2[1]52向量在物理中的应用举例

1、迷人的流星雨你来自何方，匆迷人的流星雨你来自何方，匆匆的你又去向何方？匆的你又去向何方？万有引力定律是万有引力定律是这样被发现的！这样被发现的！生活细节马虎不得！生活细节马虎不得！人教版高一数学必修人教版高一数学必修4 4第二章第五节第二章第五节五华县水寨中学高一数学备课组五华县水寨中学高一数学备课组复习：用向量解决几何问题的三步曲是什么？复习：用向量解决几何问题的三步曲是什么？1. 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面问题转化为向量问题；2. 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等；3. 把运算结果“翻译”成几何关系。例例3:用木板、细绳、砝码和弹簧

2、秤做实验，使砝码保用木板、细绳、砝码和弹簧秤做实验，使砝码保持平衡，并让角度发生变化。持平衡，并让角度发生变化。 甲同学固定绳子，乙同学度量角度，丙同学拉动弹甲同学固定绳子，乙同学度量角度，丙同学拉动弹 簧秤，通过合作测量出砝码在受力平衡的状态下拉簧秤，通过合作测量出砝码在受力平衡的状态下拉力大小与夹角的大小关系。力大小与夹角的大小关系。 实验总结实验总结: 02180 两个弹簧秤的读数随着两绳夹角两个弹簧秤的读数随着两绳夹角2 2的增大而增大；的增大而增大； F1F22cosmg F F1 1FF2 2 向量在物理中的应用举例两个弹簧秤的读数相同；两个弹簧秤的读数相同；对学生分组，并思考下面

3、的问题对学生分组，并思考下面的问题: :1 1）当）当 逐渐增大时，逐渐增大时，F F1 1的大小怎样变化的大小怎样变化? ?为什么？为什么？2 2）当）当 为何值时，为何值时，F F1 1最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？3 3）当）当 为何值时，为何值时，F F1 1mg mg ？4 4）如果绳子的最大承受力为）如果绳子的最大承受力为588N588N，mg=882N mg=882N ， 在什么范围内，绳子才不会断？在什么范围内，绳子才不会断？F1F2882588,2cos 解解之之得得c co os s = = 0 0. . 7 75 50 4 41 1. . 4 4 从从而而可可知

4、知，4 41 1. . 4 4 时时绳绳子子才才不不会会断断。4 4）如果绳子的最大承受力为）如果绳子的最大承受力为588N588N，mg=882Nmg=882N。则。则所以，所以，cos12 60 3 3）若）若 F F1 1mgmg，则，则，所以，所以；小组讨论，分组计算分析：分析：1 1）当）当2cosmg cos 值减小，值减小，F F1 1会逐渐增大；会逐渐增大；逐渐增大时，根据逐渐增大时，根据F F1 1=F=F2 22 2）易知当）易知当；cos 2m g值最大，值最大，F F1 1最小，最小，最小值最小值时，时，0求：求：1 1）F F1 1，FF2 2随角随角 的变化而变化的

5、情况；的变化而变化的情况；2 2）当）当F F1 1 2G 2G时，求时，求 的取值范围。的取值范围。练习：如图，在细绳练习：如图，在细绳O O处用水平力处用水平力F F2 2缓慢拉起所受重力为缓慢拉起所受重力为 G G物体，绳子与垂直方向的夹角为物体，绳子与垂直方向的夹角为绳子所受的拉力为绳子所受的拉力为F F1 1 ，GF2F1 O3.3.问题延伸：问题延伸：应用向量模型解决练习应用向量模型解决练习OF2F1 G1cos 090 ， 1cos2 0 ,60 2 2）令）令F F1 1GG2G2G，得得解解:1:1）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边

6、形 法则知：法则知：G = FG = F1 1 + F + F2 2tanFF2 2GG1cos 解直角三角形得解直角三角形得F F1 1G，FF1 1，FF2 2皆逐渐增大；皆逐渐增大；090 当当 由由趋趋向向于于时时，例例4 4()10/,2/ ,?dvkm hvkm h=12 如图，一条河的两岸平行，河的宽度 500m一膄船从A处出发到河对岸。已知船的速度水流速度问行驶航程最短时，所用时间是多少 精确到0.1 min（1）行驶航程最短行驶航程最短, ,是否就是航程时间最短呢是否就是航程时间最短呢? ?（2） V V1 1的方向如何才能使航程时间最短的方向如何才能使航程时间最短? ?不是

7、不是,路程最短是船垂直河岸行驶路程最短是船垂直河岸行驶;时间最短是垂直河岸的速度要最大时间最短是垂直河岸的速度要最大.V1垂直河岸时时间最短垂直河岸时时间最短.2212|vv96|v|d9650.解：解：|v|=（km/h），所以），所以 t= 60=3.1（min）.答：行驶航程最短时，所用时间是答：行驶航程最短时，所用时间是3.1min.A1vBv2v思考题思考题:已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是3km/h,它要横渡它要横渡30m的河流的河流,已知水流的速度是已知水流的速度是4km/h,思考思考:1.这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正

8、对岸吗?2.最短多少时间可以过河最短多少时间可以过河?不能不能,因为直角三角形的直角边不能大于斜边因为直角三角形的直角边不能大于斜边最短时间为最短时间为30/3=10小时小时实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型（向量应用）数学模型（向量应用）抽象抽象构建构建解释解释反思小结:必做题必做题：课本课本P P113113.A3 P.A3 P113113.B2.B2. .选作题选作题 20062006年年5 5月，汕头市受到月，汕头市受到 “ “珍珠珍珠”台风正面袭击，某道路台风正面袭击，某道路拐角处的电线杆被风吹倒。现为保持拐角处的电线杆被风吹倒。现为保持处的电线杆竖立，要加处的电线杆竖立，要加一根固定拉索，设由电线杆一根固定拉索，设由电线杆和电线杆和电线杆拉出的电线在电线杆拉出的电线在电线杆处交成处交成AA，且对电线杆，且对电线杆的拉力各为的拉力各为F F1 1、F F2 2，斜拉索，斜拉索k k对对的的拉力为拉力为F F3 3，k k在地面上的投影与在地面上的投影与AA的平分线在地面上的投影在一的平分线在地面上的投影在一条直线上，条直线上，k k与地面上它的投影的夹角为与地面上它的投影的夹角为B,B,不考虑其它因素，当不考虑其它因素，当F F1 1=F=F2 2=2000N=2000N，A A=90=900 0，B=60B=600 0