命题定理和证明华师学习教案

1、会计学1命题定理命题定理(dngl)和证明华师和证明华师第一页，共20页。 试判断下列句子是否正确试判断下列句子是否正确如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(xingdng) ( )（2）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等(xingdng)； ( )（3）同旁内角相等）同旁内角相等(xingdng)，两直线平行；，两直线平行； ( )（4）平行四边形的对角线相等）平行四边形的对角线相等(xingdng)； ( ) （5）直角都相等）直角都相等(xingdng) ( )（6）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180. ( )（7）等腰三角形的两

2、个底角相等）等腰三角形的两个底角相等(xingdng) . ( )第1页/共19页第二页，共20页。 像上面可以判断它是正确像上面可以判断它是正确(zhngqu)的或是错误的句子叫做命的或是错误的句子叫做命题题.注意注意(zh y)：1、只要对一件事情做出了判断，不管它是、只要对一件事情做出了判断，不管它是正确的，还是错误的，它都是命题正确的，还是错误的，它都是命题2、如果一个句子没有对一件事情做出任何、如果一个句子没有对一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。如：画直线判断，那么它就不是命题。如：画直线AB第2页/共19页第三页，共20页。2 2）两条直线相交，有且只有一个交点）两条直线相交

3、，有且只有一个交点 （ ）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度度 （ ）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C （ ）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ） 7 7）画两条相等的线段）画两条相等的线段 （ ）判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？3 3）不相等的两个角不是对顶角）不相等的两个角不是对顶角 （ ）5 5）相等的两个角是对顶角）相等的两个角是对顶角 （ ）第3页/共19页第四页，共20页。许多命题许多命题(mng t)是由条件和结论两部分是由条件和结论两部分组成的。条件是已知事项，结论是由已知组

4、成的。条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。事项推出的事项。 条件条件(tiojin)结论结论第4页/共19页第五页，共20页。把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果,那么那么”的形式的形式(xngsh),(xngsh),并指出它的条件和结论并指出它的条件和结论. .(1)(1)全等三角形的对应全等三角形的对应(duyng)(duyng)边相等边相等. .如果如果(rgu)_,(rgu)_,那么那么_._.(2)(2)平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等. .如果如果_,_,那么那么_._.【跟踪训练跟踪训练】两个三角形全等两个三角形全等它们的对应边分别对应相等它们的对应边分别对

5、应相等一个四边形是平行四边形一个四边形是平行四边形它们的对边分别相等它们的对边分别相等条件条件结论结论条件条件结论结论第5页/共19页第六页，共20页。方法方法(fngf)(fngf)总总结结添加添加“如果如果” “” “那么那么”后，命题的意义不能改变，后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句改写的句子要完整，语句(yj)(yj)要通顺，使命题的要通顺，使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适条件和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增减词语，切不可生搬硬套当增减词语，切不可生搬硬套. .第6页/共19页第七页，共20页。把命题把命题“在一个在一个(y )三角形中，等角

6、对等三角形中，等角对等边边”改写成：改写成：“如果如果那么那么” 的形式，并的形式，并分别指出命题的题设和结论。分别指出命题的题设和结论。解：这个命题可以改写成：解：这个命题可以改写成：“如果在一个如果在一个(y )三角形中有两个角相等，那么这两个角所三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等对的边也相等.”这里的题设是这里的题设是“在一个在一个(y )三角形中有两个角相等三角形中有两个角相等”,结论是结论是“这两个这两个角所对的边也相等角所对的边也相等”.第7页/共19页第八页，共20页。有些有些(yuxi)命题如果条件成立，那么结论一定成立；而命题如果条件成立，那么结论一定成立；而有

7、些有些(yuxi)命题条件成立，结论不一定成立命题条件成立，结论不一定成立如命题：如命题：“如果一个如果一个(y )数能被数能被4整除，那么它整除，那么它也能被也能被2整除整除”。就是一个。就是一个(y )正确的命题正确的命题如命题：如命题：“如果两个角相等，那么它们是同位角如果两个角相等，那么它们是同位角”。就是。就是一个一个错误错误的命题的命题错误的命题叫做错误的命题叫做假命题假命题正确的命题叫做正确的命题叫做真命题真命题第8页/共19页第九页，共20页。判断一个命题是真命题判断一个命题是真命题可以用逻辑推理的方法加以可以用逻辑推理的方法加以(jiy)论证论证判断一个命题是假命题判断一个命

8、题是假命题 例如，要证明命题例如，要证明命题“一个一个(y )锐角与一个锐角与一个(y )钝角的和等于一个钝角的和等于一个(y )平角平角”是假命题，只需举出一个是假命题，只需举出一个(y )反例反例“某一锐角与某一钝角的和不是某一锐角与某一钝角的和不是180”即可即可只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了就可以了举反例举反例第9页/共19页第十页，共20页。1、指出下列命题中的真命题和假命题、指出下列命题中的真命题和假命题:(1)同位角相等同位角相

9、等,两直线平行两直线平行(pngxng);(2)多边形的内角和等于是多边形的内角和等于是180;(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等如果两个三角形有两条边和一个角相等,那么这两个三角形一定全等那么这两个三角形一定全等.(真)(假)(假)第10页/共19页第十一页，共20页。2、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题则举一个反例加以说明命题则举一个反例加以说明.（1）一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；）一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）两个锐角的和等于直角；）

10、两个锐角的和等于直角；（4）有三条边对应相等的两个三角形全等；）有三条边对应相等的两个三角形全等；假命题假命题(mng t)，92+ 30 180假命题，只有假命题，只有(zhyu)两条直线平行时才两条直线平行时才对对假命题假命题(mng t)(mng t)， 30 30 + 50 + 50 80 80 9090 真命题真命题第11页/共19页第十二页，共20页。数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们的，并把它们(t men)作为判断其他命题真假的原始依作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理据，这样的真命题叫做

11、公理.数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们理的方法证明它们(t men)是正确的，并且可以进一步作是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。公理公理 ：定理定理 ：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做能作出判断，这个推理过程叫做证明证明证明：证明：第12页/共19页第十三页，共20页。命题命题(mng t)真命题真命题(mng t)假命题假命题公理（正确

12、性由实践总结）公理（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）定理（正确性通过推理证实）第13页/共19页第十四页，共20页。经过两点有且只有一条经过两点有且只有一条(y tio)(y tio)直线。直线。2、线段、线段(xindun)公理：公理：两点的所有连线两点的所有连线(lin xin)(lin xin)中，线中，线段最短。段最短。4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1、直线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与

13、已经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。知直线平行。第14页/共19页第十五页，共20页。同角或等角的补角同角或等角的补角(b (b jio)jio)相等。相等。2、余角、余角(yjio)的性质：的性质：同角或等角的余角同角或等角的余角(yjio)(yjio)相等。相等。4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。条直线也互相平行。1、补角的性质：、补角的性质：3、对顶角的性质：、对顶角的

14、性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。第15页/共19页第十六页，共20页。内错角相等内错角相等(xingdng)(xingdng)，两直线平行。两直线平行。同旁内角互补，两直线同旁内角互补，两直线(zhxin)(zhxin)平行。平行。6、平行线的判定、平行线的判定(pndng)定理定理：7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。第16页/共19页第十七页，共20页。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断(pn

15、dun)(pndun)其他命题真假的根据的命题，叫做公理。其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3 3、定理：经过推理论证为正确、定理：经过推理论证为正确(zhngqu)(zhngqu)的命题叫定理。也可作为继续的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。推理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理逻辑推理的方法证的方法证明（明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。 第17页/共19页第十八页，共20页。证明必须做到“言必有据”，每步推理都要有依据，它们可以(ky)是已知条件，也可以(ky)是定义，基本事实，已经学过的定理，以及等式的性质，等量代换等，在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以(ky)逐渐淡化。第18页/共19页第