大学物理：05气体动理论1

1、 研究对象：研究对象：大量大量 气体分子气体分子 组成一个组成一个 系统系统微观量微观量宏观量宏观量关系关系 研究方法：研究方法：(1) 无序性无序性 - 就单个分子的运动而言就单个分子的运动而言(2) 统计性统计性 - 就大量分子的集体表现而言就大量分子的集体表现而言宏观量宏观量作为微观量的统计平均作为微观量的统计平均学习要求：把握宏观与微观，个体与整学习要求：把握宏观与微观，个体与整体，运动与平衡等理解；建立体，运动与平衡等理解；建立“统计统计”概念。研究方法与力学有显著不同。概念。研究方法与力学有显著不同。一、状态参量一、状态参量- 表示系统表示系统宏观状态宏观状态特征的物理量特征的物理

2、量 体积：体积： 气体分子所能达到的空间气体分子所能达到的空间 (m3) 压强：压强：气体分子碰撞器壁的宏观表现气体分子碰撞器壁的宏观表现 (N/m2) 温度：温度：气体分子运动的剧烈程度气体分子运动的剧烈程度 (K)二、二、平衡态平衡态和准静态过程（平衡过程）和准静态过程（平衡过程） 热力学平衡态的特征：热力学平衡态的特征： 宏观量（宏观量（状态参量状态参量）不变）不变 微观运动永不停息微观运动永不停息 动态平衡动态平衡pV),(aaaTVpa),(bbbTVpb平衡态平衡态1平衡态平衡态2过过 程程 准静态过程准静态过程（理想模型）（理想模型）如果过程进展得十分缓慢，如果过程进展得十分缓慢

3、，使所经历的一系列中间状使所经历的一系列中间状态，都无限接近平衡状态，态，都无限接近平衡状态，这个过程称作这个过程称作准静态过程准静态过程（平衡过程）（平衡过程）。0PV等等温温线线等容线等容线等 压 线等 压 线三、理想气体的物态方程三、理想气体的物态方程 气体的物态方程：气体的物态方程： - 气体的气体的 p、V、T 之间的关系之间的关系 理想气体模型：理想气体模型： 物理条件：低密、低压、高温物理条件：低密、低压、高温遵守三个实验定律的气体遵守三个实验定律的气体质量一定时：质量一定时：Cons.pVT 标准状态下：标准状态下：( p0=1atm, T0= 273.5K, 1mol体积体积

4、 22.4升升 )000p VpVTT .30022 4 10molpmT M -23.N m.m /mol. K531 013 1022 4 10273 5molmM -1-1. Jmol K8 31R 理想气体的状态方程理想气体的状态方程molmpVRTM pVRT 即：即：mol11MpVmRT mol22Mp VmRT mol333Mp VmRT 123mmNm 1233()pp Vp V 7625(1.3 1010 ) 3.2 101.013 100.2 19天天mol11MpVmRT mol22Mp VmRT mol333Mp VmRT molmol2121mmRTRTpMVMV2

5、1pppmmV 12mmV 12molmol21212112mmRTRTpmm Mmm M molmol2123.6%76.4%RTRTMM molmol2121mmRTRTpMVMVmolmol2123.6%76.4%pRTRTMM 533108.31 2908.31 29023.6%76.4%32 1028 10 31.20kg m molmol2123.6%76.4%RTRTpMM 910 mr 引力引力斥力斥力合力合力二、气体分子热运动的物理图像二、气体分子热运动的物理图像描述气体分子描述气体分子 的物理量的物理量:质量质量 m坐标（坐标（x, y, z) 速度速度v 动能动能221m

6、v 动量动量vm精确求解所有分子的运动方程？精确求解所有分子的运动方程？ 不可能不可能! 分子数目太大！分子数目太大！ 相互作用复杂！相互作用复杂！ 不能直接观测！不能直接观测！单个分子：无序、具有偶然性、遵循力学规律单个分子：无序、具有偶然性、遵循力学规律大量分子：服从统计规律大量分子：服从统计规律小钉小钉 limiiiiNNNPPNN 或或：简简写写为为iiNPN iNN 1 01iP nnn112212f Nf Nf NfNNN iif NN iif P 平均速率：平均速率：12NN 方均速率：方均速率：222212NN 条件：有条件：有 N 个分子，速率分别为个分子，速率分别为12,

7、N ，则：，则： 理想气体是自由地，无规则地运动着的理想气体是自由地，无规则地运动着的弹性质点分子的集合。弹性质点分子的集合。二、二、气体分子集合的统计假设气体分子集合的统计假设: :（1）平衡态时每个分子出现在容器中任一）平衡态时每个分子出现在容器中任一点的机会点的机会(几率几率)相同；气体分子在空间的分相同；气体分子在空间的分布处处均匀。布处处均匀。VNn （2）每个分子的速度是随机的；）每个分子的速度是随机的；（n：分子数密度）分子数密度）（3）分子沿各方向运动的机会相等；）分子沿各方向运动的机会相等；2yz2vv2v=xx22vvv2v=+yz2222231vvvvzyx三、压强公式的

8、推导三、压强公式的推导单个分子碰撞：偶然性、不连续性单个分子碰撞：偶然性、不连续性大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用（类比：密集的雨点对雨伞的冲击力）（类比：密集的雨点对雨伞的冲击力） 特例：特例： 设一长方形容器，设一长方形容器，V=l1l2l3装有处于装有处于平衡态的理想气体平衡态的理想气体, 其其 每个分子的质每个分子的质量为量为m0，总分子数为，总分子数为N。设其中任意第设其中任意第 i 个分子以速度个分子以速度 i 碰撞器壁碰撞器壁1l2l3l1A2A02iixIm 2001122ixixixmmll yxzi ix iy iz

9、A112ixl 冲力冲力 20112011NixiNiximFlml 1l2l3l1A2Ayxzi ix iy iz A1N 个分子的平均冲力：个分子的平均冲力：12122121lmvlmvlmvFNxxxFpl l 2 3222012xxNxmNVN 20 xnm 201 2 3iximl l l 201xiimFl n: 单位体积内单位体积内的分子数的分子数1l2l3l1A2Ayxzi ix iy iz A12012km 202132pnm 23kn 222xyz 213 2013pnm 20 xpnm 2222xyz 对理想气体模型对理想气体模型pn kp 201233kpnmn 0mN

10、m0AMN m m RTpM V 00ANmRTVN m ARkN 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数. 238316022 10.J/K 231 38 10 pVmRTM ANRTV N pnkT NnV - 单位体积内的分子数单位体积内的分子数 温度的物理意义温度的物理意义:23kpn pnkT 201322kmkT (2) 温度温度 201322kmkT 理想气体的状态方程：理想气体的状态方程：pVRTpnkT 压强公式：压强公式：201233kpnmn 201322kmkT 温度公式：温度公式：气体分子的方均根速率：气体分子的方均根速率：2033kTRTmM 实际分子，平动动能实际分子，平动动能

11、只是能量的一部分只是能量的一部分平动动能平动动能=转动动能转动动能+ 振动动能振动动能+空间自由运动质点：空间自由运动质点： ( x,y,z )需要三个坐标需要三个坐标自由度自由度 3平面自由运动质点：平面自由运动质点： 需要两个坐标需要两个坐标 (x, y )自由度自由度 2直线自由运动质点：直线自由运动质点：需要一个坐标需要一个坐标 (x )自由度自由度 1P转轴转轴GP位置位置: ,绕轴绕轴GP转角：转角：约束条件：约束条件：+=coscoscos2221+刚体自由度数刚体自由度数6平动自由度平动自由度 3个个转动自由度转动自由度 3个个 自由刚体：自由刚体：独立坐标数独立坐标数 6个个

12、质心质心G 位置：位置：x, y, zxyzoG.刚性分子的运动自由度：刚性分子的运动自由度：(1) 单原子分子单原子分子(He) ( x,y,z )需要三个坐标需要三个坐标xyzo自由度自由度 3(2) 双原子分子双原子分子(H2、O2、CO、N2)xyzo质心位置：质心位置：x, y, z轴线位置轴线位置: ,自由度自由度 5 ( x,y,z, )需要五个坐标需要五个坐标单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子自由度自由度转动转动平动平动356023333三原子三原子 多原子多原子 分子分子() 刚性分子的运动自由度刚性分子的运动自由度 i已知理想气体分子平均平动动能：已知理想气体分子平均

13、平动动能：平动自由度为：平动自由度为：3问题：问题：平动动能在平动动能在三个三个自由度自由度上如何分配？上如何分配？201322kmkT 2012km 2032xm kT 32 222000111222xyzmmm kT 12 ;2222xyz 已知：已知：222xyz kT12ikT2 单原子分子单原子分子 (He)：kT32 双原子分子双原子分子 (O2)：kT52 多原子分子多原子分子 (H2O)：kT62 co2 分子分子 ：kT520AiENkT2iRT 22miERTM判断：判断：在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等。在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等。因为氧分子质量比氢分子的大，则因为氧分子质量比氢分子的大，则氢分子的速率一氢分子的速率一定大于氧分子。定大于氧分子。