线段的垂直平分线

1、新戴河初新戴河初中中公开课（3）怎样做出一条线段的垂直平分线？）怎样做出一条线段的垂直平分线？ 把线段平分成把线段平分成2份份;不是不是; 尺规作图法尺规作图法。（1）什么叫线段的垂直平分线）什么叫线段的垂直平分线？（2）线段是轴对称图形）线段是轴对称图形吗吗？编辑ppt线段垂直平分线画法（1）分别以端点分别以端点A、B为圆心，大于为圆心，大于AB长长 为半径画弧，两弧相交于点为半径画弧，两弧相交于点E、F.（2）作直线作直线EF.则则EF就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线.作法：直线EF是不是线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线呢？AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质的性质P

2、A=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上：线段垂直平分线上的的点点与与这条线段两个端这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点和这条线段两个端和这条线段两个端点点的距离相等。的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB. 已知：如图，已知：如图，点点P在在

3、MN上上.求证求证：证明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBCSAS PA=PB性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的和这条线段两个端点的距离相等距离相等几何语言几何语言 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条

4、线段两个的点和这条线段两个端点的距离相等端点的距离相等)编辑ppt1、如图、如图,线段线段MN被直线被直线AB垂直垂直平分平分,图中有哪些相等的线段图中有哪些相等的线段?MFENABoEM=ENFM=FNBM=BNOM=ON编辑ppt2.如图如图P是是AB垂直平分线垂直平分线MN上一点，上一点，连结连结PA、PB,则则A与与B( )A.AB B. ABC. A=BMNPABC编辑ppt应用举例应用举例:例例1。如图所示，在。如图所示，在ABC中，边中，边BC的垂直平分的垂直平分线线MN分别交分别交AB于点于点M,交交BC于点于点N, BMC的周的周长为长为23,且且BM=7,求求BC的长。的长

5、。CBMNA解解: MN是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 BM=7 CM=BM=7 BMC 的周长的周长=23BM+CM+BC=23BC=23-CM-BM =23-7-7 =9编辑ppt例例2 2。如图，。如图，BC=BABC=BA，MNMN垂直平分垂直平分BCBC，若，若ABCABC周长周长为为2828，CA=8CA=8，求，求: :DCADCA的周长。的周长。BCADM解：解： ABCABC周长为周长为2828，CA=8CA=8 BC=BA BC=BAN2BA+CA=282BA+CA=28BA=10BA=10 MNMN垂直平分垂直平分BCBC BD=DC BD=DC DCADCA的

6、周长的周长=DC+DA+CA=DC+DA+CA =BD+DA+CA=BD+DA+CA =BA+CA =BA+CA =10+8 =10+8 =18 =18 编辑ppt例例3。如图所示，直线。如图所示，直线MN和和DE分别是线段分别是线段AB、BC的的垂直平分线垂直平分线,它们交于点它们交于点,试判断线段试判断线段A和和C是否是否相等？请说明理由？相等？请说明理由？NMEDCBA解：相等，连接解：相等，连接B. MN是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知） A=B（线段中垂线的性（线段中垂线的性质）质）又又 DE是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线（已知）（已知） B=C（线段

7、中垂线的性（线段中垂线的性质）质） A=C（等量代换）（等量代换）1、已知如图，、已知如图，DE是是ABC的边的边AB的垂直平分线，的垂直平分线，D为垂足，为垂足，DE交交AC于点于点E，且，且AC8，BC5，则则BEC的周长为的周长为_。13编辑ppt2.如图，已知如图，已知BC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BC、AB于于E、D,如果如果AB+AC=40cm,则三角形则三角形ACD的的周长是（周长是（ ）。）。A.40cm B.30cmC.35cm D.25cmABCDEA 线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端线段垂直平分线上的

8、点和这条线段两个端 点点 的距离相等。的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上?逆命题逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。与线段两端距离相等的点在这与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。 已知，如图，已知，如图，AP=BP 求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt AOP与Rt BOP中O是AB的中点PA=PB(已知) PO=PO(公共边) Rt AOP Rt BOP

9、(HL)OA=OB(全等三角形的对应边相等)PO垂直平分AB ，即点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上与线段两端距离相等的点在这条线段的与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上。 逆定理逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线线段的垂直平分线 性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距

10、离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出线你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？段的垂直平分线的集合定义吗？ 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合编辑ppt （1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB. ( ) .如图，判断下列各结论的正误如图，判断下列各结论的正误

11、:AB（2 2）若）若PA=PB，则点则点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上. （ ） （3）若）若PA=PB，OA=OB,则则OP垂直平分垂直平分AB . （ ） 编辑ppt（1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB . ( )编辑ppt （1 1）若）若PA=PB，则则OP垂直平分垂直平分AB. ( )如图，判断下列各结论的正误如图，判断下列各结论的正误:AB（2 2）若）若PA=PB，则点则点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线上上. （ ） （3）若）若PA=PB，OA=OB,则则OP垂直平分垂直平分AB . （ ） 编辑ppt综合提高1 如图，已知点A

12、、点B以及直线l，在直线l上求作一点P，使PAPB提示：连结AB,作AB的垂直平分垂直平分线，交直线线，交直线L于于P,点点P就是所求的点。就是所求的点。编辑ppt 高高 速速 公公 路路AB 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、B B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么在何处？你的方案是什么? ?生活中的数学生活中的数学L老师期望:养成用数学解释生活的习惯.编辑p

13、pt 结论结论：三角形三边的垂直平分线交于一点三角形三边的垂直平分线交于一点,用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成例例1已知：在已知：在ABC中，设中，设AB、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点P求证：求证：P点在点在AC的垂直平分线上的垂直平分线上证明：连接证明：连接AP，BP，CP 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等) 同理同理PB=PCPA=PC P点在点在AC的垂直平分线上的垂直平分线上(到线段两个端到线段两个端点距离相等的点点距离相等的点.在这条线段的垂

14、直平分线上在这条线段的垂直平分线上) AB、BC、AC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点PCBAP编辑ppt 某区政府为了方便居民的生某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区活，计划在三个住宅小区A A、B B、C C之间修建一个购物中心，试问，之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。使得它到三个小区的距离相等。ABC思考：生活中的数学思考：生活中的数学编辑pptBAC1、求作一点、求作一点P，使它和已知，使它和已知ABC的三个顶点距离相等的三个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实际问题实

15、际问题1提高训练提高训练作法：（作法：（1 1）作边）作边BC的垂直平分线的垂直平分线MN.（2）作边）作边AB的垂直平分线的垂直平分线MN.（3）MN与与MN相交于点相交于点P.点点P就是所求作的点就是所求作的点.编辑ppt京京 石石 高高 速速 公公 路路ABL实际问题实际问题2 在京石高速公路在京石高速公路L（保定段）（保定段）的的同侧，有两个化工厂同侧，有两个化工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在

16、何处？提高训练提高训练编辑ppt2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实际问题实际问题2pPA=PB提高训练提高训练作法：（作法：（1）连结）连结AB.（2）作线段）作线段AB的垂直平分的垂直平分线线MN，交直线，交直线l于点于点P 点点P P 就是所求作的点就是所求作的点编辑ppt本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？ 一个方法一个方法证明线段相等的新方法：利用证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。线段垂直平分线的性质。 两条定理两条定理线段垂直平分线上的点与线段线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。两

17、端的距离相等。与线段两端距离相等的点在这与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。条线段的垂直平分线上。 三种作图三种作图折纸折纸; 过中点做垂线过中点做垂线; 尺规作图法尺规作图法1、必做作业必做作业：（1）课本：）课本：P 116 练习题练习题1，2 P 116 习题习题16.2 第第1、2、3、4题题2、选做作业选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等。的距离相等。若三所运动员公寓若三所运动员公寓A、B、C的的 位置如图所示，请在图中确定位置如图所示，请在图中确定 这处公共服务设施这处公共服务设施P的位置；的位置；编辑ppt 1分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂