狭义相对论习题

1、(1) (1) 相对性原理：相对性原理： 在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。1、狭义相对论的两个基本假设、狭义相对论的两个基本假设(2)(2)光速不变原理：光速不变原理： 在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而与参考在所有的惯性系中，真空中的光速具有相同的量值而与参考系和光源的运动无关。系和光源的运动无关。 22211 c/uxttzzyyutxx 22211 c/xuttzzyytuxx换换变变兹兹仑仑洛洛换换变变逆逆兹兹仑仑洛洛第第6 6章章 狭义相对论狭义相对论22222221/11/11cuvcuvvcuvcuvvcuvuvvx

2、zzxyyxxx速度变换速度变换22222221/11/11cvucuvvcvucuvvcvuuvvxzzxyyxxx速度逆变换速度逆变换时间膨胀效应时间膨胀效应220/1cu长度收缩效应长度收缩效应2202201/1cuLcuLL2201cvmm相对论质量公式相对论质量公式 m0静止质量；静止质量；m相对论质量。相对论质量。相对论动量：相对论动量：2201cvvmvmp 相对论能量：相对论能量：m0 c2 表示粒子静止时所具有的能量，称为静止能量。表示粒子静止时所具有的能量，称为静止能量。mc2 粒子以速率粒子以速率v 运动时所具有的能量，称为总能量。运动时所具有的能量，称为总能量。202c

3、mmcEk 质能关系质能关系2mcE 动量和能量的关系动量和能量的关系:或或224202cPcmE 22202cPEE 例题例题 北京电子对撞机中的电子可以加速到动能北京电子对撞机中的电子可以加速到动能92.8 10 evkE 这电子的速度与光速相差多大这电子的速度与光速相差多大?这电子的动量多大这电子的动量多大?电子的静止能量是电子的静止能量是:600.511 10 evE 解：解：由由2201cvmm22200221(1)1kEmcm cm cvcccv999999983. 09999999667. 0电子的速度与光速相差电子的速度与光速相差1sm5000000017. 0cvc1811.

4、49 10kg m spmv220ccmEmkkg109106 . 110)511. 02800(1619603145471kg1010979. 4m202cmEmck电子的质量：电子的质量：由由例题： 远方一颗星体以0.80c的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按5昼夜的周期变化，求固定在这星体上的参考系中测得的闪光周期。解 所求的为固有周期 ：0T380. 015)/(1220cvTT（昼夜）例题： 假设一飞船的速率可达u0.5c，它沿着广州和北京的连线飞行，已知广州到北京的直线距离为 ，问飞船中的乘客观测到广州到北京的直线距离是多少?解 已知固有长度km31089. 1kml3010

5、89. 1kmcvll32320106368. 15 . 011089. 1164 在S系中观测到两个事件同时发生在x轴上，其间距离为1m，在S系中观测这两个事件之间的距离是2m。求在S中测得的这两个事件发生的时间间隔。 解 在S系中两事件时间间隔由Lorentz变换 222)/(1)/(1cuxcuttcuutxx得： 222222)/(1)/(1)/(1)/(1cuxcucuxcuttcuxcutuxx将 代入上两式，得 mxmx1,2stcu91077. 5,2366 在惯性系S中的同一地点发生A、B两个事件，B晚于A 4s，在另一惯性系中S中观测到B晚于A 5s，求：(1)这两个参考系

6、的相对速率是多少?(2)在S系这两个事件发生的地点间的距离是多少?解（1）由题意知，固有时 根据时间膨胀公式，有： 由此得 即 （2）应用Lorentz变换式，得： 因而S系中这两个事件发生地点间相距3c 。 s4020)/(1cu5/4/)/(102cu,53cucu532)/(1cuutxx22)/(1)/(1cutucutuxxcc354453610 某粒子的静止质量为m0 当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少?20cmEk2)/(1/12cvcv230202)/(1mcvmmcmmvp03 由已知条件故解出所以，有： 202cmmcEk解 动能为)1)/(11(220cvcmEk202cmcvcv232, 3)/(112故有：00221( / )1(/ )m vM vv cvc22200022121( / )1(/ )M cm cm cv cvc由动量守恒、能量守恒定律，得