正切苏科学习教案

1、会计学1正切正切(zhngqi)苏科苏科第一页，共19页。情境情境(qngjng)引入：引入： 你想知道你想知道(zh do)小明怎样算出的吗？小明怎样算出的吗？第1页/共19页第二页，共19页。 某体育馆为了方便不同需求的观众某体育馆为了方便不同需求的观众(gunzhng)，设计了不同坡度的台阶。设计了不同坡度的台阶。第2页/共19页第三页，共19页。下图的两个下图的两个(lin )台阶中，那个台阶更台阶中，那个台阶更陡？陡？探索探索(tn su)研研究：究：ABC 如何描述台阶所如何描述台阶所在的斜坡在的斜坡AB、DE的的倾斜倾斜(qngxi)程度？程度？EDF角越大台阶越陡角越大台阶越陡

2、第3页/共19页第四页，共19页。探索探索(tn su)研研究：究：下图中哪个台阶最陡？你是如何下图中哪个台阶最陡？你是如何(rh)判断的？判断的？6128486追问追问(zhuwn)：、两个台阶，你认为哪个台阶更陡？：、两个台阶，你认为哪个台阶更陡？ 你有什么发现？你有什么发现？ 可以通过计算台阶的可以通过计算台阶的高度与水平方向长度的比高度与水平方向长度的比来说明台阶的倾斜程度来说明台阶的倾斜程度.比值越大时台阶越陡比值越大时台阶越陡第4页/共19页第五页，共19页。交流交流(jioli)展展示：示： 如图，如果锐角如图，如果锐角(rujio)A(rujio)A的大小确定，我们可以作出的大

3、小确定，我们可以作出无数个含有无数个含有AA的直角三角形，那么：的直角三角形，那么： 222111ACCBACCBACBC 成立成立(chngl)吗？吗？ 如果直角三角形的一个锐角的如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值邻边的比值 也确定也确定.第5页/共19页第六页，共19页。正切正切(zhngqi)定义：定义： 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，CC9090，a a、b b分别分别(fnbi)(fnbi)是是AA的对边和邻边的对边和邻边 我们我们(w men)将将A的对边的对边a和邻边和邻边b的比的比叫做叫做A 的正切（的

4、正切（tangent）记作）记作tanA，即即tanA的邻边的对边AAbaACBC第6页/共19页第七页，共19页。BCA131 1、根据下列图中所给条件、根据下列图中所给条件(tiojin)(tiojin)分别求分别求出下列图中出下列图中AA、BB的正切值。的正切值。A2C1BBAC35通过上述通过上述(shngsh)(shngsh)计算，你有什么发现？计算，你有什么发现？ 互余两角的正切互余两角的正切(zhngqi)值互为倒数值互为倒数第7页/共19页第八页，共19页。例例1 1 如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90CDCD是是ABAB边上边上(bin sh

5、n(bin shn) )的高，的高，AC=3,AB=5.AC=3,AB=5.求求 B B、ACDACD的正切值的正切值. . 等角的正切等角的正切(zhngqi)(zhngqi)值相等值相等. . 例题例题(lt)讲解：讲解： 通过上述计算，通过上述计算，你有什么发现？你有什么发现？ 第8页/共19页第九页，共19页。（1 1）如图）如图, , C=90C=90CDAB.CDAB.（2 2）在上图中）在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求tanA tanA 的值的值. .ACBDACACBCBCCDCDBDBDADADCDCDtanA21反馈反馈(fnku)练练习：

6、习：) () () () () () (tanB第9页/共19页第十页，共19页。例题例题(lt)变式：变式： 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90，CD是是AB边上边上(bin shn)的高，的高， AC10，tanACD43求求BD 第10页/共19页第十一页，共19页。例题例题(lt)讲解：讲解：例例2如图，在等边如图，在等边ABC中，若中，若AB2. 求求tanAD第11页/共19页第十二页，共19页。（1）例如，根据右图，）例如，根据右图，我们可以这样来确我们可以这样来确tan65的的近似值：当一个点从点近似值：当一个点从点O出出发沿着发沿着65线移动到点线移动到点P时时，

7、这个点向右水平方向前进，这个点向右水平方向前进了了1个单位，那么在垂直方向个单位，那么在垂直方向上升上升(shngshng)了约了约2.14个个单位。于是可知，单位。于是可知，tan65的的近似值为近似值为2.14。oyx102030455565P12.14 怎样怎样(znyng)计计算任意一个锐角的正算任意一个锐角的正切值呢？切值呢？0.511.52第12页/共19页第十三页，共19页。oyx102030455565P12.140.511.52（2）请用同样的方法）请用同样的方法(fngf)，写出下表中各角正切的，写出下表中各角正切的近似值。近似值。tan1020304555652.140.

8、180.360.5811.43（3）思考当锐角）思考当锐角 越来越大越来越大时，时， 的正切值有什么的正切值有什么(shn me)变变化？化？ 当锐角当锐角(rujio) 越来越来越大时越大时,的正切值也越来的正切值也越来越大越大0.180.360.58 11.43第13页/共19页第十四页，共19页。练一练：练一练：（1）用不等号填空：）用不等号填空： tan63 tan32 tan18. （2）若锐角）若锐角(rujio)A，B满足满足tanAtanB， 则则A，B的大小关系为的大小关系为 _.第14页/共19页第十五页，共19页。（1）如图）如图1，在，在44的正方形网格的正方形网格(w

9、n )中中，tan=_.勇者闯关：勇者闯关：（2）如图）如图2，ABC的三个顶点的三个顶点(dngdin)分别在正方形网格的格点上，分别在正方形网格的格点上，则则tanA=_ 图图1 1图图2 2CAB第15页/共19页第十六页，共19页。图4图3（3）如图）如图3，边长为，边长为1的小正方形的小正方形构成的网格中，半径为构成的网格中，半径为1的的 O的的圆心圆心O在格点上，在格点上，则则AED的正切的正切(zhngqi)值等于值等于 勇者闯关：勇者闯关：（4）如图）如图4，点，点E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在在 A上，上，BE是是 A上的一条上的一条(y tio)弦，弦，则则tanOBE= 第16页/共19页第十七页，共19页。一个一个(y )(y )方方法：法：一个一个(y )(y )结论：结论：用定义求正切值用定义求正切值锐角锐角的正切值随锐角的正切值随锐角的增大而的增大而增大。增大。 一个定义：一个定义：在RtABC中, ,C=90C=90,A,A的的对边对边a a与邻边与邻边b b的比叫做的比叫做AA的正的正切切, ,记作记作tanA=tanA=ab第17页/共19页第十八页，共19页。2、如图、如图,在在RtAB中中,C=90,AC=12, tanA=2，求，求AB的值。的值。B BA AC C3 、等腰三角