2021-2022学年吉林省松原市八年级上册数学期中试题（二）含答案

1、第 1 页/总 19 页2021-2022 学年学年吉林省松原市八吉林省松原市八年年级级上册数学上册数学期中期中试题试题（ （二二） ）一、选一选（共一、选一选（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A、C 是对称图形，但没有是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 没有是对称图形.故选 B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 平行四边形【答案】C【解析】【

2、分析】根据三角形具有稳定性可得答案.【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知等腰三角形有稳定性.故 C 项符合题意.故本题正确答案为 C.【点睛】本题主要考查三角形的基本性质:稳定性.第 2 页/总 19 页3. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10【答案】C【解析】【分析】解：A、3+48，故没有能组成三角形，故 A 错误；B、5+6=11，故没有能组成三角形，故 B 错误；C、5+610，故能组成三角形，故 C 正确；D、3+510，故没有能组成三角形，故 D 错误故选 C点睛：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线

3、段能否构成三角形时并没有一定要列出三个没有等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】请在此输入详解！4. 如图，在ABC 中，ABAC，BD 是ABC的角平分线若ABD32，则A（ ）A. 32B. 52C. 64D. 72【答案】B【解析】【详解】解：BD 是ABC 的角平分线，ABD=CBDABD=32，ABC=2ABD=232=64AB=AC，ABC=C=C=64，A=180ABDC=180264=52故选 B点睛：本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的性质；综合运用各种知识是解答本题的关键5. 如图，直线 l1、l2

4、、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）第 3 页/总 19 页A. 1 处B. 2 处C. 3 处D. 4 处【答案】D【解析】【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的部位看成三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【详解】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，

5、解答时一定要注意，没有要漏解6. 如图，小雅家(图中点 O 处)门前有一条东西走向的公路，经测量得知有一水塔(图中点 A 处)在她家北偏东 60 度 500 m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB 是()第 4 页/总 19 页A. 250 mB. 250 mC. mD. 250m3500 332【答案】A【解析】【详解】解：由已知得：AOB=30，OA=500m则 AB=OA=250m故选 A127. 如图，在下列条件中，没有能证明ABDACD 的是（ ）.A. BD=DC，AB=ACB. ADB=ADC，BD=DCC. B=C，BAD=CADD. B=C，BD=DC【答案】D【解析】

6、【分析】两个三角形有公共边 AD，可利用 SSS，SAS，ASA，AAS 的方法判断全等三角形解答：【详解】分析：AD=AD，A、当 BD=DC，AB=AC 时，利用 SSS 证明ABDACD，正确；B、当ADB=ADC，BD=DC 时，利用 SAS 证明ABDACD，正确；C、当B=C，BAD=CAD 时，利用 AAS 证明ABDACD，正确；D、当B=C，BD=DC 时，符合 SSA 的位置关系，没有能证明ABDACD，错误故选 D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.8. 如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于 D，将 AB 边沿 AD 折叠，发现 B 点

7、的对应第 5 页/总 19 页点 E 正好在 AC 的垂直平分线上，则C（ ）A. 30B. 45C. 60D. 75【答案】A【解析】【详解】解：点 E 正好在 AC 的垂直平分线上，AE=CE，C=EAC点 E 为点 B 的对折后对应的点，B=AEB =2CC+B=90，C=30故选 A点睛：本题考查的是图形对折后的性质及三角形的内角和为 180，折叠的图形与其对应的图形全等，即对应的边，对应的角都相等9. 如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等边三角形，则下列结论没有一定成立的是（）A. ACEBCDB. BGCAFCC. DCGECFD. ADBCEA【答案】D

8、【解析】【详解】试题分析：ABC 和CDE 是等边三角形BC=AC，CE=CD，60BCAACDECDACD 即60BCAECD 在BCD 和ACE 中CDCEACEBCDBCAC BCDACE第 6 页/总 19 页故 A 项成立；在BGC 和AFC 中60ACBACDACBCCAECBD BGCAFCB 项成立；BCDACE，在DCG 和ECF 中60ACDDCECECDCDBCEA DCGECFC 项成立 D 项没有成立.考点：全等三角形的判定定理.10. 如图，与的平分线相交于点 P，PB 与 CE 交于点 H，BACCBEBEBC交 BC 于 F，交 AB 于 G，下列结论：/ /P

9、GAD； BP 垂直平分 CE；，其中正确的GAGP:PACPABSSAC ABFPFC判断有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；根据线段垂直平分线的性质即可得结果；第 7 页/总 19 页根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果【详解】解：AP 平分BAC，CAP=BAP，PGAD，APG=CAP，APG=BAP，GA=GP；AP 平分BAC，P 到 AC，AB 的距离相等，SPAC：SPAB=AC：AB，BE=BC，BP 平分CBE，BP 垂直平分 CE（三线合一） ，B

10、AC 与CBE 的平分线相交于点 P，可得点 P 也位于BCD 的平分线上，DCP=BCP，又PGAD，FPC=DCP，FP=FC，故都正确故选 D【点睛】本题考查角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题关键二、填二、填 空空 题（本大题共题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为_50【答案】80【解析】【详解】分析：本题给出了一个底角为 50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小详解：等腰三角形底角相等，180-502=80，顶角

11、为 80第 8 页/总 19 页故答案为 80点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键12. 如图，要测量池塘的宽度 AB，在池塘外选取一点 P，连接 AP、BP 并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接 CD，测得 CD 长为 25m，则池塘宽 AB 为_ m，依据是_ 【答案】 . 25； . SAS【解析】【详解】在APB 和DPC 中，PC=PA，APB=CPD，PD=PB，APBCPD（SAS）；AB=CD=25 米（全等三角形的对应边相等） 答：池塘两端的距离是 25 米故答案为 25，SAS.点睛：本题考查了全等三角形的

12、应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系13. 一个零件的形状如图所示，BAC90，B21，C20，则BDC_【答案】131【解析】【详解】解：延长 CD 交 AB 于 EC=20，BAC=90，CEB=C+BAC=110B=21，第 9 页/总 19 页BDC=B+CEB=21+110=131故答案为 131点睛：本题考查了三角形外角的性质，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键注意：三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和14. 已知点 P(1，a)与 Q(b，2)关于 x 轴成轴对称，又有点 Q(b，2)与点 M(m，n)

13、关于 y 轴成轴对称，则 mn 的值为_【答案】3【解析】【分析】根据轴对称的点的坐标变化规律可得出答案【详解】解：点 P（1，a）与 Q（b，2）关于 x 轴成轴对称，b=1，a=2点 Q（b，2）与点 M（m，n）关于 y 轴成轴对称，m=1，n=2，则 mn=12=3故答案为3【点睛】本题考查了轴对称，明确关于 x(y)轴对称的点的坐标的规律是解题关键.15. 如图，ABC 中，A=40，B=72，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，则CDF=_度【答案】74【解析】【分析】首先根据三角形角平分线的定义求出BCE，然后在 RtCBD 中求出BCD，从而得第 10 页/总 19

14、页到DCF，最终在 RtCDF 中求解即可得出结论【详解】解：A=40，B=72，ACB=180-40-72=68，CE 平分ACB，BCE=ACB=68=34，1212CDAB 于 D，BCDB=90，BCD=90-B=90-72=18，DCE=BCE-BCD=34-18=16，DFCE，CFD=90，DCFCDF=90，CDF=90-DCF=90-16=74，故答案为：74【点睛】本题考查三角形中角平分线相关的角度计算，掌握三角形中角平分线的定义以及直角三角形两锐角互余是解题关键16. 平面直角坐标系中，已知 A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条

15、件的点 C 的个数是_.【答案】5【解析】【详解】解：点 A、B 的坐标分别为（2，2）、B（4，0），AB=2 2若 AC=AB，以 A 为圆心，AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点（含 B 点） ，即（0，0）、 （4，0）、（0，4），点（0，4）与直线 AB 共线，满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 1 个；若 BC=AB，以 B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点（A 点除外） ，即满足ABC是等腰三角形的 C 点有 2 个；若 CA=CB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个；综上所述：点 C 在坐标轴上，ABC

16、是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 5 个故答案为 5第 11 页/总 19 页点睛：本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上三、解三、解 答答 题（共题（共 8 题，共题，共 72 分）分）17. 一个多边形的内角和等于 1260，它是几边形？有多少条对角线？【答案】九边形、27 条【解析】【详解】试题分析：设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）180=1260，然后解方程即可试题解析：解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得：（n-2）180=1260解得：n=9，这个多边形为九边形，对角

17、线的条数=(93)9 2 =27 条答：这个多边形是九边形，有 27 条对角线18. 如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE【答案】详见解析.第 12 页/总 19 页【解析】【分析】利用 SSS 证明ABCDEF，根据全等三角形的性质可得B=DEF，再由平行线的判定即可得 ABDE【详解】证明：由 BECF 可得 BCEF，又 ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS） ，则B=DEF，ABDE考点：全等三角形的判定与性质.19. 用一条长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形，能围成有一边的长是 5 cm 的等腰三角形吗？如果能，求出其他

18、两边的长；如果没有能，说明理由【答案】能，7.5 cm、7.5 cm【解析】【分析】题中没有指明 5cm 所在边是底还是腰，故应该分情况进行讨论，注意利用三角形三边的关系进行检验【详解】解：当 5cm 为底时，腰长=7.5cm；当 5cm 为腰时，底边=10cm，因为 5+5=10，故没有能构成三角形，故舍去；故能构成有一边长为 5cm 的等腰三角形，另两边长为 7.5cm，7.5cm【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用20. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3）（1）求出ABC 的面积；（2）在图形中作出ABC 关于 y 轴的对称图

19、形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1 的坐标；（3）是否存在一点 P 到 AC、AB 的距离相等，同时到点 A、点 B 的距离也相等若存在保留作图痕迹标出点 P 的位置，并简要说明理由；若没有存在，请说明理由第 13 页/总 19 页 【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据三点的坐标作出ABC，再根据三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据已知条件知：点 P 为CAB 平分线与线段 AB 的垂直平分线的交点，据此作图即可试题解析：解：（1）如图，SABC=53=7.5；12（2）如图所示，A1B1C1即为所求，A1

20、（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（3）如图所示，点 P 即为所求点 P 到 AC、AB 的距离相等，点 P 在CAB 平分线上到点A、点 B 的距离也相等，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，点 P 为CAB 平分线与线段 AB的垂直平分线的交点点睛：本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点及角平分线和中垂线的性质是解答此题的关键21. 如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为 D、E第 14 页/总 19 页(1) 求证：CDBE；(2) 若 AD3.5 cm，DE2.7 cm，求 BE 的长【答案】 （1）证明见解析；(2

21、) 0.8 cm【解析】【分析】 （1）根据条件可以得出E=ADC=90，进而得出CEBADC，就可以得出BE=DC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题【详解】 （1）证明：BECE，ADCE，E=ADC=90， EBC+BCE=90BCE+ACD=90，EBC=DCA在CEB 和ADC 中，EADC，EBCDCA，BCAC，CEBADC（AAS） ，BE=DC；（2）CEBADC，BE=DC，CE=AD=3.5DC=CEDE，DE=2.7cm，DC=3.52.7=0.8cm，BE=0.8cm【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性

22、质的运用，解答时证明三角形全等是关键22. 如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F(1) 说明 BECF 的理由(2) 如果 ABa，ACb，求 AE、BE 的长第 15 页/总 19 页【答案】 （1）见解析；（2）AE，BE2ab2ab【解析】【详解】试题分析：（1）连接 DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出 DE=DF，再证明DBEDCF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADEADF 就可以得出 AE=AF，进而就可以求出结论试题解析：解：（1）连接 DB、DCDGBC 且平分 BC，DB=DCAD 为BAC 的平分线，DE

23、AB，DFAC，DE=DF，AED=BED=ACD=DCF=90在 RtDBE 和 RtDCF 中，DB=DC，DE=DF，RtDBERtDCF（HL），BE=CF（2）在 RtADE 和 RtADF 中，AD=AD，DE=DF，RtADERtADF（HL），AE=AFAC+CF=AF，AE=AC+CFAE=ABBE，AC+CF=ABBEAB=a，AC=b，b+BE=aBE，BE=，AE=a=2ab2ab2ab答：AE=，BE=2ab2ab点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型第 16

24、 页/总 19 页23. （1）如图 1，已知：在ABC 中，AB=AC=10，BD 平分ABC，CD 平分ACB，过点 D 作EFBC，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，则图中共有_个等腰三角形；EF 与 BE、CF 之间的数量关系是_，AEF 的周长是_；（2）如图 2，若将（1）中“ABC 中，AB=AC=10”该为“若ABC 为没有等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件没有变，则图中共有_个等腰三角形；EF 与 BE、CF 之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出AEF 的周长；（3）已知：如图 3，D 在ABC 外，ABAC，且 BD 平分ABC，CD 平分ABC 的外角A

25、CG，过点 D 作 DEBC，分别交 AB、AC 于 E、F 两点，则 EF 与 BE、CF 之间又有何数量关系呢？直接写出结论没有证明【答案】 （1）5；BE+CF=EF；20； （2）2；BE+CF=EF，证明见解析；AEF 的周长=18；（3）BE-CF=EF，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得 BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（2）根据角平分线的定义可得EBD=CBD，FCD=BCD，再根据两直

26、线平行，内错角相等可得EDB=CBD，FDC=BCD，然后求出EBD=EDB，FDC=BCD，再根据等角对等边可得 BE=DE，CF=DF，然后解答即可；（3）由（2）知 BE=ED，CF=DF，然后利用等量代换即可证明 BE、CF、EF 有怎样的数量关系试题解析：解：（1）BE+CF=EF理由如下：AB=AC，ABC=ACBBD 平分ABC，CD 平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCD，DBC=DCB，DB=DCEFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，AE=AF，等腰三角形有ABC，AEF，DEB，

27、DFC，BDC 共 5 个，第 17 页/总 19 页BE+CF=DE+DF=EF，即 BE+CF=EF，AEF 的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20故答案为 5；BE+CF=EF；20；（2）BE+CF=EFBD 平分ABC，CD 平分ACB，EBD=CBD，FCD=BCDEFBC，EDB=CBD，FDC=BCD，EBD=EDB，FDC=BCD，BE=DE，CF=DF，等腰三角形有BDE，CFD，BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EFAEF 的周长=AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18此时有两个等腰三角形，EFBECF，CAEF18（3）BECF=EF由（1）知 BE=EDEFBC，EDC=DCG=ACD，CF=DF又EDDF=EF，BECF=EF点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判断，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键24. 如图 1，在平面直角坐标系中，A、B 坐标为(6，0)、(0，6)，P 为线段 AB 上的一点（1）如图 1，若 SAOP12，求 P 的