福建省宁德市2023届九年级中考模拟数学试卷(含答案)

2023年宁德市初中毕业班模拟数学试题本试卷共6页，满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的倒数是（）A. B.3 C. D.2.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点.若，则BC的长是（）A.3 B.4 C.5 D.63.国家统计局发布数据显示，2022年出生人口9560000人.数据“9560000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（）A. B. C. D.6.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（）A.调查某班学生的视力情况B.了解一沓钞票中有没有假钞C.了解某批次汽车的抗撞击能力D.检查神舟飞船的设备零件的质量情况7.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的长为10m，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度BC等于（）A. B. C. D.8.如图，已知函数与图象都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（）A. B. C. D.9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（）A. B. C. D.10.如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接OC，OD.若和的面积都为3，则k的值是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________.12.比大且比小的整数是________.13.方程的解是________.14.如图，，AD，BC相交于点E，若，，则CD的长是________.15.在一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别.小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球.则摸到的数字小红比小明大的概率是______.16.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使顶点B落在AD上点处；再将矩形展平，沿AF折叠，使顶点B落在AE上点G处，连接DE.小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则________°.三、解答题：本题共9小题，共86分.17.计算：.18.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，.求证：.先化简，再求值：，其中.20.某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动.为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：宣讲前平均每周劳动时间频数统计表 组别频数频率A100.2B160.32C110.22D60.12Ea0.1F20.04合计n1宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图请根据图表中的信息，解答下列问题（1）频数统计表中_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？21.问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形. 图1 图2 图3初步操作：如图1，已知矩形ABCD，.小明按以下操作得到了新四边形AEFD.①在BC上截取点E，使得；②沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿BC平移得到.理性思考：连接DE，AF，小明发现.请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论.深入探究：如图，已知平行四边形ABCD，.请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形.（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）①在图（2）中拼接出一个矩形；②在图（3）中拼接出一个菱形.22.北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农.茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克.（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园.若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？23.如图，已知内接于，BC是的直径.（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是的中点，交直线BC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：DE是的切线；（3）连接BD，交AC于点F，若，，求DF的长.24.如图，已知和都是等腰直角三角形，，，.将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接AD，BE.（1）求证：；（2）当时，求BE的值；（3）延长BE，交直线AD于点F，连接CF.写出线段AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.25.已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线.直线与抛物线交于B，C两点（点B在点C的左侧），点Q是直线BC下方抛物线上的一个动点，点P在抛物线对称轴上.（1）求抛物线的表达式；（2）当点P在x轴上，且和的面积相等时，求m的值；（3）求证：当四边形QBPC是平行四边形时，不论m为何值，点Q的坐标不变.

图2CDE图2CDExyOHQ数学试题参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．D；2．B；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C；8．D；9．A；10．C．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．70°；12．3；13．；14．6；15．；16．45°．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．（本题满分8分）解： 6分 8分（本题满分8分）ABCDEFABABCDEFABCDEF∴BE+EC=CF+EC．即BC=FE． 4分∵∠ABC=∠DFE，AB=DF，∴． 8分19．（本题满分8分）解法一： 2分 4分． 6分当时，原式=2+1 7分=3． 8分解法二： 2分 4分． 6分当时，原式=2+1 7分=3． 8分20.（本题满分8分）解：（1）5，B； 2分（2） 4分=189（min）．答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min． 5分（3）=384（名）．答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求． 8分21．（本题满分8分）解：（1）解法一：∵由沿平移得到，∴，． 1分∴四边形AEFD是平行四边形． 2分∵AE=AD，∴□AEFD是菱形． 3分∴． 4分ACDBEF图1解法二：ACDBEF图1∴，． 1分∴．即． 2分∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=AE，∴AD=AE=EF=DF．∴四边形AEFD是菱形． 3分FEACDBFEACDBADCBADCBFE（注：裁切线为垂足在线段EC之间的任意垂线都可以）∴四边形AEFD就是所要拼接的矩形． 6分OABCOABCDEFACDACDBEFACDBEF（注：或用文字说明AB=BE）∴四边形AEFD就是所要拼接的菱形． 8分（注：画图正确，结论没写，不扣分．）22.（本题满分10分）解：（1）解法一：设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，根据题意，得 4分解这个方程组，得答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园． 6分解法二：设王二伯家有亩荒野茶园，则有亩修剪茶园，根据题意，得． 4分解这个方程，得．．答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园． 6分（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得． 9分解这个不等式，得．答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园． 10分DEACOBDEACOBDEACOBDEACOBDEACOB解：（1）正确作出图形．（如图所示） 3分∴如图所示，点D，点E就是所求作的点．（2）解法一：连接，设交于点M．∵点D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中点，∴eq\o(AD,\s\up5(⌒))=eq\o(CD,\s\up5(⌒))．∴．∵OA=OB，ACBOACBOEDM∴． 5分∵，∴∵是的半径，∴是的切线． 6分解法二：连接，，，设交于点M．∵点D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中点，∴AD=CD．ACBOEDM∴ACBOEDM∵OA=OB，∴点O在线段AC的垂直平分线上．∴OD是线段AC垂直平分线．∴． 5分∵，∴．∵是的半径，∴是的切线． 6分解法三：连接，设交于点M．∵是的直径，∴．∵点D是eq\o(AC,\s\up5(⌒))的中点，∴．∵∠B是eq\o(AC,\s\up5(⌒))所对的圆周角，∴．∴．∴．∴． 5分∵，∴又∵是的半径，∴是的切线． 6分（3）解法一：∵AB=6，BC=10，，根据勾股定理，得．∵，∴是中点．∵点O是的中点，∴OD∥AB．∴，，，．ACBOEDMFACBOEDMF∴．∴．∴． 9分在中，根据勾股定理，得． 10分解法二：∵AB=6，BC=10，，根据勾股定理，得．∵，∴是中点．∵点O是的中点，∴OD∥AB．∴，，，．∴△ABF∽△MDF． 8分∴．又∵，∴．∴． 9分在中，根据勾股定理，得．∵，∴． 10分24．（本题满分12分）ACDBE图1解：（1）ACDBE图1∴∠DCE=∠ACB=45°．∴．即． 2分，即∠DCA=∠ECB．∴△ADC∽△BEC． 4分（2）解法一：当时，∠ADE=∠DEC=45°，又∵∠EDC=90°，∴∠ADC=135°． 5分由（1）得△ADC∽△BEC，∴∠BEC=∠ADC=135°，∴．ACDBE图2即B，E，ACDBE图2在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∵，CD=DE=2，∴．∴． 8分解法二：过点C作，交延长线于点H．当时，∠ADE=∠DEC=45°，HACDBEHACDBEF图3∴∠ADC=135°． 5分∴∠CDH=∠DCH=45°．∵CD=DE=2，∴．在Rt△AHC中，∠AHC=90°，∴． 6分∴．由（1）得△ADC∽△BEC，∴．∴∴． 8分解法三：过点A作，交延长线于点I．，当时，∠ADE=∠DEC=45°，又∵∠EDC=90°，ACDBE图4ACDBE图4I∴∠ADI=∠DAI=45°．∴．设AI=x，则CI=2+x．在Rt△AIC中，∠AIC=90°，∴．∴．∴，（舍去）．∴． 7分由（1）得△ADC∽△BEC，∴．∴∴． 8分（3）． 9分理由：设AC，AF交于点H，作AG=AF交BF于点G．由（1）得△ADC∽△BEC，GACDBEFGACDBEF图5H∵∠AHF=∠BHC，∴∠AFB=∠BCA=45°． 10分∴∠AGF=∠AF