第十一课时进位制(一)

1、湖南省桑植一中湖南省桑植一中1.3 算法案例算法案例 第三课时第三课时 主讲教师 向延庆湖南省桑植一中湖南省桑植一中问题提出问题提出1.求两个正整数的最大公约数的算法常用求两个正整数的最大公约数的算法常用: 湖南省桑植一中湖南省桑植一中问题提出问题提出1.求两个正整数的最大公约数的算法常用求两个正整数的最大公约数的算法常用: 辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术.湖南省桑植一中湖南省桑植一中问题提出问题提出1.求两个正整数的最大公约数的算法常用求两个正整数的最大公约数的算法常用: 辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术.2. 求多项式的值的算法常用求多项式的值的算法常用: 湖南省

2、桑植一中湖南省桑植一中问题提出问题提出1.求两个正整数的最大公约数的算法常用求两个正整数的最大公约数的算法常用: 辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术.2. 求多项式的值的算法常用求多项式的值的算法常用: 秦九韶算法算法秦九韶算法算法.湖南省桑植一中湖南省桑植一中问题提出问题提出3.人们为了计数和运算方便，约定了各种人们为了计数和运算方便，约定了各种进位制，这些进位制是什么概念，它们与进位制，这些进位制是什么概念，它们与十进制之间是怎样转化的？对此，我们从十进制之间是怎样转化的？对此，我们从理论上作些了解和研究理论上作些了解和研究.1.求两个正整数的最大公约数的算法常用求两个正整数的最

3、大公约数的算法常用: 辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术.2. 求多项式的值的算法常用求多项式的值的算法常用: 秦九韶算法算法秦九韶算法算法.湖南省桑植一中湖南省桑植一中湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考1:如逢十进一，就是十进制；如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七进制；每七天为一周，就是七进制；每十二个月为一年，就是十二进制，每十二个月为一年，就是十二进制，每六十秒为一分钟，就是六十进制；每六十秒为一分钟，就是六十进制；等等等等.一般地，一般地，“满满k进一进一”就是就是k进制进制，其中其中k称为称为k进制的进制的基数

4、基数.那么那么k是一个什么范围内的数？是一个什么范围内的数？ 湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考2:十进制使用十进制使用09十个数字，那么十个数字，那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？数字？ 湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考3:在十进制中在十进制中10表示十，在二进制表示十，在二进制中中10表示表示2.一般地，若一般地，若k是一个大于是一个大于1的的整数，则以整数，则以k为基数的为基数的k进制数可以表示进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：

5、为一串数字连写在一起的形式：anan-1a1a0(k).其中各个数位上的数字其中各个数位上的数字an，an-1，a1，a0的取值范围如何？的取值范围如何？湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考4:十进制数十进制数4528表示的数可以写成表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类比，二进制数依此类比，二进制数110011(2), 八进制数八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子？分别可以写成什么式子？湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考4:十进制数十进制数4528表示的数

6、可以写成表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类比，二进制数依此类比，二进制数110011(2), 八进制数八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子？分别可以写成什么式子？110011(2)=125+124+023+022+121+120湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考4:十进制数十进制数4528表示的数可以写成表示的数可以写成4103+5102+2101+8100，依此类比，二进制数依此类比，二进制数110011(2), 八进制数八进制数 7342(8)分别可以写成什么式子？分别可以写成什么式子？110011(

7、2)=125+124+023+022+121+1207342(8)=783+382+481+280.湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考5:一般地，如何将一般地，如何将k进制数进制数anan-1a1a0(k)写成各数位上的数字与写成各数位上的数字与基数基数k的幂的乘积之和的形式？的幂的乘积之和的形式？湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究知识探究(一一):进位制的概念进位制的概念 思考思考6:在二进制中，在二进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？的值分别是多少？湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思

8、考思考1:二进制数二进制数110011(2)化为十进制数化为十进制数是什么数？是什么数？湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考1:二进制数二进制数110011(2)化为十进制数化为十进制数是什么数？是什么数？110011(2)=125+124+023+022+121+120 =32+16+2+1=51. 湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考2:二进制数右数第二进制数右数第i位数字位数字ai化为十化为十进制数是什么数？进制数是什么数？湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考2:二进制数右数

9、第二进制数右数第i位数字位数字ai化为十化为十进制数是什么数？进制数是什么数？ai2i1湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考3:利用利用运用循环结构，把二进制数运用循环结构，把二进制数化为十进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？0112211)2(1212222 aaaaaaaannnnnn)2(121aaaaann 湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考3:利用利用运用循环结构，把二进制数运用循环结构，把二进制数化为十进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？第一步，输入第一步，

10、输入a和和n的值的值.0112211)2(1212222 aaaaaaaannnnnn)2(121aaaaann 湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考3:利用利用运用循环结构，把二进制数运用循环结构，把二进制数化为十进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？第二步，令第二步，令b=0，i=1.第一步，输入第一步，输入a和和n的值的值.0112211)2(1212222 aaaaaaaannnnnn)2(121aaaaann 湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考3:利用利用运用循环结构，把二进制数运用循

11、环结构，把二进制数化为十进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？第二步，令第二步，令b=0，i=1.第一步，输入第一步，输入a和和n的值的值.第三步，第三步，0112211)2(1212222 aaaaaaaannnnnn)2(121aaaaann ，i=i+1.12 iiabb湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考3:利用利用运用循环结构，把二进制数运用循环结构，把二进制数化为十进制数化为十进制数b的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？第二步，令第二步，令b=0，i=1.第四步，判断第四步，判断in是否成立是否成立.若是，则输若是，则

12、输出出b的值；否则，返回第三步的值；否则，返回第三步.第一步，输入第一步，输入a和和n的值的值.第三步，第三步，i=i+1.0112211)2(1212222 aaaaaaaannnnnn)2(121aaaaann 12 iiabb湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考4:按照上述思路，把按照上述思路，把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的算法步骤如何设计？步骤如何设计？)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中知识探究(二):k进制化十进制的算法 思考思考4:按照上述思路，把按照上述思路，把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制

13、数b的算法的算法步骤如何设计？步骤如何设计？第四步，判断第四步，判断in是否成立是否成立.若是，则若是，则输出输出b的值；否则，返回第三步的值；否则，返回第三步.第一步，输入第一步，输入a，k和和n的值的值.第二步，令第二步，令b=0，i=1.第三步，第三步，i=i+1.)(121knnaaaaa 1 iikabb湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ )(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框

14、的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，n)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法

15、的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给t)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+

16、tki-1)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?)(12

17、1knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?否否)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?是是输出输出b否

18、否)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考5:上述把上述把k进制数进制数 化为十进制数化为十进制数b的算法的程序框的算法的程序框图如何表示？图如何表示？ 开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否)(121knnaaaaa 湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否湖南省

19、桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，n湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述

20、？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何

21、表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DO湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k(i-1)湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？

22、该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k(i-1)a=a10湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k(i-1)a=a10t

23、=a MOD10湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k(i-1)a=a10t=a MOD10i=i+1湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束

24、结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k(i-1)a=a10t=a MOD10i=i+1LOOP UNTIL in湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k(i-1)a=a10t=a MOD10i=i+1LOOP UNTIL inPRINT b湖南省桑植一中湖南省桑植一中思考

25、思考6:该程序框图对应的程序如何表述？该程序框图对应的程序如何表述？开始开始输入输入a，k，nb=0i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tki-1i=i+1in?结束结束是是输出输出b否否INPUT a，k，nb=0i=1t=a MOD10DOb=b+t*k(i-1)a=a10t=a MOD10i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND湖南省桑植一中湖南省桑植一中理论迁移理论迁移例例1 将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4) ； (2)1234(5).湖南省桑植一中湖南省桑植一中理论迁移理论迁移例例1 将下列各进制数化

26、为十进制数将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4) ； (2)1234(5).10303(4)=144+342+340=307.湖南省桑植一中湖南省桑植一中理论迁移理论迁移例例1 将下列各进制数化为十进制数将下列各进制数化为十进制数.(1)10303(4) ； (2)1234(5).10303(4)=144+342+340=307.1234(5)=153+252+351+450=194. 湖南省桑植一中湖南省桑植一中理论迁移理论迁移例例2 已知已知10b1(2)=a02 (3),求数字求数字a，b的值的值.湖南省桑植一中湖南省桑植一中理论迁移理论迁移例例2 已知已知10b1(2)=a02 (3),求数字求数字a，b的值的值.10b1