必修1-3.2.1-2几种不同增长的函数模型

1、3.2.2 几类不同增长的函数模型复习旧知 一次函数、对数函数、指数函数模型的增长差异： 指数函数模型的增长速度比一次函数模型增长的速度要快很多，而一次函数模型的增长速度又比对数函数模型的增长速度要快很多。 指数函数的增长速度先慢后快，对数函数的增长先快后慢，一次函数的增长是匀速的。0yx20040060080010006543217 1三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增图象的变化随x增大逐渐上升随x增大逐渐上升随x增大逐渐上升怎样呢？种差异的具体情况到底的增长是有差异的，这（对数函数幂函数（指数函数) 1al

2、og),0(),1ayxynxyaanx问题探究底怎样呢？这种差异的具体情况到的增长是有差异的，函数xyxyx22log,2y0yx1234565432172xy xy2xy2log注：几何画板-课本P99探究-补充（练习1）练习2：课本P99观察练习1：课本P99思考注：几何画板-课本P100图5、图6、探究.x的取值较小时，以上三个函数的图象： 2.函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)增长速度的对比： (1)对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存

3、在一个x0，当xx0时，就会有axxn. (2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，总会存在一个x0，当xx0时，就会有logaxxnax. 想一想：当0a1，n0时，yax，yxn，ylogax为减函数，其“衰减”速度如何？你能借助图象，类比分析吗？ 提示：如下图所示： 对于函数yax(0a1)，yxn(n0)

4、，ylogax(0a1)尽管都是减函数，但它们的衰减速度不同，而且不在同一“档次”上，随着x的增大，yax(0a1)的衰减速度越来越慢，会远远小于yxn(n0)的衰减速度，而ylogax(0ax0时，就有logaxxnx0时，logaxxnax.下面给出几种函数随x取值而得到的函数值列表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556yx20.040.3611.963.244.846.76911.56ylog2x2.3220.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766课后作业问：(1)各函数随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长的快慢有什么不同？ 解：(1)随着x的增长，各函数的函数值都增大 (2)y2x开