第18章量子物理基础

1、18-1 18-1 黑体辐射与能量量子化的假设黑体辐射与能量量子化的假设18-2 18-2 光电效应光电效应 光子光子18-3 18-3 康普顿效应康普顿效应 18-4 18-4 粒子的波动性粒子的波动性18-5 18-5 不确定关系不确定关系18-6 18-6 薛定鄂方程薛定鄂方程18-7 18-7 无限深势阱中的粒子无限深势阱中的粒子 势垒穿透势垒穿透18-8 18-8 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 18-9 18-9 量子力学对氢原子描述量子力学对氢原子描述18-10 18-10 原子激光原子激光力学：力学：1. 经典物理学的理论基础经典物理学的理论基础220000( , , ),t

2、td rmF r v tdtrr vv 初始条件：( )rr t定解问题定解问题力学问题：力学问题：对力的认识：对力的认识： 力是物体与物体间的相互作用力是物体与物体间的相互作用 自然中物体间存在各种相互作用，但就其实质而言，自然中物体间存在各种相互作用，但就其实质而言，只有四种相互作用：只有四种相互作用：引力相互作用电磁相互作用强相互作用弱相互作用相互作用名称相互作用名称 中间媒介中间媒介 强度强度 作用规律作用规律 力程力程(m)强相互作用强相互作用 胶子和介子胶子和介子 1 ？(渐近自由渐近自由) 10-15 电磁相互作用电磁相互作用 光子光子 10-2 麦克斯韦方程麦克斯韦方程 长程长

3、程弱相互作用弱相互作用 中间玻色子中间玻色子 10-5 ?(弱电统一弱电统一) 10-17 引力作用引力作用 引力子？引力子？ 10-38 万有引力定律万有引力定律 长程长程四种相互作用四种相互作用The Nobel Prize in Physics 1979 for their contributions to the theory of the unified weak and electromagnetic interaction between elementary particles, including, inter alia, the prediction of the weak

4、 neutral current Sheldon Lee Glashow Abdus Salam Steven Weinberg The Nobel Prize in Physics 2004David J. Gross H. David Politzer Frank Wilczek 1/3 of the prize 1/3 of the prize 1/3 of the prize USA (1941) USA (1949) USA (1951)for the discovery of asymptotic freedom in the theory of the strong intera

5、ction 物体之间通过中间媒介产生相互作用，相互作用物体之间通过中间媒介产生相互作用，相互作用的传递需要时间，不是超距作用。的传递需要时间，不是超距作用。 宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的宏观世界里除了重力来源于万有引力外，其它的力几乎都源于电磁力力几乎都源于电磁力 对牛顿力学的认识：对牛顿力学的认识： 绝对时空观绝对时空观 机械决定论机械决定论电磁学：电磁学：电磁基本理论：电磁基本理论： 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组ddd0ddd( ) dSVSLScLSDSVBSBErStDHrJSt 电磁学研究的基本问题：电磁学研究的基本问题： 电磁相互作用基本规律电磁相互作用基本规律对电磁

6、学的认识：对电磁学的认识： 满足相对论协变性满足相对论协变性 解释微观现象失效解释微观现象失效光学：光学：几何光学：几何光学：波动光学的近似波动光学的近似波动光学：波动光学：波动理论电磁学波动理论电磁学量子光学：量子光学：光的量子理论光的量子理论热学：热学：热力学定律：热力学定律：热学基本理论：热学基本理论：热力学第零定律热力学第零定律热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律热力学第二定律热力学第三定律热力学第三定律麦克斯韦玻尔兹曼（麦克斯韦玻尔兹曼（M-B）统计）统计玻色爱因斯坦（玻色爱因斯坦（B-E）统计）统计玻色爱因斯坦（玻色爱因斯坦（B-E）统计）统计系综理论系综理论 统计理论：统计

7、理论：热学研究方法：热学研究方法：宏观方法宏观方法热力学热力学微观方法微观方法统计物理学统计物理学 热力学系统是一个复杂系统热力学系统是一个复杂系统 个别粒子的运动杂乱无章，但大量粒子运动的集体个别粒子的运动杂乱无章，但大量粒子运动的集体表现存在着一定的统计规律。表现存在着一定的统计规律。对热学的认识对热学的认识揭示实际自然过程的不可逆性揭示实际自然过程的不可逆性揭示有序运动与无序运动的区别揭示有序运动与无序运动的区别力学：力学：牛顿运动三定律和万有引力定律牛顿运动三定律和万有引力定律热学：热学：热力学定律与统计理论热力学定律与统计理论电学（电磁学和光学）：电学（电磁学和光学）：麦克斯韦方程组

8、麦克斯韦方程组物理学的大厦已经落成。物理学的大厦已经落成。“The grand underlying principles (of the physical world around us) have been firmly established; . . . . . the future truths of physics are to be looked for in the sixth place of decimals” A. A. Michelson (end of 19th century) 2.2.经典物理学的危机经典物理学的危机“Two clouds”（两朵乌云）（两朵乌云）

9、on the horizon of 20th century physics: l black body radiation contradicts predictions of thermodynamics. l Michelson-Morley experiment contradicts Newtonian relativity. Other clouds：l Photoelectric effect could not be explained by electromagnetic theory.l x-rays and radioactivity seemed outside the

10、 realms of classical physics completely. Michelsons ingenious trickWhat happened to the ether?实验结果是否定的！实验结果是否定的！“我的实验竟然我的实验竟然对相对论这个对相对论这个怪物的诞生起怪物的诞生起了作用，我对了作用，我对此感到十分遗此感到十分遗憾。憾。”The Nobel Prize in Physics 1907Albert Abraham Michelson USA Chicago University Chicago, IL, USA b.1852(in Strelno, then Ge

11、rmany)d.1931for his optical precision instruments and the spectroscopic and metrological investigations carried out with their aidthe discovery of the X-rays This is one of the most famous images in photographic history and propelled him within two more weeks into an international celebrity. The med

12、ical implications were immediately realised and the first images of fractured bones were being made by January 1896 even though none yet knew what the mystery rays were.The Nobel Prize in Physics 1901 in recognition of the extraordinary services he has rendered by the discovery of the remarkable ray

13、s subsequently named after himWillhelm Konrad Rotgen (1845-1923) Discovery of radioactivityThe Nobel Prize in Physics 1903 Antoine Henri Becquerel (1852-1908)Pierre Curie (1859-1906)Marie Curie (1867-1934)in recognition of the extraordinary services he has rendered by his discovery of spontaneous ra

14、dioactivityin recognition of the extraordinary services they have rendered by their joint researches on the radiation phenomena discovered by Professor Henri Becquerel物理学晴朗的天空中浮现着几朵乌云。物理学晴朗的天空中浮现着几朵乌云。3.3.近代物理学的的两大理论支柱近代物理学的的两大理论支柱l Relativityl Quantum mechanics量子物理的基本概念量子物理的基本概念量子力学解决问题的基本思路和方法量子力学

15、解决问题的基本思路和方法 量子物理在现在技术中的重要应用量子物理在现在技术中的重要应用 主要教学内容：主要教学内容：1) 1) 摆脱经典的束缚摆脱经典的束缚 注重实验事实注重实验事实2) 2) 处理好形象与抽象的关系处理好形象与抽象的关系3) 3) 对应关系：对应关系：学习注意事项：学习注意事项： 新理论是在原有的理论基础上发展起来的，所以在极新理论是在原有的理论基础上发展起来的，所以在极限情况下可以回到限情况下可以回到原有的理论。但量子范围内的很多概念原有的理论。但量子范围内的很多概念找不到经典的对应，是一个全新的领域。找不到经典的对应，是一个全新的领域。1热辐射及其相关概念热辐射及其相关概

16、念1.1 1.1 热辐射：热辐射：物体因受热激发而发光。物体因受热激发而发光。MdPdSdMMd两者关系：两者关系：0MM d1.2 1.2 辐射度辐射度特点：特点：能量按频率的分布与温度有关能量按频率的分布与温度有关总辐射度：总辐射度：单色辐射度：单色辐射度：（W/m2)W/(m2Hz)2黑体辐射基本规律黑体辐射基本规律2.1 2.1 黑体：黑体：能完全吸收入射到其表面上所有波长的辐射。能完全吸收入射到其表面上所有波长的辐射。特点：特点：1）黑体也是辐射能力最强的物体。）黑体也是辐射能力最强的物体。2）黑体的辐射度和单色辐射度只与黑体的温度有关。）黑体的辐射度和单色辐射度只与黑体的温度有关。

17、 向远处观察向远处观察打开的窗子打开的窗子近似黑体近似黑体热辐射谱与温度有关热辐射谱与温度有关2.2 2.2 黑体辐射基本规律黑体辐射基本规律维恩（维恩（WienWien）公式：）公式：瑞利瑞利- -金斯（金斯（Rayleigh-JeansRayleigh-Jeans）公式）公式普朗克（普朗克（PlanckPlanck）公式）公式: :25/211hckThcMe2/15CTCMe（C1和和C2为常数）为常数）34CMT（C3为常数）为常数） 维恩公式在短波区与实验符合较好维恩公式在短波区与实验符合较好 瑞利瑞利- -金斯公式维恩公式在长波区与实验符合较好，而在金斯公式维恩公式在长波区与实验符

18、合较好，而在短波区与实验相差甚远短波区与实验相差甚远“紫外灾难紫外灾难” 普朗克公式在整个波段与实验符合较好普朗克公式在整个波段与实验符合较好维恩线、瑞利维恩线、瑞利 金斯线、普朗克线比较金斯线、普朗克线比较22/5/152hckTCThceCe 很小4342 kcTCT 很大25/211hckThcMe斯特藩玻尔兹曼定律斯特藩玻尔兹曼定律: :40( )M TM dT维恩位移定律维恩位移定律: :斯忒藩玻尔兹曼常量：斯忒藩玻尔兹曼常量：8245.67 10 W mKmTb其中其中: :32.898 10m Kb不同温度下黑体辐射实验曲线不同温度下黑体辐射实验曲线单色辐射度与温度的关系单色辐射

19、度与温度的关系 习习练练 题题 试根据普朗克公式推出用频率表示的单色辐射试根据普朗克公式推出用频率表示的单色辐射度公式，即求：度公式，即求：?dMMd（与书上的结果比较）。（与书上的结果比较）。红外测温仪红外测温仪钢水温度测量钢水温度测量红外夜视仪红外夜视仪例例18-1 若视太阳为黑体，测得若视太阳为黑体，测得 m550nm，试，试估算出估算出太阳表面温度。太阳表面温度。解：解：mTb35.4510 KmbTThe Nobel Prize in Physics 1911Wilhelm Wien Germany b.1864d.1928for his discoveries regarding

20、the laws governing the radiation of heat3普朗克的量子假说普朗克的量子假说 普朗克假设的意义：普朗克假设的意义：能量量子化。能量量子化。Discrete Packets of Energy例例18-2 设想一质量为设想一质量为 m =1g 的小珠子悬挂在一个小轻的小珠子悬挂在一个小轻弹簧下面作振幅弹簧下面作振幅 A = 1mm的谐振动的谐振动弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数 k=0.1N/m。（1）按量子理论计算）按量子理论计算 此弹簧振子的能级间隔多大？此弹簧振子的能级间隔多大？（2）减少一个能量子时）减少一个能量子时 振动能量的相对变化是多少？振动能量的

21、相对变化是多少？能级间隔能级间隔J1005. 159. 11065. 63334hE（2）振子能量）振子能量J105101 . 02121862kAE相对能量变化相对能量变化268331021051005.1EE13s59. 1101 . 028. 6121mk（1）弹簧振子的频率）弹簧振子的频率解：解：经典经典能量能量量子量子这样小的相对能量变化这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还在现在的技术条件下还不可能测量出来不可能测量出来The Nobel Prize in Physics 1918 Max Karl Ernst Ludwig Planck Berlin University Be

22、rlin, Germany b.1858d.1947in recognition of the services he rendered to the advancement of Physics by his discovery of energy quanta1.1 1.1 光电效应光电效应 光照到金属表面时，光照到金属表面时，金属中的电子吸收光的金属中的电子吸收光的能量而逸出金属表面的能量而逸出金属表面的现象。现象。1光电效应的实验规律光电效应的实验规律 光电效应是赫兹在光电效应是赫兹在18871887年发现的。年发现的。18961896年汤姆年汤姆逊发现了电子之后勒纳逊发现了电子之后勒

23、纳德证明了光电效应中发德证明了光电效应中发出的是电子出的是电子2 2光电效应的实验规律光电效应的实验规律 1 1）伏安特性：）伏安特性：2 2）饱和电流与光强的关系：）饱和电流与光强的关系： iU0Uc入射光较强入射光较弱3 3）截止电压与频率的关系：）截止电压与频率的关系：0UkUc0221eUekmvm 电子初动能只与入射电子初动能只与入射光的频率有关，与入射光光的频率有关，与入射光强无关。强无关。CaNaCs0UcOU0光电效应的应用光电效应的应用 有声电影有声电影 电视摄像管电视摄像管 其它光电器件其它光电器件 2 2经典理论在解释光电效应时的困难经典理论在解释光电效应时的困难 1 1

24、）电子初动能决定于光强）电子初动能决定于光强2 2）不存在红限频率）不存在红限频率3 3）产生光电效应需时间）产生光电效应需时间3 3爱因斯坦的光子假说爱因斯坦的光子假说3.1 3.1 光子假说光子假说 h/hp 一束光是由光粒子（光子）流组成。光子的能一束光是由光粒子（光子）流组成。光子的能量和动量分别为：量和动量分别为：3.2 3.2 光电效应的实质光电效应的实质 212hAmv光电效应方程光电效应方程，其中，其中A称为金属的逸出功。称为金属的逸出功。3.3 3.3 光量子假说对光电效应的成功解释：光量子假说对光电效应的成功解释：（略）略）3.4 3.4 光的波粒二象性光的波粒二象性 Th

25、e Nobel Prize in Physics 1921 Albert Einstein Germany and Switzerland 18791955for his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect1康普顿效应的实验规律康普顿效应的实验规律 康普顿效应的实验装置康普顿效应的实验装置实验装置：实验装置： 实验规律实验规律:康普顿效应中不同散射角上光强度与波长的关系康普顿效应中不同散射角上光强度与波长的关系2 2经典理

26、论在解释康普顿效应时的困难经典理论在解释康普顿效应时的困难 按照经典理论，不可能出现按照经典理论，不可能出现 0的射线！的射线！3光量子假说对康普顿效应的成功解释光量子假说对康普顿效应的成功解释 3.1 3.1 康普顿效应的实质：康普顿效应的实质：光子与散射物中的自由电子光子与散射物中的自由电子发生碰撞。发生碰撞。 3.2 3.2 波长的改变与散射角的关系波长的改变与散射角的关系22000022000/( /)coscos( / )sinsin0/ 1/ ,/m chmchhhmvhmvmmvccc )cos1 (00cmh 康普顿效应是一个康普顿效应是一个“二步过程二步过程”The Nobe

27、l Prize in Physics 1927Arthur Holly Compton b.1892d.1962Charles Thomson Rees Wilson b.1869d.1959for his discovery of the effect named after himfor his method of making the paths of electrically charged particles visible by condensation of vapourh0m0 hm1德布罗意波的概念德布罗意波的概念 整个世纪以来，在辐射理论上，整个世纪以来，在辐射理论上，相对

28、于波动的研究方法，我们过于相对于波动的研究方法，我们过于忽视了粒子的研究方法；而在实物忽视了粒子的研究方法；而在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于粒子的图象想得太是不是我们关于粒子的图象想得太多，而忽略了波的图象呢？多，而忽略了波的图象呢？de Broglie Albert Einstein 我相信这一假设的意义远远超我相信这一假设的意义远远超出单纯的类比！出单纯的类比！1.1 1.1 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 微观粒子除了具有粒子性外，也具有波动性的微观粒子除了具有粒子性外，也具有波动性的一面，是波粒二象性的统一。微观粒子所表现

29、出来一面，是波粒二象性的统一。微观粒子所表现出来的这种波动，称为德布罗意波。的这种波动，称为德布罗意波。 1.2 1.2 德布罗意波的波长和频率德布罗意波的波长和频率ph/hE /2 2德布罗意波的实验证明德布罗意波的实验证明2.1 2.1 戴维逊戴维逊革末的电子衍射实验革末的电子衍射实验(a) 实验装置实验装置(b) 实验原理实验原理(c) 实验结果实验结果2.2 G.P.2.2 G.P.汤姆孙的电子衍射实验汤姆孙的电子衍射实验(a) 实验装置实验装置(b) 衍射图样衍射图样J.J.J.J.汤姆孙（汤姆孙（1856185619401940），最大），最大贡献是从阴极射线实验中，发现并贡献是从

30、阴极射线实验中，发现并确定了重要的基本粒子确定了重要的基本粒子电子的电子的存在。为此他获得存在。为此他获得19061906年的诺贝尔年的诺贝尔物理学奖。物理学奖。 G.P.G.P.汤姆孙（汤姆孙（1892189219751975） 英国物英国物理学家，物理学家理学家，物理学家J.J.J.J.汤姆孙的独汤姆孙的独生子。主要贡献是通过电子衍射图生子。主要贡献是通过电子衍射图实验证实了电子的波动性。为此他实验证实了电子的波动性。为此他与与C.J.C.J.戴维森共获戴维森共获19371937年的诺贝尔年的诺贝尔物理学奖。物理学奖。 汤姆孙父子汤姆孙父子2.3 2.3 约恩孙的电子衍射实验约恩孙的电子衍

31、射实验电子显微镜电子显微镜流行感冒病毒流行感冒病毒乙肝病毒乙肝病毒电子显微镜下的人类电子显微镜下的人类X染色体和染色体和Y染色体染色体 电子显微镜下的花粉电子显微镜下的花粉 扫描电子显微镜下的纤维表面图扫描电子显微镜下的纤维表面图 显微镜下的灯泡钨丝显微镜下的灯泡钨丝 电子显微镜下的光盘表面电子显微镜下的光盘表面 电子显微镜下放大电子显微镜下放大50k倍才观察到碳纳米管的真面目倍才观察到碳纳米管的真面目高分辨电子显微镜能拍摄出晶体材料的原子像高分辨电子显微镜能拍摄出晶体材料的原子像 2.2.微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性怎样理解微观粒子既是粒子又是波怎样理解微观粒子既是粒子又是波?

32、?2.1 2.1 两种模糊认识两种模糊认识 认为认为波是基本的，把电子看做波是基本的，把电子看做波包波包 认为粒子是基本的，波是大量电子相互作用形成认为粒子是基本的，波是大量电子相互作用形成但波包会扩散，但波包会扩散，与与电子是稳定电子是稳定的矛盾的矛盾但单电子双缝实验但单电子双缝实验说明单个电子也有说明单个电子也有干涉现象干涉现象单电子双缝实验单电子双缝实验:7个电子在观察屏上个电子在观察屏上的图像的图像100个电子在屏个电子在屏上的图像上的图像屏上出现的电子说明了电子的粒子性屏上出现的电子说明了电子的粒子性N=3000N=20000随着电子数目的增多，在屏随着电子数目的增多，在屏上逐渐形成

33、了衍射图样上逐渐形成了衍射图样2.2 2.2 微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 微观粒子既是粒子，也是波。在某些条件下表微观粒子既是粒子，也是波。在某些条件下表现出现出粒子性粒子性（不是经典的粒子，不服从经典粒子的（不是经典的粒子，不服从经典粒子的运动规律），在另一些条件下表现出运动规律），在另一些条件下表现出波动性波动性（不同（不同于经典的波，不代表实在物理量的波动）。两种性于经典的波，不代表实在物理量的波动）。两种性质寓于同一体中，却不能同时表现出来。质寓于同一体中，却不能同时表现出来。少女？少女？老妇？老妇？两种图像不会同时出两种图像不会同时出现在你的视觉中！现在你的视觉中！4

34、4波函数波函数 平面简谐波函数平面简谐波函数 2 (/)cos2 (/ )it xyAtxyAe 自由粒子波函数自由粒子波函数 ()0/iEtpxE hh pe一般波函数：一般波函数：),(tx4.1 4.1 波函数的概念：波函数的概念：描述粒子波动性的数学表达式。描述粒子波动性的数学表达式。 4.2 4.2 波函数的统计意义波函数的统计意义玻恩（玻恩（M.Born）：）：物质波不代物质波不代表实在物理量的波动，而是一种表实在物理量的波动，而是一种概率波。概率波。波函数反映微观粒子在波函数反映微观粒子在空间的概率分布。空间的概率分布。4.3 4.3 概率分布概率分布2dPCdCd若适当选择若适

35、当选择 ，使得，使得 满足归一化条件：满足归一化条件：12d则则C=1，于是：，于是：2dPdd粒子在体积元粒子在体积元d 内出现的概率：内出现的概率：概率密度概率密度 2dPPddddP2*2ddPP结论：结论：Double-Slit Experiment with a machine gun!Double-Slit Experiment with electron gun5 5关于波函数统计解释的哲学争论关于波函数统计解释的哲学争论5.1 5.1 经典力学与量子力学对物体运动的不同描述经典力学与量子力学对物体运动的不同描述量子力学：量子力学：波函数波函数 粒子在各位置、各动量、各能量粒子在

36、各位置、各动量、各能量.出现出现 的概率的概率经典力学：经典力学：运动方程运动方程 任一时刻的位置、动量、能量任一时刻的位置、动量、能量决定论决定论非决定论非决定论5.2 5.2 关于波函数统计解释的哲学争论关于波函数统计解释的哲学争论哥本哈根学派：哥本哈根学派：波函数是自然界的最终实质波函数是自然界的最终实质爱因斯坦：爱因斯坦：上帝并不是跟宇宙玩掷骰子游戏上帝并不是跟宇宙玩掷骰子游戏德布罗意德布罗意 ：P31狄拉克狄拉克 ：P31物理学家问物理学家问: :滑雪者究竟滑雪者究竟是从哪条路是从哪条路过去的呢过去的呢? ?The Nobel Prize in Physics 1929 Prince

37、 Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie Sorbonne University, Institut Henri Poincar?Paris, France b.1892d.1987for his discovery of the wave nature of electronsThe Nobel Prize in Physics 1954for his fundamental research in quantum mechanics, especially for his statistical interpretation of the wavefu

38、nction Max Born Edinburgh University Edinburgh, United Kingdom b. 1882(in Breslau, then Germany)d. 1970解：解： （3）20101011. 5cmeVEk cEcEcmEpkkk2022 )(104 . 20700AEEcmhEhcphkk 1. 1. 位置动量的不确定关系位置动量的不确定关系 2xpx海森堡（海森堡（HeisenbergHeisenberg）在）在19271927年年提出微观粒子运动的基本规律，提出微观粒子运动的基本规律，其中之一是不确定关系。其中之一是不确定关系。测不准关系

39、是微观测不准关系是微观粒子波动性的结果。粒子波动性的结果。2.2.能量时间的不确定关系能量时间的不确定关系 2E t The Nobel Prize in Physics 1932 for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen Werner Karl Heisenberg Leipzig University Leipzig, Germany b.1901d.1976

40、例例18-6 原子线度为原子线度为10-10m，求电子速度的不确定量。，求电子速度的不确定量。例例1-7 求线性谐振子最小可能能量（零点能）。求线性谐振子最小可能能量（零点能）。222222122121xmmpkxmvExxpp,222212xmmpE解：解：这说明原子中电子运动不存在这说明原子中电子运动不存在“轨道轨道”，而是代之以电子云概念。，而是代之以电子云概念。 xp61.2 10 (/ ) vm svm x解：解：xpxp22/2222218xmxmEmxxddE2021minE例例18-8 估算估算 氢氢 原子的基态轨道半径。原子的基态轨道半径。解：解：设氢原子半径为设氢原子半径为

41、 rrr PPrr22222002424PeeEmrmrr0Erdd53. 042200merreremrE020222min842eV6 .131.1.薛定谔方程薛定谔方程自由粒子薛定谔方程：自由粒子薛定谔方程：()02222222222iEtpxeiEtpxpEmimxt 2222222222pEmEitpximxt力学量算符化：力学量算符化：存在外场时的薛定谔方程：存在外场时的薛定谔方程：22222( , )2pEU x tmEitpx 222( , )2U x timxt 薛定鄂方程为描述微观粒子运动的基本动力学方程薛定鄂方程为描述微观粒子运动的基本动力学方程2222222()( ,

42、, , )2U x y z timxyzt 三维空间三维空间薛定谔方程薛定谔方程2 2定态薛定谔方程定态薛定谔方程 2.1 2.1 定态薛定谔方程定态薛定谔方程 定态：定态：)(xUU 分离变量：分离变量： ( , )( ) ( )x tx f t222( )2dfiEfdtdU xEm dx( )iEtf te222( )2dU xEm dx 定态薛定谔方程定态薛定谔方程 三维空间定态三维空间定态薛定谔方程薛定谔方程2222222()( , , )2U x y zEmxyz 2.2 2.2 量子力学本征值问题量子力学本征值问题222( )2( )nndU xEEEm dxx波函数的标准条件波

43、函数的标准条件 波函数的标准条件：波函数的标准条件：单值、有限、连续单值、有限、连续The Nobel Prize in Physics 1933 for the discovery of new productive forms of atomic theoryErwin Schroinger Berlin University Paul Adrien Maurice Diraca/2-a/2OxUE势函数：势函数：)2/()2/(0)(axaxxU本征值问题：本征值问题：0, 0)2/(22/2/222axaxaxEdxdm1.1 1.1 求解能量本征值和本征函数求解能量本征值和本征函数1

44、.1.无限深势阱中的粒子无限深势阱中的粒子本征值：本征值：0)2/sin()2/cos(0)2/sin()2/cos(kaDkaCkaDkaCnnka222222(1, 2,3)22nkEnnmmaa/2-a/2OxUE本征值函数：本征值函数：综合：综合：2sin(2, 4,6)( )2cos(1,3,3)nnxnaaxnxnaan = 1n = 2n = 3n = 4-a/2n = 1n = 2n = 3n = 4x2 xa/2OO-a/2a/2结论结论: :1 1）能量量子化：）能量量子化：2sin(2, 4,6)( )2cos(1,3,3)nnxnaaxnxnaa2 2）能量的本征函数）

45、能量的本征函数3 3）经典极限：）经典极限：n=202)(xx= -a/2x= a/2Oa/2-a/2OxUEU0势函数：势函数：)2/()2/(0)2/()(0axUaxaxxU本征值问题：本征值问题：2222202/2/2/2/2/2(/2)2(/2)20,IIIIIIIIIIIIIIIIIxax ax axx ax adExam dxdUExam dxxx有限2.2.半无限深势阱中粒子半无限深势阱中粒子nkkkak)cot( mkEnn222 本征值：本征值： 本征函数：本征函数：xkBxkAnnIncossincosxkIInnCe经典极限：经典极限：3.3.势垒贯穿（隧道效应）势垒贯

46、穿（隧道效应） 扫描隧道显微镜（扫描隧道显微镜（STMSTM） 硅表面硅原子的排列硅表面硅原子的排列 砷化镓表面砷原子的排列砷化镓表面砷原子的排列 石墨样品表面的假彩色图象石墨样品表面的假彩色图象 碘原子在铂晶体上的吸附碘原子在铂晶体上的吸附单原子操作单原子操作量子围栏量子围栏从石器时代开始，人类所有的技从石器时代开始，人类所有的技术革新都与把物质制成有用的形术革新都与把物质制成有用的形态有关，从物理学的规律来看，态有关，从物理学的规律来看，不能排除从单个分子甚至原子出不能排除从单个分子甚至原子出发组装制造物品的可能性发组装制造物品的可能性如果如果有一天可以按人的意志安排一个有一天可以按人的意

47、志安排一个个原子，将会产生怎样的奇迹？个原子，将会产生怎样的奇迹？1959年费曼的演讲年费曼的演讲在底部还有很大的空间在底部还有很大的空间The Nobel Prize in Physics 1986 Ernst Ruska Gerd Binnig Heinrich Rohrer for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscopefor their design of the scanning tunneling microscope1 1氢原子光谱氢原

48、子光谱 HHHH656.3 nm486.1 nm434.1 nm410.2 nm2 2玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 2.1 2.1 经典原子模型及其困难经典原子模型及其困难 汤姆逊的汤姆逊的“西瓜西瓜”模型模型电子电子18971897年汤姆逊发现电子年汤姆逊发现电子卢瑟福核式模型卢瑟福核式模型19111911年卢瑟福根据年卢瑟福根据 粒子散粒子散射射实验提出原子的核式模型实验提出原子的核式模型电子原子核经典原子模型的困难：经典原子模型的困难： 1）发射连续光谱）发射连续光谱2）原子不稳定）原子不稳定2.2 2.2 玻尔的氢原子模型玻尔的氢原子模型2.3 2.3 氢原子的定态能量及相应的电子

49、轨道半径氢原子的定态能量及相应的电子轨道半径 电子电子原子核原子核2.4 2.4 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释 711.096776 10Rm（实验结果：（实验结果：）4.5 4.5 玻尔理论的局限性：玻尔理论的局限性：半经典的理论半经典的理论 The Nobel Prize in Physics 1922Copenhagen University Copenhagen, Denmark Niels Henrik David Bohr b.1885d.1962for his services in the investigation of the structure o

50、f atoms and of the radiation emanating from them例例18-10 在气体放电管中用能量为在气体放电管中用能量为12.5eV的电子的电子通过碰撞使氢原了激发，问受激发的原子向低能级通过碰撞使氢原了激发，问受激发的原子向低能级跃迁时，能发射哪些波长的光谱线跃迁时，能发射哪些波长的光谱线?1213.6( 13.6)12.5nEEn 3.5n 即氢原子最高能跃迁到即氢原子最高能跃迁到n=3的能级。可能产生的谱线为：的能级。可能产生的谱线为：n=3 n=1:1211119()102.6(nm)138RRn=3 n=2:n=2 n=1:2656.3(nm)31

51、21.6(nm)解：解：例例18-11 计算氢原子中的电子从量子数计算氢原子中的电子从量子数n的状态跃迁到量的状态跃迁到量子数子数n-1的状态时所发射谱线的频率。试证明当的状态时所发射谱线的频率。试证明当n很大时，很大时，这个频率等于电子在量子数这个频率等于电子在量子数n的圆轨道上绕转的频率。的圆轨道上绕转的频率。解：解1)nnnnehEEEEm enhh n n当当n1 1时，时，422304em eh n另一方面，电子在量子数另一方面，电子在量子数n的圆轨道上绕转的频率：的圆轨道上绕转的频率：42222302224nen nennnvm v rm enrmrmrh

52、 n对应原理对应原理1.1.氢原子的本征值问题氢原子的本征值问题 1.1 1.1 球坐标中定态薛定谔方程球坐标中定态薛定谔方程sincossinsincosxryrzrP(x, y, z)电子电子2222222()( , , )2U x y zEmxyz 2222222221(sin)2sin1( , , )sinmrrrrU rEr 1.2 1.2 氢原子本征值问题氢原子本征值问题2222222220211(sin)2sinsin4emrrrrreEr 波函数标准条件波函数标准条件20( )4eUU rr分离变量：分离变量：1.3 1.3 求解氢原子本征值问题求解氢原子本征值问题解方程（解方

53、程（3 3）：）：022dd解方程（解方程（2 2）：）：解方程（解方程（1 1）：）：小结：小结： 2 2氢原子能量量子化、角动量量子化和角氢原子能量量子化、角动量量子化和角动量空间量子化动量空间量子化2.1 2.1 能量量子化能量量子化422012(4)enm eEn (1,2, 3,)n2.2 2.2 角动量量子化角动量量子化 (1)Ll l(0,1, 2,1)ln2.3 2.3 角动量空间量子化角动量空间量子化 zLm(0,1,2,)ml3 3氢原子电子的概率分布氢原子电子的概率分布3.1 3.1 概率密度概率密度2, ,( , ,)( , ,)n l mP rr 3.2 3.2 角向

54、的概率密度角向的概率密度 3.3 3.3 径向的概率密度径向的概率密度 O xyzr24 r drdr022 /221,0,00( )41r ardVC er dr 3/201Ca0022 /21,0,030021( )45142.3%ar aVPrdVer drae 0022 /31,0,03000021( )4319()0.21422ar aVrrrdVer draaae解：解：（1 1）（2 2）（3 3）S. Bose(18941974)A. Einstein (18791957)尊敬的先生：尊敬的先生： 我冒昧地送上所附手稿请您审阅。我我冒昧地送上所附手稿请您审阅。我迫切地想听您的意

55、见。我试图不依赖电动迫切地想听您的意见。我试图不依赖电动力学来推导普朗克（黑体辐射）定律的系力学来推导普朗克（黑体辐射）定律的系数数82/c3，办法是假定相空间最基本区域，办法是假定相空间最基本区域的体积为的体积为h3，我的德文不足以翻译此稿。，我的德文不足以翻译此稿。如果此文能发表在如果此文能发表在物理杂志物理杂志上，我将上，我将不胜感激。不胜感激。 我以为玻色对普朗克公式的推导乃是我以为玻色对普朗克公式的推导乃是一项重大进步。所用方法也将导致理想气体一项重大进步。所用方法也将导致理想气体的量子理论。我将另行阐述。的量子理论。我将另行阐述。玻色给爱因斯坦的信：玻色给爱因斯坦的信：爱因斯坦回复

56、：爱因斯坦回复：玻色假定：玻色假定：光子不可分辨光子不可分辨爱因斯坦：爱因斯坦：光子光子 微观粒子微观粒子推广推广玻色爱因斯坦统计：玻色爱因斯坦统计：玻色爱因斯坦统计玻色爱因斯坦统计1)/()exp(1TkNBnn玻色爱因斯坦凝聚（玻色爱因斯坦凝聚（BEC）玻色爱因斯坦凝聚（玻色爱因斯坦凝聚（BEC）T/TcN0/NO11T/TcCV/NkBO3/2122/3c()22.612BhnTmk玻色子：玻色子：费米子：费米子：1. 波函数对称波函数对称1. 波函数反对称波函数反对称2. 不受泡利原理约束不受泡利原理约束2. 受泡利原理约束受泡利原理约束3. 满足玻色爱因斯坦分布：满足玻色爱因斯坦分布：3. 满足费米狄拉克分布：满足费米狄拉克分布：1)/()exp(1TkNBnn1exp()/() 1nnBNk T5. 特征温度：特征温度：22/3c2(3/2)BhnTmk222/3F(3)2BhTnmk5. 特征温度：特征温度：cTTFTT6. 玻色子、费米子玻色子、费米