关于大学物理公式大大学物理所有的公式应有尽有

1、第一章质点运动学和牛顿运动定律r1.1平均速度v=t21.23向心加速度a=R1.2瞬时速度v=l|m rdr tdt1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法 向加速度矢量和a=at+an1. 3速度v=dsiim盲二Um飞1.25加速度数值a= . a；a；1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加1.6 v平均加速度a=2速度相同an=R1.7 v瞬时加速度(加速度)a=|jmdv1.27切向加速度只改变速度的大小dtdvat=dt1.281.8瞬时加速度a詈=兽1.29ds剧cvRR3dt dt角速度3二Q0dt1.111.12匀速直线运动质点坐标X=Xo+Vt变速运动速度v=vo+at1

2、.30d2dt dt21.131.141.15变速运动质点坐标x=x+vt+1at22速度随坐标变化公式:v2-v02=2a(x-x0)自由落体运动1.16竖直上抛运动1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系an=2 2v(R3)2R3R R1.17抛体运动速度分量“vx二v0cosavy二v0sina - gt1.18抛体运动距离分x =vcosa *t12y =v0sin a- gtdv d3at= R Radt dt牛顿第一定律：匀速直线运动状态，迫改变这种状态。牛顿第二定律：任何物体都保持静止或除非它受到作用力而被1.19垃sin 2a射程X=g1.20射高Y=V2泄2g1.21

3、2飞行时间y=xtgagx- g1.222轨迹方程y=xtga雪-物体受到外力作用时， 所获得的加速度a的大小与外力F的大小成 正比，与物体的质量m成反比；加速度的方 向与外力的方向相同。F=ma牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与 物体B,则同时物体B必以力F2作用与物体A;这两个力的大小相等、方向相反，而且 沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存 在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘 积成正比，与两质点间的距离的二次方成反 比；弓I力的方向沿两质点的连线2 22vocos am1m21.39 F=G七2G为万有引力称量=6.67Xr10-11N mVkg21.40重力P=mg (

4、g重力加速度)Mm1.41重力P=G-r1.42有上两式重力加速度g=G（物体的重r力加速度与物体本身的质量无关，而紧 随它到地心的距离而变）1.43胡克定律F=kx （k是比例常数， 称 为弹簧的劲度系数1.45滑动摩擦系数f=略小于卩0）1章守恒定律动量P=mv牛顿第二定律F=v）dPdt动量定理的微分形式F=ma=mvdtt2Fdt=t2Fdtt1I = P2P1t2tFdt =F(t2-t1)mv2mwt2_t12.12质点系的动量定理（F1+F2）t=（m1V计mv2）（mN10+mv20）左面为系统所受的外力的总动量，第 一项为系统的末动量，二为初动量2.13质点系的动量定理：1.

5、44最大静摩擦力f系数）最大=卩oN（卩0静摩擦卩N（卩滑动摩擦系数第二2.22.32.4dtFdt=mdv=d(mv)V2d(mv)=mvmv2.5冲量I=2.6动量定理2.7平均冲力 F 与冲量2.9平均冲力 Ft2Fdtt1t2_t1t2_t1nnnFit八mymM。i 4i 4i 4作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力 或外力矢量和为零）nn7 mivi=、mivi0=常矢量i 4i 42.16L二p.R二mvR 圆周运动角动量R为半径2.17L二p.d二mvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离2.18L = mvr sin

6、同上2.21M二Fd二Fr sinF对参考点的力矩2.22M -r *F力矩2.24 M二亠作用在质点上的合外力矩等dt于质点角动量的时间变化率dL _2.26不=如果对于某一固定参考L=常矢量点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零， 则此质点对于该参考点的角动量保持不变。 质点系的角动量守恒定律2.28I = v，mi 刚体对给定转轴的转动i惯量2.29M=l（刚体的合外力矩）冈寸体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外 合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反 比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30I r2dm r2dv转动惯量（dvmv为相应质元dm的体积元，p为体积元dv处 的密度）2

7、.31L =角动量pl I2.32M = la =物体所受对某给定轴的dt合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化 量2.33Mdt二dL冲量距tLIMdt dL二L - L 二I- I2.35L 二I.二常量2.36W = FrCOST2.37W =F订力的功等于力沿质点位移方 向的分量与质点位移大小的乘积2.38Wab二badW二baF -dr二；F coss(L)(L)(L)2.51Ep如万有引力势能r12.52E-kx2弹性势能表达式22.53W外，W内二Ek- Ek。质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和(质 点系的动能定理)2.54W外W保内 W非内二Ek- Ek0保守内力

8、和不保守内力2.55W保内二Ep。- Ep = -UEp系统中的保守2.39内力的功等于系统势能的减少量W= faFdr= fa(Fl+F2 + Fn) *dWi+W2.f6 W+W非内=(Ek+Ep) - (Eko十E)(L)(L)合力的功等于各分力功的代数和AsNp叫FCO石二Fcov二Fv瞬 时功率等于力F与质点瞬时速度v的标乘积1 12.43W =：mvdvmv2mv02功等于02 2动能的增量12.44Ekmv2物体的动能22.45W 二 Ek- Ek.合力对物体所作的功等于物体动能的增量(动能定理)2.46Wab二 mg(ha-hb)重力做的功2.57E二Ek Ep系统的动能k和势

9、能p之和称为系统的机械能2.58W外W非内=E-E0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和(功能原理)2.59当W外二0 W非内二0时，有E = Ek Ep二常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小 段时间内，外力对系统所作总功都为零，系 统内部又没有非保守内力做功，则在运动过 程中系统的动能与势能之和保持不变，即系 统的机械能不随时间改变，这就是机械能守 恒定律。bGMm、/ GMm、2.47Wab = aFdr=()一()rarb万有引力做的功12122.48WabF drkXakXb弹性力2 2做的功2.49W保ab二Epa-Epb一Ep势能定义2.50Ep

10、二mgh 重力的势能表达式下机械能守恒的一个特例2.61mv2如匕血切0弹性力作用下的机械能守恒第三章气体动理论1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.018105Pa2.34晋功率等于功比上时间2.402.412.422.601mv2mgh =1mv02 mgh0重力作用热力学温度T=273.15+t3.2气体定律PM _P2V2即所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的 自由度。双原子分子共有五个自由度，其中 三个是平动自由度，两个适转动自由度，三 原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能

11、越大。每个具有相同的品均动能-kT2阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强 下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。 在标准状态下，即压强P=1atm、温度To=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为vo=22.41 L/mol3.3罗常量Na=6.0221 023mol-13.5普适气体常量R译国际单位制为：8.314 J/（mol.K）压强用大气压，体积用升atm.L/（mol.K）28.206X103.137 =2kT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度3.141摩尔理想气体的内能为：1iE）= NANAkT RT223.15质量为M摩尔质量为Mol的理想气体能能为 E= E0

12、 E0-RTMmolMmol23.7理想气体的状态方程:PV=RTMmolv=（质量为M,摩尔质量为Mkol的气Mmol体中包含的摩尔数）（R为与气体无关的 普适常量，称为普适气体常量）3.8理想气体压强公式P=lmn7（n=N为3V单位体积中的平均分字数， 称为分子数 密度；m为每个分子的质量，v为分子 热运动的速率）3.9气体分子热运动速率的三种统计平均值3.20最概然速率（就是与速率分布曲线的极 大值所对应哦速率，物理意义：速率在p附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）：厂壽”1.41-鳥（温度越高，：p越大，分子质量m越大：p）R3.21因为k=NA和mNA=Mm所以上式可表P=MR

13、TMmolVNmRTNAmVT 二 nkT(n为气体分子密度，R和 2 都是普适常量，二 者之比称为波尔兹常量k=- =1.38 103J /KNA3.12气体动理论温度公式：平均动能3t=|kT（平均动能只与温度有关）完全确定一个物体在一个空间的位置3.23方均根速率v -Z1.73RTY Mmol三种速率，方均根速率最大，平均速率 次之，最概速率最小；在讨论速率分布 时用最概然速率，计算分子运动通过的 平均距离时用平均速率，计算分子的平 均平动动能时用分均根第四章热力学基础热力学第一定律： 热力学系统从平衡状 态1向状态2的变化中，外界对系统所 做的功W和外界传给系统的热量Q二 者之和是恒

14、定的，等于系统内能的改变E2-E14.1 W+Q= E_E14.2 Q= E2-E1+W注意这里为W同一过程中 系统对外界所做的功（Q0系统从外界 吸收热量；Q0系统对外界做正功；WEEdS封闭曲面w高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该 封闭曲面所包围的电荷的 电量的代数和的 05.17IE 心亍q若连续分布在带1电体上=CQ dq；05.192?（ r R）均匀带点球就 r5.20 E=0 (rR)像电荷都集中在球心 均匀带点球壳内部场 强处处为零5.21E 二肓无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离 无关，垂直向外（正电荷）5.22-Qq （丄-1）电场力所

15、作的功Aab4 叭 rarb5.23LEdl=0 静电场力沿闭合路径所5.24电势差做的功为零 （静电场场强的 环流恒等于零）bUab二 Ua讣dl5.25电势 Ua无限远E *dl 注意电势零点5.275.285.295.30U ?带点量为Q的点电荷的4 二；0r电场中的电势分布， 很多电 荷时代数叠加，注意为rnUa9电势的叠加原理y 4 個orUadqQ电荷连续分布Q4二；0r的带电体的电势P?电偶极子电势分布，r4 二；r为位矢，P=qlU =Q1半径为R的均匀4二;o（R2x2）2带电Q圆环轴线上各点的电 势分布5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积5.315.375.

16、38E或二二；oE静电场中导体表；0面场强5.39 U=4 叭 R5.405.415.42孤立导体的电容孤立导体球C = 4 二；0R孤立导体的电容CU1-U2两个极板的电容器电容二二必平行板电容器电dC圆柱形电容器电U In（R2RJ容R2是大的U =电介质对电场的影响；r；rC相对电容率CoUoc -；rC0=0=空；=；r；0叫这d d种电介质的电容率（介电系 数）（充满电解质后，电容 器的电容增大为真空时电容的；r倍。）（平行板电容器）E二Eo在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质 后，两板间的电势差和场强 都减小到板间为真空时的1；rE=Eo+E电解质内的电场（省去几个）E二

17、D匚半径为R的均匀带名3密rr点球放在相对电容率；r的油中，球外电场分布Q211W 二一 -QU 二一 CU2电容器储能2C 22第六章 稳恒电流的磁场I二虫 电流强度（单位时间内通过导dt体任一横截面的电量）j ?电流密度（安/米彳）dS垂直6.41 =sjd COST -Sj . dS电流强度等于通过S的电流密度的通量6.5sjdS =:-dq电流的连续性方程dt6.6sj *dS=0电流密度j不与与时间无S关称稳恒电流，电场称稳恒 电场。6.7+=EK*dl 电源的电动势（自负极经电源内部到正极的方向 为电动势的正方向）6.8 =亡（EK dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周

18、 时非静电力所做的功。在电 源外部Ek=0时,6.8就成6.7了6.9Fmax磁感应强度大小qv毕奥-萨伐尔定律： 电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大 小与电流元Idl的大小成正 比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角二的 正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。6.10dB0也空0为比例系数，4兀r4兀% =4 二1OTA 为真空磁导率6.14载流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离）5.435.445.455.465.475.495.605.616.16.2土兽叫如1-却2）4 二 r4R一 I6.15B0-点恰好在导线的一端且导4 兀 R线很长的情况6.16

19、B 必 导线很长，点正好在导线2rR的中部6.17B =-IR圆形载流线圈轴2（R2Y2）32线上的磁场分布6.18B 丄在圆形载流线圈的圆心处，2R即x=0时磁场分布6.20B、竺在很远处时2 兀 x3平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为 线圈中的电流I与线圈所包 围的面积的乘积。磁矩的方 向与线圈的平面的法线方 向相同。6.21Pm=ISnn表示法线正方向的单位矢量。6.22Pm二 NISn 线圈有N匝6.23B 二主辔 圆形与非圆形平面载4 兀 x3流线圈的磁场（离线圈较远 时才适用）I.订6.24B0扇形导线圆心处的磁场4 二 R强度=L为圆弧所对的R圆心角（弧度）6.25I =

20、nqvS运动电荷的电流强t度n qv? 一6.26B0壯！运动电荷单个电荷在距4 兀 r2离r处产生的磁场6.26- Bcosvds二BdS磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb6.27m=BdS通过任一曲面S的总磁通量6.28: BdS=0通过闭合曲面的总磁通S量等于零6.29LBdl = %1磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分6.30*Bdl=A0l内在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合 路径的环路积分，等于这个 闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0的乘积（安培环路定理或磁场 环路定理N6.31B =%nl二I螺线管内的磁场11I6.32B0-无限长载流直圆柱面的磁场2 兀 r（长

21、直圆柱面外磁场分布 与整个柱面电流集中到中 心轴线同）6.33B 钊环形导管上绕N匝的线圈2 兀 r（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有6.34dF二BIdl sin二安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将受 到磁场力dF， 当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成 任意角度二时，作用力的大 小为：6.35dF =ldl B B是电流元Idl所在处的磁感应强度。6.36FB6.37F =IBLsin方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋 确定“譽平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相 同作用力为引力，大小相 等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。M =ISBsin -

22、PmBsinr 平面载流线圈力矩M =PmB 力矩：如果有N匝时就乘以NF =qvBsi nr（离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变 方向不改变速度大小）F -qv B （F的方向即垂直于v又 垂直于B,当q为正时的情况）F =q（E v B）洛伦兹力，空间既有电场又有磁场v带点离子速度与BqB （q m）B垂直的情况做匀速圆周运动2 兀 R 2 兀 mT =v qB誉带点离子与B成角时的情况。做螺旋线运动6.48UH二RH霍尔效应。导体板放在磁d场中通入电流在导体板两侧会产生电势差6.49UH二 vBI|为导体板的宽度1 BI16.50UH二-霍尔系数RH二一由此nq dnq得到6.

23、48公式B6.51Jr相对磁导率（加入磁介质后Bo磁场会发生改变）大于1顺 磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质6.52B =B。 B说明顺磁质使磁场加强6.54B 二 B。- B抗磁质使原磁场减弱6.55Bdl = %（Nl + Is）有磁介质时的安培环路定理IS为介质表 面的电流6.56NI INI-称为磁介质的磁导率B6.57-Ldl 八 I内6.58B =JH H成为磁场强度矢量6.386.396.406.416.426.436.446.446.456.466.47周期,2mv cos日h 二qB螺距6.59屮VI八I内磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等 于该闭合路径所包围的传 导电流

24、的代数和，与磁化电 流及闭合路径之外的传导 电流无关 （有磁介质时的安 培环路定理）6.60H二nI无限长直螺线管磁场强度6.61B = H二nI 二 nI 无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通 量发生变化时，回路中就产 生感应电动势。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总 是使得由它所激发的磁场 来阻碍感应电流的磁通量 的变化任一给定回路的感应电动势的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率 d：.：s.dt 成正比dt-竺dtd甲dN-叫做全磁通，又dtdt称磁通匝链数，简称磁链表 示穿过过各匝线圈磁通量 的总和-一BI主二一Blv动生

25、电动势dtdtEk =fm=vB 作用于导体内部自由电-e子上的磁场力就是提供动 生电动势的非静电力，可用 洛伦兹除以电子电荷二Ek*dl = (v B) *dl乂b(v B) *dl = Blv 导体棒产生的a动生电动势F：- Blv si nr 导体棒v与B成一任一角度时的情况=：(v B) *dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式7.10P 二=IBlv 感应电动势的功率7.11= NBSsi nt 交流发电机线圈的动生电动势7.12m二 NBS， 当sin t =1时，电动势有最大值m所以7.11可7.14-B，dS感生电动势dt7.15-LE感dl感生电动势与静电场的区别在于一

26、是 感生电场不是由电荷激发 的，而是由变化的磁场所激 发；二是描述感生电场的电 场线是闭合的，因而它不是 保守场，场强的环流不等于 零，而静电场的电场线是不 闭合的，他是保守场，场强 的环流恒等于零。7.18rM21I1M21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通7.19门=M12127.20M1= M2= M回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与 电流无关则相等7.21M12两个回路间的互感系丨2I1数(互感系数在数值上等于 一个回路中的电流为1安时 在另一个回路中的全磁通)电动势7.23M21互感系数dljdt dl2dt7.24V - LI比例系数L为自感

27、系数，简称自感又称电感7.25L自感系数在数值上等于线圈中I的电流为1A时通过自身的7.17.27.37.47.57.67.77.87.91专互感7.222dt全磁通二丄少线圈中电流变化时线圈产dt生的自感电动势匕L =dl/dtL 二 n2V 螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二 次方成正比12Wm =- Ll2具有自感系数为L的线圈2有电流I时所储存的磁能L 二山2V 螺线管内充满相对磁导率为 的磁介质的情况下螺 线管的自感系数B二 nl 螺线管内充满相对磁导率为-r的磁介质的情况下螺线 管内的磁感应强度Wm =1比2螺线管内单位体积磁场的2能量即磁能密度1WmBHdV磁场内任一

28、体积V中的总磁场能量H二皿 环状铁芯线圈内的磁场强度2皿|rH2 圆柱形导体内任一点的磁2 R2场强度第八章机械振动8.5x 二 Asin(，t ：)2dx8.6unt )简谐振动的速dt度8.7a = 7：2x简谐振动的加速度2_.1x=EpVA2 2sin2，(t )波8.8T = T =简谐振动的周期co18.9、.=简谐振动的频率T8.10- =2:简谐振动的角频率(弧度/秒)8.11X。二 Acos:当t=0时8.12上二 Asin:cou28.132U0AXo2o振幅8.14tgu二 arctg-u0初相x0，x08.1512Ekmu12mA-2 2sin (t )22弹簧的动能1

29、18.16Epkx2kA22cos(t)弹p22簧的弹性势能8.17Emu2kx2振动系的总机械2 2能118.18E二m2A2二kA2总机械能守恒228.19Acos(X)同方向同频率简谐7.267.277.287.297.307.317.327.337.347.358.18.28.38.4d2xm2dtk0 弹簧振子简谐振动-=2k为弹簧的劲度系数m振动合成，和移动位移8.20 A = . A2A22AA2COS(2- J和振幅崇-2x=0弹簧振子运动方程8.21tg =A1sin 1 A2sin：2A-i cos A2cos：2Acos(t)弹簧振子运动方程第九章机械波（固体）简谐波波形

30、曲线P2与P1之间的相位差负号 表示p2落后9.8921砂=伴2呼1)-牛2- rd =(2k+1)ick = 0,1,2,3,波的叠加两振动在P点的相位差为派的偶t 数倍时和振幅最小（T 9.2-2& = n - r2= 2k, k = 0,1,2,2波源的初相位相同时的情况=：（2k 1）2，k二0,12电磁震荡与电磁波容C和电感L组成的电路）q =Qcos（ t:）10.3质元总机械能T2的乘积均能量密度9.1 v波速v等于频率和波长9.14二代 J1波在一个时间周期内的平9.3v横波N介质的切变弹性模量Nv纵波_9.15 P = &vS平均能流J介质的杨氏弹性模量尹A，

31、为介能流密度或波的强B B为介质的荣变弹性模量 P（在液体或气体中传播）9.5y =Acos （）简谐波运动方程9.4v纵波9.179.189.62920L = log 丄I。xt x2：二y=Acos2二（vt ）=Acos2：（） =Acos（vt - x）k =0,1,2,九T九v速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）声强级= Acos（，t ）波的干涉2:=：=C：2 -1）（2J） = -2k 二波的叠加（两振动在P点的相位差为派的偶数 倍时和振幅最大）9.10 Ep1x二一珥：V)A2 2sin2，(t -)波质2v点的势能10.1勢 LCq = 0 无阻尼自由震荡（

32、有电9.7-)或- 1(x2-xjv v两个第十章9.11 Ek10.210.4震荡的圆频率（角频率）、周期、1u =2 二9.13，上A2 2si n2（t-Z）波的能也Vv量密度2v传播过程中质元的动能和势能相等9.12E = EkEp= VA2，sin2，(t _x 1)频率量E,磁矢量B）10.7和分别为介质中的电容率 和磁导率1B10.8W -WeWm（；E2）电磁场的2卩总能量密度110.10S 二 Wv= *EB电磁波的能流密度1V第十一章波动光学11.1、二D-1杨氏双缝干涉中有Si,S2发出的光到达观察点P点的波程差11.2r；=（d）2. D2D为双缝到观测屏 的距离，d为两缝之间的距离，r1 , r2为S1,S2到P的距离x *d11.3、二 使屏足够远，满足D远大于Dd和远大于x的情况的波程差11.4:=- 相位差九D11.5x二kD （k =0,1,2 ）各明条文d位置距离O点的距离（屏上中心节点）r-x n11.6x=（2k 1）D （k=0,_1,_2 ）