云南省昆明市2021-2022学年数学中考测试模拟试题（一）含答案

1、第 1 页/总 30 页云南省昆明市云南省昆明市 2021-20222021-2022 学年数学中考测试模拟试题（一）学年数学中考测试模拟试题（一）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选一选）卷（选一选）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单一、单 选选 题题1在九章算术注中用没有同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负） ，如图 1 表示的是的计算过程，则图 2 表示的过程是在213211 计算（

2、）AB( 13)( 23)10 ( 31)( 32)1 CD( 13)( 23)36 ( 13)( 23)10 2如图，已知1=2=3=55，则4 的度数是（） 试卷第 2 页，共 9 页外装订线请没有要在装订线内答题A110B115C120D1253下列计算正确的是（ ）AB532236224a ba b CD23236a abaab1111xxx 4在 Rt 中，如果，那么等于（ ）ABC90C ,1AACABABCDsincos1sin1cos5对二次函数，下列说确的是（ ）2331yxA其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线3x C其最小值为-1D当时，y 随 x 的增大而增大3x 6

3、有一系列式子，按照一定的规律排列成，则第个式子为（23a59a1027a1781an为正整数） （ ）nABCD213nna213nna213nna213nna7函数自变量 x 的取值范围为（ ）71xyxA且B且CD7x 1x 7x 1x 7x 7x 8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（ ）第 3 页/总 30 页ABCD227 cm248 cm296 cm236 cm9已知一个多边形的内角和与外角和的和为，这个多边形的边数为（ ）1620A7B8C9D1010如图，的直径垂直于弦，垂足为，则的长为OABCDE4CD 12tanC=AB（ ）A2.5B4C5D1011某校为

4、了了解学生对民法典的认知情况，在全校 1260 名学生中，随机抽取部分学生进行，把学生的认知情况分为三类：A；完全没有知道，B：听过但没读过，C：读过一部分根据结果绘制成如下两幅没有完整的统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）试卷第 4 页，共 9 页外装订线请没有要在装订线内答题A此次抽取的人数是 60 人B抽取的学生中， “读过一部分”的同学有 24 人C “听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是125D估计全校学生中有 315 人属于“完全没有知道”的情况12如图，已知点 A，B 在反比例函数的图象上，点 P 沿 CABO 的路线(0,0)kykxx(图中“”所示路线)匀速运动，

5、过点 P 作 PMx 轴于点 M，设点 P 的运动时间为 t，POM 的面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ）AB第 5 页/总 30 页CD第第 IIII 卷（非选一选）卷（非选一选）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填二、填 空空 题题13计算：的值是_220( 1)2cos602(2022)14若反比例函数的图象点和点，则 m 的值为_0kykx4 6A，3B m ，15分解因式：_2224aabb16如图，在ABC 中，B=90，C=30，AB=1cm.将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60到位置. 则边 BC 扫过的面积是_cm2.AB C 17如图，点 E

6、是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的ABCDAD12DEAEBECD延长线于点 F，则_DEFBEDC SS四边形试卷第 6 页，共 9 页外装订线请没有要在装订线内答题18两块全等的等腰直角三角形如图放置，交于点 P，E 在斜边上移动，90 ,ADEABBC斜边交于点 Q，当是等腰三角形时，则的长为EFAC3 2,10BPBCBPEAQ_评卷人得分三、解三、解 答答 题题19每年 4 月 23 日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取 20 名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行，过程如下：收集数据：3060815040110130146901006

7、0811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间 x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等级DCBA第 7 页/总 30 页人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a，b；m，n；（2）已知该校学生 500 人，若每人每周用于课外阅读的平均时间没有少于 80min 为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为 260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按 52 周计）平均阅读多少本课外书？20流调收集的信息在疫情防控中能起到至关重要的作用，疾控通过对一名确诊病例

8、的流调中发现：该确诊病例某天乘坐上海虹桥站到杭州东站 D2281 次动车一等座车厢（其中一等座车厢有 4 节） ，那么与该确诊病例乘坐的同一车次及同一车厢的乘客视为密切接触者小明和小丽当天也乘坐了该车次动车的一等座车厢(1)小丽成为密切接触者的概率为 ；(2)求小明和小丽同时成为密切接触者的概率21如图，在中，是的角平分线.的垂直平分线交 AB 于点Rt ABC90CAEABCAEO，以点 O 为圆心，OA 为半径作，交 AB 于点 F.O(1)求证：BC 是的切线；O试卷第 8 页，共 9 页外装订线请没有要在装订线内答题(2)若，求的半径 的值.5AC 5tan12B Or22如图 1 是

9、一架菱形风筝，它的骨架由如图 2 的 4 条竹棒 AC，BD，EF，GH 组成，其中E，F，G，H 分别是菱形四边的中点，现有一根长为的竹棒，正好锯成风筝的四ABCD80cm条骨架，设菱形的面积为.ACcmx，ABCD2cmy(1)写出关于的函数关系式：yx(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求，那么当骨架的长为多少时，425cm3ACBDAC这风筝即菱形的面积？此时面积为多少？ABCD23在直角坐标系中，点和点在二次函数的图像上(1,)Am(3, )Bn2()10yaxbxa(1)若，求二次函数的表达式及图像的对称轴1,4mn(2)若，试说明二次函数的图像与 x 轴必有交点12mn24如

10、图，在矩形中，点 P 是边上一点，连接交对角线于ABCD6AB 8BC BCAPBD点 E，作线段的垂直平分线交于点 F、G，交、于点 M、NBPBEAPAPBD、ABCD第 9 页/总 30 页(1)求证：；ABPGFE(2)求的长；EF(3)连接，求的正切值CFCFN答案第 1 页，共 20 页参考答案：参考答案：1A【解析】【分析】根据图 1 可知，一横表示 10，一竖表示 1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案【详解】解：由图 1 可知，一横表示 10，一竖表示 1，白色为正，黑色为负，则图 2 表示的过程是在计算， 132310 故选：A【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每

11、个算筹所表示的数是解题关键2D【解析】【详解】试题分析：1=2，5=1（对顶角相等） ，2=5，ab（同位角相等，得两直线平行）；3=6=55（两直线平行，内错角相等） ，故4=180-55=125（邻补角互补） 故选D考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角点评：解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用3D【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式及异分母分式相加减计算，分别判断即可【详解】A. ，没有能合并，错误，没有符合题意；53答案第 2 页，共 20 页B. ，错误，没有符合题意；236224a ba bC. ，错误，没有符合题意；23236a abaab

12、 D. ，正确，符合题意；111111111xxxxxxxx 故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式及异分母分式相加减，熟练掌握运算法则是解题的关键4D【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出 AB 的长【详解】解：如图所示：A，AC1，cos，1ACABAB故 AB1cos故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键5C【解析】【分析】答案第 3 页，共 20 页直接根据二次函数的顶点式写出二次函数的性质后即可找到正确的答案【详解】解：二次函数的开口向上，对称轴为 x=3，有最小值为-1，当 x3 时 y 随2331yxx 的

13、增大而减小，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据二次函数的顶点式写出二次函数的性质，难度没有大6A【解析】【分析】先确定系数与序号数的关系，再确定 a 的指数与序号数的关系，从而得到第 n 个式子.【详解】解：第 1 个数为；2211133aa第 2 个数为；2522193aa第 3 个数为；310331273aa第 4 个数为；217441813aa第 n 个数为.213nna故选：A.【点睛】本题考查了规律型数字变化类，探寻数列规律、认真观察、仔细思考、善用联想是解决问题的关键.7B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出一元没有等式组，解没

14、有等式组即可求解【详解】答案第 4 页，共 20 页解：要使有意义，则；要使分式有意义，则，7x70 x10 x 联立组成没有等式组，7010 xx 解得且7x 1x 故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一元没有等式组的解法，列出没有等式组是解答关键8A【解析】【分析】先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积即可【详解】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面直径为 6cm，母线长为 9cm，其侧面积为：（cm2） 169272故选：A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键9C【

15、解析】【分析】根据多边形的外角和为 360求得这个多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求解即可【详解】解：由题意可知，多边形的内角和为，16203601260 设多边形的边数为 n，则，(2) 1801260n 解得，9n 故选：C答案第 5 页，共 20 页【点睛】此题考查了多边形内角和和外角和的性质，解题的关键是掌握多边形内角和公式10C【解析】【分析】先根据垂径定理得出 CE=DE=2，易得B=C，然后在 RtACE 和 RtBDE 中分别利用C和B 的正切求出 AE 与 BE 的长，进而可得答案【详解】解：的直径垂直于弦，OABCD4CD CE=DE=2，在 RtACE 中，AE=

16、1，1tan2C 12AECEB=C，在 RtBDE 中，由，则，BE=4，1tan2B 12DEBEAB=AE+BE=5故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和锐角三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键11C【解析】【分析】利用直方图及扇形统计图综合进行分析即可【详解】解：由题意可知，B 类 21 人，占比 35%，故抽取的人数为：2135%=60（人） ，A 正确，没有符合题意；“读过一部分”的同学有：60-15-21=24（人） ，B 正确，没有符合题意；“听过但没读过”所在的扇形的圆心角的度数是：35%360=126，C 错误，符合题意；估计全校学生中属于“完全没有知

17、道”的情况有：1260（1-40%-35%）=315（人） ，D 正确，没有符合题意答案第 6 页，共 20 页故选：C【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答12D【解析】【分析】分点 P 在 AC、曲线 AB、OB 上三种情况讨论，分别讨论出函数类型即可得出答案【详解】解：当 P 在 CA 上时，OMP 的底 OM 没有变，高 PM 变化，这部分对应的函数图像类型为函数；当 P 在曲线 AB 上时，为定值，OM PMkOMP 的面积没有变，该部分对应的图像为平行于 x 轴的线段；当 P 在 OB 上时，OM

18、P 的底 OM 和高 PM 都在变化，这部分对应的函数图像类型为二次函数；故选：D【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是要根据动点的坐标位置判断出对应的函数类型1354【解析】【分析】先算乘方，再把的余弦值代入算乘法，算加减60【详解】解：原式 1115121=1 11=2444 答案第 7 页，共 20 页故答案为：54【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数、零指数幂的意义及角的三角函数值是解决本题的关键148【解析】【分析】把 A 点坐标代入解析式，即可求出 k 的值再将 B 点坐标代入解析式解出 m 即可【详解】把 A 点坐标(4，6)代入解析式得： ，64k解得：k=24

19、反比例函数，24yx将 B 点坐标代入解析式得：243m 解得：8m 故答案为：8【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键15(2)(2)abab【解析】【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可【详解】解：2224aabb2()4ab(2)(2)abab故答案为：(2)(2)abab【点睛】答案第 8 页，共 20 页本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组目的是分组后能出现公因式或能应用公式162【解析】【分析】根据题意，得到边 BC 扫过的面积是=，根AB

20、 CABCCACBABSSSS 扇形扇形CACBABSS扇形扇形据面积公式计算即可【详解】根据题意，得边 BC 扫过的面积是=，AB CABCCACBABSSSS 扇形扇形CACBABSS扇形扇形B=90，C=30，AB=1，B AC =60=，AC=2，BC=B ACAC22213=22602601=360360S阴影2故答案为：2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，旋转的性质，熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键17#1:8#0.12518【解析】【分析】利用平行四边形性质求出 DE：BC=1：3，证FDEFCB，根据面积比等于相似比的平方答案第 9 页，共 20 页即可得出结论【详解】解

21、：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD，BCAD，12DEAE，13DEDEBCAEDEDEBC，FDEFCB，根据面积比等于相似比的平方得，219DEFCBFSDESBC18DEFBEDC SS四边形故答案为：18【点睛】本题主要考查相似三角形的知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键18或或8 2103 222【解析】【分析】解答时，分 BE=PE，PB=PE 和 BP=BE 三种情况求解即可【详解】解：当 BE=PE 时，B=C=DEF=DFE=45，BPE=45，BEP=90，QEC=45，EQC=90，答案第 10 页，共 20 页PE=BE=BPsin45=，EQ=C

22、Q=ECsin45=，23 2=3227 2(103)=22 BC=10，AC=BCsin45=，210=5 22AQ=AC-QC=7 23 25 222当 PB=PE 时，根据前面计算，得到 BH=PH=3，BH=HE=3，B=C=DEF=DFE=45，答案第 11 页，共 20 页EQC=45，CEQ=90，EC=EQ=BC-BE=10-6=4，CQ=，24=4 2sin452CQ BC=10，AC=BCsin45=，210=5 22AQ=AC-QC=5 24 22当 BP=BE 时，B=C=DEF=DFE=45，BPE=BEP=QEC=EQC，PE=BE=，EQ=CQ=BC-BE=，3

23、2(103 2) BC=10，AC=BCsin45=，210=5 22AQ=AC-QC=，5 2(103 2)8 210综上所述 AQ 的长为或或，8 21023 22答案第 12 页，共 20 页故答案为：或或8 21023 22【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，角的三角函数值，熟练掌握等腰直角三角形的性质和准确进行等腰三角形的等腰分类，灵活运用角的三角函数值是解题的关键19 （1）a5，b4；m81，n81；（2）300 人；（3）16 本【解析】【分析】（1）根据统计表收集数据可求 a，b，再根据中位数、众数的定义可求 m，n；（2）达标的学生人数

24、总人数达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果【详解】解：（1）由统计表收集数据可知 a5，b4，m81，n81；（2）（人） 8450030020答：估计达标的学生有 300 人；（3）805226016（本） 答：估计该校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读 16 本课外书【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.20(1)14(2)116【解析】【分析】（1）利用树状图法先把可能的情况列出来，根据等可能概率的求法公式计算即可得到答案（2）利用树状图法先把可能的情况列

25、出来，根据等可能概率的求法公式计算即可得到答答案第 13 页，共 20 页案(1)解：一等座车厢有 4 节，当小丽与确诊者同坐一列车厢时，小丽就会成为密切接触者，设车厢的编号分别为 A、B、C、D，则确诊者和小丽分别乘坐的厢号可能的情况有以下 16 种：则小丽成为密切接触者的概率为；41164(2)解：设车厢的编号分别为 A、B、C、D，则确诊者、小明和小丽分别乘坐的厢号可能的情况有以下 64 种：则确诊病例，小明和小丽同乘同一列车厢，即小明和小丽同时成为密切接触者的概率为416416【点睛】本题考查概率的求法，准确地把所有的情况罗列出来是解题的关键21(1)证明见详解(2)6518r 【解析

26、】【分析】（1）连接 OE，利用等腰三角形的性质和角平分线的定义只要证得即可；OEAC答案第 14 页，共 20 页（2）利用锐角三角函数和勾股定理先求得 BC 与 AB 的值，只要证得利用BOEBAC相似三角形的性质即可求解(1)连接 OE，的垂直平分线交 AB 于点 O，AE，OAOE12 平分，AEBAC，13 ，23.OEAC，90C，90OEBC 是的切线.BCO(2)中，Rt ABC5AC 5tan12B 5tan12ACBBC，12BC 2213ABACBC设，则，OEr13OBABOAr，OEAC，BOEBAC，BCABOOEA答案第 15 页，共 20 页即，13135rr解

27、得.6518r 的半径 r 的值为O6518【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，勾股定理以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键22(1)；21204yxx (2)；面积为322384cm【解析】【分析】（1）E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 四边的中点，得出，根据菱形面积公式1402BDx求出 y 关于 x 的函数关系式；（2）求出 x 的取值范围，整理，函数图象开口向下，2211204040044yxxx 自变量 x 的取值在对称轴左侧，所以 x 取值时，面积有值；(1)解：E、F 为 AB、AD 中点，12EFBD同理：，12GHBDEFBDGHA

28、C80，1402BDx四边形 ABCD 是菱形，；21114020224yx xxx (2)，43ACBD答案第 16 页，共 20 页，414032xx，32x ，2532x，2211204040044yxxx 又，104当即 AC 为 32cm 时面积，此时面积为32x 2384cm【点睛】本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式（菱形的面积等于对角线乘积的一半）列出函数关系式，解题关键是判断取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值23(1)，直线211122yxx12x (2)见解析【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可得二次函数解析式，根据对称点与对称轴的关系求解即可得对称轴（2）转化为证明当时，一元二次方程的判别式大于零即可210yaxbx (1)把点和点代入中(1,1)A(3,4)B21yaxbx得，119314aba