物理竞赛讲座《热学》

1、 热热 学学 部部 分分一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为HcmHcm，内有一段长为，内有一段长为hcmhcm的水银柱，把一定质量的气体封闭在管内，当温度为的水银柱，把一定质量的气体封闭在管内，当温度为ToKToK时，被封闭气体的长度为时，被封闭气体的长度为acmacm，如图所示，已知大气压，如图所示，已知大气压为高为高HocmHocm。今将管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到。今将管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到多大可使水银全部从管中溢出？多大可使水银全部从管中溢出？cTpVTSxHxHTaShH)()(000HHxHHxahHTT00200)()(从纯数学

2、角度讲：从纯数学角度讲：20HHxT取最大值取最大值但从物理方面说，各物理量必须有意义，需结合但从物理方面说，各物理量必须有意义，需结合实际情况作讨论：实际情况作讨论：1。升温水银溢出问题升温水银溢出问题第一种情形第一种情形第二种情形第二种情形第三种情形第三种情形000HH TTHh a2000()4HHTTHh a0()Hh TTaHHxHHxahHTT00200)()(00HHxmhHHHhxm2000hHHhxm20【物理模型】一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为【物理模型】一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为96cm，内有一段长为内有一段长为20cm的水银柱，被封闭气体的长度为的水银柱，被封闭

3、气体的长度为60cm,已知大气压为高已知大气压为高76cmHg。温度为。温度为300K时，如图所示，今将时，如图所示，今将管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到多大可使水银全管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到多大可使水银全部从管中溢出？部从管中溢出？水银溢出经历了哪几个阶段？水银溢出经历了哪几个阶段？第第1 1阶段为等压膨胀过程，水银上升了阶段为等压膨胀过程，水银上升了16cm16cm2211TVTVKT3802有同学采用这样的解法有同学采用这样的解法222111TVPTVP2967630060)2076(TKT3802第第2 2阶段，继续加热，水银将外溢，气体阶段，继续加热，水银将外溢，气体

4、压强将减小，体积压强将减小，体积V V将增大，将增大，PVPV乘积的变乘积的变化规律就只能借助于数学工具进行讨论，化规律就只能借助于数学工具进行讨论，PV/T=CPV/T=C，当，当PVPV最大时，最大时，T T就是题中要求的就是题中要求的最高温度。最高温度。2)76()20(7630060)2076(Txx10 xKT2 .3852此时无需继续升温，剩余的水银会自动溢出此时无需继续升温，剩余的水银会自动溢出如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻璃管开口朝上竖直放置，高璃管开口朝上竖直放置，高h h厘米的水银柱在管子厘米的水银柱在管子的下部封闭了一

5、段长为的下部封闭了一段长为厘米的空气，玻璃管中厘米的空气，玻璃管中水银上端面与管口齐平，大气压水银上端面与管口齐平，大气压o o厘米汞柱，问厘米汞柱，问能否从管口再缓慢地注入一些水银？能否从管口再缓慢地注入一些水银？能否从能否从管口再缓慢地吸出一些水银？而水银并不溢出。管口再缓慢地吸出一些水银？而水银并不溢出。2加注水银问题加注水银问题),(0hH ),(0hH hH 0hH 0如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻璃管开口如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻璃管开口朝上竖直放置，高朝上竖直放置，高h=h=厘米的水银柱在管子的下部封闭了厘米的水银柱在管子的下部封闭了一定量的空气，玻璃

6、管中水银上端面与管口齐平、管子总一定量的空气，玻璃管中水银上端面与管口齐平、管子总长度厘米，大气压长度厘米，大气压p po o=7=7厘米汞柱，现用一吸管从管厘米汞柱，现用一吸管从管口缓慢地向外吸水银，为了不使水银自动外溢，求吸出量口缓慢地向外吸水银，为了不使水银自动外溢，求吸出量应满足条件？应满足条件？cmH2一水平放置的圆柱形气缸的质量一水平放置的圆柱形气缸的质量M=2kgM=2kg，活塞质量，活塞质量m=1kgm=1kg，封闭一，封闭一定质量的理想气体，气体初温为定质量的理想气体，气体初温为27270 0C C，气柱长度，气柱长度L L0 0=100cm=100cm，活塞，活塞横截面积横

7、截面积S=10cmS=10cm2 2。开始时，内外气体的压强均为。开始时，内外气体的压强均为1 110105 5PaPa。设活。设活塞与气缸壁的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小均为塞与气缸壁的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小均为5N5N，求下面两，求下面两种情况下，使封闭气体的温度缓慢升到种情况下，使封闭气体的温度缓慢升到37370 0C C和和1271270 0C C时，活塞相对时，活塞相对于气缸的位移分别是多少？于气缸的位移分别是多少？(1)(1)气缸固定在水平地面上；气缸固定在水平地面上；（2 2）气缸放在光滑的水平面上（没有固定）气缸放在光滑的水平面上（没有固定）Pap521003. 1mfN

8、Spp3)(12Pap53103 . 1mfNSpp30)(13Pasfpp5031005. 1/333101TSLpTSLpcmL1273cmLLL27030MmMxmx0MmMm相xxxMmcmLx27相cmxmMMxm1827212相一端封闭的均匀细管弯成型，放在大气中，管的竖直部分的一端封闭的均匀细管弯成型，放在大气中，管的竖直部分的长度为长度为b b1 1(cm)(cm)，水平部分的长度为，水平部分的长度为b-bb-b1 1(cm)(cm)，大气压强为，大气压强为(cm(cm汞柱汞柱) )，且已知，且已知bHbH。在保证不使管内空气泄出的条件下，将水。在保证不使管内空气泄出的条件下，

9、将水银从管口徐徐倒入管中，直至水银面到达管口。银从管口徐徐倒入管中，直至水银面到达管口。(1)(1)欲使注入管中的水银质量为最大，欲使注入管中的水银质量为最大， b b1 1应满足的条件？在此应满足的条件？在此条件下，封入管内的空气柱长度为多少？条件下，封入管内的空气柱长度为多少？1bx )(xbxHHbHbx结论：结论：Hbb1Hbx1bx )(1xbbHHbHbHbHbbHbHbbbx11111Hbx第一种情形第一种情形第二种情形第二种情形所以当所以当Hbb1时，时， 注入水银柱的长度小于注入水银柱的长度小于Hb由此得到由此得到Hbb1时，时，注入细管内水银柱的长度有最大值注入细管内水银柱

10、的长度有最大值xmaxHbxmax在此条件下，封闭的气柱长为在此条件下，封闭的气柱长为y,y,则则HHbbxbym)(一端封闭的均匀细管弯成型，放在大气中，管的竖一端封闭的均匀细管弯成型，放在大气中，管的竖直部分的长度为直部分的长度为b b1 1(cm)(cm)，水平部分的长度为，水平部分的长度为b-bb-b1 1(cm)(cm)，大气压强为大气压强为(cm(cm汞柱汞柱) )，且已知，且已知bHbH。在保证不使管。在保证不使管内空气泄出的条件下，将水银从管口徐徐倒入管中，内空气泄出的条件下，将水银从管口徐徐倒入管中，直至水银面到达管口。直至水银面到达管口。(2)(2)若在保持水银面的上表面与

11、管口相平的条件下，若在保持水银面的上表面与管口相平的条件下，使注入管内的水银为最大质量的一半，则使注入管内的水银为最大质量的一半，则b b1 1为多少？为多少？由于在由于在Hbb1条件下条件下进入管内水银柱长为进入管内水银柱长为x xm m可知，只有在可知，只有在Hbb1时时管内水银面高度才可能小于管内水银面高度才可能小于x xm mmxHbbbx2111)(1HbHbHb一水平放置的绝热气缸，用绝热活塞封有一定质量的理一水平放置的绝热气缸，用绝热活塞封有一定质量的理想气体，气缸和活塞的质量均为想气体，气缸和活塞的质量均为m m，现给活塞施加一向，现给活塞施加一向右的冲量，其大小为，使活塞向右

12、运动，则在以后的右的冲量，其大小为，使活塞向右运动，则在以后的运动中，被封气体内能改变的最大值是多少？（设活塞运动中，被封气体内能改变的最大值是多少？（设活塞的横截面积为，活塞相对于气缸的位移为的横截面积为，活塞相对于气缸的位移为,大气压大气压强为强为p po o) )大气压力做功不计对吗？大气压力做功不计对吗？mm2022022121mmEmIE42mm20210121mSpF2022202121mmFSp)(22121)(12022012SpmmF)(41202 SpmIE气缸内气体对活塞和气缸的平均作用力为气缸内气体对活塞和气缸的平均作用力为F 物态变化物态变化1熔解和凝固熔解和凝固物质

13、从固态变为液态叫熔解，从液态变为固态叫凝固。物质从固态变为液态叫熔解，从液态变为固态叫凝固。晶体在物质熔解时，固态和液态可以共存的温度叫熔点。同种晶晶体在物质熔解时，固态和液态可以共存的温度叫熔点。同种晶体在某一压强下的熔点也是其凝固点。体在某一压强下的熔点也是其凝固点。晶体在熔解（或凝固）过程中温度保持在熔点（或凝固点）不变。晶体在熔解（或凝固）过程中温度保持在熔点（或凝固点）不变。非晶体无一定的熔点。非晶体在熔解（或凝固）过程中，温度不非晶体无一定的熔点。非晶体在熔解（或凝固）过程中，温度不停地上升或下降。停地上升或下降。晶体的熔点与压强有关。熔解时体积膨胀的晶体，随所受压强增晶体的熔点与

14、压强有关。熔解时体积膨胀的晶体，随所受压强增大，溶点升高；熔解时体积缩小的晶体（如冰、锑），随所受压大，溶点升高；熔解时体积缩小的晶体（如冰、锑），随所受压强增大，溶点降低。强增大，溶点降低。晶体中渗杂质后，溶点一般降低。晶体中渗杂质后，溶点一般降低。单位质量的某种物质（晶体），在熔点时，从固态完全熔解成同单位质量的某种物质（晶体），在熔点时，从固态完全熔解成同温度液态时吸收的热量，叫做这种物质的熔解热。单位是温度液态时吸收的热量，叫做这种物质的熔解热。单位是J/kg。用用表示。表示。【物理模型物理模型】在质量为在质量为m m1 1的铜量热器中装有质量为的铜量热器中装有质量为m m2 2的的水

15、，共同的温度为水，共同的温度为t t1212；一块质量为；一块质量为m m3 3，温度为，温度为t t3 3 的冰的冰投入量热器中，试求出在各种可能情形下的最终温度。投入量热器中，试求出在各种可能情形下的最终温度。计算时计算时t t3 3应取负值。应取负值。已知铜、水、冰的比热分别为已知铜、水、冰的比热分别为 c c1 1、 c c2 2、 c c3 3冰的熔解热为冰的熔解热为 你认为可能有哪几种情形？你认为可能有哪几种情形？冰全部熔化为水冰全部熔化为水冰、水混合冰、水混合水全部结为冰水全部结为冰表达式如何写？表达式如何写？放吸QQ)()()0()0(12221211323333ttmcttm

16、ctmcmtmc)()(322113333122211mmcmcmtmctmcmct为了为了Ct003312221133)(mctmcmcmt水全部结为冰水全部结为冰)0()0()()(23212221211333tmcmtmcttmcttmc为了为了Ct003312221123)(mctmcmcmt冰、水混合冰、水混合Ct00 汽化和液化汽化和液化物质从液态转化为气态的过程叫汽化，从气态变为液物质从液态转化为气态的过程叫汽化，从气态变为液态叫液化。前者吸热，后者放热。态叫液化。前者吸热，后者放热。（1 1） 蒸发和沸腾蒸发和沸腾 蒸发和沸腾是汽化的两种方式。蒸发是发生在液体表蒸发和沸腾是汽化

17、的两种方式。蒸发是发生在液体表面的汽化过程，可以在任何温度下进行；蒸发时液体面的汽化过程，可以在任何温度下进行；蒸发时液体温度降低，从周围物体吸收热量，因而蒸发有致冷作温度降低，从周围物体吸收热量，因而蒸发有致冷作用；影响蒸发快慢的因素有：由表面的大小、液体温用；影响蒸发快慢的因素有：由表面的大小、液体温度的高低、通风条件的好坏、液面上蒸汽压强大小、度的高低、通风条件的好坏、液面上蒸汽压强大小、液体本身性质。液体本身性质。 沸腾是在液体表面和内部同时发生的汽化沸腾是在液体表面和内部同时发生的汽化过程，沸腾发生时，它的饱和汽压必须等于外过程，沸腾发生时，它的饱和汽压必须等于外界压强，沸腾时液体的

18、温度不变，这个温度称界压强，沸腾时液体的温度不变，这个温度称为该液体的沸点；外部压强增大，液体的沸点为该液体的沸点；外部压强增大，液体的沸点升高；外部压强降低，沸点降低；不同的液体升高；外部压强降低，沸点降低；不同的液体在相同的压强下沸点不同。在相同的压强下沸点不同。 从宏观角度，沸腾不同于蒸发，但从分子从宏观角度，沸腾不同于蒸发，但从分子运动论观点，两者并无本质差别。沸腾时，在运动论观点，两者并无本质差别。沸腾时，在气、液分界面上汽化仍以蒸发的方式在进行，气、液分界面上汽化仍以蒸发的方式在进行，只是在液体内部同时出现大量小气泡上浮起至只是在液体内部同时出现大量小气泡上浮起至液面破裂，大大增加

19、了汽化的速度。液面破裂，大大增加了汽化的速度。 （2） 液体在蒸发过程中，若单位时间内飞离液体在蒸发过程中，若单位时间内飞离液面的分子数大于返回液体中的分子数，此时蒸液面的分子数大于返回液体中的分子数，此时蒸发继续进行。若液体盛于密闭容器，则随着蒸发发继续进行。若液体盛于密闭容器，则随着蒸发的进行，容器内蒸汽不断增加，蒸汽分子数密度的进行，容器内蒸汽不断增加，蒸汽分子数密度逐渐增大，一旦使单位时间内通过表面蒸发的分逐渐增大，一旦使单位时间内通过表面蒸发的分子数等于返回液体中的分子数，即达到动态平衡子数等于返回液体中的分子数，即达到动态平衡时，宏观上的蒸发停止。此时的蒸汽称为饱和蒸时，宏观上的蒸

20、发停止。此时的蒸汽称为饱和蒸汽。对应的压强称为饱和汽压。汽。对应的压强称为饱和汽压。饱和蒸汽有如下性质：饱和蒸汽有如下性质：同一温度下，不同液体的饱和汽压不同同一温度下，不同液体的饱和汽压不同只要密闭容器中仍然有液体存在，饱和汽压随温只要密闭容器中仍然有液体存在，饱和汽压随温度的升高而迅速上升。度的升高而迅速上升。温度一定时，同种液体的饱和汽压与饱和汽的体温度一定时，同种液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关。积无关。液体汽化时，未达到动态平衡的蒸汽叫未饱和蒸液体汽化时，未达到动态平衡的蒸汽叫未饱和蒸汽。未饱和蒸汽近似遵循气体状态方程汽。未饱和蒸汽近似遵循气体状态方程 汽化热汽化热 单位质量的某种物

21、质液体转变成同温度气单位质量的某种物质液体转变成同温度气体时吸收的热量叫做汽化热。单位是体时吸收的热量叫做汽化热。单位是J/kgJ/kg。用。用L L表示。表示。 不同液体在温度相同时汽化热不同；同种不同液体在温度相同时汽化热不同；同种液体在不同温度时的热化热也不同，温度越高，液体在不同温度时的热化热也不同，温度越高，汽化热越小。汽化热越小。 液体汽化时要保持温度不变，必须有外界热液体汽化时要保持温度不变，必须有外界热源不断供给热量，其中一部分用于增加物质内部源不断供给热量，其中一部分用于增加物质内部的分子势能，从而增加物质的内能，另一部分克的分子势能，从而增加物质的内能，另一部分克服恒定的外

22、压做功，其各部分量值的变化满足热服恒定的外压做功，其各部分量值的变化满足热力学第一定律。力学第一定律。在底面积在底面积S=20cmS=20cm2 2的高圆筒容器内的轻活塞下有质量的高圆筒容器内的轻活塞下有质量m=9gm=9g，温度为，温度为t t0 0=20=200 0C C水。利用功率水。利用功率P=100WP=100W加热器对水加热器对水开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不导热。大气压强导热。大气压强p p0 0=1atm=1atm，水

23、的比热，水的比热c=4.2 c=4.2 10103 3J/kgJ/kg0 0C C ，汽化热汽化热L=2.26L=2.2610106 6J/kgJ/kg mx/st /o可分为哪几个过程？可分为哪几个过程？第第1阶段从开始到水沸腾阶段从开始到水沸腾)(01001ttcmps24.3010010980420031这个过程活塞静止这个过程活塞静止在底面积在底面积S=20cmS=20cm2 2的高圆筒容器内的轻活塞下有质量的高圆筒容器内的轻活塞下有质量m=9gm=9g，温度为，温度为t t0 0=20=200 0C C水。利用功率水。利用功率P=100WP=100W加热器对水加热器对水开始加热。试作

24、出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不导热。大气压强导热。大气压强p p0 0=1atm=1atm，水的比热，水的比热c=4.2 c=4.2 10103 3J/kgJ/kg0 0C C ，汽化热汽化热L=2.26L=2.2610106 6J/kgJ/kg mx/st /o第第2阶段水的饱和汽压等于大气压阶段水的饱和汽压等于大气压活塞位移由汽化水的数量来决定。活塞位移由汽化水的数量来决定。在时间在时间t内汽化水的质量内汽化水的质量pm0pRTmV活塞移动速度

25、等于活塞移动速度等于smpSPRTSV/04. 002sPm4 .203122008100RRCCVp4RmpCQTP4004PpPTRmVsmSpPSV/125. 0403第第3阶段作等压膨胀阶段作等压膨胀【物理模型】一密闭气缸内装有空气，平衡状【物理模型】一密闭气缸内装有空气，平衡状态下缸底有极少量的水，如图所示，缸内气体态下缸底有极少量的水，如图所示，缸内气体温度为温度为T T，气体体积为，气体体积为V V1 1，压强，压强P P1 1=2atm=2atm现将活现将活塞缓慢下压，并保持缸内温度不变，当气体体塞缓慢下压，并保持缸内温度不变，当气体体积减小到积减小到V V2 2= V= V1

26、 1 /2/2时，压强变为时，压强变为P P2 2=3atm =3atm ，求，求温度温度T T的值。的值。温度为温度为T T时，水蒸气的气压已达饱和时，水蒸气的气压已达饱和初始状态空气压强初始状态空气压强011ppp压缩后空气压强压缩后空气压强022ppp等温过程有：等温过程有：2211VpVp)(210201ppppatmp10KT373湿度、露点湿度、露点表示空气干湿程度的物理量叫做湿度。表示空气干湿程度的物理量叫做湿度。绝对湿度：空气中单位体积内所含水蒸汽的质量叫做绝对湿度。通绝对湿度：空气中单位体积内所含水蒸汽的质量叫做绝对湿度。通常，把空气中水蒸汽的压强叫做绝对湿度。常，把空气中水

27、蒸汽的压强叫做绝对湿度。相对湿度：某温度时空气的绝对湿度（用水蒸汽的压强表示）与同相对湿度：某温度时空气的绝对湿度（用水蒸汽的压强表示）与同一温度下水的饱和汽压的百分比，。叫此时的相对湿度。一温度下水的饱和汽压的百分比，。叫此时的相对湿度。相对湿度反映了空气中的水汽离开饱和的程度。人体感到适中的相相对湿度反映了空气中的水汽离开饱和的程度。人体感到适中的相对湿度是对湿度是60%60%至至70 % 70 % 。露点：使空气中原来所含的未饱和水蒸汽刚好能变为饱和水蒸汽时露点：使空气中原来所含的未饱和水蒸汽刚好能变为饱和水蒸汽时的温度。的温度。气温降至露点时，空气中的实际水蒸汽的压强（绝对湿度）等于饱

28、气温降至露点时，空气中的实际水蒸汽的压强（绝对湿度）等于饱和水蒸汽的压强。因此可以通过测定露点确定空气的绝对湿度和相和水蒸汽的压强。因此可以通过测定露点确定空气的绝对湿度和相对湿度。只要从表中查出露点时的饱和汽压和所在温度时的饱和汽对湿度。只要从表中查出露点时的饱和汽压和所在温度时的饱和汽压即可。压即可。【模型变换【模型变换】将一份潮湿空气的体积压缩为原来将一份潮湿空气的体积压缩为原来的四分之一，它的压强增至原来的的四分之一，它的压强增至原来的3 3倍。若再把体倍。若再把体积压缩二分之一，压强变为最初的积压缩二分之一，压强变为最初的5 5倍。以上一切倍。以上一切过程都是在温度不变的情况下进行，

29、空气和水蒸汽过程都是在温度不变的情况下进行，空气和水蒸汽均为理想气体。问在最初条件下相对湿度是多少？均为理想气体。问在最初条件下相对湿度是多少？ 说明此时的压强已经饱和说明此时的压强已经饱和设初始压强为设初始压强为P P，其中空气分压为，其中空气分压为P P1 1，水蒸气分压为，水蒸气分压为P P2 2，又设所，又设所在温度饱和气压为在温度饱和气压为P P0 021ppp经第经第1 1次压缩次压缩0143ppp0185ppp经第经第2 2次压缩次压缩pppp2120相对湿度相对湿度00500010002ppB【模型变换】向一个容积为【模型变换】向一个容积为1L的预先抽空的容器中注入少量的预先抽

30、空的容器中注入少量的水，并在三个温度下测量压强，得的水，并在三个温度下测量压强，得t1=600C时，时，p1=1.92104Pat2=900C时，时，p2=4.2104Pat3=1200C时，时，p3=4.55104Pa请根据这些数据求出注入水的质量。如果水的质量减少请根据这些数据求出注入水的质量。如果水的质量减少20%，在这些温度下的压强各为多少？在这些温度下的压强各为多少？T1=333KT2=363KT3=393K（p1、T1）112233TpTpTp说明当温度为说明当温度为T2和和T3时蒸汽不饱和时蒸汽不饱和kgRTVPm434322105 . 23633 . 810102 . 4101

31、8在体积和温度不变的条件下，在体积和温度不变的条件下，mp kgRTVpm43431111025. 133331. 8101092. 11018kgm4400102105 . 28 . 0)/201 (100)/201 (mm 说明仍是饱和汽，压强不变说明仍是饱和汽，压强不变理想气体的压强公式理想气体的压强公式1678年，胡克在关于理想气体分子模型的基础上提出年，胡克在关于理想气体分子模型的基础上提出了气体分子与容器器壁相碰撞的概念，并把它与气体了气体分子与容器器壁相碰撞的概念，并把它与气体的压强相联系起来。的压强相联系起来。1738年，伯努利在此基础上，导年，伯努利在此基础上，导出了理想气体

32、压强的基本公式：出了理想气体压强的基本公式：P=nkT式中式中k为玻尔兹曼常数，从此式可以看出理想气体压强为玻尔兹曼常数，从此式可以看出理想气体压强与分子数密度成正比，与热力学温度成正比。与分子数密度成正比，与热力学温度成正比。大气压强产生的原因大气压强产生的原因根据玻尔兹曼分布律，气体分子在重力场中按高度的根据玻尔兹曼分布律，气体分子在重力场中按高度的分布律为：分布律为：n=n0e-mgz/kT 5 5大气压强产生的原因大气压强产生的原因如图所示的装置中，上下两个容器和连接它们的细长管都是用热容如图所示的装置中，上下两个容器和连接它们的细长管都是用热容量很小的良导体做成的，管长为量很小的良导

33、体做成的，管长为，K K为阀门，整个装置与外界绝为阀门，整个装置与外界绝热。开始时，阀门关闭，两容器中都盛有质量为热。开始时，阀门关闭，两容器中都盛有质量为m m，单位质量的热，单位质量的热容量为容量为c c的某种液体。平衡时，温度都是的某种液体。平衡时，温度都是T T0 0。由于该液体的蒸气分。由于该液体的蒸气分子受到重力的作用，所以平衡时在管内的气体分子并非均匀分布，子受到重力的作用，所以平衡时在管内的气体分子并非均匀分布，而是上疏下密。已知其蒸气压强是按指数规律分布，即而是上疏下密。已知其蒸气压强是按指数规律分布，即p ph h=p=p0 0e e-mgh/kT-mgh/kT式中的式中的

34、h h是管内某点距下面容器中液面的高度，是管内某点距下面容器中液面的高度， p ph h是该点蒸气的压是该点蒸气的压强，强，p p0 0是下面液面处蒸气的压强，现打开阀门，试述系统的状态将是下面液面处蒸气的压强，现打开阀门，试述系统的状态将发生如何变化，并估算出变化最后的结果发生如何变化，并估算出变化最后的结果。)(20TTcmmg02TCgT 6 6热力学第一定律的综合运用热力学第一定律的综合运用1 1热力学第一定律热力学第一定律在任何一个热力学过程中，系统所吸收的热量Q，等于系统内能的增量E与系统对外作功W之和，可表为：WEQ如图所示，绝热的活塞如图所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（

35、可视为理想把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内活塞可在气缸内无摩擦气体）密封在水平放置的绝热气缸内活塞可在气缸内无摩擦地滑动气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地滑动气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热气缸处在大气中，大气压强为地加热气缸处在大气中，大气压强为p0初始时，气体的体初始时，气体的体积为积为V0、压强为、压强为p0已知已知1摩尔该气体温度升高摩尔该气体温度升高1K时其内能时其内能的增量为一已知恒量的增量为一已知恒量C。，求以下两种过程中电热丝传给气体的。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量热量Ql与与Q2之比之比1从初始状态出

36、发，保持活塞从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为测得气体的压强为pl.000RTmVp101RTmVp)(011TTCmQ)(0101PPCRVQ2仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为体积为V2)()(020022VVPTTCmQ202RTmVp)(0

37、202VVRCRPQ00200121)()()(pVVVppRccQQ如图所示，一容器左侧装有活门如图所示，一容器左侧装有活门K K1 1，右侧装有活塞，右侧装有活塞B B，一厚度可，一厚度可以忽略的隔板以忽略的隔板M M将容器隔成将容器隔成a a、b b两室，两室，M M上装有活门上装有活门K K2 2。容器、隔。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为整个容器置于压强为P P0 0、温度为、

38、温度为T T0 0的大气中。初始时将活塞的大气中。初始时将活塞B B用用销钉固定在图示的位置，隔板销钉固定在图示的位置，隔板M M固定在容器固定在容器PQPQ处，使处，使a a、b b两室体两室体积都等于积都等于V V0 0； K K1 1 、 K K2 2关闭。此时，关闭。此时，b b室真空，室真空，a a室装有一定量室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为压强为4P4P0 0/5/5，温度为，温度为T T0 0已知已知1mol1mol空气温度升高空气温度升高1K1K时内能的增量时内能的增量为为C CV V，普适气体常量为，普适气体常量为R R。1.1.现在打开现在打开K K1 1，待容器内外压强，待容器内外压强相等时迅速关闭相等时迅速关闭K K1 1 （假定此过程