光子学基础—第六章

1、上海大学通信与信息工程学院2012年10月内调制技术内调制技术电光效应电光效应电光调制电光调制磁光效应磁光效应 光的内调制技术： 电信号直接调制到半导体发光管(LED)或半导体激光二极管(LD)的注入电流上 光的外调制技术： 主要介绍利用晶体线性电光(Pockels)效应制成光的外调制技术输 入输 出光发射机 光 纤 光接收机 信号处理 光通信系统主要由光发射机、传输介质-光纤和光 接收机。其原理图如下所示：发射机输入的电压波形是 。通过输入输出特性，我们就可以开始研究发射机子系统的设计。 tvin光内调制系统图光内调制系统图 LD激光器LD直流电源偏置 T电路驱动电路电信号光输出RF DC

2、LD L C R（4）表示由于脉冲上升时间和下降时间过长而引起的码间干扰的波形。（5）表示输出脉冲的过冲和振荡的波形。 (6) 表示不适当的消光比的波形。（7）表示脉冲上有噪声。调制信号图调制信号图 (1)二进制时钟输入波形。(2)理想输出波形。 及在各种恶化情况下的若干“实际”输出波形： (3)表示的脉冲图形中，它的幅度和宽度有所改变的波形。早期光发射机的技术指标：在温度从-200C到+600C的范围内，所有技术指标（除寿命外）都符合规定。发射机子系统用+5V和-5.2V的外加电压工作。最大消耗电流为250mA。信号输入接口用平衡的ECL（发射极耦合逻辑电路）。发射机包括半导体发光二极管(L

3、ED)或激光器(LD)。如果使用发光二极管，要求发射中心波长为83010nm，在200C下, 光谱线宽度（FWHM）小于50nm。如果使用激光器中心波长为83010nm，谱线宽度小于1nm。传输介质用渐变折射率多模光纤传输。多模光纤数值孔径（NA)为0.20.02，纤芯直径为503m，包层直径为1253m，纤芯与包层同心，轴向偏移不大于3m。发射机的光功率 若使用LED光源，则在它的寿命开始时，发送机输出将在-18dBm到-15dBm之间，而当输出低于-21dBm时，则可认为LED光源的寿命终了。对于激光器光源，在它的寿命开始时，发送机输出将从-1.5dBm到+1.5dBm。若发射子系统耗用的

4、电流增加到超过上述第2项中的极限状态（对于反馈控制器件），或在发射机的输出功率降低到-6.0dBm以下，无论那种情况首先发生，都认为是激光器的寿命终了。波形要求 在不同时钟速率下，用非归零的伪随机(NRZ)脉冲序列发生器的输出来激励发射机，并测试输出脉冲波形的相关效应。脉冲幅度随波形的变化不大于5；上升和下降时间(10-90）的变化小于5 %；脉冲宽度随波形的变化不大于5（在半最大值的全宽）、脉冲的过冲量小于10；不产生寄生振荡；消光比超过10:1。 寿命 在200C环境温度时，光源的平均寿命应超过10万小时；在600C环境温度时，平均寿命应超过1000小时。当前常用的LED也已有重大的提高工

5、作电流一般在几十到一百多毫安。另外，也出现超辐射SLD和边辐射FLED的发光二极管，注入单模光纤的光功率百微瓦。当前半导体激光源多用分布反馈的(DFB) ，阈值电流可低至10mA左右，输出功率可达100mW， 激光器的寿命可达100万小时。光的内调制技术在许多应用中，可将发送机光源的总输出功率作为单一参量考虑，但有时必须考虑光源的光谱成分。设发送机发射的光具有如下的高斯形光谱： 0-光谱的中心波长； -光谱宽度的有效值 2202exp21S若光源用高斯形脉冲的输入电流调制,则产生高斯形的输出光功率脉冲，作为光纤输入光脉冲的功率： 1-光源输出脉冲宽度的有效值； p(t)-总的光源输出功率，它是

6、时间的函数并对所有发射波长积分。 2212exp21ttP dttStP21212exp21光纤输出 设光信号功率通过光纤传播, 其时延为t ()。将输出作为波长函数来积分，可得光纤的输出脉冲为（忽略衰减）： 如果与波长相关的时延近似为波长的线性函数，则： 式中D=DL 代入前式就得到光纤输出脉冲为： 式中 222022exp21tttP光纤输出22221222122LDD 00Dtt22221222122LDD上式成为估计光脉冲展宽的近似计算公式若输入的光脉冲为高斯形，脉冲宽度为1 。 光纤的色散为D，长度为L，由光纤引入的时延为DL, 其中 为光源谱线的宽度。在某些条件下，发光二极管有一种

7、称为“色时延”或“线性调频脉冲”的现象。因为当器件进行调制时，在调制波形与输出功率波形之间有一个时延，而后者随器件发射光频内的波长而变化。因此，在输入调制为 m(t) 时，输出功率与时间和波长的函数关系可用下式 表示： 其中 - 与波长相关的(色)时延。从这种光源发出的光，通过具有材料色散的光纤传播时，光纤与波长相关的时延同光源与波长相关的色时延的作用相反，所以在传输中，实际上会使脉冲形状基本不变（反色时延）。在大多数低码率应用中，色时延的影响一般可忽略。 mttmp, tp0输出 mt发光二极管LED是一个pn结，它对外加偏置电流具有某一给定的输入电容和电阻。一般发光二极管的特性如下：可见，

8、我们希望外加100mA左右的电流使二极管导通，这将在二极管上产生25伏的电压降，它的大小取决于二极管的串联电阻。LED电路电路数字调制模拟调制IPPIbIbI LED 电 源 分束器光纤检波放大为了稳定LED输出功率的稳定性必须采取功率反馈稳定和半导体致冷温度稳定反馈控制。对于多模光纤输出 必须使进入光纤的光功率的模式与进入本机检波器的模式是相同，才能得到稳定有效的反馈控制。它取决于光束 分离器的特性。 LED发射的能量分布在许多空间模中，因此，光分路 分到本机检波器的模式必须与输出光纤的模式一致。 为了用反馈方法使LED线性化，就要使光分路或光束分离器所选择的模式分布与输出光纤中的模式相同。

9、对线性化的要求愈高，就愈难以实现。 LED反馈线性化的另一个问题是沿反馈环路的时延，它限制了反馈控制的模拟发送机的可用带宽。 反馈线性化方法的推导请读者行推导之(见讲义) 激光器激光器LD与与LED的差别的差别LD存在阈值存在阈值 输出光功率 P与驱动电流 I存在的阈值特性。在 I 阈值 Ith时 激光器内产生粒子数反转，产生受激发射。因此，激光器谐振腔内的最低损耗模的幅度开始增长，直到这些模场饱和为止。当电流继续上升，激光器可发射大量功率进入光纤，因为总输出的大部分功率只包含在少数几个空间模之内，与LED不同。00C20406080LEDLD阖阈值随温度与时间变化斜率不随温度与时间变化PPI

10、IsthsbiIiii05. 1PthIIsiPIbIsi模拟调制数字调制 LD预偏置预偏置 为了使用激光器，通常要求将该器件“预偏置”到接近于阈值电流 Ith。 预偏置的优点： 可避免器件内部载流子密度 n(t)增加到与阈值电流所需要的时延。 在 Ith以上，信号电流使光功率迅速增长远大于LED。预偏置的缺点： 与从零电流驱动激光器的电路相比，增加了直流电源的 能量消耗。 由 spdrivetneittn (t0) spththeni/ 可得到：thdrivespthiintnt/1ln 其中， nth-谐振腔内阈值时的载流子密度，sp-自发复合寿命时间 时延的计算时延的计算当时间t=0时，

11、导通的外加电流为idrive，直到产生激光时出现的时延可用以下的方法导出：减少导通时延问题减少导通时延问题 可用一个远大于阈值的信号电流来驱动激光器（从零电流开始）。但是，一旦激光器载流子密度超过阈值密度，如果还继续维持这个大电流，就很可能由于在镜面产生的过大场强而烧坏器件，或加速晶体缺陷的生长。 使激光器的偏置稍大于阈值，可以消除导通的时延。偏置电流稳定偏置电流稳定 将激光器偏置到阈值或相应于阈值固定的电路中，阈值随温度和时间的变化都是一个重要问题。已使用各种方法使预偏置电流稳定。一种方法是用光分路或激光器的后向输出接到本机检波器监测激光器的输出，如下图所示。即用反馈电路控制预偏置，使激光器

12、的平均输出功率固定。另一种比较好的预偏置稳定电路是预偏置稳定电路是如下图所示的改进电路。但这种电路不仅要求大量的元件，而且还要仔细调整：驱动电流调整、预偏置调整，增益调整和补偿调整。这些调整是相互作用的，复杂的。在某些特殊应用中，光脉冲的宽度很窄（小于100ps)，重复速率也很低（几十千赫），这样的脉冲流也可以用某些大功率的注入激光器来产生，甚至在直流驱动条件下也能发射窄的脉冲。这种窄脉冲发射的发送机如下图所示：1.DFB-LD的固有线宽的固有线宽 () 当前的分布反馈激光器 DFB-LB的光谱线宽因此 DFB-LD固有 的光谱线宽是极窄的。3.调频调频-啁啾现象啁啾现象(啁啾系数为 )由于注

13、入电流引起的光谱展宽为结论：克服结论：克服啁啾引起啁啾引起光谱展宽的方法是用外调制技术光谱展宽的方法是用外调制技术 LDmcMHz156826210810103)1055. 1 (1即mAGHzmAIImAMHzss10104 . 04 . 0520/251即则设mAMHz /250光外调制系统图光外调制系统图外调制器种类外调制器种类1 晶体电光调制器2 半导体电吸收调制器 LD外调制器 直流电源 电信号 光纤光输出张量性张量性零阶张量：只有大小变化的物理量称为标量标量，也称零阶张量 当由旧坐标系X1,X2,X3变换为新坐标系X1,X2,X3时,对于质量等标量 T, 可表示为： T = T (

14、零阶张量)一阶张量：电磁场 E、H等, 在坐标系 Xi (i=1,2,3)中有三个分量，称为矢量或一阶张量。矢量或一阶张量。 在坐标变换时, 其变换规律表为：式中 是新旧坐标系间的变换矩阵-方向余弦(xixj)表示Xi轴与Xj轴之间的夹角 jijjijjiTaTaTcoscoscoscoscoscoscoscoscos332313322212312111xxxxxxxxxxxxxxxxxxaijija二阶张量二阶张量：矢量与矢量之间的关系为二阶张量。例如电位移矢量与电场之间的关系 , 为二阶介电张量，以后我们将略去E,D等矢量上的箭头符号,对 等张量只要下面标有下标(i,j)等,也将略去上面的

15、双向箭头。 当坐标变换时，二阶张量的变换规律服从： （采用了爱因斯坦习惯）三阶张量三阶张量的坐标变换关系为：四四阶张量阶张量的坐标变换关系为：jijiED0ijkljlikkljlikklijTaaTaaT3131lmnknjmilijkTaaaTmnoplpkojnimijklTaaaaT,式中ij为二阶张量,是矢量与矢量之间的关系； ijk为三阶张量,是一阶矢量与二并矢(二阶张量) 之间的关系； ijkl为四阶张量是矢量与三并矢(三阶张量)之间 的关系。四阶张量也可能是二阶张量与二阶张 量之间的关系。 高阶张量的例高阶张量的例 我们可用下式极化率矢量 P 来举例说明lkjijklkjijk

16、jijiiEEEEEEPP0000光波在介质中传播规律取决于介质的折射率(二阶张量)，一般折射率为 。 对于光学介质=1脱化为标量,则有 。如果介质是各向同性体如玻璃、水等，介电常数和折射率 nij脱化成一个分量-标量n。但在光学中，大多数晶体折射率nij是各向异性的二阶张量，哪些分量等零，哪些分量不等于零决定于晶体的对称性。一般折射率张量可以用二次曲面表示为椭球面：2n22ijnn ),3 , 2 , 1,(12zyxjiXXnjiij或1222212121323132223233232222221121XXnXXnXXnnXnXnX即为了简化, 下标ij可用如下的缩标规则缩成一个标： ij

17、 i 11 = 1 22 = 2 33 = 3 32 = 23 = 4 31 = 13 = 5 21 = 12 = 6则上式可写成：1222212613253224232322222121XXnXXnXXnnXnXnX主轴转换主轴转换 即将坐标轴转换到晶轴方向，则可以使交叉项等于零。 有下列三种情况:双轴椭球晶体双轴椭球晶体 单轴椭球晶体单轴椭球晶体各向同性介质各向同性介质-球面(体) nij=n(i=j), nij=0(ij) 1232322222121nXnXnX0,65422322221nnnnnnnneo122222eonZnYX12232221nXXX)(0333, 222, 111

18、jinnnnnnnij电光效应电光效应：当晶体的折射率 nij 成为电场的函数时，折射率 nij 将随电场的变化而变化。222111iiijijijnnnB2ijn2ijnjijiErEEErrrrrrrrrrrrrrrrrrnnnnnnnnnB321636261535251434241333231232221131211262524232322222121010101111111材料室温光电系数单位 10-12m/V折射率rn30单位 10-12m/V0(室温)点群对称KDP(KH2PO4)41r=8.663r=10.6on=1.51en=1.472934c/=20c=45m24KD2PO4

19、63r=23.6 1.5080c/ 50at24Com24ADP(NH4H2PO4)41r=2863r=8.5on=1.52en=1.489527c/=12m24GaAs at 10.6m41r=1.6on=3.345911.5m34ZnTe at 10.6mCdTe at 10.6m41r=3.941r=6.8on=2.79on=2.6851207.3m34m34 LiNbO333r30.813r8.622r3.442r2.8on=2.29en=2.20333rne328223rno37)(13333321rnrnoe=112c=98c/=50m3GaP41r=0.97on=3.31413r

20、no29m34例：磷酸二氢钾（KDP）是一种有名的单轴电光晶体，查表得其电光系数张量为：伏米伏米电场方向）折射率方向）/106 .10/1086. 0(31(61.12631241634141rrjirrr则在电场作用下, KDP晶体(新坐标轴下)的折射率为：363262412514124223222221ErnErnErnnnnnnneoo因此其折射率张量（二阶矩阵）可以写成：可见电光晶体在电场的作用下, 已从单轴椭球体变成为一个双轴椭球体,且折射率大小将随电场的变化而变化。2141241141236324136322111eooijnErErErnErErErnn为了直观地描述这个双轴椭球

21、体，一般采用数学上二阶张量主轴化的方法，消除交叉项。 其求解过程是从本征方程分别求出本征值和本征矢量。 本征方程为： 其中 ，为幺阵。其本征值决定于系数行列式：02jijijxn100010001ij0det233223213223211212213212211nnnnnnnnn 解出三个本征值 根, 再分别代回本征方程，即可求出相应 的本征矢 ,它就是新的折射率椭球的主轴。 例：对KDP晶体只取X3方向施加电场，即 E=E3，E1=E2=0 则有： 求得本征值，即新的折射率： i01000101223633632eoonnErErn233632223632211111121eoxoxnErn

22、nErnnjX将1，2，3代回本征方程，即可求得本征矢。 将1代回，最后求得： 将2代回，最后求得： 将3代回，最后求得：于是，可将折射率椭球面方程分别在旧的和新的主轴坐标系上写出： 旧主轴 新主轴 10001121011213321XXXX12363223202221ErnXnXXe1111232223632213632XnXErnXErneoo当 时，可将新主轴折射率作级数展开, 近似为： 2363onEr363223632211111ErnnErnnooox36322112Ernnnoox36322111Ernnnooxexxnnn33 即：同理可得： 如下图所示，新的折射率电感率主轴X

23、1和X2与旧的晶体轴X1和X2成45交角。 (1.a)(1.b)(1.c)下面讨论由于晶体双折射引起的相位滞后导致光的 偏振态变化的问题。 选取垂直于Z轴的KDP晶片(Z切片),并沿厚度方向(X3=Z轴)施加纵向电场E3，若这时让光场也沿X3轴, 且其偏振方向沿X1，则光场在X1和X2分解成二个分量：将(1.a)、(1.b)代入上式得： znktiAzExx011exp znktiAzExx022exp zErnnktiAzEx36330002exp1 zErnnktiAzEx36330002exp2当光在晶片的输入端面z=0, 上述二光分量均等于A(设t=0)。 当在晶体中某一位置 z 时,

24、 二光分量之间的光程差即 电光光程滞后为： 相位差即电光滞后为： 式中 分别为 由于传播引入的相位。 znnxx21zErnznnkoxx363302122121 、21xxEE 、上图表示两电矢量随z变化时其合振幅的矢量图。在 z = 0处， = 0 ，电场沿方向作垂直线性偏振。 到 e 点处， ，电场矢量沿顺时针方向(右旋)作圆形偏振。 在a 点与 e点之间的 b, c, d点，合振幅作顺针向(右旋)椭圆偏振。 在 f, g, h 三点，仍作右旋椭圆偏, 但椭圆振率改变。 到 i 点， , 合振动变成水平线偏振。 当 , 合振动变成左旋椭圆偏振光, 在 处，成为左旋圆偏振。2/223在 ,

25、 即电光晶片的输出端， 半波电压 ：使 产生 相移时所施加的电压。此时 程差正好为半个波长 纵向电光振幅调制器的原理如下图所示：lz VrnlErn63303633022V6332rnVoX2X1X2X145o135o经过起偏振器P后的入射光, 其偏振方向平行于晶体的X1轴，它在X1和X2电感应主轴方向分解成相等的分量 。传输晶体厚度 l 之后，有：在分析器A方向合电场为：得到输出光强： iXiXeAlEAeAlE210 AEExx0021 1245cos135cos21iXXouteAEElE2sin2sin211220222IAeeAEEIiioutoutout 电光调制器的相位可分为两部

26、份： 固定的直流偏置 调制信号引入的相位变化 则有： 对于数字PCM调制, 常采用 0 偏置 ，而 形成数字信号。 对于线性调制,要求有良好的线性,可采用90相移，即 则有：0tmmsintmmsin0000 . 19 . 0mtmmsin22sin4sin20tIImm 可用以下二种方法来施加固定的偏置： 在电光调制器上施加直流偏压使 ； 在光路中插入四分之一波长片(其相移为 ） 纵向电光调制器的 特性曲线见右图： KDP纵向电光调制器 的缺点： 电场方向与通光方向 相互平行, 电场必须通过透明电 极来施加, 并且其半波电压高达8600伏。2/02/为了克服KDP纵向电光调制器的缺点，我们可

27、采用KDP 晶体的横向电光调制器，如下图所示。 其取向安排如下：电场仍取X3方向,光沿X2方向, 偏振方向则在X1X3平面(输入光前端面)上，并与X3轴成450角。 偏振光以450角分解到X3和X1两个方向,则电光滞后为： （d-电场方向X3的厚度, -沿通光方向X2的长度） KDP横向电光调制器的电场方向与通光方向垂直， 当 时，半波电压可降到很低的程度。 这就是它与纵向电光调制器相比最大的好处。dVrnnnlooexx6332213ldl 电光调制器的等效电路可用一个电容C 和一个绝缘电阻并联Ri 来表示，再计及调制电源和外部电路可将总的等效电路表示如下：V为等效调制电源的电压, 为调制电

28、源的内阻,C是调制器两电极之间的平行板电容, 、L是外电路的负载电阻和并联电感。LRsR在高频下工作时, 通常 ， 。 当 时, 调制电压大部份落在 而不是 C上， 被浪费了, 因此调制电源必须用低内阻恒压电源。当容抗等于负载电阻 时,电容C上的电压因并联 而降低一半, 则调制器的相位滞后 。 也就是说, 当圆频率为 时,调制强度下降了3dB，所 以低频调制的带宽就等于 电光调制器的频率特性 如下图所示： LsiRRR、sLRR 1CRmssRCRcL12/dccc例：Z切KDP晶体的纵向电光调制器的电极面积A = 1cm2 = 10-4 m2, 晶片厚度(X3方向) 。若绝缘电阻 ，负载电阻

29、 。晶体的相对介电常数 , 真空的介电常数 , 晶体的折射率 试求 半波电压与调制器的带宽?m310561010iR 600LR20)/(10854. 8120mF)(106328. 0),/(106 .1061263mVmr,51. 10n解：调制器的半波电压 KDP的平行板电容器 则带宽B =)(8670)/(106 .1051. 12)(106328. 0212366330VVmmrnVpFlAC5 . 3105102010854. 8341200MHzFCRfLc79.75105 . 3600212112对于超高频调制, 通常在外电路并联一个小电感L使其在 时产生谐振：在超高频下选择

30、, 并联谐振电路的Q值和3dB带宽分别为：设调制器上施加的高频电压的峰值为 , 调制功率为： 接上例，设 , 则调制功率0LC120CL201或 75LRLRQL00CRfBRLLL2120或mVLmLmRVRVP2/222VVm500WP7 .16667525002 由上可见，纵向电光调制器由于半波电压太高, 需要的调制功率高到难以实现。因此最好的办法是采用横向电光调制器和行波调制器。当改用横向调制时产生渡越时间的问题。在高频或超高频调制时, 当光通过晶体的渡越时间( )可以和调制周期(T)相比拟, 因此在时间 内场不是均匀的, 滞后 成为时间函数：cnlvldd ltet以 Z 切 KDP

31、 横向调制器为例： 为晶体横向的通光长度。交变电压 对滞后的贡献是对整个长度进行积分：633022rn dtEtem te ttmlddttEncddztet0最后积分求得：其中 为滞后的峰值,渡越时间的缩减因子为： 缩减因子的大小和相位如右图所示：当 时, r =1。按此条件可求出调制器的最高频率： 该式被看作为集总参量的电光调制器的最高频率限制条件。 tiiitmdmdmexpexp10lEdncmd0dmdmiirexp11dm2/dm9 . 0rnlcfdm441 在微波频率下, 渡越时间的限制已成为主要限制因素。克服这一限制的最好方法是使光的相速度与电调制波的相速度正好相等, 光波前

32、在晶体中行进时总受到同一电调制波的瞬时电场的调制, 使任一瞬时的滞后都是叠加起来的。当电与光的相速度不同步时, 等相位面产生移动，所以渡越时间与等相面运动同时产生缩减作用。 行波型电光调制器的原理如下图所示： 考虑一个波前在 t 时刻，z=0 位置，进入晶体, 在晶体中传播到 t，波前的位置 z 为： 该单元受到的相位滞后为： 式中行波调制的缩减因子变成： ttnctz nccieedttztenctdmncCitittdmmd/11, /10lEdEdncmmd0nccierdmncCidm/11/1当相速匹配时( )，缩减因子 r=1, 即匹配条件下的行波调制滞后与晶体的长度无关。上缩减因

33、子对最高调制频率的限制一样, 行波调制器频率限制的条件为 最高频率为：从材料的角度，做到光电相速度匹配是困难的, 所以必须在器件上采用慢波结构cnc2/1nccdmnccnlcfm/14电光调制器的最大优点是调制频率高、频带宽。现代的电光调制器多采用光波导结构。例如用于光纤 有线电视(CATV)中的外调制器，其工作频率从低频一 直工作到1GHz，响应都是平坦的。而微波频的行波波导电光调制器工作频率已高达2040 GHz。现代的电光调制器大多用光集成的工艺技术制成集成光学器件。如下图所示的电光Mach-Zehnder调制器。电光 Mach-Zehnder 调制器采用铌酸锂 (LiNbO3) 晶体

34、及 集成技术制造。其主要性能为：半波电压4伏；工作带宽 B=1000MGz；输出电阻为50欧姆；用保偏光纤作为光的输入、输出引纤总插入损耗 4 dB。利用电光效应也可以使光束产生偏转，做成光束的空间扫描器，但由于电光效应很弱，做成的偏转器，扫描的角度很小，没有达到实用化的程度。当前光的偏转器多用声光效应来研制。 CC12偏置1偏置2RF1RF2图2.两级级联线性化调制器结构-4-3-2-10123400 .10 .20 .30 .40 .50 .60 .70 .80 .91 (t) =V1/V 图3 . 三 级 级 联 、 两 极 级 联 和 单 级 调 制 器 的 调 制 特 性 曲 线功率传输函数 T 单 级两 级 级 联三 极 级 联 某些透明的顺磁物质（如火石玻璃）在没有磁场的作用下，其磁导率为 。 为真空磁导率， 为磁导率系数(二阶张量)，但脱化为标量。当介质为各向同性体时表现为标量。即 =ij=（当 i = j），ij = 0（当 i j)，也就是：000米）（亨利/10470000000有磁场 H 作用于顺磁玻璃上时（设H = Hz)，则磁导率 张量变成为反对称的 0000ii