第1课时--对数

1、2.2 2.2 对数函数对数函数 2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 第第1 1课时课时 对数对数 1.1.理解对数的概念；理解对数的概念；（重点）（重点）2.2.能够说明对数与指数的关系；能够说明对数与指数的关系； 3.3.掌握对数式与指数式的相互转化掌握对数式与指数式的相互转化（重点、难点）（重点、难点） 我们研究指数函数时我们研究指数函数时, ,曾讨论过细胞分裂问题曾讨论过细胞分裂问题, ,某种细某种细胞分裂时胞分裂时, ,由由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分裂成个分裂成4 4个个.1.1个这样的个这样的细胞分裂细胞分裂x x次后次后, ,得到细胞个数得到细

2、胞个数y y是分裂次数是分裂次数x x的函数的函数, ,这个这个函数可以用指数函数函数可以用指数函数 y=2y=2x x 表示。表示。 反过来反过来,1,1个细胞经过多少次分裂个细胞经过多少次分裂, ,大约可以得到大约可以得到8 8个、个、1 0241 024个、个、8 1928 192个个？已知细胞个数？已知细胞个数y y，如何求分裂次，如何求分裂次数数x?x?1 12 24 48=28=2x xy=2y=2x x1 024=21 024=2x x8 192=28 192=2x xx=这是已知底数和幂的值，求指数的问题这是已知底数和幂的值，求指数的问题 一般地，如果一般地，如果ax=N(=N

3、(a0,0,且且a1),1),那么数那么数x叫做以叫做以a为为底底N N的的对数对数，记作，记作x=logx=loga aN.N.其中其中a叫做对数的叫做对数的底数底数，N N叫做叫做真数真数. .对数的概念对数的概念对数式要注意的事项：对数式要注意的事项：（1 1）a、N N的范围：的范围：a00且且a11和和N0.N0.（负数与零没有对数）（负数与零没有对数）（2 2）对数符号是一个完整的符号）对数符号是一个完整的符号. .对数与指数有什么区别与联系对数与指数有什么区别与联系? ?bNNaab log指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数3.log3.logaa=1=1结论：结论：1

4、.1.负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中在指数式中N0N0）. . 2.log2.loga1=01=0 通过求通过求x x的值，结合对数的定义，你能得出什么样的的值，结合对数的定义，你能得出什么样的结论结论? ?1,23,20. xxxxaaa对任意对任意a00且且a1,1,都有都有01log 10. aa1log1aaaa对任意对任意a00且且a1,1,都有都有常用对数与自然对数的定义常用对数与自然对数的定义(1)(1)以以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数. .为了方便为了方便,N,N的常用对数的常用对数loglog1010N N简记为简记为:lgN.:lgN.

5、(2)(2)以以e e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数. .为了方便为了方便,N,N的自然对数的自然对数logloge eN N简记为简记为:lnN.:lnN.例例1.1.将下列指数式化为对数式将下列指数式化为对数式461(1)5625(2)2641(3)( )5.733m5(1)log 625 解：421(2)log646 13(3)log 5.73m指数式与指数式与对数式是对数式是互逆运算互逆运算例例2.2.把下列对数式化为指数式：把下列对数式化为指数式： 解：解： 12(1)log 164 (2)lg0.012 (3)ln102.30341(1)( )1622(2)100.0

6、12.303(3)e10注意相互注意相互转化转化对数式对数式logloga aN =b N =b 是由指数式是由指数式a ab b=N =N 变化得来的变化得来的, ,两式底数两式底数相同相同, ,对数式中的真数对数式中的真数N N 就是指数式中的幂的值，而对数就是指数式中的幂的值，而对数值值b b 是指数式中的幂指数是指数式中的幂指数, ,对数式与指数式的关系如图对数式与指数式的关系如图: :提升总结：提升总结： 64221286331004 - -xlogxloglgxlnex. ； 223233111366222211644416282223 10100 1010242xxxxx,xln

7、ex,ee,x. = = ；于于是是；于于解解是是：例例3 3 求下列各式中求下列各式中x x的值：的值： 例例4.4.计算：计算： （1 1） 27log9解：解：(1)(1)方法一：设方法一：设 ,27log9x则则 ,279 x,3332x23 x(2)(2)方法一：设方法一：设 81log43x 则则 ,8134x,3344x16 x（2 2） 81log43方法二：方法二：3329993log 27log 3log 92方法二：方法二：4416433log81log( 3)16（4 4） 64lg42log2（5 5） （6 6） 243log381log91.1.（20122012

8、开封高一检测）求下列各式的值开封高一检测）求下列各式的值（1 1） （3 3） （2 2） 1log5 . 0625log2581log9（1 1） （3 3） （2 2） 1log5 . 002625log252（4 4） 564lg432log22（5 5） （6 6） 243log 3解：解：解：解：（1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 25log5225log25110lg101. 0lg21000lg3001. 0lg3（5 5） （6 6） 2.2.求下列各式的值求下列各式的值（1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 25log2510lg01. 0lg1000lg

9、001. 0lg（5 5） （6 6） 25log532log32（1 1） （2 2） 625log3453 3、计算：、计算： 解：解：（1 1）方法一：设）方法一：设方法二：方法二：32log32132log13232log32x 则则 ,3232321x1 x（2 2）方法一：）方法一： 设设 625log345x 则则 ,625534x,55434x3 x方法二：方法二：3)5(log625log334553434请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？请同学们结合本节课的学习，说出你有什么收获？1 1对数的定义对数的定义2 2掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化 一般地一般地, ,如果如果a( (a0,0,且且a1)1)的的 x 次幂等于次幂等于N, N, 即即ax=N,=N,那么数那么数x叫做叫做以以a为底为底N N的对数的对数, , 记作