ch2-测试装置动态特性分析与性能测试

1、 为了准确获取被测量的量值及其变化，必须考虑测量装置的基本特性。这些基本特性包括静态特性、动态特性、静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰特性负载特性、抗干扰特性等。由于在实际工作中，大量被测量是动态参数动态参数，本章重点讨论动态特性的数学描述方法和动态特性的数学描述方法和典型测试系统的动态特性典型测试系统的动态特性。第2章 测试装置动态特性分析与性能测试1、测试系统、测试系统 测量是从客观事物去得有关信息的过程，在这过程中，借助专门的设备测量装置(系统)，使用合适的实验方法和必要的数学处理方法，才能取得研究对象的有关信息。2.1 测试系统及其主要性质测试系统测试系统是执行测试任务的传感器、仪器

2、和设备的总称。是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。 2.1 测试系统及其主要性质输入输入)(tx)(ty输出输出 时域： x(t) h(t) y(t) 传输特性：h(t)复数域： X(s) H(s) Y(s) H(s) 频域: X() H() Y() H()1、测试系统、测试系统2、理想的测试系统传输特性：、理想的测试系统传输特性：u 具有单值的、确定的输入输出关系；u 对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应；u 知道其中一个量就可以确定另一个量；u 输出和输入成线性关系最佳。u 系统的特性不随时间的推移发生改变。2.1 测试系统及其主要性质 系统输入x(t)和输出y(t)间的关系

3、可以用常系数线性微分方程来描述，则称该系统为定常线性系统定常线性系统或时不变系统时不变系统，表示为：)()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn0101.bbbaaannnn，和，是与测试结果装置有关的系数。常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线性时不变系统。2.1 测试系统及其主要性质3、线性系统及其特性、线性系统及其特性线性定常系统具有如下性质：u叠加特性：u比例特性：u微分特性：u积分特性：u频率保持特性：1)1)叠加特性叠加特性 系统对各输入之和的输出等于各单

4、个输入的输出之和，即)()()()()()(),()(21212211tytytxtxtytxtytx 线性时不变系统的各输入分量所引起的输出互不影响，即一个输入的存在并不影响另一个输入的响应。2.1 测试系统及其主要性质3、线性系统及其特性、线性系统及其特性2)2)比例特性比例特性 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:)()()()(tkytkxtytx3)3)微分特性微分特性 系统对输入导数的响应等于原输入响应的导数，即dttdydttdxtytx)()()()(2.1 测试系统及其主要性质3、线性系统及其特性、线性系统及其特性4)4)积分性质积分性质 当初始条件为零时，系

5、统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即0000)()()()(ttdttydttxtytx5)5)频率保持性频率保持性 若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出必是同频率的简谐信号。2.1 测试系统及其主要性质3、线性系统及其特性、线性系统及其特性若已知系统是线性，输入激励频率已知，测量信号中与激励频率相同的频若已知系统是线性，输入激励频率已知，测量信号中与激励频率相同的频率成分才是由该激励引起的，而其它频率完全是噪声干扰。率成分才是由该激励引起的，而其它频率完全是噪声干扰。)(000)()(tjtjeYtyeXtx 在静态测试中，各阶微分项均为零，因而定常线性系统的输入-输出

6、微分方程式就变成：Sxxaby00 也就是说，理想的定常线性系统，其输出就是输入的单调单调、线性比线性比例例函数，其中斜率S应是常数。 然而，实际的测量装置并非理想的定常线性系统，上式的S不是常数。这样的静态系统由多项式表示.2210 xsxssy2.2 测试系统的静态特性)()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 被测量处于稳定状态，输入和输出都是不随时间变化的常量。测试系测试系统的静态特性统的静态特性就是在测量静态量的情况下，实际测量装置与理想线性装置的接近程度的描述。

7、1)1)非线性度：输入和输出保持常值线性比例关系的程度。非线性度：输入和输出保持常值线性比例关系的程度。 在静态测试中，通常用试验的方法求取装置的输入、输出关系曲线，这种关系曲线称为定度定度( (标定标定) )曲线曲线。定度曲线偏离其拟合直线的程度就是非线性度。非线性度。%100AB非线性度2.2 测试系统的静态特性拟合直线拟合直线定度曲线定度曲线输入输入输输出出AyxB 在测试系统的标称输出范围A内，定度曲线与该拟合直线的最大偏差B与A的比值来表示非线性度。拟合直线的确定方法拟合直线的确定方法：端基直线端基直线和独立直线独立直线。端基直线端基直线一条通过测量范围的上下线点的直线；独立直线独立

8、直线（最小二乘直线最小二乘直线）规定直线与校准曲线之间的偏差偏差Bi的平方和为最小的平方和为最小。2.2 测试系统的静态特性1)1)非线性度非线性度 若系统的输入x有一变化量x，它引起输出y发生相应变化量y时，则定义灵敏度灵敏度S为: xyS2.2 测试系统的静态特性2)2)灵敏度灵敏度 对于理想的定常线性系统，灵敏度应是常数00abxyxyS 测试系统对输入信号变化的一种反应能力测试系统对输入信号变化的一种反应能力 一般的测量装置总不是理想定常线性系统不是理想定常线性系统，校准曲线上给点的曲率(即各点的灵敏度)也不是常数，可用其拟合直线的斜率来作为灵敏度拟合直线的斜率来作为灵敏度。 灵敏度有

9、量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲无量纲的比例常数，常称为 “放大倍数放大倍数”。2.2 测试系统的静态特性2)2)灵敏度灵敏度 指测试系统所能检测出来输入量的最小变化量，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量，为灵敏度的倒数为灵敏度的倒数。 分辨力是指以最小量程的单位来表示，有量纲，也称灵敏阀灵敏阀或灵敏限灵敏限，用来描述装置对输入微小变化的响应能力。3)3)分辨力分辨力 实际测试系统对同一大小的输入量，其正向输入(输入量由小增大)和反向输入(输入量由大到小)的输出量数值的不同，其差值称为滞后量滞后量。最大滞后量和全量程A之比值称为回程误差回

10、程误差：2.2 测试系统的静态特性4)4)回程误差（迟滞误差）回程误差（迟滞误差）它是描述测量装置的输出同输入变化方向有关的特性%100maxAhEir漂移是指测量装置的测量特性随时间的慢变化。点漂点漂在规定条件下，对一个恒定的输入在规定时问内的输出变化；零漂（零点漂移）零漂（零点漂移）标称范围最低值处的点漂。2.2 测试系统的静态特性5)5)漂移漂移产生漂移的原因：仪器自身结构参数的变化；周围环境的变化。（温漂） 由于外界环境条件等因素的变化，也可能引起测试装置输出的变化，最后表现为灵敏度的变化，由此引起测试系统灵敏度的变化称为灵敏度漂移。u 在实际测试工作中，大量被测量是动态参数，这种被测

11、信号是随时间变化而变化的；u 测试系统对动态信号测量的任务不仅要精确地测量被测信号幅值的大小，还包括记录动态信号随时间变化过程的波形；u 要求测试系统能够迅速、准确、无失真地再现被测信号随时间变化的波形，也就是要求测试系统具有良好的动态特性。2.3 测试系统动态特性的数学描述u 把测量装置视为定常线性系统、可用常系数线性微分方程式来描述该系统以及它的输出y(t)和输入x(t)之间的关系；u 但使用时有许多不便。如果通过拉普拉斯变换建立与其相应的“传递函数”，通过傅里叶变换建立与其相应的“频率特性函数”，就可更简便、更有效地描述装置的待性和输出y(t)与输入x(t)之间的关系。2.3 测试系统动

12、态特性的数学描述1、传递函数、传递函数 设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。对线性系统微分方程取拉普拉斯变换得 其中s为复变量，s=+j；Gh(s)是与输入和系统初始条件有关的；而且H(s)却与系统初始条件及输入无关，只反映系统本身的特性。H(s)被称为系统的传递函数。011011.)()()()()(11asasasabsbsbsbsHsGsXsHsYnnnmmmhnm2.3 测试系统动态特性的数学描述若初始条件为零，则因Gh(s)=0，便有)()()(sXsYsH传递函数的几个特点：l H(s)与输入信号及系统的初始状态无关，它只表达系统的传输特性，动态特性

13、完全由H(s)决定；l H(s)只反映系统传输特性而不拘泥于系统的物理结构。同一形式的同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统不同物理系统；l H(s)的分母取决于系统的结构分母取决于系统的结构，分母中s的最高幂次n代表系统微分方程的阶数；l H(s)的分子和系统同外界之间的关系，如输入输入( (激励激励) )点的位置、输点的位置、输入方式、被测量以及测点布置入方式、被测量以及测点布置情况有关。l 一般测量装置总是稳定系统，其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次，即nm。2.3 测试系统动态特性的数学描述1、传递函数、传递函数 频率响应函数是在

14、频率域中描述系统特性的。(1)(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数幅频特性、相频特性和频率响应函数幅频特性幅频特性定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，记为A()；相频特性相频特性定常线性系统在简谐信号的激励下，稳态输出对输入的相位差，记为() 。 幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性频率特性2.3 测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数、频率响应函数 H()表示系统的频率特性，也称为系统的频率响应函数频率响应函数，它是激励的函数。 因此系统的频率特性是指系统在简谐信号激励简谐信号激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位比随激励频率变化的特性。 任何一个复数z

15、=a+jb，也可表述为 z=|z|ej，22baz)/arctan(ab)()()(wjewAwH2.3 测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数、频率响应函数用A()为模、 ()为幅角来构成一个复数H()在系统已知传递函数H(s)的情况下，可令s=j便可求得频率响应函数。也可将频率响应函数记为H(j)，以此来强调它与H(s)|s=j的联系。 011011)(.)()()(.)()()(11ajajajabjbjbjbHnnnmmmnm2.3 测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数、频率响应函数（2 2）频率响应函数的求法）频率响应函数的求法 当系统的初始条件为零时，令s=j代入拉普拉斯

16、变换中，实际上就是将拉普拉斯变换变成傅里叶变换； 同时考虑到系统初始条件均为零时，H(s)等于Y(s)和X(s)之比的关系，因而系统的频率响应函数H()就成为输出y(t)的傅里叶变换Y()和输入x(t)的傅里叶变换X()之比，即)()()(XYH因此，频率响应函数是传递函数的特例。2.3 测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数、频率响应函数(3)(3)幅、相频率特性及其图象描述幅、相频率特性及其图象描述 将A()-和 ()-分别作图，即得到幅频特性曲线和相频特性曲线。A幅频特性曲线相频特性曲线2.3 测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数、频率响应函数 实际作图时，常对自变量取对数标尺

17、，幅值坐标取分分贝贝(Db)数，即作lg)(lg)(lg20A对数幅频特性曲线对数相频特性曲线伯德图2.3 测试系统动态特性的数学描述2、频率响应函数、频率响应函数 若系统的输入为单位冲击(t)，因(t)的拉普拉斯变换为1，有：)(L)()()(1sHtysHsY，则h(t)称为装置的脉冲响应函数或权函数。2.3 测试系统动态特性的数学描述3、脉冲响应函数、脉冲响应函数l脉冲响应函数是对系统动态响应特性的一种时域描述。当初始条件为 0 时，给测试系统施加一单位脉冲信号，如果测试系统是稳定的，则经过一段时间后，系统将渐渐恢复到原来的平衡位置。2.3 测试系统动态特性的数学描述脉冲响应函数h(t)

18、，它等于系统传递函数H(S)的拉氏反变换。例：设系统的脉冲响应函数是 ，求H(s)。teth214)(1282144)()(21sseLthLsHt)(L)()()(1sHtysHsY，则2.3 测试系统动态特性的数学描述传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系：h(t)H(s)H()傅里叶变换拉普拉斯变换s=j(1)若几个传递函数各为H1(s)、H2(s) Hn(s)的环节串联时串联环节之间没有能量交换时，串联后系统的传递函数：2.3 测试系统动态特性的数学描述 4、环节的串联和并联、环节的串联和并联频率响应函数幅频特性相频特性2.3 测试系统动态特性的数学描述 4、环节的串联和并联、环节

19、的串联和并联(2)若几个传递函数各为 H1(s)、H2(s) Hn(s)的环节并联时并联后系统的传递函数：频率响应函数：2.3 测试系统动态特性的数学描述u 在复频域用传递函数H(s)来描述；拉氏变换u 在频域用频率响应函数H()描述；傅里叶变换u 在时域可用微分方程、阶跃响应函数和脉冲响应函数。u 其中脉冲响应函数h(t)、频域响应函数H()、传递函数H(s)之间存在一一对应关系；u h(t)和传递函数H(s)是一对拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H() 是一对傅里叶变换对。动态特性数学描述的几点结论：2.3 测试系统动态特性的数学描述)()()(001txbtyadttdya1 1）

20、一阶系统的频率特性）一阶系统的频率特性 例如：弹簧阻尼机械系统一阶系统弹性系数弹性系数阻尼系数阻尼系数2.4 典型测试系统的动态特性分析2.4.12.4.1 测试系统的频率特性测试系统的频率特性11)(ssH)()()(tSxtydttdy)()()(001txbtyadttdya令S=11)(1)(jjH幅频、相频特性表达式：其中负号表示输出信号滞后于输入信号。)arctan()()(11)(2A2.4 典型测试系统的动态特性分析1 1）一阶系统的频率特性）一阶系统的频率特性2.4 典型测试系统的动态特性分析1 1）一阶系统的频率特性）一阶系统的频率特性一阶系统的奈魁斯特图2.4 典型测试系

21、统的动态特性分析1 1）一阶系统的频率特性）一阶系统的频率特性 当1时，A() 0； 在=1/处，A()为0.707(-3db)，相角滞后-45； 一阶系统伯德图可用一条折线近似描述，在1/段为-20db/10倍频斜率直线; 1/点称转折频率转折频率。2.4 典型测试系统的动态特性分析1 1）一阶系统的频率特性）一阶系统的频率特性一阶系统的特点：936. 0)3 . 04 . 0(11)(11)(469. 0)3 . 02(11)(11)(22222211wAwA064. 01936. 01)(22wA所以，信号频率越小，幅值误差越小。2.4 典型测试系统的动态特性分析531. 01469.

22、01)(11wA012115. 1)5004. 0()(9998. 0)5004. 0(11)(arctgwwA022231.11)50004. 0()(96. 0)50004. 0(11)(arctgwwA一阶系统对两信号分量的幅值增益及相移分别为：2.4 典型测试系统的动态特性分析根据线性系统的叠加性：x(t)的稳态输出y(t)为)31.114550sin(5 . 096. 0)15. 105sin(19998. 0)()(50sin)()()()(5sin)()()(000022221111ttwwtwxwAwwtwxwAty)31.5650sin(48. 0)15. 15sin(999

23、8. 0)(00ttty2.4 典型测试系统的动态特性分析2)2)二阶系统的频率特性二阶系统的频率特性传递函数 212arctannn 2222nnnsssHnnjjH2112 2222411nnA2.4 典型测试系统的动态特性分析二阶系统可用微分方程式描述，典型形式如下：)()()()(001222txatyadttdyadttyda频率响应函数20aan固有角频率2012aaa阻尼比2)2)二阶系统的频率特性二阶系统的频率特性 二阶系统伯德图二阶系统伯德图2.4 典型测试系统的动态特性分析2)2)二阶系统的频率特性二阶系统的频率特性20aan固有角频率2012aaa阻尼比当n时，A()0；

24、 二阶系统的伯德图可用折线来近似。在2n段，可用斜率为-40dB/10倍频倍频直线来近似；在n段()趋近于180，即输出信号几乎和输入反相；在靠近n区间，()随频率变化而剧烈变化，而且阻尼比越小，这种变化越剧烈。2.4 典型测试系统的动态特性分析2)2)二阶系统的频率特性二阶系统的频率特性二阶系统的特点：2.4.22.4.2 测试系统动态特性的指标与评价测试系统动态特性的指标与评价1)1)评价系统动态特性的时域指标评价系统动态特性的时域指标2.4 典型测试系统的动态特性分析延迟时间td时间常数上升时间tr峰值时间 tp响应时间ts超调量c稳态误差ess2.4 典型测试系统的动态特性分析2.4.

25、22.4.2 测试系统动态特性的指标与评价测试系统动态特性的指标与评价2 2) ) 评价系统动态特性的频域指标评价系统动态特性的频域指标p 频带宽度频带宽度：简称带宽带宽，是指幅频特性误差为5%或2%(或其它规定)范围的频率。p 对数幅频特性，带宽是指增益变化不超过某一规定分贝值的频率范围，一般取衰减3dB以内；p 对相位还有要求的系统，应对相频特性提出要求。1)1)非线性失真非线性失真：测量装置的工作非线性引起的；2)2)幅频失真幅频失真：测量装置对输入的各谐波分量具有不同幅值比或放大倍数(A()常数常数)所引起的失真；3)3)相频失真相频失真：测量装置对输入的各谐波分量引起不协调的相位移(

26、)与与不成线性关系不成线性关系)所引起的失真。2.5 信号失真及实现不失真条件2.5.12.5.1 输出信号的失真输出信号的失真2.5.22.5.2 不失真测量的条件不失真测量的条件2.5 信号失真及实现不失真条件 信号增益常数滞后时间常数0000AtxAty测试装置的输出y(t)和输入x(t)满足关系认为测试装置实现了不失真测量。表明装置输出和输入精确地一致，只是幅值放大A0倍，时间上延迟0。作傅立叶变换)()(00wXeAwYwjwjwjeAwXwYewAwH00)()()()()( 波形不失真条件波形不失真条件： 2.5 信号失真及实现不失真条件2.5.22.5.2 不失真测量的条件不失

27、真测量的条件 0AKAH设K是装置的静态幅值比，则 021) 3()2() 1 (cAcK只有K和A()均为常数，A0才为常数。 实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，即使在某一频率范围内工作，也难以完全理想的实现不失真测试。只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。2.5 信号失真及实现不失真条件 因此，首先要选择合适的测试装置。其次，应对输入信号做必要的前置处理，及 时滤去非信号频带内的噪声。一阶系统一阶系统时间常数越小，则系统的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶系统的时间常数，原则上越小越好。2.5 信号失真及实现不失真条件二阶系统当=0.7左

28、右时，在00.58n的频率范围内，幅频特性A()的变化不超过5，同时相频特性()也接近于直线，即相位失真也很小。 系统任一环节的波形失真，必然会引起整个系统最终输出波形失真。原则上在信号频带内都应使每个环节基本上满足不失真测试的要求。2.5 信号失真及实现不失真条件 减少失真的措施减少失真的措施 根据测试信号的频带选择合适的测试装置。 信号预处理，如消除处于测试系统共振区的噪声。 对于一阶系统，时间常数 越小，响应越快，近于满足不失真测试条件的通频带越宽。 二阶系统1） (2.53)n段，()接近180，且随变化很小，若在实际测试电路或在数据处理中减去固定的相位差；或对测试信号反相，则相位失真很小，但此时A()过小，输出幅值衰减太大。l3）=(0.32.5)n段，装置频率特性受影响很大。l当 = 0.60.8时，可以获得较为合适的综合特性；l当 =0.7时，在=(00.58)n的频段内，A()变化小于5%，而()也接近直线，产生的相位失真也很小。l注意： 幅值失真与相位失真的影响应权衡考虑，如在振动测试中，有时仅关心振动的频率成分及其强度，则可以允许有相位失真。