大学物理公式总结归纳全

1、dtd% dt2角加速度a与线加速度an、at间的关系第一章质点运动学和牛顿运动定律平均速度v=t1.2 瞬时速度v= lirn=二" l1m) t出速度v=ljmo与则ds平均加速度a=二 t瞬时加速度(加速度)_ Av _dva加工二瞬时加速度a=dv=d4dt dt2匀速直线运动质点坐标X=Xo+Vt变速运动速度v=v o+at变速运动质点坐标x=xo+vot+ - at2 2速度随坐标变化公式:v 2-v o2=2a(x-x o)自由落体运动 竖直上抛运动抛体运动速度分量vx vo cosav vo sin a gt抛体运动距离分量x vo cosa ?t1 , 2 y vo

2、sin a ?t - gt2射程 X= v；sin2a g射高 Y=v2sin2a 2g2飞行时间y=xtga - -gx- g2轨迹方程y=xtga _ 2 gx 22vo cos a2向心加速度a=R圆周运动加速度等于切向加速度 与法向加速度矢量和 a=at+an加速度数值a=Ja2a2法向加速度和匀速圆周运动的2向心加速度相同an=R切向加速度只改变速度的大小o _dvatdtds Q- v R R codt dt角速度好 角加速度an二22v (R3)2- R 3R Rc _dv dco -at -R Radt dt牛顿第一定律：任何物体都 保持静止或匀速直线运动状态， 除非它受到作用

3、力而被迫改变这 种状态。牛顿第二定律：物体受到外 力作用时，所获得的加速度 a的 大小与外力F的大小成正比，与 物体的质量m成反比；加速度的 方向与外力的方向相同1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体A以力 Fi作用与物体 B,则同时物体 B 必以力F2作用与物体A；这两个 力的大小相等、方向相反，而且 沿同一直线。万有引力定律：自然界任何 两质点间存在着相互吸引力，其 大小与两质点质量的乘积成正 比，与两质点间的距离的二次方 成反比；引力的方向沿两质点的连线F=G警G为万有引力称量= rx 10-11N?n2/kg2重力P=mg （g重力加速度）重力p=GMm r有上两式重力加速度g=GMr

4、 （物r体的重力加速度与物体本身 的质量无关，而紧随它到地 心的距离而变）胡克定律F= kx （k 是比例常 数，称为弹簧的劲度系数）最大静摩擦力f最大=0N （10静摩擦系数）滑动摩擦系数f= N （ 以滑动摩擦系数略小于0）第二章守恒定律动量P=mv牛顿第二定律F=d（mV）空 dt dt动量定理的微分形式dvFdt=mdv=d（mv） F=ma=m .t2v2Fdt = d（mv）=msmv t1Vi冲量 I=t2 Fdtti动量定理I=P 2-Pi平均冲力F与冲量 I=t2Fdt = F (t 2-t i) ti't2一，一 _ I , Fdt平均冲力 F = I一 = =12

5、 t1t? timv2 m%t2 ti质点系的动量定理(Fi+F2)At=（m ivi+mv2）（miVio+mv2o）左面为系统所受的外力的 总动量，第一项为系统的末动量， 二为初动量质点系的动量定理：nnnFi AtmwmMoi ii ii i作用在系统上的外力的总 冲量等于系统总动量的增量 质点系的动量守恒定律（系统不 受外力或外力矢量和为零）nnmN = mMo =常矢量 i ii iL p?R mvR圆周运动角动量R 为半径L p?d mvd非圆周运动，d为参考点。到p点的垂直距离L mvr sin 同上M Fd Fr sin F 对参考点的 力矩M r ?F 力矩M dL作用在质点

6、上的合外力 dt矩等于质点角动量的时间变化率dL而0如果对于某一固定参L常矢量考点，质点（系）所受的外力矩 的矢量和为零，则此质点对于该 参考点的角动量保持不变。质点 系的角动量守恒定律Imj刚体对给定转轴的转动惯量M I （刚体的合外力矩）刚 体在外力矩M的作用下所获得的 角加速度a与外合力矩的大小成 正比，弁于转动惯量I成反比； 这就是刚体的定轴转动定律。I r 2dm r2 dv转动惯量（dv mv为相应质元dm的体积元，p为体 积元dv处的密度）L I 角动量M Ia dL物体所受对某给定 dt轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量Mdt dL冲量距 tLt MdtL0dL L L

7、oI I oL I 常量W Fr cosW F ?r力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积Wabba dWba F?drba F cos ds(L)(L)(L)W ba F?dr ba (Fl F2Fn)?dr 皿(L)(L)合力的功等于各分力功的代数和N上功率等于功比上时间tW dWN limt 0 t dtN lim F cos -s F cos v F ?v 瞬t 0t时功率等于力F与质点瞬时速度v的标乘积W Ek Ek0合力对物体所作的功 等于物体动能的增量(动能定理)Wab mg(ha hb)重力做的功 bGMm、 / GMm、Wab a F ?dr ()()rarb万

8、有引力做的功Wab ：F?dr!kXa23k42弹性力 22做的功W保处Epa EpbEp势能定义Ep mgh重力的势能表达式Ep GMm万有引力势能rEp 1收弹性势能表达式W外W内Ek E%质点系动能的 土W量等样f有外力的功和内力的 功的代数和(质点系的动能定理)W外 W保内 W非内 Ek Ek0保守内力 和不保守内力W保内Ep0 Ep Ep系统中的保 守内力的功等于系统势能的减少 量W ； mvdv - mv2 1 mv02 功等于 022动能的增量Ek -mv2物体的动能2W外 W非内(Ek Ep) (Ek0 Ep°)E Ek Ep系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能W

9、外 W非内 E Eo质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）热力学温度T=+t气体定律PlViP2V2常量即一常量当W外 0、W非内 0时，有E Ek Ep如果在一个系统的运动过程中的 任意一小段时间内，外力对系统 所作总功都为零，系统内部又没 有非保守内力做功，则在运动过 程中系统的动能与势能之和保持 不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。1 2 一 mv2mgh (mv。2mgho重力作用下机械能守恒的一个特例阿付伽德罗定律：在相同的常量温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P°=1atm、

10、温度To=时，1摩尔的任何气体体积均为 vo= L/mol罗常量 Na= 1 0 mv2 1kx2 1 mv02 1 kx2 弹性力 222作用下的机械能守恒第三章气体动理论1毫米汞柱等于 1mmHg= 1标准大气压等户 760毫米汞柱1atm=760mmHg= 105Pa mol -1普适气体常量 R幽 国际单 To位制为：J/压强用大气压，体积用升X 10-2理想气体的状态方程：PV=RT v=皿（质量为 M molM molM,摩尔质量为Mol的气体中 包含的摩尔数）（R为与气体 无关的普适常量，称为普适 气体常量）理想气体压强公式P=1 mnv2 （n= N 为单位体积中 3'

11、 V的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率）P=MRT NmRT N R 丁 ，一 N T nkT （nMmolV NAmV V NaV为气体分子密度，R和NA都是普 适常量，二者之比称为波尔兹常量 k= 1.38 10 23 J /KNa气体动理论温度公式：平均动能 二2kT （平均动能只与温度有关） 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目， 称为这个物体运动的自由度。双 原子分子共有五个自由度，其中 三个是平动自由度，两个适转动 自由度，三原子或多原子分子， 共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动 平均动能越大。每个具有相同的品均动能-kT

12、2二；kT i为自由度数，上面 3/2为一个原子分子自由度1摩尔理想气体的内能为：l 1iEo=Na NAkT -RT22质量为M,摩尔质量为Mnol的理想 气 体 能 能 为 E=匚 M 匚 M i RTE= EoEoRTM molM mol 2气体分子热运动速率的三种统 计平均值最概然速率（就是与速率分布曲 线的极大值所对应哦速率， 物理意义：速率在 p附近的 单位速率间隔内的分子数百 分 比 最 大）p J处1 1.41回（温度越 ；mm高，p越大，分子质量m越 大。）R因为k=NA和mNA=Mmolf以上式量Q二者之和是恒定的，等:而2RT(2RT141 lRT于系统内能的改变E-Ei

13、p m mmNAMmoi . 丫 MmW +Q= E2-E1方 均 根 速 率2 3RTRTv1.73M mol. M mol三种速率，方均根速率最大， 平均速率次之，最概速率最 小；在讨论速率分布时用最 概然速率，计算分子运动通 过的平均距 离时用平均速 率，计算分子的平均平动动 能时用分均根第四章热力学基础Q= E2-E1+W注意这里为W同一 过程中系统对外界所做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功； W<0系统对外界做负功）dQ=dE+dW系统从外界吸收微小 热量dQ内能增加微小两dE, 对外界做微量功dW平衡过程功

14、的计算 dW=PSi =PdVW= V2 PdVVi平衡过程中热量的计算热力学第一定律：热力学系 统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的、 . . 功W和外界传给系统的热为摩尔热容量等压过程：Qp LcpTi)定M mol1摩尔物质温一、 度M等谷过程：Qv Ti)定改 Mmol变1度所吸收或内能增量E-E尸旦Lr Ti)Mmol 2Qv=E-E1=七"Cve T1)等容过dERdTMmcl 2等压p旦过常量或理是Mmol V程系统不QpE2E1 W （等压膨胀过程对 外 界 做功的 转化为体积膨热 胀时对外所做量 的功，由此可中 见，普适气体只 常量R的物理有 意义：1摩

15、尔一 理想气体在等部 压过程中升温分 1度对外界所用 做的功。）泊松比CpCv -R Cp -R2力口2Cp i 2Cvi系等温统变化的内 能，其余部分对于外部功）Cp Cv R （1摩尔理想气体在 等压过程温度 升高1度时比 在等容过程中 要多吸收焦耳 的热量，用来PV M RT 常量 或P1V1P2V2M mol72 fMV2W RV11n 或 W RT In V1M moiV1等温过程热容量计算：Qt W -RTInV2 （全部转化为M moiV1'功）绝热过程三个参数都变化PV 常量或FWi P2V2绝热过程的能量转换关系PV1V1 r 1W -1 1 （）1V2W券Cv（T2

16、 Ti）根据已知量求绝热过程的功W循xQi Q2 Q2为热机循环中1放给外界的热量热机循环效率W丝（Q一个Qi循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功）Qi Q2Q21 1 21 1 口 < 1 （不可QiQ1能把所有的热量都转化为功）制冷系数旦（ Q2W循环 |Qi| Q2 '为从低温热库中吸收的热量）第五章静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘 积成正比，与它 们之间的距离 r 的二次方成反 比，作用力的方 向沿着两个点电荷的连线。F 1 q1q24 0 r2基元电荷：e= 10 19c ； 0真空电容率1210；士

17、 =109F ,臀？库仑定律的适量4 o r形式场强E已 qoe - 3rr为位矢qo 4 or电场强度叠加原理（矢量和）电偶极子（大小相等电荷相反）电偶极距P=ql场强E电荷连续分布的任意带电体该封闭曲面所包dEx dE cosdEy dE sinE (sin4 orsin a)i (cosa sos )j均匀带点细直棒dx2 cos4 oldx-2sin4 ol无限长直棒Ej2 orE必在电场中任一点附近 dS穿过场强方向的单位面积的电场线数电通量 d E EdS EdS cos围的电荷的电量的代数和的1 0E?dS q若连续分布在0带电体上一 1 X=-Qdq0E 匚乌？ （r R）均匀

18、带点球就4 0 r2像电荷都集中在球心E=0 （r<R）均匀带点球壳内部场强处处为，一| 二户有E无限大均匀带点平面 2 0（场强大小与到带点平面的距离d E E?dSe d e E?dS se 口 E?dS 封闭曲面 s高斯定理：在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于无关，垂直向外（正电荷）Aab工）电场力所作的40 ra rb功力LE?dl 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零(静电场场强的环流恒等于零)电势差 Uab Ua Ub bE?dl ar上l无限远电势Ua E?dl注意电势零 a占八、Aab q?Uab q(Ua Ub)电场力所做的功u Q?带点量为Q的点电 4 0

19、r荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠力口，注意为rnUa，电势的叠加原理i 1 40ri一dq -、U a q尸一电荷连续分Q 40r布的带电体的电势u 一P- ?电偶极子电势分 4 or布，r为位矢，P=qlU Q-半径为R的均4 o(R2 x2) 2匀带电Q圆环轴线上各点的电势分布W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积E 一或 oE静电场中导体 0表面场强c uq孤立导体的电容U=Q一 孤立导体球4 oRC 4 oR孤立导体的电容C两个极板的电容器Ui U2电容C平行板电容器U 1 U 2 d电容C Q上上圆柱形电容器U ln( R2 R1)电容R2是大的CoU相对电容率Uou U

20、电介质对电场的影响C rCo= r0 叫这d d种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质 后，电容器的电 容增大为真空时电容的,倍。）（平行板电容 器）E且在平行板电容器的两极 r板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差 和场强都减小到 板间为真空时的1 rE=E 0+E/电解质内的电场（省去几个）e Dr半径为R的均匀3 0 rr带点球放在相对 电容率的油中，球外电场分布八244WQ-QU-CU 2电容器储2C22能第六章 稳恒电流的磁场i dq电流强度（单位时间内dt通过导体任一横截面的电量）j /?电流密度（安/米2）dS垂直I Jdcosi?dS电流强度SS等于通过S的电 流密度的

21、通量口 j?dS 包电流的连续性方程Sdt%j?dS =0电流密度j不与与时间无关称稳恒电 流，电场称稳恒 电场。EK?dl电源的电动势（自负极经电源内部 到正极的方向为 电动势的正方olEk ?dl电动势的大小等于单 位正电荷绕闭合 回路移动一周时 非静电力所做的 功。在电源外部 E=0时，就成了B &磁感应强度大小qv毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在 空间某点P产生 的磁感应轻度dB 的大小与电流元 Idl的大小成正 比，与电流元和 电流元到P电的 位矢r之间的夹 角的正弦成正 比，与电流元到 P点的距离r的 二次方成反比。dB，国展 为比例系4 r24数，0410 7T ?m.

22、A为真空磁导率0 Idl sin oI 24 r24 R(con 1 cos载流直导线的 磁场(R为点到 导线的垂直距 离)B点恰好在导线的一端4 R且导线很长的情况B £导线很长，点正好在2 R导线的中部B 2。旧：32圆形载流线圈2(R)轴线上的磁场分布B啜在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布B渭在很远处时平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm,定义为线圈 中的电流I与线 圈所包围的面积 的乘积。磁矩的 方向与线圈的平 面的法线方向相 同。Pm ISn n表示法线正方向的单 位矢量。Pm NISn线圈有N匝B,2Pm圆形与非圆形平 4 x面载流线圈的磁 场（离线圈较远 时才适用）

23、B上扇形导线圆心处的4 R磁场强度-R为圆弧所对的圆 心角（弧度）I -Q nqvS运动电荷的电流t强度B运动电荷单个电荷 4 r在距离r处产生 的磁场d Bcos ds B?dS磁感应强度， 简称磁通量（单 位韦伯Wbm B?dS通过任一曲面S的 S总磁通量,B?dS 0通过闭合曲面的总磁 S通量等于零B?dl 0I磁感应强度B沿任 意闭合路径L的 积分"B?dl o I内在稳恒电流的磁 场中，磁感应强 度沿任意闭合路 径的环路积分， 等于这个闭合路 径所包围的电流 的代数和与真空 磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场环路定 理）B onl0；I螺线管内的磁场B 上 无限长载流直圆柱

24、面的2 r磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集 中到中心轴线同）B环形导管上绕N匝的线2 r圈（大圈与小圈 之间有磁场，之 外之内没有）dF BIdl sin安培定律：放在磁场中某点处的电 流元Idl ,将受到磁场力dF,当 电流元Idl与所 在处的磁感应强度B成任意角度 时，作用力的大小为：dF Idl B B是电流元Idl所在 处的磁感应强 度。F LIdl BF IBLsin方向垂直与导线和磁场方向组成的 平面，右手螺旋 确定f2平行无限长直载流导2 a线间的相互作 用，电流方向相 同作用力为引 力，大小相等， 方向相反作用力 相斥。a为两导 线之间的距离。2fIl I2 I时的情

25、况2 aM ISBsin Pm?Bsin 平面载流 线圈力矩M Pm B力矩：如果有N匝时 就乘以N6. 42 F qvBsin(离子受磁场会产生电势差F qvq(Emv qB力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）（F的方向即垂直于v又垂直于B,当q为正时的情况）B）洛伦兹力，空间既有电场又有磁场(q m)BmvsinqB带点离子速度与B垂直的情况做匀速圆周运动UhUhvBl l1 BInq d为导体板的宽度霍尔系数Rh2由 nq此得到公式B-相对磁导率（加入磁介B0质后磁场会发生改变）大于磁质小于1质远大于1抗磁铁磁Bo B说明顺磁质使磁场加BoB抗磁质使原磁场减弱2 mqB

26、周期皆？dlo(NII s）有磁介质时带点离子v与B成角时的情况。做螺旋线运动NI ISSNI的安培环路定理I s为介质表面的电流0 r称为磁2 mvcosqB螺距介质的磁导率Uh Rh BI霍尔效应。导体板放dB ?dlL在磁场中通入电H成为磁场强度矢量流在导体板两侧,H?dlI内磁场强度矢量 H沿任一闭合路径 的线积分，等于 该闭合路径所包 围的传导电流的 代数和，与磁化 电流及闭合路径 之外的传导电流 无关（有磁介质 时的安培环路定 理）H nI无限长直螺线管磁场强度B H nI 0.nI无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发 生

27、变化时，回路 中就产生感应电 动势。的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势£的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率d m/dt成正比d dt d dtN 叫做全磁 dt dt通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和-Bl/ Blv动生电动 dt dt势Ek fm v B作用于导体内部自 e由电子上的磁场楞次定律：闭合同路中感应电流力就是提供动生电动势的非静电 力，可用洛伦兹 除以电子电荷Ek?dl(v B)?dlb(v B) ?dl Blv 导体棒产生a的动生电动势Blv sin 导体棒v与B成一任一角度时的情况(v

28、B)?dl磁场中运动的导体产生动生电动势 的普遍公式P ?I IBlv 感应电动势的功率NBS sin t交流发电机线圈的动生电动势m NBS 当sin t = 1时，电动 势有最大值m 所以可为m sin tdB?dS感生电动势sdtE感?dl感生电动势与静电场的区别 在于一是感生电 场不是由电荷激 发的，而是由变 化的磁场所激 发；二是描述感 生电场的电场线 是闭合的，因而 它不是保守场， 场强的环流不等 于零，而静电场 的电场线是不闭 合的，他是保守 场，场强的环流 恒等于零。2 M21I1 M21称为回路。对C2 额互感系数。由 I1产生的通过 C2所围面积的全 磁通1 M 12 I

29、2Mi M2 M回路周围的磁介质 是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等一两个回路间的互I 2 I 1感系数（互感系 数在数值上等于 一个回路中的电 流为1安时在另 一个回路中的全 磁通）M业i M也互dtdt感电动势2dI1 dt1dI2 dt互感系数LI比例系数L为自感系数,简称自感又称电 感不自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全动势L dl dtLm2V螺线管的自感系数与他的体积V和单 位长度匝数的二 次方成正比Wm 1li2具有自感系数为L的2线圈有电流I时 所储存的磁能Ln2V螺线管内充满相对磁导率为的磁介 质的情况下螺线 管的自感系数B nl螺线管内充满相对磁导

30、率为r的磁介质 的情况下螺线管 内的磁感应强度Wm 1 H 2螺线管内单位体积磁 场的能量即磁能磁通L?线圈中电流变化时线dt圈产生的自感电密度Wm - BHdV磁场内任一体积V m 2 v中的总磁场能量H NI-环状铁芯线圈内的磁场2 r强度H 上圆柱形导体内任一点的2 R2磁场强度第八章机械振动md? kx。弹簧振子简谐振动 dtK 2 k为弹簧的劲度系数md?2x。弹簧振子运动方程dt2x Acos( t )弹簧振子运动方程a ；x： -ui 振幅Vtg-u°-arctg u0 初相X0X0Ek 1mu2 1mA2 2 sin2 ( t ) 22弹簧的动能Ep 1kx2 1kA

31、2 2 cos( t ) 弹簧 p 22的弹性势能E 1mu2 1 kx2振动系的总机22械能E 1m 2A21kA2总机械能守恒 22x A cos( t )同方向同频率x Asin( t )一2u dx Asin( t )简谐振动 dt的速度a2x简谐振动的加速度T 2T鼠简谐振动的周期T简谐振动的频率2简谐振动的角频率(弧度/秒)Xo Acos 当 t=0 时简谐振动合成，和移动位移A ，A2 A 2AA2 cos(2J 和振幅A1 sin 1 A2 sin 2tg A cos 1 A2 cos 2第九章机械波9.1 v T 波速v等于频率和波长的乘积v横波由介质的切变弹性模量Nv纵波

32、A介质的杨氏型XUoAsin(固体)v纵波号B为介质的荣变弹性11模量(在液体或气体中传播)y Acos (t -)简谐波运动方程EEkEpVA2 2 sin2 (t )质v元总机械能A2 2sin2 (t -)波的能Vv量密度传播过程中质元的动能和势能相等r1(2k 1)-,k 0,1,2,y Acos2 (vt ) Acos2 (： x) A v 速度等于频率乘以波长(简谐波运动方程的几种表达方式)()或(X2 Xi)v v简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后一X一 一 X一y Acos (t - Acos2 (vt ) Aco v)沿负向传播的简谐波的方程Ek1VA2 2

33、 sin2 (t -)波质点2v的动能Ep 1 ( V)A2 2sin2 (t 与波质 2v点的势能EkEp 1VA2 2 sin2 (t X)波2v2 一 1 A2 2波在一个时间周期内一(vt2 x)的平均能量密度-vS平均能流I r 1 vA2 2能流密度或波的 2强度L log 声强级 10y y y Acos( t )波的干涉，、2 ,、(21 )(r2 ri )2k*k 0,1,2,(工Z)(T善加(两振动在p点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大)(2 i) (r2 ri)(2k 1)k 0,1,2,3,波的叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小r1 r2 2k ,k 0,1,2, 两个2波源的初相位相同时的情况第十章电磁震荡与电磁波程差黑凸。无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）ri2 （x d）2 D2 D为双缝到观测 屏的距离，d为两缝之间的距离，q Qo cos( tI I o