大学物理 稳恒电流

1、10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流1 例：例：一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为 1 1、 1 1和和 2 2、 2 2，外加电压，外加电压U U。求介质面上的自由电荷密度。求介质面上的自由电荷密度。 解解：极板是理想导体，极板是理想导体， 为等位面，电流沿为等位面，电流沿z z方向方向。12121122,JJJJEE 12121211221212()()ddddUUUE dE dJJU 12nnSDD 由由121212, SSDJDJ 上上下下21122121212112()SDDJUdd 介介U1d2d11, 22, zo1212

2、nnJJJJJ 由由 由由10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流210.5.5 传导传导电流电流dtdqI 电流电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向：规定为方向：规定为正正电荷运动方向。电荷运动方向。大小：大小：单位（单位（SI）：安培（）：安培（A）电流强度电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。传导电流传导电流-自由电子自由电子(荷荷)在电场作用下，在导在电场作用下，在导体内作定向运动形成的持续电流体内作定向运动形成的持续电流稳恒电流稳恒电流 -大小、方向均不随时间变化的电流大小、方向均不随时间变化的电流10.5.5

3、 10.5.5 传导电流传导电流3 电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入能不一样。有必要引入电流密度电流密度矢量。矢量。ndijeds 电流密度电流密度 是一个矢量，其大小等于流过垂直是一个矢量，其大小等于流过垂直于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正电荷的运动方向一致。即电荷的运动方向一致。即j对恒定电

4、流：对恒定电流：ndIjeds 10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流4SdjdScosjjdSdI 电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 SSdjI 穿过某截面的电流强度等穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的于电流密度矢量穿过该截面的通量。通量。电流强度是电流密度的通量。电流强度是电流密度的通量。 dSdIdSne 如果在载流导体内任取一面元如果在载流导体内任取一面元 ，其法向方向，其法向方向 与电流密度与电流密度 的方向成的方向成 角，则通过该面元的电流为角，则通过该面元的电流为dsnej 10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流5例例10.5.5 讨论导

5、体中电流密度与载流子漂移运动的讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的关系。关系。漂移运动漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。：载流子在电场作用下的定向运动。 设导体每个载流子的电量为设导体每个载流子的电量为 ，数密数密 ，平均漂移速度为，平均漂移速度为 ，在，在导体内沿电流方向取一底面积为导体内沿电流方向取一底面积为 、高为高为 的小柱体，显然，柱体中的的小柱体，显然，柱体中的载流子载流子 内都要通过截面内都要通过截面 ，因此，因此qn ds 1sdsdInq ds 由此得电流密度由此得电流密度jnq 10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流6欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 实验表

6、明：在电场不太强、电场变化频率不实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的太高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电势差成正比，即电势差成正比，即URI -欧姆定律欧姆定律导体电阻大小为导体电阻大小为1llRSS 式中，式中， 为导体的电阻率，为导体的电阻率， 为导体的电导率，为导体的电导率，为导体长度，为导体长度， 为导体的横截面积。为导体的横截面积。 lS10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流7dldSUU Uj、E 在导体中取一小直园柱体，长在导体中取一小直园柱体，长为为 、横截面为、横截面为 ，轴线与电流，轴线与电流平行，两端电势分别为平行

7、，两端电势分别为 和和，根据欧姆定律，应有，根据欧姆定律，应有dldSUUdU dURdI 而而1 lRS 得到得到dIdUdSdl 由于由于 ，所以有，所以有 dIdUjEdSdl，jE 10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流810.5.6 电动势电动势 稳恒电场稳恒电场1. 电流连续性方程电流连续性方程 稳恒电流稳恒电流：导体内各处电流密度：导体内各处电流密度 都不随时间变都不随时间变化的电流。化的电流。 在导体内任取一闭合曲面在导体内任取一闭合曲面 ，根据电流密度的，根据电流密度的定义定义S= /nnSdIdq dtdqjeej dSdSdSdt 是是 时间内闭合面时间内闭合面 内

8、正电荷的增量，上式称内正电荷的增量，上式称为为电流连续性方程电流连续性方程。dqdtS10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流9 若电流是稳恒的，则流入、流出闭合曲面若电流是稳恒的，则流入、流出闭合曲面 的的电荷数应相等，即导体内的电荷数不随时间变化，电荷数应相等，即导体内的电荷数不随时间变化，即即 ，根据电流连续性方程，则有，根据电流连续性方程，则有S0dqdt 0Sj dS 即通过任一闭合曲面的稳恒电流必然为即通过任一闭合曲面的稳恒电流必然为0，这就是，这就是稳恒电流的条件，稳恒电流的条件，2 2、稳恒电场、稳恒电场 在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间在稳恒电流情况下，导体内电

9、荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称电场，这种电场称稳恒电场稳恒电场。10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流10 稳恒电场与静电场具有稳恒电场与静电场具有相同的性质，都是相同的性质，都是有源无有源无旋场。旋场。 恒定电场与静电场重要恒定电场与静电场重要区别区别： （1）恒定电场可以存在导体内部。）恒定电场可以存在导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能

10、量。耗的电场能量。 0SLdqj dSE dldt 10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流11ab11、 说明：说明： 恒定电场同时存在于导体的内部和外部，在恒定电场同时存在于导体的内部和外部，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面。位面。10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流12静电场静电场稳恒电场稳恒电场电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场

11、，或有势场产生电场的电荷始终产生电场的电荷始终固定不动固定不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内电静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势体内任意两点不是等势维持静电场不需要维持静电场不需要能量的转换能量的转换稳恒电场的存在总要稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换伴随着能量的转换10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流13恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟基本方程基本方程ED,EEJ0202nnttDDEE2121 nnttJJEE2121 静电场（静

12、电场（ 区域）区域） 00d, 0dlESJCS0, 0EJ,Ed0,d0SCDSEl0,0DEnn221121 ,nn221121 ,本构关系本构关系位函数位函数边界条件边界条件恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）对应物理量对应物理量静电场静电场EEDJqI恒定电场恒定电场GC10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流14恒定电场与静电场的比拟恒定电场与静电场的比拟 从前面的表可以看出，静电场和稳恒电场的物从前面的表可以看出，静电场和稳恒电场的物理量间有以下的对应关系：理量间有以下的对应关系： 。因为两种场的电位都服从拉。因为两种场的电位都服从拉普拉斯方程，都有相同的边界条件，因此两种场的

13、普拉斯方程，都有相同的边界条件，因此两种场的解必然形式相同。因此欲求解稳恒电场的问题时，解必然形式相同。因此欲求解稳恒电场的问题时，如果对应的具有相同边界条件的静电场的解已知，如果对应的具有相同边界条件的静电场的解已知，则恒定电场的解可用上面的对偶关系直接写出。无则恒定电场的解可用上面的对偶关系直接写出。无须重新求解，此法称为须重新求解，此法称为静电比拟法静电比拟法。、DJ、EE恒静恒静、10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流152211SSD dSE dSqCUE dlE dl 则在恒定电场中，两个电极间充满电导率则在恒定电场中，两个电极间充满电导率为为 的均匀导电媒质时的（漏）电导为

14、的均匀导电媒质时的（漏）电导为例如：在静电场中，两导体间充满介电常数为例如：在静电场中，两导体间充满介电常数为的均匀电介质时的电容为的均匀电介质时的电容为 2211SSJ dSE dSIGUE dlE dl 10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流16例例：同轴线的内导体半径为：同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为，外导体的内半径为b，内外导体之间填充一种非理想介质，设其介电，内外导体之间填充一种非理想介质，设其介电常数为常数为 、电导率为、电导率为 。试计算同轴线单位长度的。试计算同轴线单位长度的绝缘电阻。绝缘电阻。 解：方法一：用恒定电场的基本关系求解解：方法一：用恒定电场的基本关

15、系求解 设在同轴线内外导体间加恒定电压设在同轴线内外导体间加恒定电压 ，由于，由于介质的介质的 ，介质中存在沿半径方向从内导体流，介质中存在沿半径方向从内导体流向外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，向外导体的电流。另外，内、外导体中有轴向电流，导体中存在轴向电场导体中存在轴向电场 ，因而漏电介质中也存在，因而漏电介质中也存在切向电场，但切向电场，但 ，故可忽略，故可忽略 。介质中任。介质中任一点处的漏电流密度为一点处的漏电流密度为0U0 zEzEE zE10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流1721rIJer 式中的式中的 是通过半径为是通过半径为 r 的单位长度园柱面的漏的单位

16、长度园柱面的漏电流，根据欧姆定律的微分形式，有电流，根据欧姆定律的微分形式，有J 2rJIEer 同轴线内外导体间的电势差为同轴线内外导体间的电势差为0ln22bbaaIIbUE dldrra 同轴线内外导体间的绝缘电阻为同轴线内外导体间的绝缘电阻为 01ln/2UbRmIa10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流18方法二：用静电比拟法方法二：用静电比拟法园柱形电容器的电容为园柱形电容器的电容为02ln( / )rLCb a 单位长度同轴线的电容为单位长度同轴线的电容为02ln( / )rCb a 同轴线单位长度的漏电导为同轴线单位长度的漏电导为2ln( / )Gb a 单位长度的绝缘电

17、阻为单位长度的绝缘电阻为 11ln/2bRmGa10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流19例：计算半球形接地器的接地电阻。例：计算半球形接地器的接地电阻。解：接地电阻：指电流从接地器流入大地，再向解：接地电阻：指电流从接地器流入大地，再向无穷远处扩散所遇到的电阻。主要是接地器附近无穷远处扩散所遇到的电阻。主要是接地器附近的大地的电阻。的大地的电阻。 设大地的电导率为设大地的电导率为 ，流过接地器的电流为流过接地器的电流为 ，则，则大地中的电流密度为大地中的电流密度为 I22rIJer 故故22rJIEer 10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流20222aaIdrIUE dlra

18、接地电阻为接地电阻为12URIa用静电比拟法：用静电比拟法： 均匀介质中孤立球的电容为均匀介质中孤立球的电容为4Ca 均匀导电媒质中孤立球的电导为均匀导电媒质中孤立球的电导为4Ga 半球的电导为半球的电导为aG2半球故半球形接地器的接地电阻故半球形接地器的接地电阻为为112RGa10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流212. 导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立 电源的电动势电源的电动势 在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。定电场，保持两点间电势差不变。 把把从从B经导线到达经导线到达A的的电子重新送回电子重新送回B，就可以维，就可以维持持A、B间电势差不变。间电势差不变。 完成这一过程不能依靠完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种静电力，必须有一种提供非提供非静电力的装置，静电力的装置，即即电源。电源。 电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。 AB导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立 电源的电动势电源的电动势10.5.5 10.5.5 传导电流传导电流22 AB内电路：内电路：电源内部正负两电源内部正负两极之间的电路。极之间