冶金传输原理10

1、10.1 对流换热的机对流换热的机理及影响因素理及影响因素10.2 对流的换热微分方程组对流的换热微分方程组 10.4 强制对流的换热强制对流的换热的计算的计算10.3 对流的换热的准数方程式对流的换热的准数方程式 10.5 自然对流的换热自然对流的换热的计算的计算 当流体流过固体表面时，流体与表面之间发生的传热过程称为当流体流过固体表面时，流体与表面之间发生的传热过程称为对流对流换换热热。一一般可用下列般可用下列 牛牛 顿顿 冷冷 却却 公公 式式 来计算对流来计算对流换热换热 的热流的热流密度密度 q和和热流量热流量 ：()wfA TT()wfqTT式中：Tw 、Tf 分别分别为为固体固体

2、表面及流体温度表面及流体温度（）；）；A 传热面积；传热面积； 表面传热系数表面传热系数（ W W/ /（m m2 2 ）；）； 热流量（热流量（W）；）；q q 热流密度热流密度（ ）；2/W m约定约定和和q总取正值，故当总取正值，故当TwTf时，时， 则：则：wfTTTqTT ；牛顿冷却公式是表面牛顿冷却公式是表面系数系数 的的定义式，求解方法：定义式，求解方法： 1 1、分析解法；、分析解法； 2 2、应用相似原理。将为数、应用相似原理。将为数众多的影响因素归结为几个无量纲准则，再通过实验众多的影响因素归结为几个无量纲准则，再通过实验确定确定传热系数传热系数 的的准则准则关系。关系。一

3、、对流传换热的机理一、对流传换热的机理 由于边界层内靠近表面由于边界层内靠近表面处的处的流速为流速为零，所以零，所以通过对流换热的热量就是通过对流换热的热量就是穿过穿过边界层的边界层的导热量。由傅立叶定律可知该导热量为：导热量。由傅立叶定律可知该导热量为：0|yTAy 由牛顿冷却公式可知该热量为：由牛顿冷却公式可知该热量为：w()fqTT0yTTy 10.1 对流换热对流换热的机理及的机理及影响因素影响因素0|yTy式中：贴壁处流体的法向温度变化率换热微分方程 一切影响一切影响导流体流动及流体导热的导流体流动及流体导热的因素对因素对对流换热有对流换热有重要影响：重要影响： 流动的动力；流动的动

4、力； 被流体冲刷的换热面的几何形状和布置；被流体冲刷的换热面的几何形状和布置； 流体的流动形态；流体的流动形态； 流体的流体的物理性质（物理性质（ 、c、 、 ）；）； 导热传输在对流热传输中常为限制性环节。导热传输在对流热传输中常为限制性环节。二、影响对流换热的主要因素二、影响对流换热的主要因素（一（一）流动）流动动力动力按流体流动原因来分，对流换热有:自然对流换热自然对流换热 强制对流换热强制对流换热 强制对流与自然对流由于流动的原因不同，描述其流动的微分方程式就不同，相应的规律亦不同。因此，在对流换热中，必须将两者区分清楚。流体的流动由于物体冷热部分的密度不同而引起；流体的流动是由于水泵

5、、 风机或其它外在能量的作用所造成； 流体在管内强制对流与流体横掠管外强制对流的换热规律显然不同；流体在管内强制对流与流体横掠管外强制对流的换热规律显然不同； 水平壁面与空气自然对流换热时，热面朝上和朝下的换热规律也不相水平壁面与空气自然对流换热时，热面朝上和朝下的换热规律也不相同。热面朝上时气流的扰动和换热比热面朝下时激烈得多。同。热面朝上时气流的扰动和换热比热面朝下时激烈得多。（三（三）流体的流动形态）流体的流动形态 层流流动层流流动：固体表面和与其接触的流体之间或相邻流体层之间所进行：固体表面和与其接触的流体之间或相邻流体层之间所进行的所有能量交换均以分子传导的方式进行。的所有能量交换均

6、以分子传导的方式进行。（二（二）被流体冲刷的换热面的几何形状和布置被流体冲刷的换热面的几何形状和布置不同的换热面几何形状和不同的布置方式会产生不同类别的流动，例如：不同的换热面几何形状和不同的布置方式会产生不同类别的流动，例如： 紊流流动紊流流动：温度不同的质点将产生整体混合，必使换热率增长大。：温度不同的质点将产生整体混合，必使换热率增长大。 因此，在研究任何对流换热问题时，层流对流换热与紊流对流换热之因此，在研究任何对流换热问题时，层流对流换热与紊流对流换热之间的差别也将是一个主要考虑的问题。间的差别也将是一个主要考虑的问题。（四）、流体的物理性质（四）、流体的物理性质研究对流换热的主要目

7、的：研究对流换热的主要目的： 确定对流传热系数确定对流传热系数。一般可用四种不同的方法来确定：一般可用四种不同的方法来确定： ， c ， ， ，c ，的不同，的不同，对流换热的程度不同。对流换热的程度不同。 精确解法，或称边界层精确分析法：精确解法，或称边界层精确分析法： 根据热平衡关系导出能量微分方程，解出温度场，最后求根据热平衡关系导出能量微分方程，解出温度场，最后求得对流传热系数；得对流传热系数； 模型实验法，或称量纲分析法：模型实验法，或称量纲分析法： 这是一种用以综合实验结果的方法。对于对流换热这类影响因素众多的物理现象，在量纲分析法及定理的指导下，问题的解往往可以用为数不多的几个无

8、量纲量来表示； 类似法，或称能量传递和动量传递的类比法：类似法，或称能量传递和动量传递的类比法： 根据对流动量传输和对流热量传输的物理过程的类似性，利用动量传输的关系式求解热量传输关系式，最后求得对流传热系数。 近似积分法，或称边界层近似积分法： 在利用热边界层概念的基础上，从热平衡出发建立热边界层能量积分方程，最后求出对流传热系数；对流换热的情况复杂，类型繁多：对流换热的情况复杂，类型繁多：对流换热微分方程包括：换热微分方程、能量微分方程、动量微分方程、连续性方程。10.2 对流换热微分方程组对流换热微分方程组1 1. .连续性方程连续性方程0yxvvxy2.2.动量方程动量方程222222

9、22xxxxxxyxyyyyyxyyvvvvvpvvFtxyxxyvvvvvpvvFtxyyxy惯性力惯性力(inertial force)(inertial force)体积力体积力(body force)(body force)压力梯度压力梯度(pressure (pressure gradient)gradient) 粘性力粘性力(viscous force)(viscous force)3.3.能量守恒能量守恒方程方程2222xyTTTTTvvtxycxy能量变化能量变化对流项对流项导热项导热项4.4.换热微分方程换热微分方程=未知量未知量：v vx x, , v vy y, , p,

10、 p, T, T, =方程方程： 五个五个=方程组是封闭的方程组是封闭的, ,可求解可求解=实际的变量只有四实际的变量只有四个个v vx x, , v vy y, , p,p, T,T, 在方程上在方程上与与 无无关关. . =强烈非线性强烈非线性 0yTty 能量微分方程推导过程：假定流体是常物性的，对非稳定的、无内热源的问题，根据热平衡： (由导热进入微元体的净热量Q1)+(由对流进入微元体的净热量Q2)=(微元体中流体的焓增量 H) (1)dt时间内由导热进入微元体的净热量为：2221222()(2)TTTQdxdydzdtxyz 设流体在x、y、z方向的速度分量分别为vx、vy、vz。

11、dt时间内，由x处的截面进入微元体的热量为：(3)xxQcTv dydzdt 同时间内由x+dx截面流出微元体的热量为：()()(4)xx dxxvTQc Tdx vdx dydzdtxx 两式相减可得dt时间内x方向进入微元体的热量。略去高次项，结果为：()(5)xxx dxxvTQQc vTdxdydzdtxx 同理：()(6)yyy dyyvTQQc vTdxdydzdtyy ()(7)zzz dzzvTQQc vTdxdydzdtzz dt时间内，由对流进入微元体的总热量Q2即为（5）（6）（7）三式之和，即：2()()(8)yxzxyzvvvTTTQc vvvTdxdydzdtxyz

12、xyz 流体在稳态、常物性条件下，中括号中第二项为零，故：2()(9)xyzTTTQc vvvdxdydzdtxyz 在dt时间内，微元体中流体的温度改变了 ，其焓增量为：()Tt dt(10)THcdxdydzdtt 联立（2）（9）（10）式，即得能量微分方程222222() (11)xyzTTTTTTTvvvtxyzcxyz2(12)DTaTDt 对稳态问题，能量微分方程简化为：2(13)xyzTTTvvvaTxyz 10.3 对流换热的相似准数相似理论是求得表面传热系数的常用方法。可通过微分方相似理论是求得表面传热系数的常用方法。可通过微分方程进行相似转化，然后以实验为基础，确定出物理

13、过程的程进行相似转化，然后以实验为基础，确定出物理过程的准数方程式准数方程式。对流换热的相似问题包含了几何相似、运动相似对流换热的相似问题包含了几何相似、运动相似、热相似、热相似和边界条件相似等和边界条件相似等。流体的能量微分方程为 设有两个对流换热的相似现象，一个用上述方程表示，另一个用下标m表示，则其能量微分方程为写出两现象的速度、温度、空间、时间、热扩散系数等物理量的相似常数关系式为222222(1)xyzTTTTTTTvvvatxyzxyzmmmmx my mz mmmmmTTTTvvvtxyz一、对流换热的相似准数222222(2)mmmmmmmTTTaxyz代入式（2），得 比较式

14、（3）和式（1）可得出如下关系 （） （） （）ymxmzmvxyzvvvCvvvmmmLxyzCxyzmmtataCCta，2222222(3)vTTxyztLaTLC CCTTTTvvvCtCxyzC CTTTaCxyz2vTaTTtLLC CC CCCCC 1mTTCTn取上式中（）和（）的组合得n得相似指标n取（）和（）的组合得n得相似指标2aTTtLC CCCC21(4)atLC CC1(5)vLaC CC2vTaTLLC CC CCCn将各相似倍数代入得 n式中Fo为傅立叶准数，Pe为贝克列准数。n两种对流换热现象的边界条件为n对上述方程的边界条件作相似转换，同前推导一样，可得出2

15、2mmma tatll2atF olm mmv lvlaavlPea0fsnTTTn 0mmmmfmsmmnTTTn TTfsLC CTC CTTCn或或n比较可得 n再将相似常数的关系回代得 式中，Nu为努塞尔数。 TTLC CC CC1LC CCm mmlllNu即或二、对流换热的准数方程式描述热现象的一般性准数方程式为： 式中有几个相似准数的物理意义在动量的传输中已做了阐述，其余几个的物理意义分别为,Re,0f Nu Fo PeEu，Fr,（1）努塞尔数Nun将其变形为 n它反映了对流换热在边界上的特征。Nu数大，说明导热热阻1/大而对流热阻1/小，即对流作用强烈。由于式中包含有待定的物

16、理量，故Nu是被决定性准数。1llNu导热热阻对流热阻（2）Fo 傅立叶数因 ，将Fo作如下变换得：22patTlFolT ct 单位体积物体的导热速率单位体积物体的蓄热速率Fo是表示温度场随时间变化的不稳定导热的准数。Fo越大，温度场越容易趋于稳定。它可理解为相对稳定度，是不稳定导热中的一个重要准数，在稳定导热时可以略去。)pac n（3）普朗特准数 Prn是一个无量纲的物性准数，是一个派生准数 n 书上公式有误n它反映了动量传输能力与热量传输能力之比，从边界层概念出发，可以认为是动力边界层与热边界层的相对厚度指标。Prpcan（4）贝克列准数Pe n将其改写为n它是表明温度场在空间分布的准

17、数，反映了给定流场的热对流能力与热传导能力的对比关系。Pe越大说明进入系统的热量大，导出的热量少，则温度场处于非稳定状态。Pe大说明Re大（流体的湍流程度大）或Pr大，意味着a小（导温能力弱）。它在能量方程中所起的作用相当于Re在动量方程中所起的作用。Re Prpc vvlvlPeaal流体带入的热量流体的导热量对流换热中，被决定准数是Nu数，与对流换热有关的其它准数是Re、Gr、Pr。故准数方程为：湍流强制对流换热时，表示自然对流浮生力影响的Gr数可以忽略，准数方程简化为：自然对流时又可忽略雷诺数Re，则：在具体应用时，多表示为幂函数形式Re,PrNufGrRe PrNuf，PrNuf Gr

18、，n强制对流传热n描述强制对流传热特点的相似准数一般为n对于这种形式的准数方程式，只要由实验数据拟合出三个常数：系数c、指数m和n 即可。n对于空气这一类的流体，其Pr数受温度的影响很小，在实验过程中可认为为常数。因此，空气强制对流传热准数方程式可简化为n自然对流传热n描述自然对流给热特点的准数方程式形式与强制对流传热有所不同，一般为nmPrRecNumRecNu nGrcNuPr指数的求得是分步完成的：1 先固定Re，通过实验找到不同的Pr数与Nu数间相对应关系，将其标绘在双对数坐标纸上得到一条Nu与Pr的关系线求出m值。2 然后以 对Re再做实验，将实验点标绘在双对数坐标纸上，整理求出C及

19、n。PrmNu右图是第2步实验后的实验点及关系曲线。从该图求出C=0.23，n=0.8，所以准数方程为：0.80.40.023RePrNu lNu确定准数中物性的温度称为定性温度。定性温度常采用流体的平均温度 ，流体主流与壁面的平均温度 等多种。准数中包含的几何尺度称为特征尺度。在对流换热中一般选用起决定性作用的几何尺度为特征尺度，比如：外掠平板换热时取流动方向的长度为特征尺度；管内流动换热时取管内径为特征尺度等。有时难于选定某个尺度则可人为地规定一种尺度为特征尺度。fT() 2mfwTTT 现有温度为现有温度为T0 的的常物性常物性粘性粘性不可压缩不可压缩流体，纵向流过表面温度为流体，纵向流

20、过表面温度为 T 的半的半无限长的平板。流体与板发生对流换热。无限长的平板。流体与板发生对流换热。 如图所示，规定如图所示，规定99%的温度变化发生在温度边界层中，在此处，导的温度变化发生在温度边界层中，在此处，导热量和对流换热流量属于同一数量级。热量和对流换热流量属于同一数量级。10.4 强制对流的换热计算强制对流的换热计算 作为应用边界层理论来解决对流换热问题的一个示例，我们来讨论平板作为应用边界层理论来解决对流换热问题的一个示例，我们来讨论平板上具有强制对流的换热上具有强制对流的换热问题。问题。一、一、 外掠平板外掠平板流体边界层流体边界层层流边界层层流边界层 过渡区过渡区 紊流边界层紊

21、流边界层层流底层层流底层靠近壁面具有速度梯度的这一层流体称为靠近壁面具有速度梯度的这一层流体称为“边界层边界层”。099. 0vvx即：速度在即：速度在范围内的流体均视为边界层。范围内的流体均视为边界层。其厚度用其厚度用表示。表示。xvyxv00v0v0vxReRe是是判别平板层流判别平板层流或紊流的标准。或紊流的标准。对于平板流动：对于平板流动：0Rev x，5102Rex流入长度流入长度。受。受来流扰动来流扰动、壁面粗糙度壁面粗糙度影影响响1. 层流区：层流区：cxx cx对应于Re=2105时的进流深度；此时边界层内全是层流流动。65103Re1022. 过渡区：过渡区：cxxx， 边界

22、层内部分是层流流动，部分是紊流流动。 随x的增加而较快增加。6103Re3. 紊流区：紊流区：cxxx， 边界层基本处于紊流状态且随x的增加而急剧增加。温度边界层在一般有换热的问题中，取 。与边界层流态相对应，层流区和湍流区有各自的换热规律：在层流区，表面传热系数有随x递减的性质，而在向湍流过渡中，表面传热系数跃升，达到湍流时表面传热系数进人湍流规律区。由实验总结出平板在常壁温边界条件下平均表面传热系数的准则关系式如下：5Re5 10cr 1 30.55层流区（）: Nu=0.664RRe50Pr1e最终达到湍流区 时全长合计的平均表面传热系数可按以下准则先计算出Nu，再算出：0.81 3(0

23、.037Re871)PrNu 575 10Re10式中定性温度取边界平均温度Tm() 2mwTTTTw为板面温度，T为来流温度。特征尺度取板全长L。Re数中的速度取来流速度v 速度边界层与温度边界层既有区别又有联系。流动中的流体的温度分速度边界层与温度边界层既有区别又有联系。流动中的流体的温度分布受速度分布的影响，但两者的分布曲线并不相同布受速度分布的影响，但两者的分布曲线并不相同。一般一般情况下，速度边界情况下，速度边界层和温度边界层的厚度并不相等层和温度边界层的厚度并不相等。此外，速度边界层总是从平板的前缘。此外，速度边界层总是从平板的前缘 x=0 处开始发展的，但温度边界层则不一定，如图

24、所示。处开始发展的，但温度边界层则不一定，如图所示。若平板在若平板在 x=0 至至 x=x0 处一段的温度与流体温处一段的温度与流体温度相等，流体与平板不度相等，流体与平板不发生热交换，也就没有发生热交换，也就没有温度边界层。只有在温度边界层。只有在 x=x0 处，温度边界层处，温度边界层才开始发展。才开始发展。与与T 究竟谁大呢究竟谁大呢？可通过？可通过 普普 朗朗 特特 准准 数数 来判断。来判断。 下面我们通过对平板换热情况的分析，寻求温度边界层下面我们通过对平板换热情况的分析，寻求温度边界层微分方程，找出普朗特准数（微分方程，找出普朗特准数（Pr）。）。什么是普朗什么是普朗特准数？特准

25、数？如图示：如图示：取微元体取微元体xy1列出该微元体的热量平衡的各个组成部分如下：列出该微元体的热量平衡的各个组成部分如下：1. 在在 x 处，通过表面处，通过表面传导传热输入传导传热输入的热量为：的热量为：1x xyq2. 在在 x +x 处，通过表面处，通过表面传导传热输出传导传热输出的热量为：的热量为：1x xxyq3. 在在 y 处，通过表面处，通过表面传导传热输入传导传热输入的热量为：的热量为：1yyxq4. 在在y +y 处，通过表面处，通过表面传导传热输出传导传热输出的热量为的热量为：1yyyxq5. 在在 x 处由于流体处由于流体流动流动，通过表面，通过表面输入输入的热量为：

26、的热量为：1xxvyH6. 在在 x +x 处由于流体处由于流体流动流动，通过表面，通过表面输出输出的热量为：的热量为：1xxxvyH7. 在在 y 处由于流体处由于流体流动流动，通过表面，通过表面输入输入的热量为：的热量为：1xyvxH8. 在在 y + +yy 处由于流体处由于流体流动流动，通过表面，通过表面输出输出的热量为：的热量为：1xyyvxH导热导热换热换热对对流流换换热热 根据能量守恒法则，根据能量守恒法则，输入热量输出热量输入热量输出热量，将所有上述各，将所有上述各项相加（输出热量为负值），再除以项相加（输出热量为负值），再除以 xx yy ，并取极限，并取极限x0,x0, y

27、0y0，于是：，于是：()()0yyxxqv Hqv Hxyxy若若与与为恒定，则上式可写成：为恒定，则上式可写成：2222()()()yxxyvvHHTTHvvxyxyxyyxTTqqxy ， 22y22xqqTTxxyy ， 由于连续性条件要求：由于连续性条件要求：0 yxpvvdTxy和 dH=C则：则：2222()() (1)pxyTTTTC vvxyxy 因因 y 方向的温度梯度比方向的温度梯度比 x 方向的大得多，故方向的大得多，故 x 方向的二阶导数（传热传方向的二阶导数（传热传导项）可忽略，于是（导项）可忽略，于是（1）式简化）式简化为：为：22(2)xyTTTvvaxyy式中

28、式中，a为热扩散系数，为热扩散系数，其值为：其值为：paC它的量纲为它的量纲为: ，即运动粘度的量纲。，即运动粘度的量纲。21LT此外，将此外，将（2）式与）式与前面导出的动量边界层的方程前面导出的动量边界层的方程 相比较相比较，可见，两式类似。且，可见，两式类似。且 是对流是对流换热经常遇到的一个比值。我们把换热经常遇到的一个比值。我们把 定义为定义为普朗特准数，它是一无量纲物性参数普朗特准数，它是一无量纲物性参数。22xxxxyvvvvvxyyrPppcaca 决定决定分子动量传输速度。当几何尺寸及流速一定时，边界层厚度分子动量传输速度。当几何尺寸及流速一定时，边界层厚度取决于取决于 ,

29、，则边界层厚度，则边界层厚度 ； 取决于分子能量传递速度。取决于分子能量传递速度。，则温度传递速度越快，则温度传递速度越快， T ； 因此，比较热边界层微分方程因此，比较热边界层微分方程（）式与（）式与速度边界层微分方程可知：速度边界层微分方程可知：当当Pr即即 时，时， T当当Pr 即即 时，时， 即即 时，时， T 一些流体的普朗特数的近似值可查表。一些流体的普朗特数的近似值可查表。Pr数是一个范围，其数是一个范围，其具体取值随温度的不同而不同。一般流体和液态金属的具体取值随温度的不同而不同。一般流体和液态金属的Pr明显明显地随地随T的不同，变化较大。而气体的的不同，变化较大。而气体的Pr

30、几乎不随几乎不随 T 而变化。而变化。 气体气体： 一般一般液体液体(水、酒精等水、酒精等）： 液态金属液态金属：. 1, TPr为07250TPr为，. .TPr为001 003，二、横掠二、横掠圆圆柱柱（管）（管） 流体横掠圆柱时的流动特征如图10-5所示。边界层的形态出现在前半圈的大部分范围，然后发生扰流脱体，并在后半圈出现回流和漩涡。与流动相对应，其温度分布如图10-6所示。由图可见，随着Re数的提高，前半圈的等温线分布变得紧密，热边界层厚度变小，逐渐变得与流动边界层厚度相当。后半圈则呈现出复杂的情况。在Re数变化很大的范围内，用以下通用准则进行平均表面传热系数的计算：RenNuc适用

31、于烟气及其它双原子气体。式中，在不同Re区段内，c和n的取值如下表所示。定性温度采用边界层平均温度特征尺度取圆柱外径d，Re数中的流速按来流速度计算。() 2mwfTTT对于液体及非双原子气体，采用如下准则：1 3Re PrnNuc三、绕流球体三、绕流球体0.60.37ReummN空气：113220.6Re PrummmN液体：流体绕流球体时，边界层的发展及分离与绕流圆管类似。流体与球体表面间的平均表面传热系数可按下列准数方程计算：适用范围：17Rem70000。定性温度为Tm，特征尺度为球体直径d。适用范围：1Rem70000；0.6Prm400。定性温度为Tm，特征尺度为球体直径d。此式表

32、明：Re2mmNu 时，四、管内流动四、管内流动管内流动换热对层流和湍流有不同的规律。Re10000为湍流；介于这两个雷诺数之间为层流向湍流转变的过渡区。层流时流体沿轴向分层有秩序的流动，而湍流时则除贴壁薄层具有层流性质外，截面核心部分由于分子团剧烈混合的湍流性质，使核心部分的流速几乎一致。与此相应，湍流时的换热也比层流时大为增强，因此在换热应用中，要使管内流动尽可能工作在旺盛湍流区。1. 在 ReRe1000010000 的旺盛紊流区，准则方程为：0.80.40.023RePrufffN定性温度取流体平均温度 Tf，习惯上 Tf 取管道进出口两截面平均温度的算术平均值；特征尺度取管内径。适用

33、范围：温压（管壁与流体间的温度差）不太大：50 30 10 TTT气水油 ， ，2. 在超出上述限制范围时，用下式计算：10.830.027RePrfufffwN0.14（）0.80.43Pr0.021RePrPrfufffwN0.25（） 除了除了w 或 Prw 取壁温 Tw为定性温度外，其余物性仍采用流体平均温度为定性温度；管内径d为特征尺度。或：流体动力粘度f不能大于水的动力粘度两倍以内。3.几点讨论 ：非圆截面槽道当量直径：取当量直径为特征尺度。4efdPwf f 槽道横截面积；槽道横截面积；Pw 湿周长；湿周长； 入口段修正：修正系数：0.711 ( )dx 并不存在通用的修正系数，对通常工业设备中常见的尖角入口有：当管的长径比 x / d60 时，入口段修正可以忽略。弯曲管道的修正：流体流经弯管时，易产生二次环流，使得对流作用加强，因此须加以修正