大连理工大学物理实验

1、大学物理实验 绪论 误差理论大连理工大学 单明必须必须先在教务处系统选课，然后先在教务处系统选课，然后才能在物理实验系统选课才能在物理实验系统选课！从教务处网页可以进入物理实验从教务处网页可以进入物理实验选课系统。选课系统。通 知必须必须先在教务处系统选课，然后先在教务处系统选课，然后才能在物理实验系统选课才能在物理实验系统选课！从教务处网页可以进入物理实验从教务处网页可以进入物理实验选课系统。选课系统。1. 各班学习委员以班级为单位，务必于第各班学习委员以班级为单位，务必于第2周周周周四四（9月月13日）日）下午下午1:304:30到综合楼到综合楼307室室买报告纸，每份买报告纸，每份4元（

2、元（20张报告纸），两学期张报告纸），两学期共做共做17 (9+8)个实验。个实验。2. 同时领报告箱的钥匙，钥匙押金同时领报告箱的钥匙，钥匙押金100元，元，第第2学学期实验结束后，在选课系统信息栏通知还钥匙期实验结束后，在选课系统信息栏通知还钥匙退押金的时间。退押金的时间。 所有实验的通知都发布在选课系统的信息栏上。所有实验的通知都发布在选课系统的信息栏上。3. 选课系统会在第选课系统会在第3周周二周周二（9月月18号）号）上午上午8:00开通，开通前同学一定要修改密码，开通，开通前同学一定要修改密码，认真阅读认真阅读信息发布栏中的信息发布栏中的大学物理实验选课说明大学物理实验选课说明和和

3、大学物理实验教学管理规定大学物理实验教学管理规定。4. 密码错误和咨询选课事宜，到综合教学楼密码错误和咨询选课事宜，到综合教学楼307办办理，办理时间第理，办理时间第3-16周，每周一五下午。周，每周一五下午。5. 学生上课，必须主动出示有效身份证件学生上课，必须主动出示有效身份证件 （学生证或学生卡）。（学生证或学生卡）。6. 课前教师要检查学生实验预习情况，课前教师要检查学生实验预习情况，未预习未预习者不得参加实验者不得参加实验。任课教师要在实验报告和。任课教师要在实验报告和实验数据记录单上签字。实验数据记录单上签字。 同学们可以到实验室预习实验。同学们可以到实验室预习实验。7. 上课时不

4、要把水瓶、书包等与实验无关的东上课时不要把水瓶、书包等与实验无关的东西放在实验台上。西放在实验台上。8. 实验报告和教师签字的实验数据记录单要在实验报告和教师签字的实验数据记录单要在实验完成实验完成一周一周内，投入任课教师的报告箱内。内，投入任课教师的报告箱内。没交教师签字的实验数据记录单扣没交教师签字的实验数据记录单扣10分，原分，原则上超过一周未交实验报告，则上超过一周未交实验报告，每拖一周扣每拖一周扣10分，扣到分，扣到0为止。为止。9. 期末成绩考核：期末成绩考核： 实验平时实验平时成绩成绩70%，笔试笔试30%（笔试考试（笔试考试内容：为数据处理和你所做的实验项目），内容：为数据处理

5、和你所做的实验项目），两者之和为最终成绩两者之和为最终成绩。 笔试笔试初步定在初步定在16周周六或周日，周周六或周日，16周周四周周四下午下午实验室开放（所有实验项目有老师答实验室开放（所有实验项目有老师答疑），期末会在选课系统信息栏上通知疑），期末会在选课系统信息栏上通知具具体体考试时间。考试时间。内容提示：内容提示：一、实验目的一、实验目的二、基本程序二、基本程序 课前预习课前预习 课堂实习课堂实习 课后小结课后小结第第1章章 测量与误差测量与误差第第2章章 有效数字及其运算有效数字及其运算第第3章章 不确定度的计算不确定度的计算第第4章章 实验数据处理方法实验数据处理方法 实验目的实验目

6、的 通过对实验现象的观察、分析和对通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，加深对基本物理概念和基本物计思想，加深对基本物理概念和基本物理定律的认识和理解，更好的掌握物理理定律的认识和理解，更好的掌握物理理论理论。 （1 1）借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；（2 2）运用物理学理论对实验现象进行初步的分析运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；判断；（3 3）正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；说明实验结果，撰

7、写合格的实验报告；（4 4）能够根据实验目的和仪器完成设计性实验。能够根据实验目的和仪器完成设计性实验。 实验目的实验目的（1 1）培养理论联系实际和实事求是的科学作培养理论联系实际和实事求是的科学作风；风；（2 2）严肃认真的工作态度；严肃认真的工作态度；（3 3）主动研究和创新的探索精神；主动研究和创新的探索精神；（4 4）遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。优良品德。 实验目的实验目的基本程序基本程序 (1)(1) 预习实验原理预习实验原理 (2)(2) 了解实验注意事项了解实验注意事项 (3) (3) 明确实验目的明确实验目的 1、实验名称，实

8、验目的、实验名称，实验目的2、简述简述实验原理及主要公式；实验原理及主要公式；3、实验、实验简图简图(电路图或光路图电路图或光路图)4、列出记录数据表格、列出记录数据表格 在此基础上写出预习报告在此基础上写出预习报告内容内容1、实验预习、实验预习无需照抄实验原理！无需照抄实验原理！1. 1. 遵守实验室规则；遵守实验室规则；2.2.了解实验仪器的使用及注意了解实验仪器的使用及注意事项；事项；3.3.正式测量之前可作试验性探正式测量之前可作试验性探索操作；索操作；4.4.仔细观察和认真分析实验现仔细观察和认真分析实验现象；象；5.5.如实记录实验数据和现象如实记录实验数据和现象; ;整理仪器，清

9、扫实验室。整理仪器，清扫实验室。2 2、课堂实习、课堂实习基本程序基本程序1.1.实验名称；实验名称；2.2.实验目的；实验目的；3.3.简述实验原理（原理图、电路图或光路图，以及主要计简述实验原理（原理图、电路图或光路图，以及主要计算公式等）；算公式等）；4.4. 主要实验仪器设备；简述实验步骤。主要实验仪器设备；简述实验步骤。5.5. 实验数据表格、数据处理计算主要过程、作图及实验结实验数据表格、数据处理计算主要过程、作图及实验结果和结论；果和结论；6.6. 实验现象分析、误差评估、小结和讨论。实验现象分析、误差评估、小结和讨论。3、撰写实验报告、撰写实验报告基本程序基本程序本章内容提示本

10、章内容提示： 1 1、1 1 1 1、2 2 第第1章章 测量与误差测量与误差第1章1、1 物理量的测量物理量的测量1、测量的定义与分类、测量的定义与分类 被测量必须包括数值和单位被测量必须包括数值和单位l等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量、mVabc=2、真值、测量值、真值、测量值真值真值: 某物理量某物理量客观存在客观存在的值的值A12,. .inx xxx12,. .iny yyy 真值是个理想的概念，真值是个理想的概念， 一般不可能准确知道。一般不可能准确知道。 测量值测量值：使用一定的仪器，在一定的条件下进行使用一定的仪器，在一定的条件下进行 测量得到的值为测量值。测量得到

11、的值为测量值。( ,)Ffx y=直接测量值：直接测量值：间接测量值间接测量值12,. .inx xx x第1章测量列测量列1 1、测量的误差、测量的误差测量误差测量误差：若某物理量的测量值为：若某物理量的测量值为x x，真值为，真值为 则测则测 量误差定义为：量误差定义为： 称为称为绝对误差绝对误差 仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要与测的可靠程度，还需要与测量量值进行比较，为此，引入值进行比较，为此，引入相对相对误差误差的概念的概念 100%=绝对误差相对误差测量最佳值Ax-=1、2 测量的误差测量的误差A第1章反映了

12、测量值偏离反映了测量值偏离真值的大小和方向真值的大小和方向.e例例1：测得两个物体的长度为：测得两个物体的长度为： 其其相对相对不确定度不确定度分别为：分别为： 两者两者不确定度不确定度相等相等，但，但相对相对不确定度后不确定度后者者大大1个数量级个数量级。cm03. 035. 2,cm03. 050.2321ll%3 . 1%10035. 203. 0%,13. 0%10050.2303. 021EE有时相对误差更能够反映测量精度。有时相对误差更能够反映测量精度。1)系统误差系统误差 在同一条件下多次测在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果量同一物理量时，其结果的的符号符号和和大小大小按一

13、定规律按一定规律变化的误差变化的误差已定系统误差已定系统误差: 一经发现，在测量结果中必须修正。一经发现，在测量结果中必须修正。 来源第1章仪器误差仪器误差环境误差环境误差人为误差人为误差 未定系统误差未定系统误差: 例如：例如： 电表、螺旋测微计的零位误差；测电电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。要估计出分布范围要估计出分布范围例例如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。2）随机误差）随机误差第1章 在对同一量的多次重复在对同一量的多次重复测量中测量中绝对值绝对值和和符号符号以不可以不可预知方式变

14、化的测量误差。预知方式变化的测量误差。 来源主观方面主观方面实验条件方面实验条件方面环境方面环境方面例如：例如： 实验条件和环境因素的起伏，估读数偏差，实验条件和环境因素的起伏，估读数偏差，测量对象的不稳定等。测量对象的不稳定等。 特点：特点： 系统误差具有系统误差具有确定性确定性，服从，服从因果规律因果规律。 随机误差就个体而言是不确定的，但其总体服从一定的随机误差就个体而言是不确定的，但其总体服从一定的统计规律统计规律，因此可以用统计方法估算其对测量结果的影响。，因此可以用统计方法估算其对测量结果的影响。3） 粗大误差粗大误差第1章 明显地歪曲了测明显地歪曲了测量结果的误差量结果的误差 来

15、源使用仪器的方法不正确使用仪器的方法不正确实验条件突变实验条件突变粗心大意读错数据粗心大意读错数据 在实验测量中要极力避免在实验测量中要极力避免粗大误粗大误差，差，在数据处理中要尽量在数据处理中要尽量剔除坏值。剔除坏值。 第1章07 考题考题 第第2章章 有效数字及其运算有效数字及其运算2.4、数值的舍入修约规则数值的舍入修约规则2 1、有效数字的定义及其基本性质有效数字的定义及其基本性质本章内容提示本章内容提示：第2章定义：定义：准确的数字准确的数字可疑数字可疑数字从仪器刻度读出的最小从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分，称分度值的整数部分，称为可靠数字为可靠数字有效数字有效数字 = 准确的

16、数字准确的数字 +可疑数字可疑数字在最小分度以下估读的在最小分度以下估读的末位数字，它具有不确末位数字，它具有不确定性。称为可疑数字。定性。称为可疑数字。 仪器不确定度仪器不确定度所在的那一位所在的那一位数字，它具有数字，它具有不确定性不确定性2.1、有效数字的定义及其基本性质、有效数字的定义及其基本性质有效数字具有以下基本特性有效数字具有以下基本特性:（1）有效数字的）有效数字的位数位数与仪器精度有关，也与被测与仪器精度有关，也与被测量的大小有关。量的大小有关。（2）有效数字的）有效数字的位数位数与小数点的位置无关与小数点的位置无关,单单位换算时有效数字的位数不应发生变化位换算时有效数字的位

17、数不应发生变化(3) 数值的科学表示法数值的科学表示法2222/8 . 9/00980. 0=/80. 9=/980smskmsmscm7.8210mm7.82cm27.82 10 m-第2章始终保持三位始终保持三位1、对指针式仪表和有刻度盘或标尺的仪器，通、对指针式仪表和有刻度盘或标尺的仪器，通常在直接测量时，要求常在直接测量时，要求估读一位估读一位.2、数字式显示仪表，则谈不上估读，、数字式显示仪表，则谈不上估读，只要纪录只要纪录全部全部数据即可。数据即可。3、有一些仪表，虽然也有指针和刻度盘，、有一些仪表，虽然也有指针和刻度盘，但指针跳动是以最小分格为单位的（秒表）但指针跳动是以最小分格

18、为单位的（秒表）;各类带有游标（或角游标）的仪器装置各类带有游标（或角游标）的仪器装置,不需要估读。不需要估读。 原始数据有效数字的确定原始数据有效数字的确定5 6 7 8 9 (cm)7.82 cm6.35 cm5.20 cm26.0 C第2章第2章千分尺（刻度式仪表）读数方法千分尺（刻度式仪表）读数方法5.5000.23 7主尺主尺副尺副尺估读估读1、加、减法：以末位可疑数字最高数为准、加、减法：以末位可疑数字最高数为准 4.178 +21.3 25.478 = 25.52、乘、除法：与有效数字最少的因子相同、乘、除法：与有效数字最少的因子相同 4.178 10.1 4178 4178 4

19、2.1978=42.23、开方、乘方：与底数的有效数字相同、开方、乘方：与底数的有效数字相同第2章2.4、数值的舍入修约规则、数值的舍入修约规则 当要舍弃的数字最左一位是当要舍弃的数字最左一位是5，而且而且5右边没有非右边没有非0数字时数字时考虑考虑凑偶凑偶保留的末位是奇数则进保留的末位是奇数则进1，否则舍弃。，否则舍弃。16.2501y =16.3y =26.3500y =26.4y =36.2500y =36.2y =通俗地说：四舍六入，五凑偶。通俗地说：四舍六入，五凑偶。第2章舍入修约规则：舍入修约规则：3.553.543.543.553.543.543.544993.54253.545

20、03.545013.54663.5350第2章第2章例例3（06考题）考题）：下列各数据保留四位有效数字：下列各数据保留四位有效数字 3.14159 3.1424.510504.5106.3785016.3792.717292.717 3.21550 3.2167.6914997.691第第3章章 不确定度的计算不确定度的计算本章内容提示本章内容提示：3.1 不确定度的定义及分类不确定度的定义及分类3.2 直接测量结果与不确定度的估算直接测量结果与不确定度的估算3.3 间接测量结果与不确定度的估算间接测量结果与不确定度的估算第3章3.1不确定度的定义及分类不确定度的定义及分类1. 不确定度的定

21、义不确定度的定义测量结果测量结果Uxx=U1 1）类类 统计不确定度统计不确定度 AU2）类类 非统计不确定度非统计不确定度BU是指用非统计方法求出或评定的不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度 对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差限来表示即：用仪器误差限来表示即：第3章ID22ABUUU=+第3章xUUr=UrU3 3、误差与不确定度的关系、误差与不确定度的关系 误差误差是一个理想的概念，由于真值一般是未知的，误差是一个理想的概念，由于真值一般是未知

22、的，误差一般也是未知的，因此，一般也是未知的，因此，用于定性地描述理论和概念的场用于定性地描述理论和概念的场合。合。 不确定度不确定度则是由于测量误差的存在而对被测量值不能确则是由于测量误差的存在而对被测量值不能确定程度的表示，反映了可能存在的误差分布范围，表征被定程度的表示，反映了可能存在的误差分布范围，表征被测量量的真值所处的量值范围的评定，所以不确定度能更测量量的真值所处的量值范围的评定，所以不确定度能更准确地用于测量结果的表示。总之，准确地用于测量结果的表示。总之，凡是涉及到测量结果凡是涉及到测量结果的定量数值评价时，均应使用的定量数值评价时，均应使用不确定度不确定度来代替误差。来代替

23、误差。 第3章第3章1、 测量列的算术平均值测量列的算术平均值对物理量进行多次等精度测量得：对物理量进行多次等精度测量得：为测量列为测量列 设真值为设真值为 各次测量的绝对误差各次测量的绝对误差也可写成：也可写成：A1=1=1=1+=)+(1=1=niiniiniixnAxAnxnxnxxx,21nnxAxxAxxAx+=,.+=,+=2211Axxii-=则多次测量的则多次测量的算术平均值算术平均值为：为：3.2 直接测量结果与不确定度的估算直接测量结果与不确定度的估算可见，可见，算术平均值就是真值的最好近似算术平均值就是真值的最好近似，是多次测量的，是多次测量的最佳值最佳值。因此，可以用。

24、因此，可以用算术平均值算术平均值来近似代替来近似代替真值真值作为作为测量结果。测量结果。 第3章根据误差的抵偿性，当测量次数根据误差的抵偿性，当测量次数n时，有：时，有： 0=1lim1=niinxn11niiAxxn=故：故：若若n为有限次数，则有为有限次数，则有01lim1=niinxn1ii=1=nxnAx第3章 2、测量列的标准差、测量列的标准差测量列的随机误差服从统计规律，可以用标准差来描述测量列的随机误差服从统计规律，可以用标准差来描述; ;1-)-(=)(=1=2nxxxsniii该公式就是著名的该公式就是著名的贝赛尔公式贝赛尔公式。 其统计意义是指当测量次数其统计意义是指当测量

25、次数足够多时，测量列中任一测量足够多时，测量列中任一测量值与算术平均值的偏差离落在值与算术平均值的偏差离落在-，+之间的概率为之间的概率为0.683. s 第3章其函数分布曲线为正态分布：其函数分布曲线为正态分布： 当当n n趋于无穷时（趋于无穷时（nn）, ,物理量将成为连续性随机物理量将成为连续性随机变量，其概率密度分布为正态分布，分布函数为：变量，其概率密度分布为正态分布，分布函数为：222-21=)(efd特点：特点：dd( )fd()fss0 xxi第3章 标准差小标准差小：表示测得值很：表示测得值很 密集，随机误差分布范围密集，随机误差分布范围 窄，测量的精密度高；窄，测量的精密度

26、高； 标准差大标准差大：表示测得值很：表示测得值很 分散，随机误差分布范围分散，随机误差分布范围 宽，测量的精密度低。宽，测量的精密度低。( )0.683Pfdssdd+-= 这个概率叫这个概率叫置信概率，置信概率，也称为也称为置信度。置信度。对应的对应的区间叫区间叫置信区间。置信区间。扩大置信区间，可增加置信概率扩大置信区间，可增加置信概率第3章 3 3、直接测量结果的、直接测量结果的A A类不确定度的评估类不确定度的评估有限次测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：有限次测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：()()21ixxxxsn nns-=-xs：的意义可以理解为：待测

27、物理量处于区间待测物理量处于区间 内的概率为内的概率为0.683。,xxxsxs-+n 较小时较小时, 偏离正态分布较多，偏离正态分布较多，称为称为t分布：分布：本课程定义本课程定义 A类扩展不确定度为类扩展不确定度为: 普通物理实验只能进行有限次测量。对于有限次的测量普通物理实验只能进行有限次测量。对于有限次的测量结果，要保持同样的置信概率，显然要扩大置信区间，把结果，要保持同样的置信概率，显然要扩大置信区间，把 乘以一个大于乘以一个大于1 1的因子。的因子。)(=xstUpA)(xsPt与测量次数有关还与置信度有关。与测量次数有关还与置信度有关。 064. 1-406. 2+959. 19

28、5. 0=tp计算公式为：计算公式为：还可以查表p12物理实验中，置信度一般取作物理实验中，置信度一般取作0.95.第3章 4 4、直接测量结果的、直接测量结果的B B类不确定度评估类不确定度评估第3章 从物理实验教学的实际出发，本课程要求掌握由从物理实验教学的实际出发，本课程要求掌握由仪器仪器误差误差引起的引起的B类不确定度类不确定度 的计算方法。的计算方法。I 一般取仪表、器具的示值误差限或基本误一般取仪表、器具的示值误差限或基本误差限为：差限为：I 本课程约定，在大多数情况下，把本课程约定，在大多数情况下，把 简化为简化为测量量的总不确定度的测量量的总不确定度的B类分量类分量 ，即，即

29、IBU=第3章 5、普通物理实验常用测量仪器的误差限、普通物理实验常用测量仪器的误差限 1 ）米尺：分度值为米尺：分度值为1mm 0.5ImmD=2）游标卡尺：分度值通常有游标卡尺：分度值通常有；0.02mm0.05mm0.1mm0.020.050.1IIImmmmmmD=D=D= 3 ）螺旋测微计（一级千分尺）：螺旋测微计（一级千分尺）：00.5ICD=0.005ImmD=4 ）机械停表：机械停表：5 ）水银水银玻璃温度计：玻璃温度计：0.1ImsD=第3章6 ）旋钮式电阻箱旋钮式电阻箱)%+(=RmbaRI%=NxmImxm为旋钮的个数为旋钮的个数R为测量值的大小为测量值的大小a和和b为电

30、阻箱的级为电阻箱的级别和所对应的常数别和所对应的常数 7 ） 电磁测量指示仪表电磁测量指示仪表N为仪表的量程为仪表的量程为仪表的准确度级别为仪表的准确度级别 8 ）单臂成品电桥单臂成品电桥)+(100=xkRCNICkNRx为准确度等级；为准确度等级；值一般取值一般取10；为标度盘示值即测量值；为标度盘示值即测量值；为基准值为基准值第3章6 直接测量的扩展不确定度直接测量的扩展不确定度扩展不确定度为扩展不确定度为（合成不确定度）（合成不确定度） 2222+)(+=IpjBAxstUUU7. 直接测量结果的表示直接测量结果的表示Uxx=注意：注意：x可以是单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值

31、可以是单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值第3章8. 测量结果的有效数字位数测量结果的有效数字位数1）直接测量量）直接测量量x按有效数字按有效数字的运算法则的运算法则多保留一位多保留一位有效数字进有效数字进行修约。行修约。2）合成不确定度）合成不确定度U一般只取一至两位有一般只取一至两位有效数字教学中要求：效数字教学中要求：修约前首位数字较小修约前首位数字较小时（如时（如1、2等）一般等）一般取两位，首位不小于取两位，首位不小于2通常取通常取1位位3）最终结果）最终结果Uxx=最终结果要根据最终结果要根据扩展不确定度进扩展不确定度进行有效数字修约行有效数字修约即测量值即测量值x与扩展与扩展

32、不确定度不确定度U的末位的末位数字要数字要对齐对齐测量结果的测量结果的相对不确定度相对不确定度一般取二位有效数字一般取二位有效数字第3章x)(=xstUpABjU= D2222+)(+=IpjBAxstUUUxUxx%100 xUExx第3章例题例题4（06考题）考题）用用0.2级，量程为级，量程为20k的万用表测量某个电阻的电阻值，测量的万用表测量某个电阻的电阻值，测量结果为结果为:（单位：（单位：k）3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89给出最终结果表示。给出最终结果表示。解：解：（1）（2）计算平均值）计算平均值877. 3=1

33、01=101=kxRii（3 3） A A类不确定度：类不确定度： 平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：0063. 0=10020. 0=) 1-10(10)877. 3-(=10=)(101=2kxxsii第3章查表，查表，10次测量，置信度为次测量，置信度为0.955，置信因子：，置信因子：26. 2=Pt015. 0=0063. 026. 2=)(=kxstUpA04. 0=201002 . 0=100=kkUIB量程A类不确定度：类不确定度：（4） B类标准不确定度：类标准不确定度： （5）合成不确定度（扩展）为：）合成不确定度（扩展）为：04. 0=042. 004. 0+014.

34、0=+=2222kkUUUBA第3章修约，结果的平均值为修约，结果的平均值为88.3=kR（6）最终结果为：）最终结果为：)04. 088. 3(=kR（P=0.955）第3章3.3 间接测量结果与不确定度的估算间接测量结果与不确定度的估算函数关系函数关系() , ,Nfx y z=间接量间接量直接量，彼此独立直接量，彼此独立 由直接量计算：由直接量计算：;xyz (, ,)Nf x y z =，平均值：平均值：第3章计算直接量：计算直接量：;xyZUUU间接量间接量NU() , , ,Nf x y z= dfffNdxdydzxyz抖=+抖方法：方法：求偏导：求偏导： fffNxyzxyz抖

35、D=D+D+D抖NUN= DxUx= DyUy= D,zUz= D第3章考虑不确定度合成的统计性质，用考虑不确定度合成的统计性质，用方和根方和根合成：合成：222()()()2fffxyzxyzffxyxy抖D=D+D+D抖抖+DD抖2N222NxyzfffUUUUxyz骣骣骣抖鼢珑=+鼢 珑鼢珑桫桫抖桫得到不确定度传递公式：得到不确定度传递公式：上式适合于函数关系为加、减关系上式适合于函数关系为加、减关系第3章() lnln, , ,Nf x y z=dlnlnln NNfffdxdydzxyz抖=+抖lnlnln NfffxyzNxyzD抖=D +D +D +抖先取对数：先取对数：再微分：

36、再微分：以微小量代替微元：以微小量代替微元：222lnlnlnNxyzUfffEUUUNxyz骣骣骣抖鼢珑=+ +鼢 珑鼢珑桫桫抖桫得相对不确定度传递公式：得相对不确定度传递公式：第3章3、间接测的量的结果表示、间接测的量的结果表示NUNN=%100=NUENN 不确定度的最终有效数字取位原则与直接测量时不确定度的最终有效数字取位原则与直接测量时的原则一样，保留的原则一样，保留一位一位或或二位二位有效数字，有效数字，4. （1）先求出各直接测量量的算术平均值，先求出各直接测量量的算术平均值，A类和类和B类测量类测量 不确定度以及各直接测量量的扩展标准不确定度；不确定度以及各直接测量量的扩展标准

37、不确定度；（2）计算间接测量量计算间接测量量N的算术平均值值（按有效数字的的算术平均值值（按有效数字的运算规则计算，可多运算规则计算，可多保留一位有效数字保留一位有效数字）；）；（3）根据具体函数关系，根据具体函数关系，推导推导不确定的传递公式的具体形式；不确定的传递公式的具体形式；（4）求出间接测量量的总不确定度，根据总不确定度修约求出间接测量量的总不确定度，根据总不确定度修约 得出最终结果。得出最终结果。第3章例例4：19.46619.46719.46419.46519.46619.465直径直径D/mm80.3780.3680.3880.3680.3780.38高度高度h/mm65432

38、1次数次数第3章解解（1） 求高度的平均值及不确定度求高度的平均值及不确定度mmhhii37.80=61=61=621(80.37)0.00896-1iihmmsmmntUPA00093. 060089. 056. 2sh的的A类不确定度：类不确定度： 游标卡尺的示值误差为游标卡尺的示值误差为0.02mm,即即h的的B类不确定度为：类不确定度为：mmUIB02. 0=因此，因此，h的合成不确定度为：的合成不确定度为：第3章mmUUUBAh02. 0=02205. 0=02. 0+0093. 0=+=2222得到得到h的最终结果：的最终结果：119.46556iDDmm=mmh)02. 037.

39、80(=(2)求直径的最佳值及不确定度求直径的最佳值及不确定度D的的A类标准不确定度为：类标准不确定度为：621(19.4655)0.001056-1iidmms终测量结果：终测量结果：mmtUpA001102. 0=600105. 056. 2=6=mmUIB005.0=第3章一级千分尺的仪器误差限为一级千分尺的仪器误差限为0.005mm，则，则D的的B类类标准不确定度为：标准不确定度为：因此，因此，D的扩展标准确定度为：的扩展标准确定度为：mmUUUBAd005. 000512. 0=005. 0+001102. 0=+=2222(19.4660.005)Dmm=(P=0.955)第3章(

40、3) 求密度及其不确定度求密度及其不确定度223344213.0419.46680.370.0089068 /8.9068 /mdhg mmg cmrpp=创=222222lnln4lnln2lnln211120.050.00610.022()(2)()0.072%213.0419.46680.37mDhmDhmDhmDhUEUUUmDhrrrprrr=+-DDDD=+轾轾轾犏犏犏=+犏犏犏臌臌臌=+=取对数：取对数：求偏导：求偏导：方和根：方和根：多取一位有效数字多取一位有效数字第3章3006. 00056. 0=%0063. 09068. 8=cmgEU3907. 8=cmg 再再 对对

41、进行有效数字修约，得进行有效数字修约，得最终结果为：最终结果为：3)006. 0907. 8 (=cmg（P=0.955）r第3章cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h 外径外径 高高例例2：已知金属已知金属环环的内径的内径 求求:环的体积环的体积V ，并正确表示测量结果。，并正确表示测量结果。解：解：（1）环体积的）环体积的最佳值最佳值为为（2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分)(42122DDhV环体积公式环体积公式为为:3222122436. 9575. 2)880.

42、 2600. 3(4)(4cm hDDV)ln(ln)4ln(ln2122DDhV21221122d2d2d0dDDDDDDhhVV则则相对不确定度相对不确定度为为 （3）绝对不确定度为）绝对不确定度为（4）环体积的测量结果为）环体积的测量结果为9.436应与应与0.08取齐取齐，故将，故将9.436修约为修约为9.4421212222222212112222222222()()()0.0042 3.600 0.0042 2.880 0.004()()()2.5753.6002.8803.6002.8800.00810.81%DDVhVD UDUUUEVhDDDD 39.4360.00810.

43、08(cm )VVUVEV=9.440.08 3cm本章内容提示本章内容提示：第4章第第4章章 实验数据处理方法实验数据处理方法列表的具体列表的具体要求要求： （1 1）表格设计合理，便于看出相关量之间的对）表格设计合理，便于看出相关量之间的对应关系，便于分析数据之间的函数关系和数据处理。应关系，便于分析数据之间的函数关系和数据处理。 （2 2）标题栏中写明代表各物理量的符号和单位。）标题栏中写明代表各物理量的符号和单位。 注意：注意：单位不要重复记在各数值后面单位不要重复记在各数值后面！ （3 3）表中所列数据要正确反映测量结果的有效）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。数字。 （4

44、4）实验室所给出的数据或查得的单项数据及）实验室所给出的数据或查得的单项数据及表名表名应列在表格的上部。应列在表格的上部。第4章 伏安法测量电阻 伏特计：1.0级, 量程15V,内阻15K 毫安计：1.0级, 量程20mA, 内阻1.20504499509507515510496499500电阻R=U/I（）17.8616.0213.7511.839.707.856.054.012.00电流I（mA）9.008.007.006.005.004.003.002.001.00电压U（V）987654321测量次数n例例 1代表仪器的精度，必须写！代表仪器的精度，必须写！第4章4.20305.409

45、05.603266.9223.4271.3 （）0.002980.003370.0034761.923.214.6（）8.21tT1TRTRln 热敏电阻温度特性研究数据记录热敏电阻温度特性研究数据记录直接测量量直接测量量中间量中间量例例2第4章（1）常用的图线类型常用的图线类型 4.2 作图法优点优点：简便、形象、直观：简便、形象、直观缺点缺点：受坐标纸及人为的影响比较大：受坐标纸及人为的影响比较大不能计算不确定度不能计算不确定度第4章UIIUR =热敏电阻的温度特性曲线热敏电阻的温度特性曲线 伏安特性曲线伏安特性曲线 第4章Ix电流表校准曲线电流表校准曲线第4章第4章 如果横坐标如果横坐标

46、x的原点为零，直线延长和坐标轴交点的原点为零，直线延长和坐标轴交点y的纵的纵坐标即为截距坐标即为截距ayx=,0=（3 3）图解法求直线的斜率和截距）图解法求直线的斜率和截距1）直线科率的求法）直线科率的求法该直线的斜率：该直线的斜率：2)直线截距的求法直线截距的求法第4章 图线类型为直线方程图线类型为直线方程 ，可在图线上任取两相，可在图线上任取两相距较远的点，其距较远的点，其x x坐标最好为整数，以减少误差（坐标最好为整数，以减少误差（注意注意: :不得不得用原始实验数据点，必须从图线上重新读取）。用原始实验数据点，必须从图线上重新读取）。yabx解：解：1.选择选择合适合适的坐标分度值，

47、确定坐标纸的的坐标分度值，确定坐标纸的大小大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据数据表或精密度。根据数据表U U 轴可选轴可选1mm1mm对应于对应于0.100.10 V V，I I 轴可选轴可选1mm1mm对应于对应于0.200.20 mA mA，并可定，并可定坐标纸的大小坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）（略大于坐标范围、数据范围） 约为约为130130 mmmm130m 130m m m。 伏安法测电阻实验数据例3第4章2.2.标明坐标轴标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标

48、轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位, ,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004. 4. 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在7 7两边的实验点与图线

49、最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。3.3.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”等等符号标出（同一坐标系下符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号不同曲线用不同的符号）。 第4章5 5. .标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标在图上空白位置标明实验条件或从图上得明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电所绘直线可给出被测电阻阻R R大小：从所绘直线大小：从所绘直线上读取两点上读取两点 A A、B B 的坐的坐标就可求出标就可求出 R R 值。值。I

50、 (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.6.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白在图线下方或空白位置写出图线的名称及位置写出图线的名称及某些必要的说明。某些必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：)k(379. 0=76. 2-58.1800. 1-00. 7=-=ABABIIUUR 至此一张图才算完成!电阻伏安特性曲线作者：作者：xxxx第4章n(nm)1.6500500.

51、0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图 1不当：曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、应该用直尺、曲线板等工具曲线板等工具把实验点连成把实验点连成光滑、均匀的光滑、均匀的细实线。细实线。不当图例展示：第4章n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：第4章图 2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性

52、曲线不当：横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使作图和读图都使作图和读图都很困难。实际在选很困难。实际在选择坐标分度值时，择坐标分度值时，应既满足有效数字应既满足有效数字的要求又便于作图的要求又便于作图和读图，一般以和读图，一般以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的整数次幂或是其的整数次幂或是其2 2倍或倍或5 5倍。倍。第4章I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：第4章定容气体压强温度曲线定容气

53、体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标坐标原点的读原点的读数数可以不从可以不从零零开始开始。第4章定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正改正为：为：第4章=exp()TRCBT1ln= ln+TCBRTRTlnRbxay+=第4章数据是偶数对。数

54、据是偶数对。逐差法适用条件逐差法适用条件bxay+=第4章 43214+41=41=xxxxxxii第4章 弹簧倔强系数测量实验弹簧倔强系数测量实验 测量数据如下表测量数据如下表测量次数 1 2 3 4 5 6 7 8 0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 ir mm 90.0 101.5 112.5 124.5 135.3 146.0 158.0 170.0 /ir /mm 88.4 100.0 111.0 122.8 134.0 147.6 158.4 170.0 ir /mm 89.2 100.8 111.8 123.7 134.

55、7 146. 8 158.2 170.0 0-/iigMmmK=例例4()Kgmi005. 0500. 0=mmr3 . 0=4-45.5,46.0,46.4,46.5jjjrrr+=已知每次加减砝码质量已知每次加减砝码质量标尺刻度不确定度为标尺刻度不确定度为要求用逐差法求弹簧倔强系数要求用逐差法求弹簧倔强系数 解：解：（1）将个数据分成两组）将个数据分成两组j1，2，3，42.000,2.000,2.000,2.000jm=46.05rmm=( )0.40rmms=mmnrtruPA64. 0=440. 018. 3=)(=)(mmruIB3 . 0=)(mmuuruBA7 . 0=3 . 0+64. 0=+=)(2222()mmr7 . 00 .46=()mmr7 . 00 .