数模实验草原生态问地题目.pdf

1、草原生态系统建模问题学号：02129057摘要本文研究的是草原生态系统中黄羊， 狼以及草场之间的数量变化问题。草原 生态系统中的动植物数量变化关系不仅受到环境承载力的影响，还与它们之间的竞争，捕食息息相关，也与人类的干扰密不可分。首先，本文研究在没有人类干 预下的草原生态系统种群数量变化关系，提出相应模型。之后研究人类怎样干预 才可以达到维持生态系统的平衡，达到可持续发展。关键词：草原生态系统 生态平衡 影响因子一. 问题重述草原生态系统中由黄羊，草，狼组成。黄羊吃草，黄羊的过度繁殖会导致草 场退化。狼吃黄羊，直接影响黄羊的种群数量，也间接地影响草场的生长，而当 羊群种群数量太小时，狼群总体的

2、繁殖率也会下降。草场，黄羊，狼群之间相互 作用，共同维持草原生态系统的稳定。此外人类的干扰也会直接影响草原生态系 统的物种种群数量。如人类大肆虐杀狼群，短时间内黄羊的种群数量会大量增加， 但是由于黄羊数量过多，超过环境承载力，就会导致草场退化及自身种群数量减 少，最终导致该生态系统崩溃。现需要根据草场，黄羊，狼群之间满足的一系列 条件建立草原“草场-黄羊-狼”的生态模型，并研究人类对草原生态系统的有 利影响，给出维持生态平衡的建议。二. 问题分析1. 在草原生态系统中，在没有人类干预的情况下，黄羊吃草，狼吃羊，草场的 数量变化关系有黄羊数量直接影响。假设它们之间的影响因子，对它们种群 数量的变

3、化进行分析。2. 给定每个物种的初值，及影响它们的因子数，建立模型，探究最终该生态系 统能否达到平衡。3. 假定有人类干预，判断生态系统能否达到平衡，在怎样的干预下可以达到平衡，并给出维持草原生态系统平衡的建议。三. 模型假设与约定（一）对草场的假设1. 当前草场总面积1000平方公里2. 草场不退化的条件：每平方公里供养的羊不超过50只3. 草场退化的速度：草场面积减少率与每平方里供养的羊超过 50只的数量成正比, 并假设比例系数为0.0001。（二）对黄羊的假设1. 当前黄羊总数量为60000只2. 如果草场充足，没有狼群，黄羊种群的净增长率为 0.13. 如果草场不充足，种群繁殖率下降的

4、比例下降率与每平方公里平均黄羊数量减 50成比例，比例系数是0.0014. 狼群存在，则每只狼，平均每年吃掉20只羊。(三) 对狼群的假设1. 当前狼群的总数量为100只2. 黄羊总群数量与狼群数量之比超过300:1时，狼群净增长率0.013. 羊与狼的数量之比低于300： 1时，狼群繁殖率下降，下降幅度与狼群总量与 黄羊总量值比成比例，比例系数 0.5。四、符号说明1. n生态环境从当前发展持续的年数2. x (n)第n年草场面积3. y (n)第n年黄羊数量4. z (n)第n年狼群数量五、模型的建立与求解在假设无人类干预的情况下对三个种群进行建模1. 草场的建模一X(n)，y( n)50

5、x ( n)2. 黄羊种群数量的建模Y (0) =600001.1y( n)，If z(n) = 0 and y( n)=50x(n)1.1y(n)-20z(n) ，If z(n)0 and y(n)=50x(n)2. 狼群种群数量的建模Z(0)=100厂 1.01z (n)， y (n ) 300z (n )y (n) F- E-* *filo. |Jl t 牛砒 1il.mj t 咯“乩“应 叩 丫4曲JU dd代、的矗咗疋目L | 画| 旦ln,L.H4 陥JlJ d 怎飞-、沙婆N 口 tl 口5Illi Illier谄巾胡虫年忙时乱洋通过以上三幅图，我们可以看到结果与未改变初值之前非

6、常相似。可以看出狼的增长情况非常不符合自然规律。 由此可以推断，之前的模型假设不正确。由 于狼群的数量变化不符合自然规律，那就从狼群数量的模型假设入手进行修改。 之前的假设为：当前狼群的总数量为100只；黄羊总群数量与狼群数量之比超过 300:1时，狼群净增长率0.01 ;羊与狼的数量之比低于300： 1时，狼群繁殖率下 降，下降幅度与狼群总量与黄羊总量值比成比例，比例系数0.5。对假设进行分析，在羊的数量比较少的时候，狼由于没有食物也会减少，直 到减少到一定的数量时，达到新的动态平衡。通过之前的分析可知羊减少而狼增 加，说明狼与羊之间下降的比例系数过小，下面对它进行修改。将其改为2,得到狼的

7、新的模型：Z(0)=1001.01z （ n），y（n） 300z （ n）寸 F1 gnr 4口回国File EditInsert Tools D tsklopi Wiadow HelpQ| A离働退晁7口| 口 g E5L 1.01 2.0z ( n)/y( n)z ( n)， y(n)li t Yl 4iv IEGirt Td1= *&Ektof YindcM Ttalr:已乂 | b罠汁同凰X *尽 LI 草场射塾亘芟此1DTIllGTFl却超 L.侖9X8T7TGDO&JD4J03T2X0mo 20D atr 401 soo sco ?tr a?o 9on ito121086HJQT

8、 Fi etm e 2LI亘艺1File Eilit Yi tv Iil5er t Tals Iski op flinloiT Eel-?包 a i n 、釣团辺aS 巳 巨 口由以上三图可知，最后生态系统将走向灭亡，由于生态系统有自我调节 能力，只要不超过它的承载力最后都能够达到动态平衡。改变初值，减少黄 羊与狼的数量，是环境处于良好状态，判断现在的模型是否正确。假设X( 0) =2000 Y(0)=20000Z(0)=30。仍然用上述模型进行仿真，得到如下结果：Eli t Vl 的 Ins t To dL e la ski op Wi ndlowD已*釦 鸟|快電的毀T型匡1|口2521.

9、511501002003004005006007008009D010Q0时间库0狼的齡量变化1B01B0140120100B0S040200010020C30040050060070C8009001000从初始条件可知，最终草原生态系统应处于动态平衡状态， 而以上三图所得到的结果却是，生态系统最终会崩溃。可见，假设模型还有不足之处，由上面可 知黄羊与狼群之间的变化符合自然规律，现在草场与黄羊之间变化规律不正确， 现在将黄羊种群下降比率进行修改。之前的比例因子为0.001，经过多次试验,该比例因子取为0.075时可以达到生态平衡，其仿真结果如下：-J Fi guTp 4B| E 6i t Vir

10、ii=crt Tocla Degltg Wi b.dav HelpTt离飞刃旨叙疋住囲| 口草场的麴量变化10020U 4UU ELU EDO WU BOJ UUO 1QCO* fi HTE 2011Jile Edi t IZi cur Incsrt Toole BcchrLDp ttinJcvTli1 J J L： 二即 4 謠 3k| B Q，口FileEditInsert Tool s desktop Window Help已P3亀电尿T国丨口固|口狠的数量娈化时间徉草场的数量在1000年的时间下降4050公亩，可以近似认为不变，而羊与 狼的数量也处于波动的平衡状态，生态系统最终平衡。这

11、时如果草场不充足，种群繁殖率下降的比例下降率与每平方公里平均黄羊数量减50成比例，比例系数是 0.075 ；羊与狼的数量之比低于300： 1时，狼群繁殖率下降，下降幅度与狼群总量与黄羊 总量值比成比例，比例系数5。为了了解人类干预会产生由于人类干预会极大地影响草原生态系统的平衡, 怎样的影响，下面对人类影响因素进行讨论。1.人类大肆虐杀狼群，过度放牧此时假设X（0）=2000 丫（0）=130000 Z（0）=0。仿真结果如下图: l； j k 、戲匚求+ w 口用 i aF- 4 IM ； j ( i 命禺 乂 | 3 nHD*三时盅H玉N.111*iiiI111l!iiii* iiii-i

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13、UU3SC038603&403G201002003004305006007000009001000时间医| Edit 常让常1 To vis Dsktap Wij.dn Helup 白 T 71侖乃心农层口囲二口XIO羊的数量变化0.B0ECOO 30C500 GOO 时可碎t E.4:ooT*jl FI igTir e 4（Tl回專1Elit 1 ew Ijisert Iwls Desktcp Jlijidqra HelpTl勺曰p岭el聲头凰zl口1日匡| p70aView Inser t Tools Desktop Window Help I k|头头紗s塚尿T| 口囲|口狼的数量变化时

14、间岸jo_uGo401o 加o60o30通过以上三图可知1000年来草场数目几乎不变，羊群的数目远大于开始 的6000只，可见维持生态系统的平衡可以扩大供给羊群的数目， 产生更 大的收益，形成可持续发展的良性循环。六. 模型的评价与改进此模型仅仅建立了狼一一羊一一草场一条食物的关系模型，简化了 草原生态系统的食物链与食物网的的关系，准确性降低。但是这天食物 链却是与人类关系最紧密的一条，因为通过本模型可以使牧民方便的知 道将黄羊数量控制在怎样的范围内才可以达到最大收益及可持续发展。七. 模型的应用在草场生态系统的生产管理中，确定合适的单位面积草场载畜量和 初始放牧时间是确保牧草生长和消费平衡进

15、而提高草场生产力的重要手 段。虽然草场的载畜量和初始放牧时间一定程度上决定草场的动物生产 能力，但是草场的动物生产量最终与生产周期内草场的累积牧草消费量 相关.。因此，模拟草场累积牧草消费量在生产周期内随草场载畜量和初始放牧时间的动态变化规律，并通过在草场生产和管理中采用优化的草 场载畜量和初始放牧时间，使草场累积牧草消费量趋于最大水平，是提高草场动物生产力的根本途径。虽然本研究的模型都为假设模型， 模型 的应用也以假设条件作为基础。但是采用本模型的模拟方法，并结合生产实际情况，其预测结果对指导和优化草场放牧方案，提高草场生产能 力，具有一定的应用参考价值。八. 建议现如今草场生态系统与其他生

16、态系统息息相关，一旦草原生态系统 遭到破坏，其他生态系统也将受到影响。所以，人类要保护好草原生态 系统，避免其遭到破坏，合理放牧，保护草原植被，多种树，种草。此 夕卜，生态系统的平衡与其中的每种动物都密不可分，所以人类也要保护 好每种动物，将其种群数目控制在合理的范围内，不能为了一时的利益, 大肆虐杀某些动物。政府部门也应出台相关法律法规，保护草原生态系 统的平衡。附录：程序源代码：%x(i为草场第i年的数量，且第一年初始值为1000%y(i为羊群第i年的数量，且第一年初始值为60000 %z(i为狼群第i年的数量，且第一年初始值为100i = 1;k = 1000;x(1)=1000;y(1)=60000;z(1)=100;while i y(i)x(i+1)=x(i);elsex(i+1)=(1-0.0001*(y(i)/x(i)-50)*x(i)endif(z(i)=0&y(i)=50*x(i)y(i+1)=1.1*y(i)-(y(i)/x(i)-50)*0.001*y(i)elseif(z(i)0&y(i)0&y(i)=50*x(i)y(i+1)=1.1*y(i)-(y(i)/x(i)-50)*0.001*y(i)-20*z(i)endif (y(i)/z(i)300)z(i+1)=1.01*z(i)e