清华大学自用 大学物理一 教学第七章 静电场

1、 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场1 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场2物理学的第二次大综合物理学的第二次大综合法拉第法拉第的电磁感应定律：的电磁感应定律： 电磁一体电磁一体麦克斯韦麦克斯韦电磁场统一理论（电磁场统一理论（19世纪中叶）世纪中叶）赫兹赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. .技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等. .库仑库仑定律：定律： 电荷与电荷间的相互作用电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）（磁极与磁极间的相互作用） 奥斯特奥斯特的发现：的发现： 电

2、流的磁效应，安培发现电流与电流电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律间的相互作用规律. . 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场3爱因斯坦说过：爱因斯坦说过：“我们有两种存在，实物和场，我们有两种存在，实物和场，场是物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来场是物理学中出现的新概念，是自牛顿时代以来最重要的发现。用来描述物理现象最重要的不是最重要的发现。用来描述物理现象最重要的不是带电体，也不是粒子，而是在带电体之间空间的带电体，也不是粒子，而是在带电体之间空间的场，这需要用很大的科学想象力才能理解场，这需要用很大的科学想象力才能理解”。 标量场：温度场、密度场标量场：温度场、密度

3、场矢量场：速度场矢量场：速度场更重要：引力场、电磁场、核力场等等。更重要：引力场、电磁场、核力场等等。研究任一矢量场必须从两个方面入手：研究任一矢量场必须从两个方面入手：通量与环流通量与环流。9-3 9-3 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用物理学物理学第五版第五版第九章第九章 热力学基础热力学基础4第七章静电场 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场57-1 7-1 电荷电荷带电现象：带电现象：物体经摩擦物体经摩擦后对轻微物体有吸引作后对轻微物体有吸引作用的现象。用的现象。两种电荷：两种电荷： 硬橡胶棒与毛皮摩擦后硬橡胶棒与毛皮摩擦后所带的电荷为所带的电荷为负电荷。负电荷。 玻璃棒与

4、丝绸摩擦后所带的电荷为玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。正电荷。 电荷具有正负性电荷具有正负性 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场6 电荷的运动不变性电荷的运动不变性191.60217733 10Ce盖尔盖尔-曼曼 层子模型（层子模型（quark理论）与分数电荷理论）与分数电荷 电荷的量子性电荷的量子性 电荷守恒定律电荷守恒定律enHTU422349023892注意注意: :电荷守恒定律是一个自然界普遍成立的电荷守恒定律是一个自然界普遍成立的规律规律, ,如铀核的放射性衰变中如铀核的放射性衰变中, ,电荷守恒电荷守恒. . 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场7roerqqF22

5、141 o o：真空中的介电常数：真空中的介电常数（真空中的电容率）（真空中的电容率）)(1085. 8212CmN21o7-2 7-2 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场8电力叠加原理电力叠加原理 设有设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷个点电荷组成的点电荷系，点电荷q受到其他点电荷受到其他点电荷iq作用的总静电力为作用的总静电力为201e4iiiiiiqqFFriqqirv 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场9解解N101 . 8 416220ereFN107 . 347-2pegrmmGF 例例 在氢原子内在氢原子内, ,电子和质子的间距

6、为电子和质子的间距为 . . 求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力, ,并比较它们的大小并比较它们的大小. .m103 . 511kg101 . 931emkg1067. 127pm2211kgmN1067. 6GC106 . 119e39ge1027.2FF（微观领域中（微观领域中, ,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多, ,可可忽略忽略不计不计. .） 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场107-3 7-3 电场电场 电场强度电场强度 电场：电场：电荷周围存在着的一种特殊物质电荷周围存在着的一种特殊物质。静电场：静电场： 静止电荷所产生的电场静止电荷所

7、产生的电场电荷电荷电荷电荷电场电场 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场用用 、 来分别描述静电场的上述两项性质来分别描述静电场的上述两项性质EU(1) 场中任何带电体都受电场力作用场中任何带电体都受电场力作用 动量传递动量传递(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功带电体在电场中移动时，场对带电体做功 能量传递能量传递场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场12电场强度电场强度Q0qF：场源电荷：场源电荷Q0q：试验电荷：试验电荷试验电荷：试验电荷：（1）点电荷；）点电荷；（2）电量足够小）电量足够小电场中各处的力

8、学性质不同。电场中各处的力学性质不同。结论：结论：1 1、在电场的不同点上放、在电场的不同点上放同样的试验电荷同样的试验电荷q02 2、在电场的同一点上放不同的试验电荷、在电场的同一点上放不同的试验电荷恒矢量0qF结论：结论： 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场13电场强度定义：电场强度定义：0qFE1. 电场强度的大小为电场强度的大小为F/q0 。2. 2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场电场强度的方向为正电荷在该处所受电场力的方向。力的方向。 单位单位 11mV CNEqF 电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 q 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场14QrerQqFE20

9、0 411 1 点电荷的电场强度点电荷的电场强度0qrEEQrQ0qEQE?0Er7-4 静止的点电荷的电场及其叠加 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场15解解1CN)0 .216 .51(jiqFE 例例 把一个点电荷（把一个点电荷（ ）放在电）放在电场中某点处，该电荷受到的电场力为场中某点处，该电荷受到的电场力为C10629qN103 . 16j，求该电荷所在处的电场强度，求该电荷所在处的电场强度.iF6102 . 31122CN71.55 CN)0 .21()6 .51( EE大小大小xyEEarctan方向方向1 .22qFExyo 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场161

10、q2q3q0q1r1F2r3r2F3F2 2、点电荷系电场中的电场强度、点电荷系电场中的电场强度nFFFF21ooooqFqFqFqF21nEEEE21电场强度叠加原理：电场强度叠加原理： 点电荷系电场中某点的电场强点电荷系电场中某点的电场强度等于各点电荷单独存在时在该点度等于各点电荷单独存在时在该点电场强度的矢量和。电场强度的矢量和。iiEE 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场17各点电荷的电场强度：各点电荷的电场强度：2220224erqE1210114erqE点电荷系的电场强度：点电荷系的电场强度：iiiiiierqEE204 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场18电偶极子：

11、电偶极子：大小相等，符号相反且存在一微小间大小相等，符号相反且存在一微小间距的两个点电荷构成的复合体。距的两个点电荷构成的复合体。电偶极矩：电偶极矩：l qp 电偶极子是个很重要电偶极子是个很重要的物理模型，在研究电极的物理模型，在研究电极化，电磁波的发射和接收化，电磁波的发射和接收都会用到。都会用到。p-qql 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场19-qqlr例例. . 计算在电偶极子延长线上任一点计算在电偶极子延长线上任一点A A的场强的场强。224lrqEo解：解：224lrqEo222441124rlrrlqEEEoA0422rllr334242rprqlEooAE+ +E- -

12、Aro 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场20 例例 计算电偶极子中垂线上任一点计算电偶极子中垂线上任一点B B的场强。的场强。-qqlrBEBE+E-coscosEEEB解：解：22244lrqEEo42cos22lrl232244cos2lrqlEEoB因为r l所以3344rprqlEooB 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场21qrerqE20d 41dqreEErd 41d20电荷电荷体体密度密度VqddqdEdrPVreErVd 4120点点 处电场强度处电场强度P3 3连续分布电荷电场中的电场强度连续分布电荷电场中的电场强度 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场2

13、2qPsd电荷电荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d电荷电荷线线密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场23xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性有由对称性有iEExR解解 例例 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上. .计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度. .qPlqdd) 2(Rq 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场24xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030

14、 4d23220)( 4Rxqx 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场2523220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨讨 论论Rx （1 1）20 4xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场2623220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. . 有一半径为有一半径为 , ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘, ,其电荷面其电荷面密度为密度为 . . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任

15、意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度. .0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场27xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场280Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论22021220211)1 (xRxR无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度)11

16、(220220RxxxE 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场29ayx12oP 例例.真空中有均匀带电直线，长为真空中有均匀带电直线，长为L，总电量为，总电量为Q。线外有一点线外有一点P，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为a，P点和直线点和直线两端连线的夹角分别为两端连线的夹角分别为 1和和 2 。求。求P点的场强。（设点的场强。（设电荷线密度为电荷线密度为 ）dxx电荷元：电荷元：dq= dx24ddrxEoEdExdEycosddEEx24cosdrxor 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场30dcscd2ax cscsinaar24cosddrxEox24sinddr

17、xEoyd4coscsc4dcoscsc4cosdd2222aaarxEoooxsinddEEy24sindrxotan1x 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场3112sinsin4d4cosaaEooxd4sindaEoy21coscos4daEEoyy无限长带电直线：无限长带电直线： 1 1 = = 0 0 ， 2 2 = = 0 xEaEEoy2 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场327-5 7-5 电场线和电通量电场线和电通量电场线：电场线：描述电场分布情况的曲线。描述电场分布情况的曲线。 1 1） 曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向, ,

18、 2 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小. .规规 定定 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场33+ 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场34+ 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场35+ 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场36qq2 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场37+ + + + + + + + + + + + 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场38电场线特性电场线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去向无穷远向无

19、穷远).). 2 2） 电场线不相交电场线不相交. . 3 3） 静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. . 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场39电场强度通量（电通量）电场强度通量（电通量） e e：通过电场中任一曲面的电场线条数。通过电场中任一曲面的电场线条数。 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES eES 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场40EScoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角ESEeE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEdeSEddenddeSSSdEne 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场41SSS

20、ESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES规定：规定：外法线方向为正外法线方向为正 当当 0 ：电场线穿出闭合曲面。电场线穿出闭合曲面。 当当 90时时e 0 ：电场线穿进闭合曲面。电场线穿进闭合曲面。 当当 = 90 = 90时时e = 0 ：电场线与曲面相切。电场线与曲面相切。 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场42 例例 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解51eeiixyzEoMNPRQnenene21ee S1S2 物理学物理学 第七章

21、第七章 静电场静电场431111ecosd ESESsSE1212ecosd ESESsSE051eeiixyzEoMNPRQneneneS1S2 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场447-6 高斯定理 高斯高斯 ( (C.F.Gauss 1777-1855） 德国数学家、天文学德国数学家、天文学家和物理学家，有家和物理学家，有“数数学王子学王子”美称，他与韦美称，他与韦伯制成了第一台有线电伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测报机和建立了地磁观测台，高斯还创立了电磁台，高斯还创立了电磁量的绝对单位制量的绝对单位制. . 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场45在点电荷在点电荷q的

22、电场中，通过求电通量导出的电场中，通过求电通量导出.1 高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场46 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4RqE SSEde0qSSRqd 420Sd+R 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场47 点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内+Srqcosd 4d20e20d 4rSq00ed 4qqrSdd2SdnedS d 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场48q2dS2E1dS1E+ 点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外0dd111SE0dd222SE0

23、dd21 0dSSE 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场49iqsSdE 点电荷系的电场点电荷系的电场niiniSqSE101d0outeiiniineiq01enee 21 SnSSSSESESESEdddd21 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场50 在真空中静电场，穿过任一在真空中静电场，穿过任一闭合曲面闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以有电荷的代数和除以 .02 高斯定理高斯定理高斯面高斯面niinSiqSE10e1d 思考：思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些

24、电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？e 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场513 高斯定理的讨论高斯定理的讨论( (1) ) 高斯面：闭合曲面高斯面：闭合曲面( (2) ) 电场强度：电场强度：所有所有电荷的总电场强度电荷的总电场强度( (3) ) 电通量：穿出为正，穿进为负电通量：穿出为正，穿进为负( (4) ) 仅面仅面内内电荷对电荷对电通量电通量有贡献有贡献( (5) ) 静电场：静电场：有源场有源场niinSiqSE10e1d 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场527-7 利用高斯定理求静电场的分布高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。高斯定理计算场强的条件：高斯定理计算场强的条件：带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。带电体的电场强度分布要具有高度的对称性。 高斯面上的电场强度大小处处相等；高斯面上的电场强度大小处处相等； 面积元面积元dS的法线方向与该处的电场强度的方的法线方向与该处的电场强度的方向一致。向一致。 物理学物理学 第七章第七章 静电场静电场53OQ0dSSE0E 例例 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的球面的球面. 求球面内