理论力学第3章-1

1、3.1 3.1 力系的平衡条件和平衡方程力系的平衡条件和平衡方程3.1.1 3.1.1 平衡条件与平衡方程平衡条件与平衡方程力系的平衡条件：力系的力系的平衡条件：力系的主矢主矢和力系对任和力系对任一点的一点的主矩主矩 同时等于零同时等于零。 0FM0FRO解析条件解析条件:nixiF10niyiF10niziF10niixM10)F(niiyM10)F(niizM10)F(3.1.2 3.1.2 特殊空间力系的平衡方程特殊空间力系的平衡方程 1.1.空间汇交力系空间汇交力系 nixiF10niyiF10niziF102、空间力偶系空间力偶系 3 3、空间平行力系、空间平行力系 0=xiF0=y

2、iF0=)(izM FniixM10)F(n1i0)F(iyMniziF10niixM10)F(niiyM10)F(niizM10)F(B例1 均质等矩形板ABCD重量G=200N,用球铰A和蝶铰B与垂直固定面连接，并用绳索CE拉住，在水平位置保持平衡。已知A,E两点同在一直线上，且 试求绳索CE,球铰A和蝶铰B所受力。30ECABACo3.1.3 平面力系的平衡方程0=ziF0=)(ixM F0=)(iyM F以下方程自然满足以下方程自然满足独立方程为独立方程为0, 0, 0oiyixiMFF(一矩式一矩式)1.1.二矩式二矩式注意：注意：x轴不垂直于轴不垂直于ABAB连线连线0, 0, 0

3、BiAixiMMF只可能有两种情形：化为一个力偶，满足时，力系不可能简0AiM证明：究力系为一平衡力系。研为合力的可能性，故所而附加条件排除了简化轴垂直，与力系如有合力，合力必又由于xFxi, 0也满足，则力系可能如0BiM）平衡；点的一个力；（）简化为过（21A）平衡两点的合力；（、）有经过（2B1A2.2.三矩式三矩式注意：注意：A A、B B、C C三点不在同一直三点不在同一直线上线上0, 0, 0CiBiAiMMM 证明：证明： 满足前二式时，该力系合成结果只能满足前二式时，该力系合成结果只能是通过是通过A A、B B两点连线的一个合力；两点连线的一个合力；ABC0R 如果再满足第三式

4、，且如果再满足第三式，且A A、B B、C C三点不共三点不共线，则该力系不可能有经过线，则该力系不可能有经过A A、B B两点的合两点的合力，故该力系为平衡力系。力，故该力系为平衡力系。3. 3. 平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程 niyinixiFF110, 0 平面力偶力系：平面力偶力系：01niiMM 平面平行力系：平面平行力系：xyo1F2F3F0, 0oiyiMF0, 0oiMF或或0, 0BiAiMM或或（A A、B B两点的连线不能与两点的连线不能与各力作用线的方向平行）各力作用线的方向平行） 平面汇交力系：平面汇交力系：FAyFAxFB0AMPP12302Bdqd

5、F dFdFdFB = 21 kN0BM02251PRPdFdFdFdqdAFA y= 15 kN0 xF0AxF121 1521 152020 0 80.yPFFqd 计算结果的校核计算结果的校核FAyFAxFB 例例3 在刚架在刚架B点受一水平力作点受一水平力作用。设用。设F=20 kN，刚架的重量，刚架的重量略去不计。求略去不计。求A、D处的约束处的约束力力 。解：几何法解：几何法 画受力图画受力图 选刚架为研究对象选刚架为研究对象FFFDFA解解：（：（1）几何法几何法 选力比例尺选力比例尺F=5 kN/cm作封作封闭的力三角形。闭的力三角形。 画受力图画受力图 作力多边形，求未知量作

6、力多边形，求未知量 选刚架为研究对象选刚架为研究对象FFDFAFFDFA 量得量得FA=22.4kN，FD=10 kN。力的方向由力三角形闭合。力的方向由力三角形闭合的条件确定。的条件确定。F选坐标轴如图所示选坐标轴如图所示 0548, 0 AxFFF0544, 0 ADyFFFkN4 .2225 FFAKN1051 ADFF解解：（：（2）解析法解析法 画受力图画受力图 选刚架为研究对象选刚架为研究对象 列平衡方程列平衡方程FFDFA 例例 4 外伸梁外伸梁ABC上作用有均布载荷上作用有均布载荷q=10 kN/m，集中力，集中力F=20 kN，力偶矩，力偶矩m=10 kN m，求，求A、B支

7、座的约束力。支座的约束力。 解解：画受力图：画受力图 0FAm06sin244NFmqFBkN3 .496sin2441NFmqFB 例例4 外伸梁外伸梁ABC上作用有均布载荷上作用有均布载荷q=10 kN/m，集中力，集中力F=20 kN，力偶矩，力偶矩m=10 kN m，求，求A、B支座的约束力。支座的约束力。 解解：画受力图：画受力图0 xF0cosFFAxkN94. 8cosFFAx0yF0sin4NFFqFBAykN56. 8sin4NFFqFBAy 例例5 起重机的自重（平衡重除外）起重机的自重（平衡重除外）G=400 kN，平衡重，平衡重W=250 kN。当起重机由于超载即将向右

8、翻倒时，左轮的反力等与零。因。当起重机由于超载即将向右翻倒时，左轮的反力等与零。因此，为了保证安全工作，必须使一侧轮（此，为了保证安全工作，必须使一侧轮（A或或B）的向上反力不得）的向上反力不得小于小于50 kN。求最大起吊量。求最大起吊量P为多少？为多少？ 解解：画支座反力：画支座反力FNA与与FNB。令。令FNA=50 kN。列平衡方程：列平衡方程： 0)(FBM010485 . 0NPFWGAP=200 kN 如为空载，仍应处于平衡状态，故如为空载，仍应处于平衡状态，故 05 . 344NGWFBkN100NBF 0FAM几点讨论：几点讨论：根据题意选择研究对象。根据题意选择研究对象。 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图。分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图。研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束力。的性质表示约束力。正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束力的方位。约束力的方位。两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律。两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律。 用几何法求解时，按比例尺作出闭合的力多边形，用几何法求解时，按比例尺作出闭合的力多边形，未知力的大小可按同一比例尺在图上量出。未知力的大小可按同一比例尺在图上量出。用解析法求解时