大学物理第十五章电磁感应（PPT 精品）

1、 第十五章第十五章 电磁感应15-1 15-1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律GNS一一. .电磁感应现象电磁感应现象R12GmSN 二、二、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值通量对时间变化率的负值.国际单位制国际单位制1k韦韦 伯伯 伏伏 特特tdd （1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）tdd （2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路

2、的电阻为 R ，感应电流为，感应电流为t ddRIi1 感应电动势的方向感应电动势的方向tdd 0 t dd0 与回路取向相反与回路取向相反0 与回路成右螺旋与回路成右螺旋BNSB三、楞次定律 (判断感应电流方向) 闭合的导线回路中所出现的感应电流，总闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因应的原因(反抗相对运动、磁场变化或线圈变反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等形等)。判定步骤分为三步判定步骤分为三步.判定方法判定方法1、判明穿过闭合回路内外磁场、判明穿过闭合回路内外磁场的增加或减少趋势；的增加或减少趋势；2

3、、根据、根据“增相反、减相同增相反、减相同”的原则的原则 确定感生磁场的方向；确定感生磁场的方向；3、按右手法则由感应电流磁场的、按右手法则由感应电流磁场的 方向来确定感应电流的方向。方向来确定感应电流的方向。NBSvIIvBNSBvNSIII （1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 ，或者回路面积，或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 （2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 tddN 讨论讨论: 电动势电动势+-kEI l dEk lkldE 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE

4、: 非静电的电场强度非静电的电场强度.一、动生电动势 动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中动生电动势是由于导体或导体回路在恒定磁场中 运动而产生的电动势。运动而产生的电动势。15-2 15-2 动生电动势动生电动势动生电动势的成因动生电动势的成因 导线内每个自由电子导线内每个自由电子受到的洛仑兹力为受到的洛仑兹力为:)Bv(efm非静电力非静电力mflefdcvBU电子受的静电力电子受的静电力 Eefe平衡时平衡时meff此时电荷积累停止，此时电荷积累停止，ab两端形成两端形成稳定的电势差。稳定的电势差。洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.方向方向cd在

5、导线内部产生静电场在导线内部产生静电场mflefdcvBU由电动势定义由电动势定义 l dEki BvefEk 运动导线运动导线cd 产生的动生电动势为产生的动生电动势为 cdkil d)Bv(l dE 二、动生电动势的公式二、动生电动势的公式)(Bvef 非静电力非静电力kE定义定义 为非静电场强为非静电场强注注: : 动生电动势只存在于运动导体内。动生电动势只存在于运动导体内。三、动生电动势的计算（两种方法） (2) 由法拉第定律求由法拉第定律求t dd 如果回路不闭合，需加辅助线闭合。如果回路不闭合，需加辅助线闭合。 大小和方向可分别确定。大小和方向可分别确定。 (1) 由电动势定义求由

6、电动势定义求 （经经内内电电路路）动动ld)Bv( 例例1 1、如图所示金属细棒在均匀磁场中运动其如图所示金属细棒在均匀磁场中运动其速度速度方向与磁场垂直方向与磁场垂直. 已知已知:L,B,v 求求: +L Bvl dBv 解：解：l d)Bv(d )cos(dlsinvB 009090dlsinBv dlsinBv sinBvL +L Bv sinBvL 典型结论典型结论特例特例+Bv+0 +Bv+BvL +RvB 例例2 2 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁 力线运动。力线运动。已知已知求：动生电动势。求：动生电动势。.R,B,vab0 i 作辅

7、助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路RBvab2 半半圆圆方向：方向：ba 解解1：？+l d)Bv(d cosdlsinvB090 22dvBRcosRBv2 Rddl解解2：+RvBabl d d方向：方向：ba Bv 解解 例例3 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均的均匀磁场中，以角速度匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势. LB OPBvldl d)Bv(d dlBlBvdl LiidlBld0 221LB 方向方向P0v例例4：如图如图一直导线一直导线

8、CD在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。abIldlBv l d)Bv(d 0000902cosdlsinlIv dllvI 20 baaldlvI 20abalnvI 20CD 解：解：方向方向CD D例例5：如图如图一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。va 解：解：l d)Bv(d xIB20lvdxId20lvxI20vtaxlvvtaI)(20DCBv I15-3 15-3 感生电动势和涡旋电场感生电动势和涡旋电

9、场GNS 导体回路不动，由于磁场变化导体回路不动，由于磁场变化引起穿过回路的磁通量变化，产生引起穿过回路的磁通量变化，产生的感应电动势叫感生电动势。的感应电动势叫感生电动势。 麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场涡旋电场或或感生电场感生电场。记作。记作 或或感感E涡涡E B tdBd感生电场电力线感生电场电力线 涡涡E涡涡E闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势 B tdBd涡涡E涡涡E Lil dE涡涡 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律由电动势的定义由电动势的定义dtdi感生电场

10、感生电场静电场静电场非保守场非保守场保守场保守场由变化的磁场产生由变化的磁场产生由电荷产生由电荷产生0 Ll dE静静感生电场和静电场的对比 l dEL感感SdtBS 磁场不变，闭合电路的磁场不变，闭合电路的整体或局部在磁场中运整体或局部在磁场中运动动空间磁场发生变化空间磁场发生变化,闭合闭合回路的任何部分都不动回路的任何部分都不动动生电动势动生电动势 l dBvi 感生电动势感生电动势 SiSdtBl dE涡涡 由于由于S的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化由于由于 的变化引起的变化引起回路中回路中 m变化变化B洛仑兹力洛仑兹力感生电场力感生电场力感生电动势感生电动势对比感生电动势感

11、生电动势对比 tB B o0 tBRr例例1 局限于半径局限于半径 R 的圆柱形空间内分布有均匀磁场，的圆柱形空间内分布有均匀磁场， 方向如图。磁场的变化率方向如图。磁场的变化率0 tB求：求： 圆柱内、外的圆柱内、外的 分布。分布。涡涡E lSSdtBldE涡涡Rr 解：解： lScosdStBcosdlE0000涡涡22rtddBrE 涡涡tddBrE2 涡涡逆时针方向逆时针方向22RtddBrE 涡涡tddBrRE22 涡涡方向：逆时针方向方向：逆时针方向rRr 解：解： lSSdtBldE涡涡 B o0 tBRrtddBr2 Rr tddBrR22 Rr 涡涡E涡涡EORra a 只要

12、有变化磁场，整个空间就存在感生电场只要有变化磁场，整个空间就存在感生电场. . b b 感生电场存在的实验验证感生电场存在的实验验证电子感应加速器电子感应加速器( (医疗，工业探伤，中低能粒子物医疗，工业探伤，中低能粒子物理实验理实验) )，涡流，涡流( (冶金冶金) )例例2 : 将长为将长为L的金属棒的金属棒CD放在，具有匀强磁场分布放在，具有匀强磁场分布的一圆柱形区域内，试求金属棒的一圆柱形区域内，试求金属棒CD中的感生电动势中的感生电动势,并判断电势高低。并判断电势高低。 tB B CDo0 tB解：由前题的结果可知解：由前题的结果可知tddBrE2 涡涡Rr tddBrRE22 涡涡

13、Rr dtdBrE2 涡涡ldEd 涡涡 cosdldtdBr2 dldtdBh2 dtdBhLdldtdBhLCD 212 hcosr 0 tBBhL CDrdll o LCDl dE涡涡 解解:涡涡E电动势的方向由电动势的方向由C指向指向D,D是高电势是高电势 涡电流（涡流）涡电流（涡流） 大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在金属内部自成闭合回路，称为内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流涡电流或涡流。铁芯铁芯交交流流电电源源涡流线涡流线冶炼难熔金属及特种冶炼难熔金属

14、及特种合金合金家用电磁灶家用电磁灶,电度表电度表 例例3 边长分别为边长分别为a,ba,b的矩形导体回路与无限长直导线的矩形导体回路与无限长直导线共面且矩形的一边与直导线平行。直导线中通有电流共面且矩形的一边与直导线平行。直导线中通有电流 ，当矩形线圈与速度，当矩形线圈与速度 垂直离开垂直离开导线时，求任一时刻回路中的感应电动势。导线时，求任一时刻回路中的感应电动势。 tcosII 0vvbaoIxSd解：解：同时存在同时存在,动感可以分别计算动生电动势和感可以分别计算动生电动势和感生电动势生电动势 l dBvi SiSdtB vbaoIxSdxIB20lvBlvBbxxi )bx(IavxI

15、av 2200)bxx(Iav 1120 x)bx(bvtcosaI动 200 l dBvi xbx vbaoIxSd SiSdtB tcosxIB 200 tsinxItB 200 adxdS bxxS感xdxtsinaISdtB 200 xbxtInsinaI 200 xbx 感动 xIB 20 xdaSd xxdIaSdBdm 20 xxdIadbxxmm 20 xbxlnIa 20 xbxlntcosIa 002由法拉第电磁感应定律求解由法拉第电磁感应定律求解：vbaoIxSdxbx tmddxbxtIamlncos200cos)(lnsin200txbxbvxbxtaI感第一项：第一

16、项：动第二项：第二项：dd)(coslnsin200txxbxbtxbxtaI vbaoIxSdxbx 15-4 15-4 自感和互感自感和互感一、自感现象一、自感现象 由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的由于回路自身电流、回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变，在回路中产生感应电动势的现象。变，在回路中产生感应电动势的现象。不同线圈产生的自感现象的能力不同不同线圈产生的自感现象的能力不同.线圈中电流激发的穿过每匝的磁通近似相等称为线圈中电流激发的穿过每匝的磁通近似相等称为自感磁通，记为自感磁通，记为整个线圈

17、是整个线圈是N匝相同的线圈串联，则整个线圈的自匝相同的线圈串联，则整个线圈的自感电动势为：感电动势为：m dtdNmL dt)N(dm 令令 称为称为自感磁链自感磁链mmN LIm 自感磁链自感磁链L自感系数，单位：亨利（自感系数，单位：亨利（H） 无铁磁质时，自感系数仅与线圈形无铁磁质时，自感系数仅与线圈形状、磁介质及状、磁介质及 N 有关有关.注意注意二、自感电动势二、自感电动势dtdmL dt)LI(d dtdLIdtdIL 0 dtdLL 例例1: 如图的长直密绕螺线管，已知如图的长直密绕螺线管，已知 求其自感系数求其自感系数 L，NSllSElNn nIHB BSm 充满介质且磁场分

18、布充满介质且磁场分布的对称性的对称性解：解：NBSNmm 自感磁链自感磁链ISlNNSlNILm2 lSV VnL2 例例 2: 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和和 ，通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ，但电流的流向相反，但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质，的均匀磁介质，求其自感求其自感 .1R2RIL1RISPRQ2RlIrrd解解: 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 ，并将其分，并将其分成许多小面元成许多小面元.lPQRS1RISPRQ2RlIrrd

19、则则SdBd rdlrIdRR 212 rdBl 122RRInIl 122RRInlIL 单位长度的自感为单位长度的自感为:122RRInlL 1221 I12 12I二、二、 互感现象互感现象RKG12一个载流回路中电流变化，引起邻近一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路另一回路中中产生感生电动势的现象产生感生电动势的现象 互感现象互感现象。(1) 互感系数互感系数(M) 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁磁性物质。实验指出：周围无铁磁性物质。实验指出：21212IM 12121IM 实验和理论都可以证明：实验和理论都可以证明：MMM 2

20、112(2）互感电动势：互感电动势：dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 例例1. 如图所示如图所示,在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大磁介质中的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共线圈共N匝匝,其尺寸见图示其尺寸见图示,求它们的互感系数求它们的互感系数.解解: sSdBN baaldrrIN 2abalnNlIM 2互感为互感为磁通链数磁通链数abalnNIl 2baoIxSdl 例例2: 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为有两个长度均为l，半径分别为，半径分别为r1和和

21、r2（ r1r2 ），匝数分别为），匝数分别为N1和和N2的的同轴长直密绕螺线管同轴长直密绕螺线管.求它们的互感求它们的互感 .M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 ，则，则1r1I1101101InIlNB 则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的线圈的磁通匝数为的磁通匝数为2r解解:121210212I )r( lnnN 代入代入 计算得计算得1B)r( lnnIM21210121 )r(lBn2112 )r(BNN2112212 15-5 自感磁能和磁场能量自感磁能和磁场能量一、自感磁能电池电池BATTERY LR由全电路欧姆定律由全电路欧姆定律iRdtdiL 000tIiR

22、idtidtdtdiLdti 02221RdtiLI电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功电电源源作作功功回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热LI自感线圈磁场能量自感线圈磁场能量221LIW nIBVnL 2221LIW 2221)nB(Vn VB 221 Vmw 磁场能量密度磁场能量密度mw任意磁场任意磁场 VwdVW VVdB 22一、电磁场的基本规律静电场高斯定理静电场高斯定理 0qSdDS静电场环流定理静电场环流定理0 LldE磁场高斯定理磁场高斯定理0 SSdB磁场安培环路定理磁场安培环路定理 0Il dHl Ssdj15-615-6 位移电流麦克斯韦电磁场理论位移

23、电流麦克斯韦电磁场理论( (要点要点) )二. 位移电流假说稳恒磁场的安培环路定理稳恒磁场的安培环路定理： 内内）（LLIl dH0穿过以穿过以 为边界的任意曲面的传导电流为边界的任意曲面的传导电流L 2.包含有电容的传导电流是否连续？包含有电容的传导电流是否连续？ 1.在电流非稳恒状态下在电流非稳恒状态下 , 安培环路定理是否正确安培环路定理是否正确 ?提出问题提出问题CLIl dH 对对 面面1S对对 面面2S0 Ll dH矛盾矛盾+-IL1S2S（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S ）非稳恒情况下传导电流不连续非稳恒情况下传导电流不连续,安培环路定理在非稳安培环路定理在非稳恒磁

24、场的情况下不再适用恒磁场的情况下不再适用,应当寻找新的理论替代应当寻找新的理论替代.讨论包含有电容的电路+-ICL1S2S 在两极极之间如果无电在两极极之间如果无电流为何在充放电过程中，回流为何在充放电过程中，回路导线中有路导线中有 存在？存在？CI麦克斯韦认为：电容器中虽无电流通过，但在充放电麦克斯韦认为：电容器中虽无电流通过，但在充放电过程中电场在变化，而变化着的电场将产生电流，提过程中电场在变化，而变化着的电场将产生电流，提出出位移电流假说位移电流假说.质疑质疑假设假设三.位移电流概念的引入可以证明导线上的传导电流与两极板之间的可以证明导线上的传导电流与两极板之间的电场电场以以及通过及通

25、过S2的的电位移通量电位移通量的变化率有一定关系的变化率有一定关系.+D0q0qdt)S(ddtdqIC dtdS SqD 电位移通量电位移通量qDSD 又可写为：又可写为：dtdESdtdDSdtdIDC t dDdjc 传导电流传导电流IC等于通过等于通过S2面的电位移通量对时间面的电位移通量对时间的变化率的变化率dtdD 麦克斯麦克斯韦韦麦克斯韦假设：麦克斯韦假设：通过通过电场中某一截面的位移电电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.t ddIDd 把把电通量的时间变化率电通量的时间变化率看作为一种电流看作为一种电流+-IC传导电流传导电流Id位移电流位移电流这样这样,在两极板之间的空间在两极板之间的空间中虽然没有传导电流，但中虽然没有传导电流，但有电场的变化也就是存在有电场的变化也就是存在有位移电流有位移电流.此时位移电流等于导线上此时位移电流等于导线上的传导电流的传导电流.dCII 传导电流与位移电流二者合起来在整个电路传导电流与位移电流二者合