物理光学第二章 光的干涉

1、第五章第五章 光的干涉（光的干涉（12学时）学时）教教 师：张旨遥师：张旨遥 博士博士 讲师讲师办公地点：光电楼办公地点：光电楼321321室室E-mail: 2本章授课内容及学时安排本章授课内容及学时安排 本章共本章共12学时学时 光的干涉条件（光的干涉条件（2学时）学时） 双光束干涉（双光束干涉（3学时）学时） 多光束干涉（多光束干涉（2学时）学时） 光学薄膜（光学薄膜（1学时）学时） 典型的干涉仪及其应用（典型的干涉仪及其应用（2学时）学时） 光的相干性（光的相干性（2学时）学时）3第五章第五章 光的干涉光的干涉干涉现象是波动过程的基本特征之一，在历史上曾经干涉现象是波动过程的基本特征之

2、一，在历史上曾经是确定光的波动性的依据。是确定光的波动性的依据。干涉的本质：若干个场源激励起的电磁场等于各个场干涉的本质：若干个场源激励起的电磁场等于各个场源单独激励的电磁场的源单独激励的电磁场的矢量和矢量和；相位差相位差决定合成光场决定合成光场的大小。的大小。现在，光的干涉原理已经广泛应用于光学工程中，特现在，光的干涉原理已经广泛应用于光学工程中，特别是在光谱学和精密计量及检测仪器中，具有重要的别是在光谱学和精密计量及检测仪器中，具有重要的实际应用。实际应用。本章将重点讲述光的干涉规律、典型的干涉装置及其本章将重点讲述光的干涉规律、典型的干涉装置及其应用，并讨论光的相干性。应用，并讨论光的相

3、干性。前言前言45.1 光干涉的条件光干涉的条件波的独立传播原理波的独立传播原理：当两列（或多列）波在空间相：当两列（或多列）波在空间相遇时，它们可以保持各自原有的传播特性（即频率、遇时，它们可以保持各自原有的传播特性（即频率、波长、振动方向、传播方向等不改变），并在离开波长、振动方向、传播方向等不改变），并在离开相遇区后仍然按照各自原来的行进方向独立传播，相遇区后仍然按照各自原来的行进方向独立传播，彼此无影响（彼此无影响（注意：仅在线性光学区满足注意：仅在线性光学区满足）。）。波的叠加原理波的叠加原理：当两列（或多列）波在空间相遇时，：当两列（或多列）波在空间相遇时，相遇区域内各点的振动等于

4、各列波单独在该点产生相遇区域内各点的振动等于各列波单独在该点产生的振动的的振动的线性叠加线性叠加（对于标量波，叠加波的波函数（对于标量波，叠加波的波函数等于各列波的波函数的等于各列波的波函数的标量和标量和；对于矢量波，叠加；对于矢量波，叠加波的波函数等于各列波的波函数的波的波函数等于各列波的波函数的矢量和矢量和）。）。5.1.1 光的干涉现象光的干涉现象55.1.1 光的干涉现象光的干涉现象同偏振方向的两列（或多列）光波相遇叠加时，求同偏振方向的两列（或多列）光波相遇叠加时，求矢量和可以转换为求标量和；空间各点光场的叠加矢量和可以转换为求标量和；空间各点光场的叠加可采用可采用代数法代数法、复振

5、幅法复振幅法和和矢量矢量图解法图解法三种方法进三种方法进行计算。行计算。 1011cosEEt l 代数法代数法同频率、同偏振方向的单色光波在空间相遇叠加同频率、同偏振方向的单色光波在空间相遇叠加 2022cosEEt 合成光场合成光场 120cosEEEEt 222001020102212cosEEEE E 011022011022sinsintancoscosEEEE 65.1.1 光的干涉现象光的干涉现象l 复振幅法复振幅法：光场以复振幅表示，通过复数运算可以：光场以复振幅表示，通过复数运算可以避免三角函数计算的复杂性。避免三角函数计算的复杂性。l 矢量图解法矢量图解法：通过振幅旋转矢量

6、的加法可以得到与：通过振幅旋转矢量的加法可以得到与代数法相同的结果。代数法相同的结果。01E02E0E2 1 75.1.1 光的干涉现象光的干涉现象两束同频率、同偏振方向光波的合成光场两束同频率、同偏振方向光波的合成光场 120cosEEEEt 220010112220202cosEEEEE 011022011022sinsintancoscosEEEE 非相干叠加非相干叠加：在观测时间（通常为光电探测器的响：在观测时间（通常为光电探测器的响应时间）内，总光强是各分光强的直接相加。应时间）内，总光强是各分光强的直接相加。相干叠加相干叠加：在观测时间内，总光强一般不等于各分：在观测时间内，总光强

7、一般不等于各分光强的直接相加。光强的直接相加。总光强总光强分光强分光强1分光强分光强2通常随时间、空间变化；随时间通常随时间、空间变化；随时间的变化快慢很重要。的变化快慢很重要。85.1.1 光的干涉现象光的干涉现象光的干涉现象光的干涉现象：在两束（或多束）光相遇的区域内，：在两束（或多束）光相遇的区域内，形成形成稳定稳定的明暗交替或彩色条纹的现象。的明暗交替或彩色条纹的现象。水波的干涉水波的干涉肥皂泡肥皂泡双缝干涉双缝干涉牛顿环牛顿环95.1.1 光的干涉现象光的干涉现象按照观测时间的长短，干涉可分为三个层次：按照观测时间的长短，干涉可分为三个层次： 即时干涉即时干涉 瞬态干涉瞬态干涉 稳定

8、干涉稳定干涉即时干涉始终存在，瞬态干涉和稳定干涉的鉴定与观即时干涉始终存在，瞬态干涉和稳定干涉的鉴定与观测条件有关（即与光电探测器的响应时间以及观测时测条件有关（即与光电探测器的响应时间以及观测时间范围有关）。间范围有关）。稳定干涉稳定干涉：指在一定的时间间隔内（通常这个时间间：指在一定的时间间隔内（通常这个时间间隔大大超过光电探测器的响应时间），光强的空间分隔大大超过光电探测器的响应时间），光强的空间分布（或某个点的光强）不随时间改变。布（或某个点的光强）不随时间改变。强度分布是否稳定是通常区分相干和不相干的标志。强度分布是否稳定是通常区分相干和不相干的标志。105.1.2 光干涉的条件光干

9、涉的条件并不是任意的光波叠加都能产生干涉现象，能够产生并不是任意的光波叠加都能产生干涉现象，能够产生干涉现象的光波必须满足一定的条件。干涉现象的光波必须满足一定的条件。以两束单色平面线偏振光的叠加为例进行讨论以两束单色平面线偏振光的叠加为例进行讨论 1011101cosEEtkr 2022202cosEEtkr 12EEE 222121212122IEEEEEIII 总光场：总光场：总光强：总光强：115.1.2 光干涉的条件光干涉的条件2211012IEE 221010212kkrt 2222022IEE 121201021212122coscos2coscoscosIEEEEI I 两光束

10、振动方向间的夹角两光束振动方向间的夹角 112010212kkrt 当当 时，通常有时，通常有12 120I 125.1.2 光干涉的条件光干涉的条件当当 时，有时，有 121212122coscoscos2coscosII II I 12 2210102kkr 11201022kkrt 两光束之间的相位差两光束之间的相位差当当 时，时， ，不发生干涉现象，即两波为，不发生干涉现象，即两波为非相干叠加。非相干叠加。当当 时，时， ，发生干涉现象，即两波为相，发生干涉现象，即两波为相干叠加。干叠加。 决定了干涉是否发生以及干涉是否明显，称为决定了干涉是否发生以及干涉是否明显，称为干涉项干涉项。1

11、20I 12III 120I 12III 12I135.1.2 光干涉的条件光干涉的条件通常两光束间的相位差在叠加区域内逐点变化，因而通常两光束间的相位差在叠加区域内逐点变化，因而干涉项在两光束的叠加区域（平面或者空间）内变化，干涉项在两光束的叠加区域（平面或者空间）内变化，形成不均匀的光强分布，相位差相同的点组成一系列形成不均匀的光强分布，相位差相同的点组成一系列等光强面（或等光强线），即等光强面（或等光强线），即干涉花样干涉花样。145.1.2 光干涉的条件光干涉的条件当当 时，空间位置出现相长干涉，时，空间位置出现相长干涉，光强取极大值光强取极大值 20,1,2,mm 12122cosM

12、IIII I 当当 时，空间位置出现相消干时，空间位置出现相消干涉，光强取极小值涉，光强取极小值 210,1,2,mm 12122cosmIIII I 当当 取其他值时，光强介于极大值和极小值之间取其他值时，光强介于极大值和极小值之间 mMIII 干涉场中光强随空间位置的变化形成了干涉图样，它干涉场中光强随空间位置的变化形成了干涉图样，它通常呈亮暗交替变化的条纹。通常呈亮暗交替变化的条纹。155.1.2 光干涉的条件光干涉的条件为了反映干涉场内某一点附近的条纹清晰程度，引入为了反映干涉场内某一点附近的条纹清晰程度，引入条纹的可见度（或对比度）来进行度量，其定义为条纹的可见度（或对比度）来进行度

13、量，其定义为1221122122coscos1MmMmI IIIIIVIIIIII 当当 时，时， ，干涉条纹最清晰；，干涉条纹最清晰； 当当 时，时， ，无干涉条纹；，无干涉条纹； 当当 时，时， ，干涉条纹清晰度介于上述，干涉条纹清晰度介于上述两种极端情况之间。两种极端情况之间。1V mMII 0V 0mMII 01V 条纹的可见度与两相干光条纹的可见度与两相干光振动方向之间的夹角振动方向之间的夹角和和光强光强的比值的比值有关；且与有关；且与光源的大小光源的大小和和光源的单色性光源的单色性有关。有关。0mI 165.1.2 光干涉的条件光干涉的条件利用条纹可见度可将光强表示为利用条纹可见度

14、可将光强表示为 1cosIIV 12III 光强的空间平均值仍是该处两列波单独所产生的光强光强的空间平均值仍是该处两列波单独所产生的光强之和。之和。干涉现象并没有使空间光场的总能量增大或减小，只干涉现象并没有使空间光场的总能量增大或减小，只是在满足能量守恒定律的条件下是在满足能量守恒定律的条件下使能量在空间发生了使能量在空间发生了重新分布重新分布。平均光强：平均光强：调制度调制度175.1.2 光干涉的条件光干涉的条件干涉项干涉项12122coscosII I 两个振动方向相互垂直（正交）的线偏振光叠加时是两个振动方向相互垂直（正交）的线偏振光叠加时是不相干的；不相干的； 只有当两个振动有平行

15、分量时才会相干；只有当两个振动有平行分量时才会相干； 当两列波振动方向完全相同时，干涉项最大，其干涉当两列波振动方向完全相同时，干涉项最大，其干涉效应明显。效应明显。考虑初相位随时间变化时，干涉项应写为考虑初相位随时间变化时，干涉项应写为12122coscosII I 初相位差随时间快变时，即时相干（不相干）；初相位差随时间快变时，即时相干（不相干）； 初相位差随时间慢变时，暂态相干（不相干）；初相位差随时间慢变时，暂态相干（不相干）； 初相位差随时间不变时，稳态相干（相干）。初相位差随时间不变时，稳态相干（相干）。185.1.2 光干涉的条件光干涉的条件总结得到光干涉（稳态干涉）的条件如下：

16、总结得到光干涉（稳态干涉）的条件如下： 光波的振动方向相同（至少有平行分量）；光波的振动方向相同（至少有平行分量）； 两光波的频率相同；两光波的频率相同；当两光束的频率不相等时，干涉条纹将随着时间产生当两光束的频率不相等时，干涉条纹将随着时间产生移动，且频率差越大，条纹移动速度越快移动，且频率差越大，条纹移动速度越快频率差大到一定程度时，探测器获得光强平均值，此频率差大到一定程度时，探测器获得光强平均值，此时认为不相干时认为不相干 两光波的相位差恒定。两光波的相位差恒定。在实际应用中，上述三个条件中最难保证的就是两光在实际应用中，上述三个条件中最难保证的就是两光波的相位差恒定。波的相位差恒定。

17、195.1.3 从普通光源获得相干光的方法从普通光源获得相干光的方法满足相干条件的光波称为满足相干条件的光波称为相干光相干光，发出相干光的光源，发出相干光的光源称为称为相干光源相干光源。普通（非激光）光源发光的特点：普通（非激光）光源发光的特点： 自发辐射（随机性）；自发辐射（随机性）； 波列有限长（波列有限长（ns量级左右）；量级左右）； 非相干光源（同一原子不同时刻、不同原子同一时刻非相干光源（同一原子不同时刻、不同原子同一时刻发出的波列相位彼此无关，即相位差不恒定）。发出的波列相位彼此无关，即相位差不恒定）。激光光源发光特点：激光光源发光特点： 受激辐射；受激辐射； 波列很长；波列很长；

18、 相干光源。相干光源。205.1.3 从普通光源获得相干光的方法从普通光源获得相干光的方法将光源的一个微小区域（可看作点光源）发出的光波将光源的一个微小区域（可看作点光源）发出的光波设法分为两束（或多束），然后使之相遇，可看作两设法分为两束（或多束），然后使之相遇，可看作两个或多个同频率且相位恒定的光源发出的光波相遇，个或多个同频率且相位恒定的光源发出的光波相遇，因而满足相干条件而成为相干光，在叠加区中产生稳因而满足相干条件而成为相干光，在叠加区中产生稳定的可观测的干涉场（干涉花样）。定的可观测的干涉场（干涉花样）。实际上，常采用一个狭缝或一个小孔从普通光源上实际上，常采用一个狭缝或一个小孔从

19、普通光源上“提取提取”线光源或点光源。线光源或点光源。利用普通光源获得相干光束的方法可分为两大类：利用普通光源获得相干光束的方法可分为两大类： 分波阵面法分波阵面法 分振幅法分振幅法215.1.3 从普通光源获得相干光的方法从普通光源获得相干光的方法分波阵面法分波阵面法由同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分由同一波面分出两部分或多部分，然后再使这些部分的子波叠加产生干涉。的子波叠加产生干涉。典型实例：双缝干涉。典型实例：双缝干涉。225.1.3 从普通光源获得相干光的方法从普通光源获得相干光的方法分振幅法分振幅法同一光源的光波经薄膜上、下表面反射，振幅分为两同一光源的光波经薄膜上、下表

20、面反射，振幅分为两部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。部分或多部分，再将这些波束叠加产生干涉。典型实例：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪和多光束干涉。典型实例：薄膜干涉、迈克尔逊干涉仪和多光束干涉。235.1.3 从普通光源获得相干光的方法从普通光源获得相干光的方法现在的干涉实验和精密技术应用中已经大量采用激光现在的干涉实验和精密技术应用中已经大量采用激光光源。光源。激光光源的发光面（即激光管的输出端面）上各点发激光光源的发光面（即激光管的输出端面）上各点发出的光都是相干的（在基横模输出的情况下）。出的光都是相干的（在基横模输出的情况下）。使一个激光光源的发光面上两部分发出的光直接叠加使一个激光光

21、源的发光面上两部分发出的光直接叠加起来，甚至使两个同频率的激光光源发出的光叠加，起来，甚至使两个同频率的激光光源发出的光叠加，也可以产生明显的干涉现象。也可以产生明显的干涉现象。245.2 双光束干涉双光束干涉按相干叠加的光束数，干涉方法可分为按相干叠加的光束数，干涉方法可分为 双光束干涉双光束干涉杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉（分波阵面法）（分波阵面法）菲涅耳双棱镜干涉（分波阵面法）菲涅耳双棱镜干涉（分波阵面法）菲涅耳双面镜干涉（分波阵面法）菲涅耳双面镜干涉（分波阵面法）洛埃镜干涉（分波阵面法）洛埃镜干涉（分波阵面法）等倾干涉等倾干涉（分振幅法）（分振幅法）等厚干涉等厚干涉（分振幅法）（分振幅法）

22、 多光束干涉多光束干涉平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉（分振幅法）（分振幅法）255.2 双光束干涉双光束干涉利用分波面法产生双光束干涉的典型实验室利用分波面法产生双光束干涉的典型实验室杨氏双缝杨氏双缝干涉干涉实验。实验。1801年，杨（年，杨（Young）的双缝实验首次证）的双缝实验首次证明了光可以发生干涉，由此肯定了光的波动性。明了光可以发生干涉，由此肯定了光的波动性。5.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉265.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉狭缝狭缝 和双缝和双缝 、 都很窄，均可视为线光源。都很窄，均可视为线光源。通常使从通常使从 到到 和和 等距，即等距，即

23、，且，且 。在观察屏上在观察屏上y很小的范围内的很小的范围内的P点，从线光源点，从线光源 发出发出的光波经的光波经 和和 两条不同路径的两束光的光两条不同路径的两束光的光程差为程差为S1S12RR 2S1SS2SdD1SS PS2SS P 221121n RrRrn rr 275.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉2212dryD 2222dryD 22212rryd 21212ydn rrnrr 285.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉212rrD 当屏的距离足够远，使当屏的距离足够远，使 ，且观察范围足够小，且观察范围足够小，使使 时，有时，有 ，则，则DdDyydnD 空气

24、中，空气中， ，相应的相位差为，相应的相位差为1n 22ydD 295.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉在在O点附近，可认为两束光的强度相等，即点附近，可认为两束光的强度相等，即120III 1cosIIV 212121IIVII 12III 22004cos4cos2dIyIID 2ydD 305.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉屏上可观察到稳定的明暗交替的干涉条纹。屏上可观察到稳定的明暗交替的干涉条纹。干涉条纹形状是与双缝平行的直条纹，上、下对称分干涉条纹形状是与双缝平行的直条纹，上、下对称分布。布。亮条纹中心位置：亮条纹中心位置： 对应对应y204cosydIID Dym

25、d 20,1,2,mm 12Dymd 210,1,2,mm 暗条纹中心位置：暗条纹中心位置： 对应对应315.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉两相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离为两相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离为1mmDeyyd 条纹间距与干涉级次无关，即条纹是等间距的（条纹间距与干涉级次无关，即条纹是等间距的（注意：注意：旁轴近似下成立旁轴近似下成立）。）。波长、介质及装置结构变化时，干涉条纹将发生移动波长、介质及装置结构变化时，干涉条纹将发生移动和变化。和变化。可通过测量可通过测量 、 和和 来计算出光波长来计算出光波长 。deD 干涉条纹间隔与波长的关系干涉条纹间隔与波长的关系

26、白光入射的干涉条纹白光入射的干涉条纹325.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉菲涅耳双棱镜干涉菲涅耳双棱镜干涉光源光源S发出的光波，其波面的两部分经上、下两个棱镜折射后形发出的光波，其波面的两部分经上、下两个棱镜折射后形成两束光，这两束光可看作由同一光源成两束光，这两束光可看作由同一光源S的两个虚像的两个虚像S1和和S2发出发出的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干涉，的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干涉，形成干涉花样。形成干涉花样。 335.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉菲涅耳双面镜干涉菲涅耳双面镜干涉光源光源S发出的光波，其波面的两部分经上、

27、下两个反射镜反射后发出的光波，其波面的两部分经上、下两个反射镜反射后形成两束光，这两束光可看作由同一光源形成两束光，这两束光可看作由同一光源S的两个虚像的两个虚像S1和和S2发发出的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干出的，因而是相干的。在它们的重叠区域，这两束光将产生干涉，形成干涉花样。涉，形成干涉花样。 345.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉洛埃镜干涉洛埃镜干涉光源光源S1发出的光波，一部分经过反射镜发出的光波，一部分经过反射镜M反射形成一束光，这反射形成一束光，这束光等效于由束光等效于由S1的虚像的虚像S2发出，它与发出，它与S1直接发出而不经反射的直接发出而不经

28、反射的光束相遇，在重叠区域发生干涉。光束相遇，在重叠区域发生干涉。注意：反射光发生注意：反射光发生“半波损耗半波损耗”，两相干光源相位反相。，两相干光源相位反相。355.2.1 分波面双光束干涉分波面双光束干涉分波面双光束干涉的共同点：分波面双光束干涉的共同点： 干涉条纹在两光束的叠加区域处处可见，只是不同地方条纹的干涉条纹在两光束的叠加区域处处可见，只是不同地方条纹的间距、形状不同。这种在整个光波叠加区内随处可见干涉条纹间距、形状不同。这种在整个光波叠加区内随处可见干涉条纹的干涉，称为的干涉，称为非定域干涉非定域干涉。 在这些干涉装置中，为得到清晰的干涉条纹，都有限制光束的在这些干涉装置中，

29、为得到清晰的干涉条纹，都有限制光束的狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以至于在实际上难以狭缝或小孔，因而干涉条纹的强度很弱，以至于在实际上难以应用。当光源宽度增大时，干涉条纹对比度要下降，而达到一应用。当光源宽度增大时，干涉条纹对比度要下降，而达到一定宽度时，干涉条纹将消失。定宽度时，干涉条纹将消失。 由于亮纹（暗纹）位置和条纹间距都和波长有关。因此，如果由于亮纹（暗纹）位置和条纹间距都和波长有关。因此，如果光源是白光，则除了中央亮纹（光源是白光，则除了中央亮纹（m=0）的中部因各单色光重合）的中部因各单色光重合而显示为白色外，其他各级亮纹均为彩色条纹。而显示为白色外，其他各级亮纹均为彩色条

30、纹。 当两干涉光的强度不等时，干涉条纹的光强分布与两光束的当两干涉光的强度不等时，干涉条纹的光强分布与两光束的相相位差位差和和振幅比振幅比均有关。因此，干涉条纹包含了相干光的振幅比均有关。因此，干涉条纹包含了相干光的振幅比和相位差两方面的信息（这就是全息记录的概念）。和相位差两方面的信息（这就是全息记录的概念）。365.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉分振幅法产生干涉的实验装置即可以使用分振幅法产生干涉的实验装置即可以使用扩展光源扩展光源，又可以获得又可以获得清晰的干涉条纹清晰的干涉条纹，因而在干涉计量技术中，因而在干涉计量技术中被广泛应用。被广泛应用。由于采用了扩展光源，其干涉条纹变

31、成定域的，称为由于采用了扩展光源，其干涉条纹变成定域的，称为定域干涉定域干涉。产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成产生分振幅干涉的平板可理解为受两个表面限制而成的一层透明物质，最常见的就是的一层透明物质，最常见的就是玻璃平板玻璃平板和和夹于两块夹于两块玻璃板间的空气薄层玻璃板间的空气薄层。当两个表面是平面且相互平行时，称为当两个表面是平面且相互平行时，称为平行平板平行平板（等等倾干涉倾干涉）；当两个表面相互成一楔角时，称为）；当两个表面相互成一楔角时，称为楔形平楔形平板板（等厚干涉等厚干涉）。）。375.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉平行平板产生的等倾干涉平行平板产生的等倾

32、干涉 0012021220122222222sincos22tansincos2sin2sincoscos22sin2coc sc ssoon ABBCn ANnhn ACnhn hnhn hnhnhnh 光程差光程差385.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉上、下表面的反射中总有一上、下表面的反射中总有一个光疏介质到光密介质。个光疏介质到光密介质。总存在一个总存在一个半波损失半波损失。因此，总光程差为因此，总光程差为22cos2nh 395.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉焦平面上焦平面上P点的光强分布为点的光强分布为121222cosIIII I 22cos2nh 亮条纹亮条

33、纹 1,2,mm 暗条纹暗条纹 10,1,2,2mm 具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，在其相遇点上有相同的光程差；光，在其相遇点上有相同的光程差；同一级干涉条纹由具有相同倾角的光形成，这样的干同一级干涉条纹由具有相同倾角的光形成，这样的干涉称为涉称为等倾干涉等倾干涉，其干涉条纹称为，其干涉条纹称为等倾干涉条纹等倾干涉条纹。405.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉等倾干涉条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，等倾干涉条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有关，而与光源上发光点的位置无关。而与光源上发光点的位置无关。光源上的光源

34、上的每一点都产生一组等倾干涉条纹每一点都产生一组等倾干涉条纹，它们，它们彼此彼此准确重合准确重合，因而光源的扩大不会影响条纹的可见度，因而光源的扩大不会影响条纹的可见度，只会增加干涉条纹的强度。只会增加干涉条纹的强度。上述结论只在特定的观察面上述结论只在特定的观察面-透透镜焦平面上是正确的，所以条纹镜焦平面上是正确的，所以条纹是定域的。是定域的。在定域面上发生的干涉，允许使在定域面上发生的干涉，允许使用足够大的光源，从而获得足够用足够大的光源，从而获得足够亮度又非常清晰的干涉条纹，为亮度又非常清晰的干涉条纹，为干涉测量提供最为有利的条件。干涉测量提供最为有利的条件。415.2.2 分振幅双光束

35、干涉分振幅双光束干涉等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的位置有关。等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的位置有关。当透镜光轴与平行平板当透镜光轴与平行平板G垂直时，等倾干涉条纹是一垂直时，等倾干涉条纹是一组组以焦点为中心的同心圆环以焦点为中心的同心圆环，每一环与光源，每一环与光源各点各点发出发出的的相同入射角相同入射角（在不同入射面）的光对应，其中心对（在不同入射面）的光对应，其中心对应入射角为应入射角为0的干涉光线。的干涉光线。光源每一点形成一组同心圆环；光源每一点形成一组同心圆环；每个圆环与具有相同入射角的光每个圆环与具有相同入射角的光线对应，与光线发自于哪点无关；线对应，与光线发自于哪点无关；

36、光源不同点产生的同心圆环彼此光源不同点产生的同心圆环彼此重合。重合。425.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉偏离圆环中心越远，其相应的入射光线的角度偏离圆环中心越远，其相应的入射光线的角度 越越大，光程差越小，干涉条纹级次越小。大，光程差越小，干涉条纹级次越小。中心不一定是最亮点，设最靠近中心的亮纹级数中心不一定是最亮点，设最靠近中心的亮纹级数 ，则则22cos2nh 2 02012nhm 0m由中心向外计算，第由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为个亮环的干涉级数为 01mN 202cos12NnhmN 上面两式相减得到上面两式相减得到 221cos1NnhN 435.2.2 分振幅

37、双光束干涉分振幅双光束干涉012sinsinNNnn 012sinNNnn 1N 2N 一般情况下，一般情况下， 和和 都很小都很小22220122221cos2sin222NNNNnn 1011NnNnh 221cos1NnhN 相应的第相应的第N条亮纹的半径为条亮纹的半径为 1101tanNNNnNfrffnh 透镜的焦距透镜的焦距445.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉相邻亮纹的间距为相邻亮纹的间距为 122112210221NNNNNNNNNNerrhrrrrrrrfnnN 平板越厚，条纹越密；离中心越远，条纹越密。平板越厚，条纹越密；离中心越远，条纹越密。等倾干涉条纹是一组中

38、心疏而边缘密的同心圆环。等倾干涉条纹是一组中心疏而边缘密的同心圆环。中心不一定是亮斑。中心不一定是亮斑。455.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉两透射光之间没有附加的半波损失两透射光之间没有附加的半波损失透射光的等倾干涉条纹透射光的等倾干涉条纹透射光总光程差：透射光总光程差：22cosnh 两透射光产生的等倾干涉条纹两透射光产生的等倾干涉条纹与两反射光产生的等倾干涉条与两反射光产生的等倾干涉条纹是互补的。纹是互补的。平板表面反射率低时，两透射平板表面反射率低时，两透射光的强度相差很大，条纹可见光的强度相差很大，条纹可见度很低。反射光条纹可见度较度很低。反射光条纹可见度较高。高。反射光总

39、光程差：反射光总光程差：22cos2nh 465.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉楔形平板产生的等厚干涉楔形平板产生的等厚干涉22cos2nh 当平行光投射到厚度很薄、夹当平行光投射到厚度很薄、夹角很小的楔形平板表面时，由角很小的楔形平板表面时，由上、下两表面反射的光在上、下两表面反射的光在上表上表面面相遇产生干涉。相遇产生干涉。上表面任意点上表面任意点C处相遇的两相处相遇的两相干光的光程差表达式可近似地干光的光程差表达式可近似地表示为表示为厚度不是常数，入射角（或折射角）为常数厚度不是常数，入射角（或折射角）为常数475.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉光程差只依赖于所在处平

40、板的厚度。因此，干涉条光程差只依赖于所在处平板的厚度。因此，干涉条纹，即等光强线，与平板上厚度相同点的轨迹（等纹，即等光强线，与平板上厚度相同点的轨迹（等厚线）相对应，这种条纹称为等厚条纹。厚线）相对应，这种条纹称为等厚条纹。楔形平板上厚度相同点的轨迹是平行于楔棱的直线，楔形平板上厚度相同点的轨迹是平行于楔棱的直线，所以楔形平板表面的等厚条纹是一些平行于楔棱的所以楔形平板表面的等厚条纹是一些平行于楔棱的等距直线。等距直线。485.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉实际上采用最多的是正入射方式，即实际上采用最多的是正入射方式，即120 22nh 相邻亮条纹（暗条纹）对应的光程差相差一个波长

41、相邻亮条纹（暗条纹）对应的光程差相差一个波长22mnhm 1212mnhm 相邻亮条纹（暗条纹）对应的厚度差相邻亮条纹（暗条纹）对应的厚度差12mmhhhn 495.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉在楔形平板的楔角在楔形平板的楔角 很小时，相邻亮（暗）条纹之很小时，相邻亮（暗）条纹之间的距离，即条纹间距为间的距离，即条纹间距为sin2hhen 使用白光光源时，除厚度为零的棱边是零级暗条纹使用白光光源时，除厚度为零的棱边是零级暗条纹外，其他各级条纹将发生色散，并有一定的色序。外，其他各级条纹将发生色散，并有一定的色序。同一干涉级次，在厚度增加的方向上，干涉花样的同一干涉级次，在厚度增加的

42、方向上，干涉花样的彩色由紫色逐渐变为红色。彩色由紫色逐渐变为红色。色散随级次增高而加大，只有靠近楔棱的很少几级色散随级次增高而加大，只有靠近楔棱的很少几级能看到彩色条纹，较高级次处则因各色光的交叠混能看到彩色条纹，较高级次处则因各色光的交叠混合而使得色彩和条纹均消失。合而使得色彩和条纹均消失。505.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉主要应用主要应用515.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉牛顿环牛顿环牛顿环装置：焦距很大的平牛顿环装置：焦距很大的平凸透镜、标准平板玻璃。凸透镜、标准平板玻璃。平凸透镜的球面和标准平板平凸透镜的球面和标准平板玻璃的平面之间将形成一层玻璃的平面之间将形

43、成一层薄空气间隔。薄空气间隔。当光垂直于平凸透镜的平面当光垂直于平凸透镜的平面入射时，在透镜球面和标准入射时，在透镜球面和标准平板表面反射的光将发生干平板表面反射的光将发生干涉形成等厚干涉花样涉形成等厚干涉花样-同同心圆环心圆环，称为，称为牛顿环牛顿环。525.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉22222221122mmmmmhRRrrRRRrRRRrR 22122mnhm mmRrn 反射光干涉第反射光干涉第m级暗纹级暗纹535.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉白光入射时的牛顿环白光入射时的牛顿环12211221212NNNNNNNNNNerrNrrrrrrrRn 相邻暗纹的间

44、距为相邻暗纹的间距为牛顿环牛顿环外密内疏外密内疏。545.2.2 分振幅双光束干涉分振幅双光束干涉牛顿环的特点：牛顿环的特点： 牛顿环的形状与等倾干涉圆条纹形状相同。牛顿环的形状与等倾干涉圆条纹形状相同。 牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰牛顿环内圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾干涉圆条纹相反。与等倾干涉圆条纹相反。 牛顿环中心始终为暗点（反射光干涉）、亮点（透牛顿环中心始终为暗点（反射光干涉）、亮点（透射光干涉）。射光干涉）。 反射光形成的牛顿环与透射光形成的牛顿环互补。反射光形成的牛顿环与透射光形成的牛顿环互补。牛顿环的应用：牛顿环的应用： 测量透镜曲率半径测量透镜曲率

45、半径R。 检验光学零件的表面质量检验光学零件的表面质量555.3 多光束干涉多光束干涉5.3.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉由于光束在平板内会不断地反射和折由于光束在平板内会不断地反射和折射，因此，在讨论干涉现象时，应考射，因此，在讨论干涉现象时，应考虑板内多次反射和折射的效应，即多虑板内多次反射和折射的效应，即多光束干涉。光束干涉。反射率反射率4%时时反射光反射光1、2、3相对强度依次相对强度依次为为4%、3.7%、0.006% （可只（可只考虑双光束干涉）考虑双光束干涉）反射率反射率90%时时透射光透射光1、2、3相对强度依相对强度依次为次为1%、0.81%、0.66% （必

46、须考（必须考虑多光束干涉）虑多光束干涉）例如：例如：565.3.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉介质介质1到介质到介质2反射系数反射系数 ，透射系数，透射系数tr介质介质2到介质到介质1反射系数反射系数 ，透射系数，透射系数tr22rrR rr 211ttrRT各反射光束的复振幅各反射光束的复振幅010riErE 020expriEr tt Ei 030exp2riEr r r tt Ei 2300exp1llriEtt rEi l 24cosnh 2cosnh 包含反射光包含反射光1的半波损失；的半波损失；其余反射光无半波损失。其余反射光无半波损失。介质介质1介质介质2介质介质1

47、575.3.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉 0010220000000000expexp1exp1expexp1exp1exp11exp1exp1exp1exprrlrlliiiliiiiiiiEEErErTEirTREi lrErTEiRiRilrErTEiRiRERR EiRiiRERi 多束反射光的合成光矢量复振幅多束反射光的合成光矢量复振幅011nnxx 585.3.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉 *0000222222221exp1exp1exp1exp4sin2 1cos212cos1221cos4sinsin2214sin1sin22rrriiiiii

48、iiIE ERERERiRiRRIIRRRRRRFIIRRF 多束反射光的合成光强度多束反射光的合成光强度 241RFR 595.3.1 平行平板的多光束干涉平行平板的多光束干涉 2222114sin1sin22tiiTIIIRRF多束透射光的合成光强度多束透射光的合成光强度22sin21sin2riFIIF 多束反射光的合成光强度多束反射光的合成光强度上面两干涉场的强度分布公式通常称为上面两干涉场的强度分布公式通常称为艾里（艾里（Airy）公式公式。互补性：互补性：rtiIII605.3.2 多光束干涉条纹的特性多光束干涉条纹的特性平行平板在透镜焦平面上产生的多光束干涉条纹，平行平板在透镜焦

49、平面上产生的多光束干涉条纹，如同双光束干涉条纹一样，是如同双光束干涉条纹一样，是等倾干涉条纹等倾干涉条纹。当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，观察到的当实验装置中的透镜光轴垂直于平板时，观察到的等倾干涉条纹仍然是等倾干涉条纹仍然是一组同心圆环一组同心圆环。当当 时，形成亮条纹，强时，形成亮条纹，强度为（反射光干涉）度为（反射光干涉）1rMiFIIF 210,1,2,mm当当 时，形成暗条纹，强度为时，形成暗条纹，强度为（反射光干涉）（反射光干涉）0rmI 20,1,2,mm615.3.2 多光束干涉条纹的特性多光束干涉条纹的特性当当 时，形成亮条纹，强度为时，形成亮条纹，强度为（透射光干涉）（

50、透射光干涉）tMiII 210,1,2,mm当当 时，形成暗条纹，强时，形成暗条纹，强度为（透射光干涉）度为（透射光干涉）11tmiIIF 20,1,2,mm不论在反射光还是透射光方向，多光束干涉形成亮不论在反射光还是透射光方向，多光束干涉形成亮条纹和暗条纹的条件与双光束干涉是相同的，因此，条纹和暗条纹的条件与双光束干涉是相同的，因此，条纹的整体形状、明暗位置及疏密分布是完全相同条纹的整体形状、明暗位置及疏密分布是完全相同的。的。625.3.2 多光束干涉条纹的特性多光束干涉条纹的特性tMiII 11tmiIIF 透射光多光束干涉透射光多光束干涉极大值极大值极小值极小值条纹对比度条纹对比度22

51、21tMtmttMtmIIFRVIIFR 反射率反射率R增大时，反射光干涉条纹的亮线越来越宽，增大时，反射光干涉条纹的亮线越来越宽，透射光干涉条纹的亮线越来越窄。透射光干涉条纹的亮线越来越窄。当当R趋近于趋近于1时，反射条纹是亮背景上的一组很细的时，反射条纹是亮背景上的一组很细的暗条纹，透射条纹是暗背景上的一组很细的亮条纹。暗条纹，透射条纹是暗背景上的一组很细的亮条纹。条纹对比度（反射光）条纹对比度（反射光）1rV 635.3.2 多光束干涉条纹的特性多光束干涉条纹的特性能够产生极明锐的透射光干涉条能够产生极明锐的透射光干涉条纹是多光束干涉的最显著和最重纹是多光束干涉的最显著和最重要的特点。要

52、的特点。透射光干涉条纹的透射光干涉条纹的锐度锐度可以用半可以用半高全宽（高全宽（FWHM） 表示。表示。22m 21121sin4F sin44 很小时很小时 2 14RFR 条纹的条纹的精细度精细度21RNR 645.3.2 多光束干涉条纹的特性多光束干涉条纹的特性平行平板具有平行平板具有梳状滤波特性梳状滤波特性。44coscosnhnhc 滤波带宽（频率半高全宽）滤波带宽（频率半高全宽） 1 214cos2cos2coscRcnhnh RcnhN 透射带的波长半高全宽透射带的波长半高全宽 1 22221cos2cosmmnhRmRnhm NmN mmc 2mmc 2cosmnhm 655.

53、4 光学薄膜光学薄膜光学薄膜是多光束干涉应用的一个具体实例。光学薄膜是多光束干涉应用的一个具体实例。所谓光学薄膜，是指在一块透明的平整玻璃基片或所谓光学薄膜，是指在一块透明的平整玻璃基片或金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂覆的单层金属光滑表面上，用物理或化学的方法涂覆的单层或多层透明或多层透明介质薄膜介质薄膜。对于厚度均匀的薄膜，可利用在薄膜上、下表面反对于厚度均匀的薄膜，可利用在薄膜上、下表面反射光干涉相长或相消的原理，使反射光得到增强或射光干涉相长或相消的原理，使反射光得到增强或减弱，制成光学元件减弱，制成光学元件增透膜增透膜或或增反膜增反膜，满足不同光，满足不同光学系统对反射率和透射率

54、的不同要求。学系统对反射率和透射率的不同要求。各种薄膜在近代科学技术中有着广泛的应用，并已各种薄膜在近代科学技术中有着广泛的应用，并已制成了各种各样的薄膜器件，研究这些薄膜系统的制成了各种各样的薄膜器件，研究这些薄膜系统的理论和技术已经形成了光学的一个重要分支理论和技术已经形成了光学的一个重要分支-薄膜薄膜光学光学。665.4 光学薄膜光学薄膜5.4.1 单层光学薄膜单层光学薄膜单层光学薄膜单层光学薄膜基片基片单层光学薄膜的反射系数单层光学薄膜的反射系数 12001 2expexp1exprrirriErriEr ri 1r2r薄膜上表面反射系数薄膜上表面反射系数薄膜下表面反射系数薄膜下表面反

55、射系数675.4.1 单层光学薄膜单层光学薄膜可以把薄膜的上、下两个表面用一个可以把薄膜的上、下两个表面用一个等效分界面等效分界面来来表示，相位因子为表示，相位因子为 ，反射率为，反射率为114cosn h 2212212211sintan11cosrrrrrrr 单层膜反射系数的相位因子单层膜反射系数的相位因子r 222*0121 2220121 22cos12cosriErrr rRrrEr rr r 685.4.1 单层光学薄膜单层光学薄膜当光束正入射到薄膜上时当光束正入射到薄膜上时01101nnrnn 22220202112222020211cossin22cossin22n nnnn

56、nRn nnnnn 12212nnrnn 单层膜的反射率为单层膜的反射率为14n h 反射率反射率 随膜层的折射率随膜层的折射率 以及膜层的光学厚度以及膜层的光学厚度 而变化。而变化。R1n1n h695.4.1 单层光学薄膜单层光学薄膜01n 21.5n 当当 或或 时，等效时，等效于未镀膜于未镀膜10nn 12nn 202002nnRnn 当当 时，增透膜时，增透膜012nnn0RR 当当 时，增反膜时，增反膜12nn 0RR 705.4.1 单层光学薄膜单层光学薄膜01n 21.5n 当当 时，等效于未镀膜时，等效于未镀膜12n hm 0RR 当当 时时 1214n hm 2222021

57、01222021012n nnnnnRn nnnnn 102nn n 0R 完全增透完全增透增透效果是波长相关的增透效果是波长相关的12nn 12nn 有最好的增透效果有最好的增透效果有最好的增反效果有最好的增反效果715.4.1 单层光学薄膜单层光学薄膜01n 21.5n 增增透透区区增反区增反区1021.22nn n常采用氟化镁（常采用氟化镁（ ）镀制单）镀制单层增透膜，最小反射率层增透膜，最小反射率11.38n 1.3%mR 常采用硫化锌常采用硫化锌（ ）镀制单层增反镀制单层增反膜，最大反射膜，最大反射率率12.35n 33%MR 725.4.2 多层光学薄膜多层光学薄膜单层膜的功能有限

58、，通常只用于一般的增反、增透单层膜的功能有限，通常只用于一般的增反、增透和分束。为满足更高的光学特性要求，实际上更多和分束。为满足更高的光学特性要求，实际上更多地采用多层膜系。地采用多层膜系。多层膜系的光学特性可以采用多层膜系的光学特性可以采用等效分界面法等效分界面法进行分进行分析。借助析。借助等效分界面等效分界面和和等效折射率等效折射率的概念，可以将的概念，可以将多层膜问题简化为单层膜问题进行处理。多层膜问题简化为单层膜问题进行处理。对于光学厚度为对于光学厚度为 的单层薄膜，其反射率为的单层薄膜，其反射率为220122012nnnRnnn 4 212nnn 令令 ，则，则200nnRnn 7

59、35.4.2 多层光学薄膜多层光学薄膜入射到折射率为入射到折射率为 的的 膜层上的光的反射率与入射膜层上的光的反射率与入射到折射率为到折射率为 的单个光学界面上的反射率相同。的单个光学界面上的反射率相同。4 1nn 220122012nnnRnnn 212nnn 200nnRnn 745.4.2 多层光学薄膜多层光学薄膜常用的多层高反膜是由光学厚度均为常用的多层高反膜是由光学厚度均为 的高折射率的高折射率膜层和低折射率膜层交替镀制的膜系。膜层和低折射率膜层交替镀制的膜系。4 空气空气低折射率膜层低折射率膜层高折射率膜层高折射率膜层基底基底 基底以及空气相邻的都是高折射率膜层。基底以及空气相邻的

60、都是高折射率膜层。755.4.2 多层光学薄膜多层光学薄膜22Hnnn 2010nnRnn 2222LLHnnnnnn 2020nnRnn 222222HHHLnnnnnnnn 2030nnRnn 以三层高反膜为例以三层高反膜为例2HLnnn 2nn 增反效果增反效果765.4.2 多层光学薄膜多层光学薄膜2221222pHHpLnnnnnn 202121021pppnnRnn 对于对于2p+1层光学薄膜（层光学薄膜（p+1层高折射率膜和层高折射率膜和p层低折层低折射率膜）构成的高反膜射率膜）构成的高反膜当当p较大时，则较大时，则210pnn 2202100221202121114141ppL