衍生金融工具实验教程彭红枫

1、衍生金融工具实验教程彭红枫著1 / 215目 录第一章 中国期货市场GARCH效应的实证检验6第一节 GARCH理论基础6一、ARCH模型6二、GARCH模型8三、EGARCH模型9四、TGARCH模型10五、ARCH-M，GARCH-M和 EGARCH-M模型10第二节 实验目的及方法11一、实验目的11二、实验方法11第三节 实验过程11一、数据的搜集和整理12（一）数据的搜集12（二）EVIEWS工作文件的建立12（三）工作文件的保存14（四）数据的导入16（五）数据的验证和保存18二、中国期货市场GARCH效应的实证检验20（一） 铜期货收益率统计性描述20（二）铜期货收益率序列的平稳

2、性检验25（三）方程的估计28（四）铜期货收益率序列的ARCH估计31（五）铜期货收益率序列的GARCH估计33（六）铜期货收益率序列的GARCH-M估计34（七）铜期货收益率序列的EGARCH-M估计36第四节 应注意的问题38第二章 期货最优套期保值比率的估计40第一节 套期保值理论基础40一、期货套期保值比率概述40二、计算期货套期保值比率的相关模型41（一）简单回归模型（OLS）42（二）误差修正模型（ECM）42（三）ECM-BGARCH 模型43三、期货套期保值比率绩效的评估45第二节 实验目的及方法46一、实验目的46二、实验方法46第三节 实验过程46一、数据的搜集和整理46（

3、一）数据的搜集46（二）EVIEWS工作文件的建立47（三）数据的导入48（四）数据的验证和保存49二、利用Eviews估计最优套期保值比率51（一） 用OLS模型估计最优套期保值比率51（二）用ECM模型估计最优套期保值比率52（三）用ECM-BGARCH模型估计最优套期保值比率60三、对利用最小方差套期比的套保组合进行绩效评估.70第四节 应注意的问题72第三章 期权平价关系在中国市场的实证检验74第一节 期权平价相关理论基础74一、期权基础知识介绍74二、期权平价关系介绍76三、期权平价关系在中国的应用77第二节 实验目的及方法78一、实验目的78二、实验方法78第三节 实验过程79一、

4、数据的搜集和整理79（一）数据的搜集79（二）工作文件的建立80（三）数据的导入81(四)看跌权证价格的调整83（五）数据的验证和保存83二、回归模型的建立84三、回归结果的分析和期权平价关系的论证90第四节 应该注意的问题92第一节 理财产品理论基础93一、理财产品简介93二、挂钩型理财产品分析94第二节 实验目的及方法95一、实验目的95二、实验方法95第三节 实验过程96一、数据的收集和整理96二、股票价格的蒙特卡洛模拟97（一）选取历史数据估计各只股票的参数u，97（二）股票未来价格的蒙特卡洛模拟98（三）从模拟结果中预计理财产品预期实际收益率106第四节 应该注意的问题107第五章

5、期货市场价格形成机制实证研究114第一节 期货价格形成机制理论及实证基础114一、期货价格形成机制理论概述114（一）持有成本理论114（二）均衡价格理论114（三）理性价格预期理论115二、期货价格形成的实证成果述评115三、期货价格形成机制理论实证研究方法117（一）平稳性检验117（二）协整检验118（三）误差修正模型119（四）方差分解120第二节 实验目的及方法121一、实验目的121二、实验方法122第三节 实验过程122一、数据的搜集和整理122（一）数据的搜集122（二）EVIEWS工作文件的建立及数据的导入124二、PTA期货价格的形成机制实证研究124（一）ADF、PP检验

6、125（二）Johansen 协整检验129（三）误差修正模型134（四）Granger因果检验136（五）方差分解分析139三、实证结果小结143第四节 应该注意的问题145第六章 二叉树期权定价模型146第一节 二叉树期权定价理论基础146一、单期二叉树定价模型146二、多期二叉树期权定价模型148第二节 实验目的和方法149一、实验目的149二、实验方法150第三节 实验过程150一、Excel中期权定价的准备150二、Excel中二叉树期权定价152三、基于自编软件的二叉树期权定价159（一）软件界面制作159（二）软件显示按钮的设置166（三）不同输入值的显示167（四）显示的实现1

7、72参考文献：177第一章 中国期货市场GARCH效应的实证检验第一节 GARCH理论基础在经典线性回归模型（CLRM）中，很重要的一个假定条件是回归模型的残差是同方差的，该假定保证了回归系数的无偏性、有效性及一致性。然而在现实中，同方差的假定是很难满足的，特别是在金融市场中。金融市场中金融资产的收益率序列往往具有这样的特性：一个高的收益率后紧连着更高的收益率，一个低的收益率之后紧连着更低的收益率。这一特征被称为波动率聚族 (Mandelbrot,1963)。波动率聚族表明股票收益率的波动是时变的，即存在异方差性。异方差虽然不会影响回归系数的最小二乘估计的无偏性，但回归系数的有效性及一致性则难

8、以保证。大多数研究表明，金融时间序列具有如下特征：（1）波动率聚族: 金融时间序列的波动性存在明显的聚集性。（2）尖峰后尾态:与正态分布相比，金融时间序列的实际分布的尾部更厚，峰度要更高。（3）杠杆效应:金融资产价格与其波动性之间存在着负相关关系（Black，1976），利空消息要比利好消息导致更大的条件方差。Engle(1982)提出的ARCH模型（AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity Model）及随后在此基础上发展的GARCH模型（Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedast

9、icity Model）（Bollerslev，1986）能很好的捕捉金融时间序列的这些特征。之后经过许多研究者的努力，在GARCH（Bollerslev，1986）的基础上，发展形成了庞大的GARCH类模型的大家族，这个家族里的模型已成为度量波动性和收益性的实证研究中最常用的工具。一、ARCH模型若一个平稳随机变量xt可以表示为p阶自回归过程，及xtAR(p) ，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型（DLM）描述， xt = b0 + b1 xt -1 + b2 xt -2 + + bp xt - p + ut (1-1) st2 = E(ut2) = a0 + a1 ut -

10、1 2 + a2 ut -22 + + aq ut - q2 (1-2)则称ut 服从q阶的ARCH过程，记作ut ARCH (q)。其中(1-1) 式称作均值方程，(1-2) 式称作ARCH方程。为了保证xt的平稳性，(1-1)式还应满足如下条件：特征方程 1 - b1 L - b2 L2 - - bp Lp = 0 (1-3)的根应在单位圆之外。xt 的条件期望是 E(xt | x t -1, , x t - p) = b0 + b1 xt -1 + b2 xt -2 + + bp xt p （1-4）对（1-4）式两边取期望，可得xt 的无条件期望（T®¥ 时）为：

11、E(xt) = （1-5）对于 (1-2) 式，由于方差的非负性，对ai应有如下约束， a0 > 0, ai ³ 0, i = 1, 2, q (1-6)为保证st2也是一个平稳过程，(1-2) 式的特征方程 1 - a1 L - a2 L2 - - aq Lq = 0 (1-7)的根都应在单位圆之外。同样地，我们对(1-2) 式两边求期望，可得：st2 = a0 + a1 E(ut -1 2) + a2 E(ut -22) + + aq E(ut - q2) = a0 + a1 st -1 2 + a2 st -22 + + aq st - q2当T®¥

12、时，s2 = a0 + a1 s 2 + a2 s 2 + + aq s 2因此，其无条件方差为：s2 =a0 (1-8)为了保证st2是一个平稳过程，应该有约束0 £ (a1 + a2 + + aq ) < 1。因为Var(xt) = Var(ut) = st2，所以上式可以用来预测xt 的方差。二、GARCH模型 ARCH (q) 模型 (1-2) 是关于st2的分布滞后模型。为避免ut2的滞后项过多，可采用加入st2的滞后项的方法（回忆可逆性概念）。对于(1-2) 式，可给出如下形式， st2 = a0 + a1 ut 1 2 + l1 st -12 (1-9)此模型称为

13、广义自回归条件异方差模型，用GARCH (1, 1) 表示。其中ut 1称为ARCH项，st -1称为GARCH项。(1-9) 式应满足的条件是a0 > 0, a1 ³ 0, l1 ³ 0当0 £ l1 < 1，(1-9) 式变为 (1- l1 L) st2 = a0 + a1 ut 1 2st2 = +ut 1 2 = + (a1 +a1 l1 L +a1 l12 L2 + a1 l13 L3 + ) ut 1 2所以GARCH模型可以看作是无限阶的ARCH模型。如果我们在GARCH (1, 1) 模型的基础上，加入滞后p期的残差方差的滞后项和滞后q

14、期的残差平方的滞后项，即 st2 = a0 + l1 st -12 + + lp st - p2 + a1 ut 1 2 + + aq ut q 2 (1-10)(1-10)式就是GARCH(p,q)模型。同样地，为了保证方差的非负性， (1-10) 应满足的如下条件：a0 > 0, ai ³ 0, i = 1, 2, q,li ³ 0, i = 1, 2, p0 £ (+) < 1对于GARCH模型，相应均值方程被解释变量的条件期望和条件方差分别是Eyt | xt = xt bVaryt | xt = st2对(1-10)式两侧求期望，并令T

15、4;¥，则ut的无条件方差表达式是s2 = (1-11)在方程（1-9）式中，我们可以看到，t-1期一个正的冲击（ut 1为正）和一个负的冲击（ut 1为负）对t期波动率（方差）的影响是相同的。然而，正如本章开篇所讲，大多数金融时间序列都具有杠杆效应的特征，为了更好的捕捉这种杠杆效应，一些研究者对GARCH进行了扩展。三、EGARCH模型为了捕捉金融时间序列的杠杆效应，（Nelson，1991）提出了指数GARCH（exponential GARCH），记为EGARCH（年提出）。其GARCH方程为：Ln(st2) = a0 + + (1-12)其中在ut服从正态分布的假定下，m =

16、 E= 0.798（参见陆懋组314页）。是ARCH项。描述利好、利空的差异。因为等式左侧是st2的对数，所以无论等式右侧是正是负，作为其反对数，st2总是正的。上式右侧第2项是用条件标准差st除新信息ut及其滞后项，（ut /st）表示标准新信息。第3项是用均值m 减标准新信息的绝对值。为了解释怎样把对称性引入模型，取q = 1, p = 0。上式变为Ln(st2) = a0 + a1+ g1 (1-13)张晓峒（2001）举例说明了正、负新信息对条件方差st2的不同影响。已知m = 0.798，令a0 = 0，a1 = 0.4，g1 = 0.2。标准新信息（ut /st）= ±1

17、。当（ut /st）= 1时，Ln(st2) = a0 + 0.4 ´ 1 + 0.2 ´ (1-0.798) = 0.4404 当（ut /st）= -1时，Ln(st2) = a0 + 0.4 ´ (-1) + 0.2 ´ (| -1 | - 0.798) = -0.3596 现在令a1 = -0.4，g1 = 0.2，m = 0.798。标准新信息（ut /st）= ±1。与前面相比只改变了a1的符号，其他值不变。当（ut /st）= 1时，Ln(st2) = a0 - 0.4 ´ 1 + 0.2 ´ (1-0.798

18、) = -0.3596 当（ut /st）= -1时，Ln(st2) = a0 - 0.4 ´ (-1) + 0.2 ´ (| -1 | - 0.798) = 0.4404 这时负的新信息有较大影响。可见a1是一个重要参数，它可以改变利好和利坏消息的作用大小。当a1 = 0时，利好和利坏消息的作用无差别。四、TGARCH模型TGARCH模型，又称门限（Threshold）ARCH模型。它是由Zakaran（1990）以及Glosten, Jaganathan, and Runkle（1994）分别提出的。方差的模型是st2 = a0 + a1 ut 1 2 + g ut 1

19、 2 dt 1 + l1 st -12 (1-14)式中：dt = 其中ut > 0表示利好消息，ut < 0表示利坏消息。对于TARCH模型，利好和利坏消息对条件方差的影响是不一样的。当出现利好消息时，波动的平方项的系数是a1。当出现利坏消息时，波动的平方项的系数是a1 + g。当g = 0时，条件方差对冲击的反应是对称的。当g ¹ 0时，条件方差对冲击的反应是非对称的，能很好地捕捉杠杆效应。 更一般的TARCH模型形式如下：st2 = a0 + g ut 1 2 dt 1 + (1-15)用该模型预测时，假定残差的分布基本上是对称的，这样可以认为d在一半时间内为1，但

20、不知道具体何时为1。这样，在预测中，可以设定d = 0.5。五、ARCH-M，GARCH-M和 EGARCH-M模型ARCH-M，GARCH-M和EGARCH-M模型分别称为波动项进入均值方程的ARCH，GARCH和EGARCH模型。这些模型不仅仅用来描述自回归条件异方差过程，而且把波动项引入相对应的回归或均值方程。也许这才是建立自回归条件异方差模型的真正意义。这种模型可以描述金融资产的回报除了受其他一些因素影响外，也受对回报波动的大小影响。比如随机误差项的标准差也作为解释变量进入回归模型。 yt = xt' b + f + ut (1-16)有时也可以把换成Ln()。在相应的自回归条

21、件异方差模型后面加后缀-M（-M表示in mean）。如ARCH-M，GARCH-M。ARCH-M大量用于风险需要被测量的模型中。第二节 实验目的及方法一、实验目的利用上述理论模型估计中国期货市场各期货品种的收益率及方差，一方面了解期货收益率及波动率的基本特征，对期货价格和收益率有更感性的认识；另一方面，通过实际数据进一步熟悉各类GARCH模型的表达式及用途。同时帮助读者熟悉EVIEWS软件的操作，使读者能用中国金融市场的数据分析解决实际的金融问题。二、实验方法在实验过程中使用时间序列分析的方法对整理后的价格时间序列按照上面的理论基础模型进行建立模型，来估计均值方程和GARCH方程，其中涉及时

22、间序列分析中的方法有：模型参数估计，参数的显著性检验，自相关检验，回归残差项的ARCH效应检验等。这些过程都将在EVIEWS软件中进行。第三节 实验过程利用上面介绍的方法通过EVIEWS的操作估计中国期货交易所交易的期货合约（本节以铝为例）的最优套期保值比率并对其绩效进行简单评估。具体操作步骤如下：一、数据的搜集和整理（一）数据的搜集为了更好地研究中国期货市场收益率及波动率的特征，我们选择了交易历史较长的上海期货交易所的铜期货合约为研究对象，样本其从1993年9月15日到2008年5月7日，共3442个数据，数据取自富远行情软件。我们从富远行情软件中得到相应的期货数据并在EXCEL中进行整理，

23、整理后我们得到含有铜期货序列数据的EXCEL文件，并命名为cufuture.xls。（二）EVIEWS工作文件的建立打开EVIEWS（见图1.1），选择FILE下拉菜单中NEW 项在NEW项下的下拉菜单中选择WORKFILE项（见图1.2），弹出如图1.3所示workfile creat菜单窗口：（1）在date specification中的Frequency的下拉复选框中选择interger date；图1.1 EVIEWS打开对话框图1.2 EVIEWS中工作文件选项（2）在start和end中分别输入1和3442；（3）点击OK项弹出如图1.4所示的工作文件窗口，这样就建立了样本期从1

24、到3442的整数频率工作文件。图1.3 在EVIEWS中创建工作文件图1.4 工作文件对话框（三）工作文件的保存在图1.4 中，点击Filesave as（见图1.5），将跳出图1.6，在文件名对话框中输入名称“future”，点击“保存”，出现图1.7，在图1.7选择“Double precision”，点击“OK”就可以得到工作文件FUTURE（图1.8）。图1.5 工作文件保存选项图1.6 工作文件保存对话框图1.7 工作文件保存类型选项对话框图1.8 工作文件FUTURE对话框（四）数据的导入在FUTURE工作文件的菜单项中选择ProcImportRead Text-lotus-Exc

25、el（见图1.9），弹出图1.10，在图1.10中找到刚刚保存的名为cufuture的EXCEL文件，双击该文件名，弹出图1.11所示对话框。在图1.11中必须选定数据的排列顺序：By observations(数据序列位于列中)或 By series（数据序列在行中），选项右边Upper-left data cell下的空格填写Excel工作文件左上方第一图1.9 工作文件FUTURE中Excel数据导入选项图1.10 工作文件FUTURE中Excel数据打开对话框个有效数据单元格地址，系统默认的为B2，在Names for series or Number if named 中输入序列的名

26、称 ，若导入的数据EXCEL文件中包含序列的名称，则只要输入要导入序列的个数即可（这里命名为cufu） 。同时还可以输入数据截取范围，一般不须改变EVIEWS图1.11 工作文件FUTURE中Excel数据导入对话框的默认值。点击OK按钮，数据序列即被导入，在工作文件中以图标形式显示，见下图1.12。（五）数据的验证和保存点击导入的序列cufu，出现如图1.13所示对话框，查看导入序列是否正确合理。接着保存工作文件，选FileSave打开保存对话框，点击OK按钮即可。图1.12 数据导入后的工作文件FUTURE图1.13 期货价格cufu序列二、中国期货市场GARCH效应的实证检验（一） 铜期

27、货收益率统计性描述1、计算铜期货对数收益率rt在工作文件FUTURE（图1.12）窗口，点击Quick/Generate Series（见图1.14），弹出图1.15，在图1.15中的“Enter equation”对话框中输入“rt=log(cufu)-log(cufu(-1)”，点击“OK”便可得收益率序列rt，如下图1.17。图1.14 生成新序列选项图1.15 通过方程生成新序列对话框图1.16 通过方程生成新序列rt图1.17 铜期货收益率序列rt的生成2、期货收益率序列的统计性描述在图1.17所示的窗口中双击期货收益率序列“rt”，得到图1.18。在图1.18所示窗口点击ViewG

28、raphLine（见图1.19），得到期货收益率序列rt的线形图（见图1.20），从图中我们可以看出，铜期货收益率序列rt具有明显的聚集性，一个高的收益率后紧连着更高的收图1.18 铜期货收益率序列rt的打开图1.19 铜期货收益率序列rt的图形打开选项图1.20 铜期货收益率序列rt的线形图图1.21 铜期货收益率序列rt的统计性描述对话框益率，一个低的收益率之后紧连着更低的收益率。在图1.20所示窗口点击ViewDescriptive StatisticsHistogram Stats(见图1.21)，便可以得到铜期货收益率序列rt的一些基本统计数据（见图1.22），根据图1.22所显示的

29、基本统计数据，铜期货收益率序列存在明显的尖峰后尾现象（峰度=6.122652），同时，JB统计量的p value为零，说明铜期货收益率序列不是正态分布。图1.22 铜期货收益率序列rt的柱状图及相关统计量（二）铜期货收益率序列的平稳性检验在图1.22所示窗口点击Viewcorrelogram，弹出correlogram specification对话框，如图1.23所示：在对话框中选择Level表明对原序列进行检验，在滞后期空格处选用默认值（也可以自己改写），点击OK，出现以下结果（见图1.24）：图1.23 相关性检验对话框图1.24 期货价格的自相关及偏相关图从序列的自相关系数（AC）及偏

30、自相关系数（PAC）可以看出，铜期货收益率序列不存在自相关及偏自相关问题，其可能是一个平稳的时间序列，为了进一步验证其平稳性，我们对其进行进一步的单位根检验：在图1.24所示窗口选择菜单ViewUnit root test项弹出如图1.25所示窗口：图1.25 单位根检验对话框在检验类型（Test type）中选择默认的ADF检验。Test for unit in 中可以选择对原序列，一阶差分或二阶差分序列做单位根检验，这里我们先保持默认的level，即原序列。Include in test equation有三个选项，我们先选择 “Intercept”第，即有截距项的方程，其它选项保持系统默

31、认值，点击OK得到图1.26：图1.26 铜期货收益率序列单位根检验结果从结果可以看出ADF检验值小于各显著水平临界值，且犯第一类错误的概率小于0.0001，说明我们不能拒绝铜期货收益率序列是平稳时间序列的原假定。（三）方程的估计既然铜期货收益率序列是平稳时间序列，我们可以用方程（1-17）来拟合。 （1-17）在图1.19所示窗口点击QuickEstimate Equation（见图1.27），弹估计方程对话框，如图1.28所示，在Specification对话框中，输入“rt c”，并在Method下拉式菜单中选择“LS”（系统默认值），点击“确定”，得到图1.29。图1.27 估计方程选

32、项图1.28 估计方程对话框图1.29 方程（1-17）式估计结果从图1.29所示的估计结果可以看出，截距项在显著性水平为0.1时都不显著。为了更好地估计方程（1-17），我们观测一下刚才估计结果的残差。在图1.29所示窗口选择ViewActual,Fitted,ResidualResidual Graph（见图1.30），可以得到回归的残差图（图1.31），残差图表明残差可能存在异方差，为了进一步证明这种异方差性，我们对残差进行ARCH效应检验。在图1.31所示窗口选择ViewResidual TestsARCH LM Test（见图1.32），将弹出图1.33，在“lags to”对话框中

33、填8（数字先大一些），点击“OK”，得到图1.34，图1.34中F统计量及统计量的P值都为零，表明方程（1-17）估计的残差存在ARCH效应。因此，我们可以采用ARCH及GARCH类模型来描述铜期货收益率序列。图1.30 残差检验选项图1.31 回归的残差图图1.32 回归残差的ARCH效应检验对话框图1.33 滞后期选择对话框图1.34 残差ARCH效应检验结果（四）铜期货收益率序列的ARCH估计在图1.34所示窗口中，点击QuickEstimate Equation，弹估计方程对话框，如图1.28所示，在Specification对话框中，输入“rt c”，并在Method下拉式菜单中选择

34、“ARCH”（见图1.35），将弹出ARCH估计窗口（图1.36），在ARCH估计窗口的“Mean equation”对话框中输入“rt c”，并在“option”选项中将ARCH的阶数改为“9”，GARCH的阶数改为“0”，其余的采用系统默认值，点击“确定”，得到图1.37。 图1.35 用ARCH估计方程选项图1.36 ARCH估计对话框图1.37 铜期货收益率序列的ARCH估计结果从铜期货收益率序列的ARCH估计结果中可以看出，均值方程仍不显著（截距项的p值为0.95），但均值方程的残差项存在高阶的ARCH效应，且该效应十分显著。我们在理论部分曾经讲到，如果存在高阶的ARCH效应，那么我

35、们可以使用GARCH方程来拟合铜期货收益率序列。（五）铜期货收益率序列的GARCH估计与铜期货收益率序列的ARCH估计类似，在图1.36ARCH估计窗口的“Mean equation”对话框中输入“rt c”，并在“option”选项中将ARCH的阶数改为“1”，GARCH的阶数改为“1”（系统默认值），其余的均采用系统默认值，点击“确定”，得到图1.38。图1.38 铜期货收益率序列的GARCH估计结果从铜期货收益率序列的GARCH估计结果中可以看出，均值方程仍不显著（截距项的p值为0.6595），但GARCH方程的ARCH项及GARCH项系数均很显著。（六）铜期货收益率序列的GARCH-M

36、估计由于均值方程不显著，我们尝试使用GARCH-M来进一步拟合铜期货收益率序列，在图1.36ARCH估计窗口的“Mean equation”对话框中输入“rt c”，并在“option”选项中将ARCH的阶数改为“1”，GARCH的阶数改为“1”（系统默认值），并在“ARCH-M”选项中选择“Std. Dev”（见图1.39）其余的均采用系统默认值，点击“确定”，得到图1.40。图1.39 GARCH-M估计对话框图1.40 铜期货收益率序列的GARCH-M估计结果铜期货收益率序列的GARCH-M估计结果表明，均值方程中标准差的系数不太显著（p值为0.115），但项对于ARCH及GARCH，均

37、值方程得到了很好的改善。因此，我们认为，相对而言，GARCH（1，1）-M对铜期货收益率序列的拟合较好。（七）铜期货收益率序列的EGARCH-M估计由于铜期货收益率序列具有一定的偏度（见图1.22），因此我们接下来尝试使用EGARCH-M来进一步拟合铜期货收益率序列，在图1.39的基础上，在“model”对话框内选择“EGARCH”（见图1.41），点击“确定”，得到图1.42。图1.41 EGARCH-M估计对话框图1.42 铜期货收益率序列的EGARCH-M估计结果从图1.42可以看到，均值方程中截距项及标准差的系数在0.05的显著性水平下是显著的，且GARCH方程拟合效果也较好，因此，我

38、们认为可以使用EGARCH（1，1）-M来拟合铜期货收益率序列。第四节 应注意的问题1、对于其他的GARCH模型，读者可以模仿书中的步骤自己完成。2、对于其他的期货品种，阅读者可以模仿书中的步骤自己完成3、案例的写作背景是在读者有一定的时间序列和衍生金融工具知识基础之上，对于没有基础的读者来说可能在阅读过程中存在一定的问题，因此希望读者先掌握一定的时间序列和衍生金融工具知识。4、实验过程中我们使用的是EVIEWS5.0软件，该软件不支持汉字语言，读者在实验工程中一定要将工作文件以英文名存储在英文命名的文件夹中。不具备EVIEWS软件的操作基础的读者在收集数据打开软件后按照我们的实验过程一步.一

39、步操作仍然能完成实验，当然有一定软件操作基础更便于操作。第二章 期货最优套期保值比率的估计第一节 套期保值理论基础一、期货套期保值比率概述期货，一般指期货合约，就是指由期货交易所统一制定的、规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量标的物的标准化合约。它作为一种套期保值工具被广泛使用，企业使用期货套期保值交易锁定生产成本或销售收入以获得稳定的利润，证券投资者利用股指期货对自己的股票进行套期保值。期货进行套期保值时分为空头套期保值和多头套期保值，空头套期保值者一般是指那些在未来某一时间要卖出某资产的交易者，他们担心资产价格会下降于是在期货市场上作空头交易，在套保期结束时在期货市场做反向交易抵消自

40、己的空头头寸。多头套期保值者一般是指那些在未来某一时间要买进某资产的交易者，他们担心资产价格上升而增加其成本将在期货市场上作多头交易，在套保期结束时在期货市场作反向交易抵消自己的多头头寸。我们以空头套期保值者为例，说明其进行套期保值交易的效果：某一投资者在0时刻持有某资产其现货价格为，其准备在T时刻卖出，为了锁定卖出时获得的收益，投资者在0时刻在期货市场上做空（卖出期货合约），当时的期货价格为，T时刻在期货市场做多头交易抵消自己的空头头寸，那时期货价格为 ，与此同时在现货市场以的价格卖出现货。在现货的持有期，若现货价格下跌（即），则期货价格也下跌（），投资者在现货市场的损失为，在期货市场的收益

41、为，现货市场的损失可以部分甚至全部在期货市场得到补偿；在现货的持有期，若现货价格上涨（即），则期货价格也上涨（），投资者在现货市场的收益为，在期货市场的损失为，期货市场的损失可以部分甚至全部在现货市场得到补偿。从以上分析可知，交易者可以通过套期保值达到锁定资产出售价格的目的。进行期货套期保值交易过程中面临许多选择，如合约的选取，合约数量的确定。如果定义套期保值比为期货头寸与现货头寸之商的话，在上面的讨论中一直假设期货头寸和现货头寸相同，即套期保值比为1，但这不一定是最优的套期保值策略。如果保值者的目的是最大限度的降低风险，那么最优套期保值策略就应该是让套保者在套保期间内的头寸价值变化最小，也就

42、是利用我们如下所说的头寸组合最小方差策略。考虑一包含单位的现货多头头寸和单位的期货空头头寸的组合，记和分别为时刻现货和期货的价格，该套期保值组合的收益率为： （2-1）式中： 为套期保值比率，,，。收益率的方差为： （2-2）（2）式对求一阶导数并令其等于零，可得最小方差套期保值比率为： （2-3） 其中：为与的相关系数，和分别为与的标准差。二、计算期货套期保值比率的相关模型虽然上述的介绍中的可以求解最优套期保值比，但其操作性不强，其先要分别求三个量然后再计算，显然误差较大 ，现在已经出现了很多关于求解最优套期保值比率的时间序列模型，下面就由简单到复杂的过程分别介绍下述几个模型，在介绍模型之前

43、，希望读者能有一定的时间序列课程基础以便更好的理解这些模型。（一）简单回归模型（OLS）考虑现货价格的变动（S）和期货价格变动（F）的线性回归关系，即建立： （2-4）其中C为常数项，为回归方程的残差。上述线性回归模型常常会遇到残差项序列相关和异方差性的问题，从而降低参数估计的有效性。对于这些问题，我们将在后面的研究中一一解决。但可以肯定的是，在残差项同方差性的假定下，上述回归方程中期货价格变动（F）的系数即我们要求的最小方差最优套期保值比。（二）误差修正模型（ECM）然而，现实中的期货价格和现货价格序列往往是非平稳的，而且，期货合约定价理论决定了期货价格与现货价格序列的走势之间存在着某种共同

44、的趋势，即期货价格和现货价格序列之间可能存在协整关系。在计量分析中，若两个时间序列之间存在协整关系，那么传统的OLS的估计量将是有偏的，换句话说，在期货价格和现货价格序列之间存在协整关系的条件下得到的“最优”套期保值比率将不是最优的，而存在一定的偏误。Ghosh（1993）通过实证发现：当不恰当地忽略协整关系时，所计算出的套期保值比率将小于最优值。为了解决这一问题，Lien & Luo（1993）、Ghosh（1993）与Chou、 Fan& Lee (1996)分别提出了估计最优套期保值比率的误差修正模型，并使用两步法进行了估计，Lien & Luo（1993）对英镑

45、、日元、加元等世界主要货币及纳斯达克与标准普尔等指数的最优套期保值比率进行了估计；Chou、 Fan& Lee (1996)用类似的方法对日经指数的最优套期保值比率进行了估计并与基于OLS的最优套期保值比率进行了比较，结果发现，误差修正模型比OLS方法能更有效地对冲现货头寸的风险。下面我们介绍的ECM模型将从期货价格和现货价格序列开始分析起，得出能同时反应短期关系和长期关系相结合的模型使得估算出更精确的最优套期保值比率。考虑现货价格和期货价格的水平序列，一般情况下，发现通过自相关图和单位根检验现货价格和期货价格序列都不平稳，都存在一个单位根，但对两者进行回归，发现回归方程比较显著，对残

46、差序列进行单位根检验，通常会得出拒绝其为非平稳序列的结论。说明现货价格和期货价格间可能存在协整关系，即现货价格与期货价格之间可能存在长期均衡关系。 Lien & Luo（1993）认为，若现货和期货价格序列之间存在协整关系，那么，最优套期保值比率可以根据以下两步来估计。第一步，对下式进行协整回归： （2-5）第二步，估计以下误差修正模型： （2-6）（2-6）式中的OLS估计量即为最优套期保值比率。Chou、 Fan& Lee (1996)将第二步的误差修正模型改为： （2-7）其中：为（2-5）式中估计的残差项，也称为误差修正项（ECM）， 运用误差修正模型对参数进行估计时，

47、先估计方程（2-5），保留其残差项，然后利用方程（2-7）估计参数得到最优套期保值比率。模型建立和估计的过程将在实验过程中一一给出。（三）ECM-BGARCH 模型在ECM模型中我们考虑到了期货价格和现货价格存在着长期的均衡关系，即协整关系，这对OLS模型是一个极大的改进，但我们的回归方程（5）中还存在一个有疑问的地方，残差序列是否是同方差，如果不是，这意味着估计是错误的，就金融时间序列来讲，误差的方差不随时间而发生变化是不太可能的，因此，假定模型残差的方差不是常数是一种合理的考虑，它还描述残差是如何变化的。观察金融资产的收益序列往往发现其表现出“波动聚集”的特征，资产价格大的变化后，往往随后

48、也会有大的变化，小的变化后有小的变化，换句话说，波动的当期水平往往与它最近的前些时期的水平正相关关系。这将导致用资产价格收益的序列进行回归时，其残差项往往不具备同方差性，残差项方差和其前期方差存在一定的关系，常常用ARCH过程或广义ARCH过程（GARCH）来描述这种关系，关于ARCH过程和广义ARCH过程（GARCH）读者可以阅读相关时间序列教材，在这里就不详细介绍。需要注意的是一元GARCH模型仅能估计单一变量的条件方差，无法估计序列之间的协方差。为此我们要估计最优套期保值比率h=COV(S,F)/VAR(F)，需要建立二元GARCH(B-GARCH)模型。在这里我们采用。下面我们分别采用

49、常数二元GARCH模型和DBEKK二元GARCH模型给出ECM-B-GARCH方法下估计最优套期保值比率的模型。两种GARCH模型运用均值方程相同都为 注意此处的均值方程中包含了误差修正项，即考虑了现货价格和期货价格的长期协整关系。1、常数相关系数的二元GARCH模型常数相关系数的二元GARCH模型的条件方差方程：同时为了简化参数估计，假定残差项 和之间的相关系数为常数（注意没有时间下标t）。此时 Vec算子取矩阵的“上三角形”部分，把每一元素排成一个单列的向量。例如：。这样我们把上述矩阵形式表示的条件方差方程可展开得到：2、DBEKK模型DBEKK模型的条件方差方程为：Vec算子取矩阵的“上

50、三角形”部分，把每一元素排成一个单列的向量。例如：。这样我们把上述矩阵形式表示的条件方差方程可展开得到：这时我们可以得到最优套期保值比率。为了不与条件方差项混淆，此处最优套期保值比率用表示。细心的读者会注意到，此时的最优套期保值比率多了一个下标t，表明运用ECM-B-GARCH法得到的最优套期保值比率是随时间变化的一个序列，表明我们要随着时间的变化不断调整套期保值的头寸。这样便实现了所谓的动态套期保值。另外，我们之所以介绍以上两种形式的二元GARCH模型，是为了便于我们后面在介绍EVIEWS上实现操作时，能够同时使用点击菜单或按钮和运行程序的方式来估计最优套期保值比率。三、期货套期保值比率绩效

51、的评估为了对利用最小方差套期比的绩效进行评估，我们考虑一包含1 单位的现货多头头寸和h单位的期货空头头寸的组合。组合的利润为： (2-10)套期保值组合的风险为： (2-11)由于现货的持有头寸在期初即为已知，因此，可以视之为常数，等式两边同除，得： (2-12)对于不同方法计算出的最优套期保值比率，我们可以通过比较（2-12）来对它们各自套期保值的保值效果进行分析，具体操作将在后面实验中给出。 第二节 实验目的及方法一、实验目的利用上述理论模型估计中国期货交易所交易的期货合约的最优套期保值比率并对保值效果进行绩效评估，说明期货套期保值在经济生活中的重要作用，并找出绩效评估最佳的套期保值比率模

52、型。同时帮助读者熟悉EVIEWS软件的操作，使读者能用互联网上的数据分析解决实际的金融问题。二、实验方法在实验过程中使用时间序列分析的方法对整理后的价格时间序列按照上面的理论基础模型进行建立模型以得到最优套期保值比率系数，其中涉及时间序列分析中的方法有：模型参数估计，参数的显著性检验，变量平稳性检验（含单位根检验），回归残差项的ARCH效应检验等。这些过程都将在EVIEWS软件中进行，因此EVIEWS软件的使用方法也是我们重要的实验方法。第三节 实验过程利用上面介绍的方法通过EVIEWS的操作估计中国期货交易所交易的期货合约（本节以铝为例）的最优套期保值比率并对其绩效进行简单评估。具体操作步骤

53、如下：一、数据的搜集和整理（一）数据的搜集由于期货合约在交割前两个月最活跃，使得其价格信息释放较为充分，更能反映期货合约的真实价值，所以中国企业多用距离交割月份较近的期货合约进行保值，因此我们选择了在任何一个时点的后一个月进入交割月的期货合约的中间价格作为分析对象。所以每次取期货合约时都只用它到期前倒数第二个月的数据，现货数据与期货数据按时间对应，如我们取AL0608合约6月份的数据与现货06年6月数据对应，AL0609的7月的数据与现货7月数据对应，依次类推。若哪一天现货或期货有其中一数据缺失，则去掉该数据以达到一一对应。从上海金属网上把AL的06年4月3号到07年4月13号的现货数据截取下来，按上段的方法在同花顺平台上得到相应的期货数据并在EXCEL中进行整理，整理后我们得到含有234对期货现货数据的EXCEL文件，并命名为FS.数据见附表1。（二）EVIEWS工作文件的建立打开EVIEWS，选择FILE下拉菜单中NEW 项