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度量空间 定义：设X为一非空集合，d : XXR为一映射，且满足 d(x,y) 0，d(x,y)=0当且仅当x = y（正定性） d(x,y)=d(y,x) （对称性）则称(X,d)为度量空间. d(x,y) d(x,z)+d(z,y)（三角不等式）第1页/共6页例：| )()(|max),(tytxyxdbtaniiiyxyxd12)(),(yxyxyxd10),(第2页/共6页 邻域 nR欧氏空间 . 2),(|),(00ppdppU称集合中一定点，为定义： , 0 设 0nRp邻域之为点0p如果中一点列为定义：设 , ,0mmnRpRp0),(lim0ppdnn.lim 00ppppnnn，记为收敛于则称点列第3页/共6页 距离与直径,为非空点集设BA距离：直径：),(inf),(,QPdBAdBQAP),(sup)(,QPdAAQAP. ,)( ,为有界点集则称如果设EEREn第4页/共6页 区间, 2 , 1 , |),(21nibxaRxxxiiinn开区间：左闭右开区间：左开右闭区间：闭区间：, 2 , 1 , |),(21nibxaRxxxiiinn, 2 , 1 , |),(21nibxaRxxxiiinn, 2 , 1 , |),(21nibxaRxxxiiinn.)( ,1的体积称为记作上述各种统称为区间

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