实验七-直线一级倒立摆根轨迹控制实验

1、精选优质文档-倾情为你奉上实验七 直线一级倒立摆系统根轨迹校正和仿真1、 实验目的（1） 了解直线倒立摆系统的组成以及系统建模的过程；（2） 学习根轨迹法设计控制器的原理和方法；（3） 学习用MATLAB&SIMULINK对倒立摆系统建立模型的方法，并仿真实现；（4） 学习用MATLAB实现倒立摆控制器的设计，并仿真实现；（5） 了解根轨迹校正实时控制方法和过程。2、 实验设备（1） 直线倒立摆实验装置（2） 电控箱（3） GT-400-SV-PCI运动控制卡（4） 计算机（5） 软件要求：Matlab6.5以上版本软件，VC+6.0软件，板卡自带Device Manager，倒立摆实

2、时控制软件。3、 实验原理3.1 倒立摆系统组成 （见附录4）3.2 倒立摆系统模型 （见附录4）3.3 根轨迹分析闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。根据附录中公式（15）得到倒立舞者开环传递函数，输入为小车的加速度，输出为倒立摆系统摆杆的角度，被控对象的传递函数为：给系统施加脉冲扰动，输出量为摆杆的角度时，系统框图如下：

3、图7-1 直线一级倒立摆闭环系统图（脉动干扰）考虑到输入r(s) = 0，结构图变换成：图7-2 直线一级倒立摆闭环系统简化图（脉动干扰）该系统的输出为：其中 num 被控对象传递函数的分子项； den 被控对象传递函数的分母项； numlead 、denlead 控制器超前环节传递函数的分子项 ； numlag 、denlag 控制器滞后环节传递函数的分子项和分母项； k 控制器增益实际系统的开环传递函数为：可以看出，系统有两个零点，有两个极点，并且有一个极点为正。画出系统闭环传递函数的根轨迹如图7-3，可以看出闭环传递函数的一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴向左

4、跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于右半平面，即系统总是不稳定的。图7-3 直线一级倒立摆开环根轨迹图3.4 根轨迹校正原理磁悬浮系统的根轨迹校正可以转化为如下的问题： 对于传递函数为：的系统，设计控制器，使得校正后系统的要求如下： 调整时间ts=0.5s(2%)；最大超调量。根轨迹设计步骤如下：1、 确定闭环期望极点的位置，由最大超调量公式（7-1）（7-2）时间常数公公式（7-3），根据指标要求确定期望闭环极点的位置，计算出系统结构参数为：。（7-1）（7-2）（7-3）期望的闭环极点为：。2、 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对

5、系统进行超前校正，设控制器为：3、 按取a值最大的法则，求出超前校正装置的零点和极点分别为：4、 校正后系统的开环传递函数为5、 由幅值条件，并设反馈为单位负反馈于是我们得到了系统的校正控制器：6、 上述过程手动计算比较复杂，可以采用编程程序自动计算得到。num=0.02725;den=0. 0 -0.26705;G=tf(num,den)z,p,K=tf2zp(num,den)sys=zpk(z,p,K) %原系统零极点表达式subplot(3,2,1),rlocus(sys); %绘制原系统根轨迹t=0:0.005:10;subplot(3,2,2),step(sys,t) %绘制原系统阶

6、跃相应曲线OverStep=0.1; %设置超调量AdjustTime=0.5; %设置调整时间zeta1=abs(sqrt(log(OverStep)2)/(pi2+(log(OverStep)2) %计算满足设计要求的阻尼比sita1=acos(zeta1) wn=4/(zeta1*AdjustTime) %计算满足要求的自然振荡角频率P=wn*(-cos(sita1)+i*sin(sita1),wn*(-cos(sita1)-i*sin(sita1) %期望闭环主导极点用复数表示fai=sum(angle(P(1)-p(1),P(1)-p(2)-pi %校正装置提供的相角（主导极点处的相

7、角差）gama=(pi-sita1-fai)/2 %按取a最大法则，求gamazeroc=real(P(1)-imag(P(1)*tan(gama+sita1-pi/2) %校正环节零点polec=real(P(1)-imag(P(1)*tan(gama+sita1-pi/2+fai) %校正环节极点zg=z;zeroc %校正环节零极点加入原系统中pg=p;polecKc=abs(P(1)-polec)*abs(P(1)-p(1)*abs(P(1)-p(2)/(K*abs(P(1)-zeroc); %计算校正环节的放大系数sysc=zpk(zeroc,polec,Kc)sys2=zpk(zg

8、,pg,Kc*K) %校正后系统开环传递函数subplot(3,2,3),rlocus(sys2); %绘制加入校正环节后系统根轨迹T=feedback(sys2,1); %校正后系统闭环传递函数subplot(3,2,4);step(T,t) %校正后系统阶跃相应4、 实验步骤1、 根轨迹校正仿真实验程序仿真打开“Inverted PendulumB. Linear Inverted Pendulum1) Linear 1-Stage IP Experimentsa. Root Locus Experiments ”中的“Root Locus Control M Files”。运行程序，观察

9、根轨迹图和阶跃响应曲线，为使位于右半平面的根轨迹进入左边平面，因此增加一个坐半平面的零点，假设为-7，但在实际系统中，传递函数分子的阶次必须比分母的阶次低，因此我们增加一个远离零点的极点。校正后系统的跟轨迹如图7-4所示:图7-4 校正后的根轨迹图从图中可以看出，系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分，选取适当的K就可以稳定系统。系统的阶跃响应如图7-5所示：图7-5 校正后的阶跃响应可以看出，系统有较好的稳定性，但系统存在一定的稳态误差，并且超调过大，改变控制器的极点和零点，可以得到不同的控制效果。修改控制器的极点和零点，完成表7-2。Simulink仿真(1) 进入MATLAB Simul

10、ink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Root Locus Experiments”中的“Root Locus Control Simulink”。如图7-6所示。图7-36 根轨直线一级倒立摆的迹控制仿真模块图(2) 在上面窗口中设置“Simulation time”以及“Solver options”等选项。设置仿真步长为 0.005 秒，仿真时间为5秒。如图7-7所示。点击 运行仿真，双击“Scope”模块

11、观察仿真结果：图7-7 直线一级倒立摆的系统仿真参数设置(3) 点击运行仿真，双击“Scope”模块观察仿真结果。如果曲线超出界面范围，可以点击“”观察全图。(4) 仿真并完成表7-3。2、 根轨迹校正实时控制实验（1） 安装好MATLAB实时控制软件。（2） 进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP ExperimentRoot Locus Experiments”中的“Root Locus Control

12、Demo”）。如图7-8所示。图7-8 直线一级倒立摆的根轨迹实时控制模块（3） 点击“”编译程序，编译成功后在MATLAB命令窗口中有提示信息：Successful completion of Real-Time Workshop build procedure for model（4） 选择外部模式“Extermal”，点击“”连接程序。点击“”运行程序。（5） 程序运行后，用小球在电磁铁附近可以试探到电磁铁有一定的吸力。将小球用手放置到电磁铁下方期望悬浮的位置，程序进入自动控制时，缓慢松开手。（6） 用示波器“Scope”观察实验数据。（7） 双击“Manual Switch”切换控制器

13、到上方，观察实验数据并记录，可以看到在给定干扰的情况下系统的响应。（8） 实验数据输出到MATLAB工件空间的方法：在Scope参数中，选中History，对Scope数据进行设置，Save data to workspace，设置数据名称，Format选Array。5、 数据记录1、表7-2 根轨迹校正程序仿真记录根轨迹曲线KK1=KK2=原系统增加零点（-7）增加极点（-30）P11P12P13P21P22P23阶跃响应曲线阶跃响应曲线2、表7-3 根轨迹校正Simulink模块仿真记录控制器传递函数阶跃响应曲线一阶二阶自定义3、将实验数据输出到工作空间显示并记录。6、 实验报告1、 根据

14、表7-2分别写出KK1和KK2所对应的系统开环传递函数以及对应闭环的性能指示。2、 根据表7-3分别写出各控制器对应系统响应曲线的指示：超调量、上升时间、调节时间。比较控制效果。分析实时控制数据和仿真结果的差别。当我被上帝造出来时，上帝问我想在人间当一个怎样的人，我不假思索的说，我要做一个伟大的世人皆知的人。于是，我降临在了人间。我出生在一个官僚知识分子之家，父亲在朝中做官，精读诗书，母亲知书答礼，温柔体贴，父母给我去了一个好听的名字：李清照。小时侯，受父母影响的我饱读诗书，聪明伶俐，在朝中享有“神童”的称号。小时候的我天真活泼，才思敏捷，小河畔，花丛边撒满了我的诗我的笑，无可置疑，小时侯的我

15、快乐无虑。“兴尽晚回舟，误入藕花深处。争渡，争渡，惊起一滩鸥鹭。”青春的我如同一只小鸟，自由自在，没有约束，少女纯净的心灵常在朝阳小，流水也被自然洗礼，纤细的手指拈一束花，轻抛入水，随波荡漾，发髻上沾着晶莹的露水，双脚任水流轻抚。身影轻飘而过，留下一阵清风。可是晚年的我却生活在一片黑暗之中，家庭的衰败，社会的改变，消磨着我那柔弱的心。我几乎对生活绝望，每天在痛苦中消磨时光，一切都好象是灰暗的。“寻寻觅觅冷冷清清凄凄惨惨戚戚”这千古叠词句就是我当时心情的写照。最后，香消玉殒，我在痛苦和哀怨中凄凉的死去。在天堂里，我又见到了上帝。上帝问我过的怎么样，我摇摇头又点点头，我的一生有欢乐也有坎坷，有笑声

16、也有泪水，有鼎盛也有衰落。我始终无法客观的评价我的一生。我原以为做一个着名的人，一生应该是被欢乐荣誉所包围，可我发现我错了。于是在下一轮回中，我选择做一个平凡的人。我来到人间，我是一个平凡的人，我既不着名也不出众，但我拥有一切的幸福：我有温馨的家，我有可亲可爱的同学和老师，我每天平凡而快乐的活着，这就够了。天儿蓝蓝风儿轻轻，暖和的春风带着春的气息吹进明亮的教室，我坐在教室的窗前，望着我拥有的一切，我甜甜的笑了。我拿起手中的笔，不禁想起曾经作诗的李清照，我虽然没有横溢的才华，但我还是拿起手中的笔，用最朴实的语言，写下了一时的感受：人生并不总是完美的，每个人都会有不如意的地方。这就需要我们静下心来

17、阅读自己的人生，体会其中无尽的快乐和与众不同。“富不读书富不久，穷不读书终究穷。”为什么从古到今都那么看重有学识之人？那是因为有学识之人可以为社会做出更大的贡献。那时因为读书能给人带来快乐。自从看了丑小鸭这篇童话之后，我变了，变得开朗起来，变得乐意同别人交往，变得自信了因为我知道：即使现在我是只“丑小鸭”，但只要有自信，总有一天我会变成“白天鹅”的，而且会是一只世界上最美丽的“白天鹅”我读完了这篇美丽的童话故事，深深被丑小鸭的自信和乐观所折服，并把故事讲给了外婆听，外婆也对童话带给我们的深刻道理而惊讶不已。还吵着闹着多看几本名着。于是我给外婆又买了几本名着故事，她起先自己读，读到不认识的字我就

18、告诉她，如果这一面生字较多，我就读给她听整个一面。渐渐的，自己的语文阅读能力也提高了不少，与此同时我也发现一个人读书的乐趣远不及两个人读的乐趣大，而两个人读书的乐趣远不及全家一起读的乐趣大。于是，我便发展“业务”带动全家一起读书现在，每每遇到好书大家也不分男女老少都一拥而上，争先恐后“抢书”，当我说起我最小应该让我的时候，却没有人搭理我。最后还把书给撕坏了，我生气地哭了，妈妈一边安慰我一边对外婆说：“孩子小，应该让着点。”外婆却不服气的说：“我这一把年纪的了，怎么没人让我呀？”大家人你一言我一语，谁也不肯相让读书让我明白了善恶美丑、悲欢离合，读一本好书，犹如同智者谈心、谈理想，教你辨别善恶，教

19、你弘扬正义。读一本好书，如品一杯香茶，余香缭绕。读一本好书，能使人心灵得到净化。书是我的老师，把知识传递给了我；书是我的伙伴，跟我诉说心里话；书是一把钥匙，给我敞开了知识的大门；书更是一艘不会沉的船，引领我航行在人生的长河中。其实读书的真真乐趣也就在于此处，不是一个人闷头苦读书；也不是读到好处不与他人分享，独自品位；更不是一个人如痴如醉地沉浸在书的海洋中不能自拔。而是懂得与朋友，家人一起分享其中的乐趣。这才是读书真正之乐趣呢！这所有的一切，不正是我从书中受到的教益吗？我阅读，故我美丽；我思考，故我存在。我从内心深处真切地感到：我从读书中受到了教益。当看见有些同学宁可买玩具亦不肯买书时，我便想到

20、培根所说的话：“世界上最庸俗的人是不读书的人，最吝啬的人是不买书的人，最可怜的人是与书无缘的人。”许许多多的作家、伟人都十分喜欢看书，例如毛泽东主席，他半边床上都是书，一读起书来便进入忘我的境界。书是我生活中的好朋友，是我人生道路上的航标，读书，读好书，是我无怨无悔的追求。“耶”随着一阵欢呼声及掌声，我们的指挥走上舞台，领下“红歌比赛一等奖”的奖状。 你可别以为这只是一个偶然的画面，要知道，这次的成功可是用我们的汗水所换来的。 早在两个月以前，我们就接到了要举办“红歌比赛”的通知。本来时间还早，其他班对此还不大重视，可我们班的班主任似乎一刻也不能等，不仅给我们排好了班歌，还让我们在每天早晨、下午练歌，让我们做着充足的准备迎接挑战。有一次，我们