大学物理学之杨氏双缝干涉光程劳埃德镜

1、大学物理学之杨氏双缝干涉光程劳埃德镜sxooB实实 验验 装装 置置d1s2s1r2rdd dxd一一 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 drsin12drrr波程差波程差tansin,dxdd2) 12(k 减弱减弱k dxdr加强加强,2, 1 ,0k2) 12(kdd暗纹暗纹ddkx明纹明纹,2, 1 ,0kp1s2ssxooBd1r2rdr讨论讨论) 1(k条纹间距条纹间距 ddx 明暗条纹的位置明暗条纹的位置2) 12(kdd暗纹暗纹xddk明纹明纹,2, 1 ,0k1）条纹间距）条纹间距 与与 的关系的关系 ;若若 变化变化 ，则，则 将怎样变化？将怎样变化？x dd、 一定时，一

2、定时， 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？ dd、x1）2） 条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？xd 一定时，一定时，d、3）将双缝干涉装置由空气中放入水中时，将双缝干涉装置由空气中放入水中时， 屏上的干涉条纹有何变化？屏上的干涉条纹有何变化？ndxd n水水 n空气空气xx 水空气ndd两相邻明纹（或暗纹）间距：两相邻明纹（或暗纹）间距：4）若）若S1、S2两条缝的宽度不等，条纹有何变化？两条缝的宽度不等，条纹有何变化？Io 2 -2 4 -4 4I1IImaxImino 2 -2 4 -4 2212122cosAAAA A2IA且121 22co

3、sIIII I若若I1=I21cos1,4IIcos1,0I 5）若用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉条纹）若用白光照射，在屏幕上可以得到彩色干涉条纹2) 12(kdd暗纹暗纹ddkx明纹明纹,2, 1 ,0k各单色光的各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹级明纹重合形成中央明纹各单色光的各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱级明纹错开形成彩色光谱更高级次的光谱因重叠而模糊不清更高级次的光谱因重叠而模糊不清因为条纹间距与波长成正比因为条纹间距与波长成正比白光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片 例例1 以单色光照射到相距为以单色

4、光照射到相距为0.2mm的双缝上的双缝上,双缝与双缝与屏幕的垂直距离为屏幕的垂直距离为10m. (1) 若屏上第一级干涉明若屏上第一级干涉明 纹纹 到同侧到同侧 的第四级明纹中的第四级明纹中 心间的距离为心间的距离为75mm,求单色光的波长求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为若入射光的波长为600nm,求相邻两暗纹中心间的求相邻两暗纹中心间的距离距离.解：（解：（1）,2, 1 ,0,kkddxkdkkdxxx141414nm5001414kkddx（2）mm30)(ddx二二 光程和光程差光程和光程差 （为什么引入（为什么引入“光程光程”？）？） 光在真空中的速度光在真空中的速度001

5、c 光在介质中的速度光在介质中的速度1unucnu cnn 介质中的波长介质中的波长介质的介质的折射率折射率nn真空真空nn 介质中的波长介质中的波长若光波在该介质中传播的几何路程为若光波在该介质中传播的几何路程为 ,则相位的则相位的变化为变化为LnLLn22上式表明，光波在介质中传播时，其相位的变化不仅与上式表明，光波在介质中传播时，其相位的变化不仅与光波传播的几何路程和真空中的波长有关，而且与介质光波传播的几何路程和真空中的波长有关，而且与介质的折射率有关。即光波在介质中通过几何路程的折射率有关。即光波在介质中通过几何路程 所发生所发生的相位变化，相当于光波在真空中通过路程的相位变化，相当

6、于光波在真空中通过路程 所发生所发生的相位变化。的相位变化。 LnL 光程光程: 媒质折射率与光的几何路程之积媒质折射率与光的几何路程之积 =nL 光程的物理意义：光程就是光在媒光程的物理意义：光程就是光在媒质中通过的几何路程质中通过的几何路程 , 按波数相等折合按波数相等折合为光在真空中通过的路程为光在真空中通过的路程.nLLn 光程光程: 媒质折射率与光的几何路程之积媒质折射率与光的几何路程之积 =nL2s1sPiirniirni ii iinrnr 光程差光程差 ：i iinr光程光通过多层介质时：光通过多层介质时：,2, 1 ,0,kk,2, 1 ,02,kk 干涉加强干涉加强 干涉减

7、弱干涉减弱, 2 , 1 , 0,2) 12(kk,2, 1 ,0, )12(kk 当两相干光在空间某处叠加时，如果总光程差当两相干光在空间某处叠加时，如果总光程差为波长的整数倍（或半波长的偶数倍）两光加强，为波长的整数倍（或半波长的偶数倍）两光加强，产生亮条纹。产生亮条纹。 当光程差为半波长的奇数倍时，两光减弱，当光程差为半波长的奇数倍时，两光减弱，产生暗条纹。产生暗条纹。如果不满足上述条件，其光强在两者之间。如果不满足上述条件，其光强在两者之间。结论：结论： 例例: 如图双缝如图双缝,已知入射光波长为已知入射光波长为 , 将折射率为将折射率为 n 的劈尖缓慢插入光线的劈尖缓慢插入光线 2

8、中中 , 在劈尖移动过程中在劈尖移动过程中 , 问问 1）干涉条纹间距是否变化？）干涉条纹间距是否变化？ 2）条纹如何移动？）条纹如何移动？S1s2s1r2roS1s2s1r2roe1r2roneerr)(21 解：解：1）条）条纹间距不变纹间距不变. 点为零级明纹位置点为零级明纹位置o零级明纹位置下移零级明纹位置下移21rr 012rr无劈尖时无劈尖时neerr)(21有劈尖时有劈尖时 例例2 2 在杨氏双缝干涉实验中，用波长在杨氏双缝干涉实验中，用波长 的单色光垂直照射在双缝上的单色光垂直照射在双缝上. .若用一折射率若用一折射率n = 1.58 1.58、厚度为厚度为 的云母片覆盖在上方

9、的狭缝上，的云母片覆盖在上方的狭缝上，问问（1 1）屏上干涉条纹有什么变化？屏上干涉条纹有什么变化？ （2 2）屏上中央屏上中央o点现在是明纹还是暗纹？点现在是明纹还是暗纹？nm550m106 . 66e1s2so 解：解：(1)干涉条纹向干涉条纹向 上平移上平移 (2)ken ) 1(7) 1(enk中央中央o点为明纹点为明纹上移了上移了7个条纹个条纹问问 用很薄的云母片用很薄的云母片(n)覆盖在双缝实验中的一条缝上，覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上，如果入射光波长为位置上，如果入射光波长为 =55

10、0 nm。 试问此云试问此云母片的厚度为多少母片的厚度为多少? 解：设云母片的厚度为解：设云母片的厚度为e10-3 (mm) =0r2r1nee7=()+r2r11()n7=e=75.510-4 1.5811()n7=e无云母片时无云母片时放置云母片后放置云母片后联立两式联立两式1sP三三 劳埃德镜劳埃德镜 半波损失半波损失 ：光从光速较大的介质（光疏媒质）：光从光速较大的介质（光疏媒质）射向光速较小的介质（光密媒质）时反射光的相位射向光速较小的介质（光密媒质）时反射光的相位较之入射光的相位跃变较之入射光的相位跃变 ， 相当于反射光与入射光相当于反射光与入射光之间附加了半个波长的波程差，称为半

11、波损失之间附加了半个波长的波程差，称为半波损失.M2sd dPL若若n1n2称媒质称媒质1 为光疏媒质，为光疏媒质，媒质媒质 2为光密媒质为光密媒质。如果光是从光疏媒质传向光密媒质并在其分如果光是从光疏媒质传向光密媒质并在其分界面上反射时将发生半波损失。折射波无半界面上反射时将发生半波损失。折射波无半波损失。波损失。n1n2折射波折射波反射波反射波入射波入射波例：杨氏双缝实验中，用白光（波长范围为例：杨氏双缝实验中，用白光（波长范围为40007600）垂直入射双缝，两缝间距为垂直入射双缝，两缝间距为mm，在距在距缝缝m处的屏幕上出现光谱。求：处的屏幕上出现光谱。求：（1）第一级光谱宽度为多少？

12、）第一级光谱宽度为多少？（2）第一级与第二级光谱是否重叠？）第一级与第二级光谱是否重叠？ 解：解：1)已知已知紫=4000 ， 红=7600 ddx=第一级明纹位置第一级明纹位置:第一级红光第一级红光:第一级紫光第一级紫光:dxd红1红dxd紫1紫第一级光谱宽度第一级光谱宽度x= xx1红1紫1031.5(7600 4000) 102.70.2 10mm解：解：2)已知已知 紫=4000 ， 红=7600 第一级红光第一级红光:第二级紫光第二级紫光:dxd红1红2 dxd紫2紫xx1红2紫所以所以第一级与第二级光第一级与第二级光谱不重叠谱不重叠.解：解：对于钠光对于钠光相邻明纹的间距为：相邻明

13、纹的间距为：相邻明纹的角距离为：相邻明纹的角距离为：2110.2xxxddd对于对于2光光20.2(110%)0.22d211.1648.2nmddx1例：例：在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离 远大于双缝之间的距离远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光对于钠黄光 ( = 589.3nm)，产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离产生的干涉条纹，相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹即相邻两明纹对双缝处的张角对双缝处的张角)为为0.200 。 对于什么波长的光，这个对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大角距离大10%? dCh解解 计算波程差计算波程差BCACr22)2cos1 ( ACsinhAC B2A12 , 求求