第二章整式的加减数学活动

1、这是一些什么东那你对它有什么火柴火柴西呢?你小时候会用它来样的了解?做什么呢?带着这些问题，我们先了解一下带着这些问题，我们先了解一下火柴的故事火柴的故事火柴的故事！火柴的故事！世界上第一根火柴出现在十七世纪八十年代的法国。直到十八世纪，意大利的威尼斯出现了一种巨型火柴，很像敲鼓的木槌，这时火柴才走进了人们的生活。那时候，这种火柴价格昂贵，只好几家合买一根。 1830年，法国人沙利埃制成一种小巧灵便的磨擦火柴。划火柴时只要在墙上、砖头上或鞋底轻轻地一擦，火柴就燃着了。然而，这种火柴会引起人中毒，而且易自燃。1855年，瑞典人伦斯特姆设计出世界上第一盒安全火柴。这种火柴既无毒，又不会引起火灾。至

2、今，这种火柴还在使用。火柴除了给我们带来光亮，火柴除了给我们带来光亮，还还有什么另样的用途呢？带着这有什么另样的用途呢？带着这个问题我们一起来看大屏幕。个问题我们一起来看大屏幕。火柴发展的旅途火柴发展的旅途火柴摆出的美丽图案火柴摆出的美丽图案火柴棒的世界火柴棒的世界今天我们的学习就从火柴棒开始！今天我们的学习就从火柴棒开始！学习内容学习内容本节课的主要内容是两个数学活动：本节课的主要内容是两个数学活动：活动活动1：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与：用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；图形的个数之间的对应关系；活动活动2：探究月历中数字之间所蕴含的关系和变化：探究月

3、历中数字之间所蕴含的关系和变化规律规律本节课的数学活动将第二章所学知识应用于实际，本节课的数学活动将第二章所学知识应用于实际，进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运进一步应用整式表示数量关系，应用整式加减运算探究规律算探究规律 学习目标：学习目标：( (1) )应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；( (2) )掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；法尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；( (3) )积极参

4、与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心好数学的自信心学习重点：学习重点：应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法从特殊到一般的探究方法 如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节 3节 4节节数根 数234n69127节3n图形规律变化探究（一）图形规律变化

5、探究（一）？数学活动如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图2个 3个 4个 7个箱数234n根数710133n+1为什么刚刚每次也是增加为什么刚刚每次也是增加3根，根，问题问题1n节需要节需要3n根，而这根，而这n个箱子个箱子却要却要3n+1根呢根呢?在回答这个问题前，我们一起来处理生活中的另一个小问题。图形规律变化探究（二）图形规律变化探究（二）？ 假如你口袋现在有4元钱，每天早上在你出门前，父母会给你3元零花钱，如果你把所有的钱存起来。把今天记做第一天开始记帐，请问你的账本上第2，3或4天，

6、会记录一些什么样的数字呢？第n天呢？怎么计算的呢怎么计算的呢?天 数钱数理由234n710133n+14+134+234+334+(n-1)3起始数起始数+ 天数天数每天增加钱数每天增加钱数=钱数钱数4 +(n-1)3 = 3n+1 第第n天天现在我们来回顾，刚刚那两道现在我们来回顾，刚刚那两道题目题目4 + 13= 7 第二天4 + 23=10 第三天4 + 33=13 第四天类比推理类比推理如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个箱子，又需要多少根火柴棍？中含有2，3或4个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图2节 3节 4节 7节710133n+14+134+234+33

7、4+(n-1)3回顾探究（二）回顾探究（二）起始数起始数+ 变化次数变化次数每次增加个数每次增加个数=总数总数理由箱 数根数234n？如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，又需要多少根火柴棍？有2，3或4个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形2节 3节 4节节 数根数2639412n3n7节理由理由6=3+139=3+2312=3+333n=3+(n-1)3回顾探究（一）回顾探究（一）？为什么楼梯每次也是增加为什么楼梯每次也是增加3根，根，n节就是节就是3n而而这这n个箱子却是个箱子却是3n+1根呢根呢?2节 3节 4节 7节2节 3节 4节 7节3+(n-1)3 = 3n

8、4+(n-1)3 = 3n+1所以我们把原因归纳为：它们起始的根数起始的根数不一样，一个是3另一个是4起始数起始数4根根起始数起始数3根根回顾问题回顾问题1： 当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们当我们遇到图形有规律的变化问题时，我们第第n项项=起始数起始数+ 增加的增加的次数次数每次增加的个数每次增加的个数从第从第1副图形到第副图形到第n副图形变化的次数往往是副图形变化的次数往往是(n-1)次次可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将可以观察图形的变化规律。然后再用数学符号将其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都其表达出来。例如像刚才那样的图形变换每次都是增加相同根数的火柴，我们就可

9、以用这样一个是增加相同根数的火柴，我们就可以用这样一个表达式将其图形变化规律表达出来：表达式将其图形变化规律表达出来：方法与经验总结方法与经验总结实践应用之活动实践应用之活动3：实践是检验真知的唯一方法实践是检验真知的唯一方法如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根，根据我们刚刚方法。所以第n个三角形要火柴数目为:3+(n-1) 2=2n-1(1)(2)(3)(4)第第n项项=起始数起始数+ 增加的增加的次数次数每次增加的个数每次增加的个数动态演示小小结

10、结：3. .数数学学知知识识：用用字字母母表表示示数数、整整式式的的加加减减4 4. .重重点点关关注注：三三角角形形的的个个数数与与火火柴柴棍棍的的根根数数之之间间的的对对应应关关系系2. .探探究究规规律律：特特殊殊 一一般般 特特殊殊1. .基基本本步步骤骤：提提出出问问题题 动动手手实实践践 寻寻求求规规律律 归归纳纳总总结结 图形变化与火柴棒根数之间的对应的关图形变化与火柴棒根数之间的对应的关系系1.基本步骤：基本步骤：提出问题提出问题动手实践动手实践寻求规律寻求规律归纳总结归纳总结2.探究规律：探究规律：特殊特殊一般一般特殊特殊3.数学知识：数学知识：用字母表示数、整式的加减用字母

11、表示数、整式的加减4.重点关注：重点关注：数学活动数学活动2图图2是某月的月历是某月的月历 图图2( (1) )带阴影的方框中的带阴影的方框中的9个数之和与方框正中个数之和与方框正中心的数有什么关系？心的数有什么关系？数学活动数学活动2图图2是某月的月历是某月的月历 图图2( (1) )带阴影的方框中的带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的个数之和与方框正中心的数有什么关系？数有什么关系？带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是个数之和是99，是正中心数是正中心数11的的9倍倍数学活动数学活动2( (2) )如果将带阴影的方框移至图如果将带阴影的方框移至图3的位置，的位置，(1)中中的关系还

12、成立吗？的关系还成立吗？ 图图3 数学活动数学活动2( (2) )如果将带阴影的方框移至图如果将带阴影的方框移至图3的位置，的位置，(1)中中的关系还成立吗？的关系还成立吗？ 图图3 图图3中中带带阴阴影影的的方方框框中中9个个数数之之和和为为144，是是正正中中心心数数16的的9倍倍. .数学活动数学活动2( (3) )不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 262

13、6 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1数学活动数学活动2( (3) )不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111

14、 1212 13136 63 34 45 52 21 1月历中数的排列规律：月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增行：从左向右，依次递增1.2. 列：从上向下，依次递增列：从上向下，依次递增7.3. .对角线：从左上向右下，依次递增对角线：从左上向右下，依次递增8.aa8a+8a7a+7aa1a+7a数学活动数学活动2( (3) )不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 2828 2929 3030 31312121 2222 2323 2424

15、 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a数学活动数学活动2( (3) )不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？ 2828 2929 3030 31312

16、121 2222 2323 2424 2525 2626 27271414 1515 1616 1717 1818 1919 20207 78 89 9 1010 1111 1212 13136 63 34 45 52 21 1a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a解决这类推理问题的时候，首先观察解决这类推理问题的时候，首先观察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）162594387出图像的变化规律。然后用数学语言表达出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。出变化规律。精华要领：实战演练实战演练：勇气与智慧的交融：勇气与智慧的交融解决

17、这类推理问题的时候，首先观察解决这类推理问题的时候，首先观察抢答游戏，大家一起来。请选题:（一个数字后面就是一道题）162594387出图像的变化规律。然后用数学语言表达出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。出变化规律。精华要领：实战演练实战演练：勇气与智慧的交融：勇气与智慧的交融观察图中给出的三个点阵，观察图中给出的三个点阵，s表示每个表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表的个数的变化规律，填写下表:第第1个个第第2个个第第3个个图形编号图形编号123n点的个数点的个数16115n-4趣味抢答(10分)动态演示？方法2如图

18、所示，第如图所示，第2008个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数是数是 个，第个，第n个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数数 个个第第1个个第第2个个第第3个个2n+14017趣味抢答(10分)动态演示？方法2如图所示，第如图所示，第2008个图形中鸡蛋的个个图形中鸡蛋的个数是数是 个，第个，第n个图形中个图形中鸡蛋鸡蛋的个的个数数 个个第第1个个第第2个个第第3个个2n+14017趣味抢答(10分)动态演示？方法2123123123简单方法简单方法2：规律：每次增加规律：每次增加2个个第第n项就是：项就是：2n+ ；21+ =311？规律：每次增加规律：每次增加2个个第第n项就是：项就是：2n+

19、 ；21+ =311？规律：每次增加规律：每次增加5个个第第n项就是：项就是：5n+ ； 51+ =1（-4）（-4）？如果增加相同的数目如果增加相同的数目第第n个数学规律为个数学规律为变数变数n+?如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为子的个数记为s，按此规律，按此规律，n=5时，时，s= ，可推断出可推断出s与与n的关系式为的关系式为 。 n=1，s=4n=2，s=8n=3，s=1220S=4n趣味抢答(15分)动态演示？如图所示，第如图所示，第2008个图形中笑脸的个个图形中笑脸的个数是数是 个，第个，第n个图形中笑脸的个个图

20、形中笑脸的个数数 个个第第1个个第第2个个第第3个个4n8032趣味抢答(15分)动态演示？如图所示，是一幅苹果图，请观如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：察图形填写下表：图形编号图形编号苹果个数苹果个数第第 1 行行第第 2 行行第第 3 行行第第 n 行行1242n趣味抢答(15分)？如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第拼第1个正方形需要个正方形需要4个小正方形个小正方形 拼一拼，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比个正方形比第第(n-1)个正方形多几个正方形？个正方形多几个正方形？ 第

21、第1个正方形个正方形 第第2个正方形个正方形 第第3个正方形个正方形答：每增加一次多一行即为答：每增加一次多一行即为n+1，并且，并且多一列即为多一列即为n+1，总计，总计2n+1趣味抢答(20分)动态演示某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为年时，树木的分枝数为 ，第，第7年时，树木年时，树木的分枝数为的分枝数为 。年份年份分枝数分枝数第第 1 年年1第第 2 年年1第第 3 年年2第第 4 年年3第第 5 年年5 1 2 3 4 5813你能画出第你能画出第6年时的图像吗？年时的图像吗？6第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年第第6年年趣味抢答(20分)？动态（自动）6第1年第2年第3年第4年第5年第6年演示（手动）数学活动数学活动2( (5) )如图如图4，如果带阴影的方框里的数是，如果带阴影的方框