课件经典边缘检测算子

1、边缘提取边缘检测算子姓名：学号：边缘检测算子介绍边缘检测算子介绍 物体的边缘是由灰度不连续性所反映的。边缘物体的边缘是由灰度不连续性所反映的。边缘提取首先检出的是这种不连续性，然后再将这些不连提取首先检出的是这种不连续性，然后再将这些不连续性的边缘像素连成完备的边界，即物体的边缘。续性的边缘像素连成完备的边界，即物体的边缘。 图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。边缘检测算子。边缘检测算子介绍边缘检测算子介绍 经典的边缘提取是对图像运用导数算子，灰

2、度变经典的边缘提取是对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处导数值变大，因此我们可将图像的导数化较大的点处导数值变大，因此我们可将图像的导数算子运算值作为相应的边界强度，通过对这些边界值算子运算值作为相应的边界强度，通过对这些边界值设定阈值，提取边界的点集。如图为边缘与微分的对设定阈值，提取边界的点集。如图为边缘与微分的对应关系。应关系。一阶微分一阶微分一阶微分的计算公式：一阶微分的计算公式：( , )fffx yxy离散化之后的差分方程：离散化之后的差分方程：( , ) (1, )( , ) ( ,1)( , )f i jf ijf i jf i jf i j边缘检测算子原理及方法边缘检测算子

3、原理及方法边缘检测算子原理及方法边缘检测算子原理及方法单方向一阶微分单方向一阶微分 基本原理基本原理单方向的一阶微分锐化是指对某个特定方向上的边缘单方向的一阶微分锐化是指对某个特定方向上的边缘 信息进行增强。信息进行增强。水平方向锐化和垂直方向锐化。水平方向锐化和垂直方向锐化。边缘检测算子原理及方法边缘检测算子原理及方法水平水平方向一阶锐化方向一阶锐化 基本方法基本方法 水平方向的锐化非常简单，通过一个可以检测出水平方水平方向的锐化非常简单，通过一个可以检测出水平方向上的像素值的变化模板来实现。向上的像素值的变化模板来实现。 121000121H边缘检测算子原理及方法边缘检测算子原理及方法水平

4、水平方向一阶锐化方向一阶锐化 基本方法例题基本方法例题12321212623087612786232690 0 0 000-3-13-2000-6-13-1300 1 12 500 0 0 001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3问题：计算结果中出现了小于零的像素值121000121H边缘检测算子原理及方法边缘检测算子原理及方法垂直方向一阶锐化垂直方向一阶锐化 基本方法基本方法101202101H 垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相同，通过垂直锐化算法的设计思想与水平锐化算法相同，通过一个可以检测出垂直方向上的像素值的变化模板来实现一个可以检测出垂直方向上的像素值的变化模板

5、来实现。 边缘检测算子原理及方法边缘检测算子原理及方法垂直方向一阶锐化垂直方向一阶锐化 基本方法例题基本方法例题12321212623087612786232690 0 0 000-7-17 400-16-25 500 -17 -22-300 0 0 001*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7问题：计算结果中出现了小于零的像素值问题：计算结果中出现了小于零的像素值101202101H边缘检测算子原理及方法边缘检测算子原理及方法锐化后处理锐化后处理 问题：像素值为负问题：像素值为负方法方法1 1：整体加一个正整数整体加一个正整数，以保证所有的像素值均为正。，以保证所有的像素值均为正

6、。 这样做的结果是可以获得这样做的结果是可以获得类似浮雕类似浮雕的效果。的效果。20 202 0 20202017 7 0202014 7 7202021 32 2520202 0 20 2 0200 0 0 000-3-13-2000-6-13-1300 1 12 500 0 0 00边缘检测算子原理及方法边缘检测算子原理及方法锐化后处理锐化后处理 0 0 0 00031320006131300 1 12 500 0 0 000 0 0 000-3-13-2000-6-13-1300 1 12 500 0 0 00方法方法2 2：将所有的像素值：将所有的像素值取绝对值取绝对值。这样做的结果是

7、，可以获得这样做的结果是，可以获得边缘边缘的方向提取。的方向提取。因此在边缘因此在边缘检测时，图像中的每个像素点用模板进行卷积运算，为避检测时，图像中的每个像素点用模板进行卷积运算，为避免出现负值，通常取其绝对值。免出现负值，通常取其绝对值。边缘检测算子原理及方法边缘检测算子原理及方法 在这里，我们讨论四种常见的基于（近似）一阶微在这里，我们讨论四种常见的基于（近似）一阶微分的边缘检测算子：分的边缘检测算子：Roberts边缘算子、边缘算子、Sobel边缘算边缘算子、子、Prewitt边缘算子、边缘算子、Kirsch边缘算子。边缘算子。 边缘检测算子通常包括方向的确定，大多数都是基边缘检测算子

8、通常包括方向的确定，大多数都是基于方向导数模板求卷积的方法进行边缘提取。于方向导数模板求卷积的方法进行边缘提取。RobertsRoberts（罗伯特）边缘检测算子（罗伯特）边缘检测算子 设设 是图像灰度分布函数是图像灰度分布函数, ,RobertsRoberts算子由下式算子由下式给出：给出：122 2( , )( , )(1,1)(1, )( ,1)g x yf x yf xyf xyf x y上述算子对应的两个模板如下：上述算子对应的两个模板如下：1001011 0( , )f x yRobertsRoberts算子是一种斜向偏差分的算子是一种斜向偏差分的梯度梯度计算方法计算方法, , 梯

9、度的大小代表边缘的强度梯度的大小代表边缘的强度, , 梯度的方向与边缘走梯度的方向与边缘走向垂直向垂直。用差分代替一阶偏导，算子形式可表示如。用差分代替一阶偏导，算子形式可表示如下：下：( , )( , )(1,1)( , )(1, )( ,1)xyf x yf x yf xyf x yf xyf x ySobelSobel（索贝尔）边缘检测算子（索贝尔）边缘检测算子SobelSobel算子是由两个卷积核算子是由两个卷积核 与与 对原图像对原图像 进行进行卷积运算卷积运算而得到的。而得到的。SobelSobel边缘算子所采边缘算子所采用的算法是用的算法是先进行加权平均先进行加权平均，然后进行，

10、然后进行微分运算微分运算，我们可以用差分代替一阶偏导，算子的计算方法如我们可以用差分代替一阶偏导，算子的计算方法如下：下：1( , )g x y2( , )g x y( , )f x y ( , )( 1 ,1 ) 2 ( ,1 )( 1 ,1 )( 1 ,1 ) 2 ( ,1 )( 1 ,1 )( , )( 1 ,1 ) 2 ( 1 , )( 1 ,1 )( 1 ,1 ) 2 ( 1 , )( 1 ,1 )xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xy f xyf xyf xy f xy SobelSobel（索贝尔）边缘检测算子（索贝尔）边缘检测算子-

11、1 01-2 02-1 01计算计算均值均值，平滑平滑噪声噪声检测竖直边缘检测竖直边缘计算均值，计算均值，平滑噪声平滑噪声检测检测水平水平边缘边缘-1 -2 -1000121 SobelSobel算子垂直方向和水平方向的模板如下图所算子垂直方向和水平方向的模板如下图所示，前者可以检测出图像中的示，前者可以检测出图像中的水平方向的边缘水平方向的边缘，后，后者则可以检测图像中者则可以检测图像中垂直方向的边缘垂直方向的边缘。实际应用中，。实际应用中，图像中的每一个像素点都用这两个卷积核进行卷积图像中的每一个像素点都用这两个卷积核进行卷积运算，取其运算，取其最大值最大值作为输出。运算结果是一幅体现作为

12、输出。运算结果是一幅体现边缘幅度边缘幅度的图像。的图像。图图 SobelSobel 算子模板算子模板PrewittPrewitt（普瑞维特）边缘检测算子（普瑞维特）边缘检测算子 Prewitt Prewitt边缘检测算子就是一种利用边缘检测算子就是一种利用局部差分平局部差分平均方法均方法寻找边缘的算子，它体现了三对像素点像素寻找边缘的算子，它体现了三对像素点像素值之差的平均概念，因为平均能减少或消除噪声，值之差的平均概念，因为平均能减少或消除噪声，为此我们可以为此我们可以先求平均，再求差分先求平均，再求差分，即利用所谓的，即利用所谓的平均差分来求梯度平均差分来求梯度。用差分代替一阶偏导可得算子

13、。用差分代替一阶偏导可得算子形式如下：形式如下： ( , )( 1 ,1 )( ,1 )( 1 ,1 )( 1 ,1 )( ,1 )( 1 ,1 )( , )( 1 ,1 )( 1 , )( 1 ,1 )( 1 ,1 )( 1 , )( 1 ,1 )xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xyf xy f xyf xyf xy f xy PrewittPrewitt（普瑞维特）边缘检测算子（普瑞维特）边缘检测算子 Prewitt Prewitt边缘检测算子的两个模板如下图所示，边缘检测算子的两个模板如下图所示，它的使用方法它的使用方法同同SobelSobel算子

14、算子一样，图像中的每个点都一样，图像中的每个点都用这两个核进行卷积，取得用这两个核进行卷积，取得最大值最大值作为输出。作为输出。PrewittPrewitt算子也产生一幅边缘图像。算子也产生一幅边缘图像。图图 Prewitt Prewitt 算子模板算子模板-1 01-1 01-1 01计算计算均值均值，平滑平滑噪声噪声检测竖直边缘检测竖直边缘-1 -1 -1000111计算均值，计算均值，平滑噪声平滑噪声检测检测水平水平边缘边缘KirschKirsch（凯西）边缘检测算子（凯西）边缘检测算子KirschKirsch边缘检测算子由边缘检测算子由8 8个卷积核个卷积核组成，图像中的组成，图像中的

15、每个像素点都用这每个像素点都用这8 8个核进行卷积运算，即须求出个核进行卷积运算，即须求出 8 8个方向的平均差分个方向的平均差分。像素与不同卷积核卷。像素与不同卷积核卷积运算的结果给出了相应特定边缘方向的相应。积运算的结果给出了相应特定边缘方向的相应。从所有方向相应中找出一个从所有方向相应中找出一个最大值最大值，就给出了经，就给出了经过该点的过该点的边缘幅度图像边缘幅度图像的输出值，使输出最大的的输出值，使输出最大的卷积核的序号既是边缘方向的编码。该算子还可卷积核的序号既是边缘方向的编码。该算子还可以较好地抑制边缘检测的噪声以较好地抑制边缘检测的噪声。 ( , )f x yKirschKir

16、sch（凯西）边缘检测算子（凯西）边缘检测算子 5 5 5 3 0 -3 -3 -3 3 3 5 5 -3 0 5 -3 -3 -3 -3 3 5 -3 0 5 -3 -3 5 -3 -3 -3 -3 0 5 -3 5 5KirschKirsch算子的算子的8 8方向模板方向模板如下：如下： -3 -3 -3 -3 0 3 5 5 5 -3 -3 -3 5 0 3 5 5 3 5 -3 -3 5 0 3 5 5 3 5 5 3 5 0 3 -3 -3 -3各个算子边缘提取图比较各个算子边缘提取图比较(a) (a) 原图原图(c) (c) 垂直锐化垂直锐化(b) (b) 水平锐化水平锐化 各个算子效果图比较各个算子效果图比较(e) (e) SobelSobel算法算法 (f) (f) PriwittPriwitt算法算法 (d) Roberts(d) Roberts算法算法 (a) (a) 原图原图各个算子特点比较各个算子特点比较 算子算子 优缺点比较优缺点比较RobertsRoberts对具有陡峭的低噪声的图像处理效果较好，但利对具有陡峭的低噪声的图像处理效果较好，但利用用Robe