四川大学锦城学院结构力学复习题

1、 体系受到某种荷载作用，体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、体系若不能保证几何形状、位置不变，称为位置不变，称为几何可变体几何可变体系系。FP 体系受到任意荷载作体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能保证几前提下，体系若能保证几何形状、位置不变，称为何形状、位置不变，称为几何不变体系几何不变体系FP 体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称则称几何瞬变体系几何

2、瞬变体系。FPFP自由度自由度：体系运动时，可以独立改变的几何参数的体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目1 1动点动点= 2= 2自由度自由度xy xyAA x y 1 1刚片刚片= 3= 3自由度自由度多余约束多余约束：体系中增加一个或减体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自少一个该约束并不改变体系的自由度数由度数。必要约束必要约束：体系中增加一个或减体系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的少一个该约束，将改变体系的自由度数自由度数。必要约束必要约束多余约束多余约束 对于一个平面体系，设其刚片数为对于

3、一个平面体系，设其刚片数为m，换算单铰，换算单铰数为数为c，支撑链杆数为，支撑链杆数为h，则体系的自由度计算公式，则体系的自由度计算公式为：为：hcmW2304162123W039273W 计算自由度更简便的方法，计算自由度更简便的方法，j代表铰节点数，代表铰节点数，b代代表杆件数，支撑链杆数为表杆件数，支撑链杆数为h，则体系的自由度计算公，则体系的自由度计算公式为：式为：hbjW 2 计算的体系自由度会有三种结果：计算的体系自由度会有三种结果： (1)W0,表明体系缺少足够的约束，几何可变表明体系缺少足够的约束，几何可变 (2)W=0,表明体系具有成为几何不变所必须的表明体系具有成为几何不变

4、所必须的最少约束数目，但不能判断体系几何不变。最少约束数目，但不能判断体系几何不变。 (3)W0MBA01 1 等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）等截面直杆的杆端力（形常数、载常数）2）由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数）由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 33）由跨间荷载引起的杆端力称为载常数）由跨间荷载引起的杆端力称为载常数单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图mABmBAAB q212ql212qlABP8Pl8PlA

5、B q28qlABl/2l/2P316Pl002 2 位移法典型方程位移法典型方程11110kZ P15kN/m48kN4m4m2m2miii15kN/m48kN基本体系基本体系115kN/m48kN202036MPM120360Z1P=162i4i3ii4i3iik11=8i解之解之:1=Z1P/k11=2/i 利用利用 PMMM11叠加弯矩图叠加弯矩图 1=11628 3030482M图(kN.m)11110PkZ k11Z1P+1例例120kNABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kNABC1 1）确定基本未知量）确定基本未知量1 1= =B B ；2

6、 2）确定位移法基本体系；）确定位移法基本体系；3 3）建立位移法典型方程；）建立位移法典型方程；11110PkZ 4 4）画）画M M、M MP P; ;由平衡求系由平衡求系 数和自由项；数和自由项；15159Z1P15 9 Z1P=159=61=12i4i ABC3ik114i 3i k11=4i+3i=7i5 5）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量；111167PZki 6 6）按）按 M=MM=Mi ii i+M+MP P 叠加最后弯矩图叠加最后弯矩图30M图图 (kN.m)MPM1例例2对称刚架内力计算对称刚架内力计算例例3mkN /86m4m6m6m6m6m 1 1、转动

7、刚度、转动刚度S S表示杆端对转动的抵抗能力。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4iSAB与杆的与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。长）及远端支承有关，而与近端支承无关。SAB=4i1SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i2 2、分配系数分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAMAABAABABSiM 4AACAACACSiM AADAADADSi

8、M 3MMABMACMAD AADACABASMSSSM 分配系数分配系数 AADACABASMSSSM MSSMAADAD 于是可得于是可得MSSMAABAB MSSMAACAC MMAjAj AAjAjSS 1 注注：1 1）称为力矩分配系数。且称为力矩分配系数。且= =1 12 2）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩）分配力矩是杆端转动时产生的近端弯矩。3 3）结点集中力偶荷载顺时针为正。）结点集中力偶荷载顺时针为正。3 3、传递系数、传递系数C CMAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21 ABBAABMMCMAB = 3iAB A0 ABBAABMMC AlAB近端近端

9、远端远端AB AMAB= iAB AMBA = - iAB A1 ABBAABMMC 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。以传递系数。 AAB杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩的比值。近远MMC传递系数仅与远端支承有关传递系数仅与远端支承有关注注：1 1）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩）传递力矩是杆端转动时产生的远端弯矩。 2 2）只有分配弯矩才能向远端传递。）只有分配弯矩才能向远端传递。小结小结1SAB=

10、4i1SAB=3iSAB=i1SAB=02ii0C=1/2C=1C=0远端支承远端支承转动刚度转动刚度传递系数传递系数固定固定铰支铰支定向支座定向支座4i3ii1/210例例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i =EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i+ABC分配系数分配系数：571. 0344 iiiBA 429. 073 iiBC 0.5710.4294 4、单结点力矩分配法、单结点力矩分配法-150150-90603m3m6mEIEI200kN20kN/mABC-600.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)6