大学物理：24相对论

1、本章本章教学要求：教学要求：了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性了解洛伦兹坐标变换。了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛的相对性以及长度收缩和时间膨胀概念。了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。二者的差异。理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和理解狭义相对论中质量和速度的关系、质量和能量的关系。能量的关系。本章重点：本章重点：相对论中的时空观相对论中的时空观,长度收缩和时间膨胀长度收缩和时间膨胀本章难点：本章难点：相对论

2、中的时空观的建立相对论中的时空观的建立返回目录下一页上一页牛牛 顿顿 力力 学学麦麦 克克 斯斯 韦韦 电电 磁磁 场场 理理 论论热力学与经典统计理论热力学与经典统计理论19世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学世纪后期，经典物理学的三大理论体系使经典物理学已趋于成熟。已趋于成熟。成就世纪之前物理学的伟大19 力、电、光、声力、电、光、声-等都遵循的规等都遵循的规律律-能量转化与守恒定律能量转化与守恒定律当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。近代物理基础 正于是正于是1900年英国物理学家开尔文在瞻望年英国物理学家开尔文在瞻望20世纪物理学的发展的

3、文章中说到：世纪物理学的发展的文章中说到：也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后也就是说：物理学已经没有什么新东西了，后一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据一辈只要把做过的实验再做一做，在实验数据的小数点后面在加几位罢了！的小数点后面在加几位罢了！ 但开尔文毕尽是一位重视现实和有眼力的但开尔文毕尽是一位重视现实和有眼力的科学家，就在上面提到的文章中他还讲到：科学家，就在上面提到的文章中他还讲到： “但是，在物理学晴朗天空的远处，还有但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云，两朵令人不安的乌云，-” “在已经基本建成的科学大厦中，在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做

4、一些零碎的修后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。补工作就行了。” -开尔文开尔文-朵乌云”世纪末物理学中的“两 后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为后来的事实证明，正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。诞生了两门新的学科浇灌着两朵鲜花。诞生了两门新的学科l 迈克耳逊迈克耳逊莫雷莫雷“以太漂移以太漂移”实验实验l 黑体辐射实验黑体辐射实验量子力学的诞生量子力学的诞生相对论问世相对论问世微观领域微观领域高速领域高速领域强调强调l 近代物理不是对经典理论的简单否定。近代物理不是对经典理论的简单否定。l 近代物理不

5、是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。近代物理学的两大支近代物理学的两大支柱，逐步建立了新的柱，逐步建立了新的物理理论。物理理论。 一首闻名的诗 自然和自然规律 隐藏在黑夜之中， 上帝说“让牛顿降生吧”， 一切就有了光明； 但是，光明并不久长， 魔鬼又出现了， 上帝咆哮说：“嗬！ 让爱因斯坦降生吧”， 就恢复到如今这个样子。 三百多年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。 魔鬼的乌云并没有把牛顿力学摧垮，她在相对论的基础上确立了自己的适用范围。宇

6、航时代，给力学和相对论带来又一个繁花似锦的春天。量子力学的发展史是物理学上最激动人心的篇章之一，我们会看到物理大厦在狂风暴雨下轰然坍塌，却又在熊熊烈焰中得到了洗礼和重生。我们会看到最革命的思潮席卷大地，带来了让人惊骇的电闪雷鸣，同时却又展现出震撼人心的美丽。我们会看到科学如何在荆棘和沼泽中艰难地走来，却更加坚定了对胜利的信念 绝对时间绝对时间绝对空间绝对空间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关24.1 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换伽利略变换一一. 绝对时空观绝对时空观惯性参考系：惯性参考系：牛顿力学适用的特殊参照系牛顿力学适用的

7、特殊参照系, ,一个没有加速度的一个没有加速度的参考系参考系理想化的概念理想化的概念. .地球参照系地球参照系：对地轴的：对地轴的向心加速度向心加速度为为 3.410-2ms2对太阳的向心加速度对太阳的向心加速度为为 6.110-3ms2太阳参照系太阳参照系：对银心的：对银心的向心加速度向心加速度为为 310-10ms2银河中心参照系银河中心参照系：还没有：还没有测到测到加速度加速度.在所有惯性系中，物体运动所遵循的在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的力学规律是相同的，具有具有相同的数学表达形式相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的或者说，对于描述力学现象的规律而言，规律而

8、言，所有惯性系是等价的所有惯性系是等价的。 二二. 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理l 经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关 三三. 伽利略变换伽利略变换SSx,y,z,trt ,z ,y ,xrx,y,z,tvt ,z ,y ,xvx,y,z,tat ,z ,y ,x a正变换正变换utxxyy 逆变换逆变换伽利伽利略变略变换式换式utxxzz tt yyzz tt 在两个惯性系中分析描述同一物理事件在两个惯性系中分析描述同一物理事件在在 t 0 时刻，物体在时刻，物体在 O 点点, S , S 系重合。系重合。t 时刻，物体到时刻，物体到达达

9、 P 点点P(x, y, z; t )(x, y, z; t)rruyOzSx (x )OzySu 是恒量是恒量速度变换和加速度变换式为速度变换和加速度变换式为 请大家自己写出速度、加速度的逆变换请大家自己写出速度、加速度的逆变换式式 aatrddvt rddvtaddvt add v由定义由定义tt 并注意到并注意到uvvtua add写成分量式写成分量式uxxvvyyvvzzvvzzaa yyaa tuaaxxddzzaa yyaa xxaa SFmaFSma在牛顿力学中在牛顿力学中amFamF四四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性 质量与运动无关质量

10、与运动无关 力与参考系无关力与参考系无关对于不同的惯性系，一切力学定律经伽利略变换形式相同四、经典时空观特点tttt ,. 1时间与物体运动无关，的形状、大小相同物体在两参照系中测得. 21212xxLxxL如长度：这就是说这就是说,同时性、时间间隔和空间距离都是同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的绝对的,与参考系的选与参考系的选择择无关无关.而且而且,时间和空间是时间和空间是彼此独立的彼此独立的、互不相关的互不相关的,并且独立于物并且独立于物质和运动之外质和运动之外. 这就是这就是经典力学的时空观经典力学的时空观,也称也称绝对时空观绝对时空观.迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验莫雷实验对对 (1)

11、光线：光线：O M1 Ovvclclt111)/11(2221cclv24.2 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设一一. 伽利略变换的困难伽利略变换的困难l Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换电磁场方程组不服从伽利略变换l 迈克耳逊迈克耳逊 莫雷实验的莫雷实验的零零结果结果以太风以太风1M2MS2l1lv(1)(2)在没有电荷和电流的自由空间，麦克斯韦方程组将简化为一个速度为c的波动方程），但是根据牛顿力学，在伽利略变换下，不可能存在一个绝对速度在所有参照系中都一样2M2tv对对 (2) 光线：光线：O M2 O)/11(22222ccltv由由 l1 = l2 = l

12、 和和 v c)21 (2222ccltv)1 (2221ccltv12ttt32/clv两束光线两束光线的时间差的时间差当仪器转动当仪器转动 p / 2 后后，引起，引起干涉条干涉条纹移动纹移动2222( )( )ttllNccc 当时间差的改变量是光波的一个周期时，就引起一条干涉条纹的移动，所以条纹移动的总数为：式中是光波的波长，当l=11米，=5.910-7米，v=3 10-4米/秒，c=3 108米/ 秒，得到而实验观察到只有小到移动条条纹的1/100，但从来也没有看到过0.4个条纹的移动。2222( )( )ttllNccc 4 . 0)103(109 . 5)103(222874N

13、结论：测不出地球的绝对运动，地球相对于绝对参考系的速度为零。有一部分人不相信迈克尔孙有一部分人不相信迈克尔孙莫雷实验实验的真实性，莫雷实验实验的真实性，继续改进实验设备作实验。而且春天作了夏天作，秋天继续改进实验设备作实验。而且春天作了夏天作，秋天作了冬天作；平地作了高山作作了冬天作；平地作了高山作实验精度越来越高，能实验精度越来越高，能作实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能作，但结作实验的人越来越多，乃至几乎每个大学都能作，但结果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。果仍然一样，地球上的光速与地球速度无关。 面对这种情况，一些有头脑面对这种情况，一些有头脑的科学家进行了各方面的猜测：的科学

14、家进行了各方面的猜测：有人提出光速是相对光源的速度，有人提出光速是相对光源的速度，正于子弹的速度是相对枪口的速正于子弹的速度是相对枪口的速度一样，用地球上的光源作实验度一样，用地球上的光源作实验当然不变。当然不变。但是这又被天文上的但是这又被天文上的双星实验所否定。双星实验所否定。 CABABvC vC fv以以A星为例：如果光速与光源星为例：如果光速与光源运动有关，从运动有关，从e点发出的光的点发出的光的光速为光速为vC 从从f点发出的光的光速为点发出的光的光速为vC 因星星离我们很远，就可能因星星离我们很远，就可能出现当从出现当从e点发出的光到达地点发出的光到达地球时，球时，f点发出的光也

15、赶到地点发出的光也赶到地球，这样我们就可以同时在空球，这样我们就可以同时在空中看到两个中看到两个A星，这种时隐时星，这种时隐时现的星称为现的星称为“魅星魅星”。但是天。但是天文上从来没有观察到过这样的文上从来没有观察到过这样的星星。说明光速成与光源运动星星。说明光速成与光源运动无关无关。veA C299976又有人提出，可能是地球拖着又有人提出，可能是地球拖着“以太以太”一道运一道运动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测动，地球与以太之间没有相对运动了，当然测不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的不出速度的差别，但是这一想法又被天文上的“光行差实验光行差实验”所否定。所否定。“光行差实验光

16、行差实验”否定否定地球拖着地球拖着“以太以太”运动。运动。还有不少解释还有不少解释.但总有矛盾的地方。这样一来但总有矛盾的地方。这样一来物理学面临着场危机，对于物理学面临着场危机，对于经典物理的大厦经典物理的大厦，人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒人们想扶起东墙却倒了西墙，想扶起西墙却倒了东墙。为什么会产生这样的现象呢？因为人了东墙。为什么会产生这样的现象呢？因为人们受着传统思想的束缚，仍抱着牛顿的时空观们受着传统思想的束缚，仍抱着牛顿的时空观不放。抱着伽利略坐标变换不放。在这种情况不放。抱着伽利略坐标变换不放。在这种情况下就看谁能冲破传统思想的束缚，就能在大量下就看谁能冲破传统思想的束

17、缚，就能在大量的实验事实面前创建新的理论。的实验事实面前创建新的理论。 正是他对任何一个看来无可非议的正是他对任何一个看来无可非议的问题总要问一个为什么，如他对一米问题总要问一个为什么，如他对一米就是一米，一秒就是一秒也要产生怀就是一米，一秒就是一秒也要产生怀疑，他说：疑，他说：“时间、空间人们都说弄清时间、空间人们都说弄清了，不再研究，我从小就没有弄懂，了，不再研究，我从小就没有弄懂，长大以后就继续研究。就研究出相对论长大以后就继续研究。就研究出相对论” 。正是这样正是这样一个人，一个人，1905年，年仅仅年，年仅仅26岁的爱因斯坦提出了两条岁的爱因斯坦提出了两条假设创建了狭义相对论（假设创

18、建了狭义相对论（1916年又发表了广义相对年又发表了广义相对论）。当然现在已不是什么假设，而是两条基本的原论）。当然现在已不是什么假设，而是两条基本的原理。理。 是谁冲破了旧的传统的思想的束缚是谁冲破了旧的传统的思想的束缚呢！爱因斯坦（呢！爱因斯坦（Albert Einstein 1879-1955 ）1905年，年，A. Einstein 首次提出了狭义相对论的两个假设首次提出了狭义相对论的两个假设 m/s 458 792 299 c1. 光速不变原理光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值包括两个意思：包括两个意思：l

19、 光速不随观察者的运动而变化光速不随观察者的运动而变化 l 光速不随光源的运动而变化光速不随光源的运动而变化 所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。一个参考系，把它置于特殊的地位。二二. 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设2. 相对性原理相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式 在牛顿力学中，在牛顿力学中，与参考系无关与参考系无关 在狭义相对论力学中，与参考系有关在狭义相对论力学中，与参考系有关(1) Einstein 相对性原理相对性原理 是是

20、 Newton力学相对性原理的发展力学相对性原理的发展讨论讨论(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对(3) 时间和长度等的测量时间和长度等的测量三、洛仑兹时空变换运动，轴正方向以系系沿设vXSS计时起点一致。SS ：对事件P),( ),(tzyxStzyxS) 1 ( )(vtxx猜想：)2( )(t vxx则：ZY)(XXOZYOSS（匀速）vPxxvt欲使正变换和逆变换取相同的形式而且保持真空光速不变，对变换关系的一个合理猜想应该是线性变换 ，则光速都为c看来，及轴正向传播，在号，沿时，从原点发出一光信设想SSxtt0）式，得）、（）代

21、入（）、（2143)3( ctxS为系中光信号到达点坐标)4( t cxS为系中光信号到达点坐标两式相乘，有)5( )()(tvcvtctt c)6( )()(tvct vt cctt tvct tc)(2222从而有）式，得代入（2)1 ( )(vtxx)2( )(t vxx不可分割；与空间坐标有关，时空和时间tti),(),(tzyxtzyx求正变换：已知)(1 )(12222cvxtcvcvxttzzyyvtxcvvtxx),(),( tzyxtzyxSS求已知系负向运动系沿逆变换： ) ( 1 )(1222 cxvtcvcxvttzzyyt vxcvt vxx2特点极限。光速是一切物体

22、运动的)iv表示不同；在相对运动方向上坐标)ii；时，过渡到伽利略变换低速cviii)c99999998. 0达到子对撞机中电子速度已据报道，目前，正负电121212ttSxxttS系中的时间间隔，求和空间间隔系中时间间隔已知一、同时的相对性),( ),( 11111txStxSP事件),( ),( 22222txStxSP事件:,.12有根据洛仑兹变换和空间间隔xx212212121)()(cvxxcvtttt21212121)()(cvttvxxxxZY)(XXOZYOSS（匀速）v),(11tx),(11tx),(22tx),(22tx1P2P24-2 狭义相对论时空观狭义相对论时空观同

23、地同时，则同地同时，如果12121212 . 1xxttxxtt不同地不同时，则不同地同时，如果12121212 . 2xxttxxtt121212ttSxxttS系中的时间间隔，求和空间间隔系中时间间隔已知:,.12有根据洛仑兹变换和空间间隔xx系中，可能先发生，但在，再发生事件系中，先发生事件在SPPS21，若、没有关联的两件事00),(),(. 31212222111xxtttxPtxP，即有可能小于零。则00012tt，时序可以颠倒。，再发生事件事件),(),(111222txPtxP212212121)()(cvxxcvtttt由于中时序颠倒，则，如果在系中，在SttS1201212

24、tttt即2121212212)()(0)()( cvttxxxxcvtt则的速度极限矛盾。，这与光速为一切物体，则要求由于cvcttxx)()(121221，接收是事件如电磁波的发射是事件，时序不可颠倒。如电磁波的发射和接收有因果关系的两事件，. 4212212121)()(cvxxcvtttt由于例题1 地面上观察者认为同时发生的两事件A和B，在火箭上的观察者看来谁先发生？AB1221 B , A xxxx：地面上22122121)(cvxxcvtt又先发生B , 01212tttt例2，有两个事件在坐标S系中观察时是同时发生的，相距间隔为1米，S系相对S系沿着两事件的连线匀速运动，在S系

25、中观察时，这两事件相隔2米，问在S系中测得的这两事件的时间间隔是多少？1221 2 1 ttmxmxtt求，已知解：222221t 1cvxcvtcvvtxx因为 122cvtvxxccvcv23 v211 10122222ccv3210 22221tcvxcvt最短。止的参照系测得的时间相对物理过程发生地静0二、时间膨胀点的一物理过程所系静止，在相对于中，有一点设在惯性系PSPS为固有时。，则称经历的时间为00:,21事件结束为事件设该过程开始为PP12120222111.),(),(xxtttxPtxPS且，结束系，开始，结束系，开始),(),(222111txPtxPS隔为系测量物理过程

26、时间间则SZYXZYXtt两系重合、，SStt0ZYXZYXttv变慢系观察，时钟tSZYXZYXttv变慢系观察，时钟tS 动钟变慢效应是动钟变慢效应是时间本身的客观特征时间本身的客观特征，适宜一切类，适宜一切类 型的钟，即一切与时间有关的过程（型的钟，即一切与时间有关的过程（物理过程、化物理过程、化 学过程、生命过程学过程、生命过程等），都因运动而变慢等），都因运动而变慢 ； 对同一过程，对同一过程，固有时只有一个固有时只有一个，是在，是在同一地点同一地点测得测得的时间间隔（因为所有惯性系都是等价的）；的时间间隔（因为所有惯性系都是等价的）； 动钟变慢效应是动钟变慢效应是相对论效应相对论效

27、应。S系的观测者认为系的观测者认为S 系的钟慢了；同样，系的钟慢了；同样， S系的观测者也认为系的观测者也认为S系的钟系的钟 慢了（因为所有惯性系都是等价的）；慢了（因为所有惯性系都是等价的）； 当当u 损失的动能转换成静能损失的动能转换成静能解：设复合粒子质量为解：设复合粒子质量为M 速度为速度为V 碰撞过程，动量守恒碰撞过程，动量守恒vSvS时空的相对性 1. 同时的相对性同时的相对性 狭义相对论的实验基础狭义相对论的实验基础2. 时间的延缓时间的延缓dc反射镜光源BSvc反射镜光源BdvltvScdt20222 tdlv22222 tdccltv:S:S从两时间式中消去从两时间式中消去d

28、，有，有2202222 ttcccltv解得：解得：02201tcttv0tt固有时：固有时：在某一参考系中同一地点先后发生两个在某一参考系中同一地点先后发生两个事件的时间间隔。事件的时间间隔。时间延缓：时间延缓：在在S系中记录下两事件的时间间隔大于系中记录下两事件的时间间隔大于在在S系中记录到的原时。系中记录到的原时。 cv0tt 由时间的延缓看长度收缩由时间的延缓看长度收缩空间间隔的相对性空间间隔的相对性21xxu t 于是于是S系测得的杆长为：系测得的杆长为：21lxxu t 在在S系中某一时刻系中某一时刻t1，B端经过端经过x1。Sx1xBSxAu1xSxABSx2xu在其后在其后t1

29、+ t 时刻，杆的时刻，杆的A端经端经过过x1处，这时处，这时B端经过端经过x2处处: 把杆的把杆的A、B端先后经过端先后经过S系的系的某固定点某固定点当作发生在同当作发生在同一地点的两个事件。一地点的两个事件。因为因为t1、 t1+ t 这两个时刻都是这两个时刻都是在在S系的系的固定点固定点x1处测得的，所处测得的，所以，时间间隔以，时间间隔t 为为固有时固有时。ult0又因为又因为S系测得的杆长为系测得的杆长为l0，所以所以S系的观测者认为杆的系的观测者认为杆的B端、端、A端先后经过端先后经过S系系x1处所处所用时间间隔为：用时间间隔为：（注意：（注意：这时间间隔不是在这时间间隔不是在S系同一地点测得的，所以不系同一地点测得的，所以不是是固有时固有时，是，是两地时两地时）空间间隔的相对性空间间隔的相对性1xSxABSx2xuSx1xBSxAu因为因为t 为为固有时固有时，所以，所以tult0由以上各式可解得：由以上各式可解得：00lll动杆变短了！动杆变短了！空间间隔的相对性空间间隔的相对性Sx