龚晖 弯曲内力PPT课件

1、、弯曲的概念、弯曲的概念受力特点：受力特点：MeMeABF几何特点：几何特点：等直杆等直杆杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。以弯曲为主要变形的杆件通称为以弯曲为主要变形的杆件通称为梁梁。梁梁2 2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。变形特点：变形特点：1 1、直杆的轴线在变形后变为曲线；、直杆的轴线在变形后变为曲线；第1页/共25页q3qa2a3aABC(1) (1) 求反力求反力FAFB得：由 0BMaFA323qa21qaFA35得：由

2、0Y02BAFaqFqaFB314-2 4-2 梁的剪力和弯矩梁的剪力和弯矩剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图2(2 )aq0简支梁简支梁、梁的剪力和弯矩、梁的剪力和弯矩第2页/共25页q3qa2a3aABC(2) (2) 求截面内力求截面内力11取取1-11-1截面截面xFAFs1M1x0 0s1FFYA得：由qaFFA35s10 01MxFMAC得：由qaxxFMA351FBFs13qa2M1qaF351SqaxM351内力与截面内力与截面位置有关位置有关第3页/共25页剪力和弯矩的符号规则：剪力和弯矩的符号规则：第4页/共25页q3qa2a3aABC22取取2-22-2截面截面FBqFs2M2

3、x3a-x 得：由0Y2SFBFxaqF)3(2Sqaxaq31)3( 得：由0CM2M)3()3(2122xaFxaqMB)3(31)3(212xaqaxaqBRq)3(xa021q2)3(xa)3(xaFB0第5页/共25页q3qa2a3aABCqaFA35qaFB31qaFFA351sqaxxFMA351qaxaqF31)3(2s)3(31)3(2122xaqaxaqMxQoqa35qa31+xMo235qa234qa, 031)3(2qaxaqM令ax38182maxqaM182qa+第6页/共25页)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM2112d)

4、(SSxxxxxxqFF2112d)(SxxxxxxFMM、弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用、弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系及其应用F xMe q(x)分布荷载集度分布荷载集度 q(x) 向向上为正，向下为负上为正，向下为负第7页/共25页FS0FS0FS=0突变突变折角折角无影响无影响突变突变与与x轴轴斜交斜交极值极值MFSMqFS0M0FS 0M=0FS 0M0FS =0M=0F第8页/共25页解：解：1 1）求内力）求内力例例5-9 5-9 求图示外伸梁的内力图。求图示外伸梁的内力图。10kN/m5kNm2m5mABC1m5kN10kN/mDFAFB得：由0BM5AF523

5、102111021150kN 10AFkN 15BF2 2）作剪力图）作剪力图xoFS(kN)1020qBCCBlSFFSS31010kN 205qBDBrDlSFFSS1105kN 55+-第9页/共25页xoM(kNm)0SClF ACMMS10kN/m5kNm2m5mABC1m5kN10kN/mDxoFS(kN)102055+-3 3）作弯矩图）作弯矩图2100kNm 2020集中集中M引起引起突变：突变：逆时针向上逆时针向上突变突变顺时针向下顺时针向下突变突变15BCFCrBSMMS1m2m220211102115= 0BDFBDSMMS0BM011maxSFCrSMM1102115k

6、Nm 202022maxSFBSMM5 . 05210kNm 25. 11.25+第10页/共25页解：解：kN81AyFkN29ByF例：试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。例：试绘出图示有中间铰的静定梁的剪力弯矩图。1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m Me=5kNmF=50kNMA FAx FAyFBy1)1)求反力求反力取取CDKB为分离体，为分离体，得：由0CM0555 . 2320ByF032050ByAyFF得：由0Y取取整体整体为分离体，为分离体，第11页/共25页mkN5 .96AM1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m Me=5kNmF=5

7、0kNMA FAx FAyFBy取取AEC为分离体，为分离体，得：由0CM05 . 0505 . 1AyAFM1m0.5mA EF=50kNMA FAx FAyFCyCFCx 得：由0Y050CyAyFFkN31CyF第12页/共25页1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m Me=5kNmF=50kNMA FAx FAyFBykN81AyFmkN5 .96AMkN29ByF813129Fs图图( (kN) )1.45 m第13页/共25页1m0.5m1m3m1mBACDKEq=20kN/m Me=5kNmF=50kNMA FAx FAyFBy813129Fs图图( (kN) )1

8、.45 m 96.515.53155345M图图( (kNm) )第14页/共25页4-3 4-3 平面刚架和曲杆的内力图平面刚架和曲杆的内力图解：解： 0NxFCB段：段：(外侧受拉外侧受拉) qxxFS)20(2)(2axqxxM)20(ax x例例 试作图示刚架的内力图。试作图示刚架的内力图。qF=2qa BCA2aa2aDFS(x)M(x)CqxFN(x)第15页/共25页qF=2qa BCA2aa2aDy )0(2NayqayF(外侧受拉外侧受拉)BD段：段： 0SyF ayqayM022FS(x)M(x)qBCy2aFN(x)第16页/共25页yF=2qa BCa2aDqFS(x)

9、M(x) )3(2NayaqayFDA段：段： )3(2SaxaqayF ayaqayayqaqayM32)(222qF=2qa BCA2aa2aDFN(x)第17页/共25页F=2qa BCA2aa2aDq2qaFN图 0NxF )0(2NayqayF )3(2NayaqayF轴力符号的规定仍然有效。轴力符号的规定仍然有效。 轴力图可画在杆件的任一轴力图可画在杆件的任一侧，但应注明符。侧，但应注明符。第18页/共25页F=2qa BCA2aa2aDq qxxFS 0SyF )3(2SaxaqayF2qa2qaFS图剪力符号的规定仍然有效。剪力符号的规定仍然有效。 剪力图可画在杆件的任一剪力图

10、可画在杆件的任一侧，但应注明符。侧，但应注明符。第19页/共25页F=2qa BCA2aa2aDq)20(2)(2axqxxM ayqayM022 qayyM22qa26qa2M图弯矩不规定符号。弯矩不规定符号。弯矩图画在杆件的受拉侧。弯矩图画在杆件的受拉侧。第20页/共25页F=2qa BCA2aa2aDq2qaFN图2qa2qaFS图2qa26qa2M图第21页/共25页解：解： /20sinNFFmm例例 一端固定的四分之一圆环，半径为一端固定的四分之一圆环，半径为R，在自由端，在自由端B受轴线平面内的集中荷载受轴线平面内的集中荷载F作用如图，试作出其内作用如图，试作出其内力图。力图。AOBRF CFOhFN(FS(M (得：由0 NF