静力学(cumt)chap4

1、第四章第四章 摩擦摩擦 我们通常将摩擦视为一贬意贬意词。在工程实际中，大多数情况下，摩擦是有害有害的，摩擦要消耗大量的能量，影响机器的运行效率，而且会磨损部件。但机械中利用摩擦来传动或制动的实例也非常多。 我们研究摩擦的任务在于掌握摩擦的规律，尽量利用摩擦有利的一面，同时尽量减少或避免它不利的一面。4-1 滑动摩擦 (干摩擦(dry fiction)、流体摩擦(fluid friction)、结构内摩擦等)是指两个相接触的物体具有相对运动（或有相对运动趋势）时，物体间存在的一种机械作用（力或力偶）。根据接触物体之间的运动情况（滑动或滚动）， 摩擦分为滑动摩擦滑动摩擦和滚动摩擦滚动摩擦。 ：相互

2、接触的两物体，彼此间有相对滑动的趋势时，在接触面内将产生阻碍相对滑动的作用力。滑动摩擦力可分为静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 ：当仅有滑动趋势时产生的摩擦力。一般用Fs（static）表示。摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦 从上面的实验可以看出静滑动摩擦力与前面讲的性质类似。静滑动摩擦力的大小由平衡条件确定有： Fs = F ，方向与滑动趋势相反。 摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦 但静摩擦力又与一般约束反力不同，它不随力F的增大而无限度地增大。 当力F的大小达到一定数值时，物块将处于平衡的状态（滑动与尚未开始滑动之临界点）。此时只要力F再增大一点，物块即开始滑动。 （最大静摩擦力定理）：最大静摩擦力的方向

3、与两接触物体相对滑动趋势方向相反，大小与两物体间的正压力成正比。Fs= fs N(fs :)。 静摩擦系数的常用测定方法：斜面法斜面法。 上面的定理给我们指出了加大加大和减小减小摩擦的途径。 汽车、自行车的后轮驱动。 各部件之间通过润滑油来减少摩擦。 当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，即。以Fmax表示。 综上所述可知，静摩擦力的大小：max0FFs摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦思考思考：图示系统仅在直杆OA与小车接触的A点处存在摩擦，在保持系统平衡的前提下，逐步增加拉力 F F，则在此过程中， A处的法向反力将 .OAA F AA 越来越大B 越来越小C

4、保持不变D 无法确定 动滑动摩擦力动滑动摩擦力:当物体具有相对滑动时，产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。动滑动摩擦力通常用Fd表示。 Fd=fd N fd称为。摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦 思考思考：坦克、农用机车及小轿车的轮子设计为什么差别很大？摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦1. 摩擦角摩擦角 *全反力与接触面法线间夹角的最大值称为。sNNsNfFFfFFmaxtg 4-2 全反力、摩擦角与摩擦自锁全反力、摩擦角与摩擦自锁 *摩擦力与法向反力的合力称为全反全反力力, 通常用FR表示。 FR=FN + FS 。 *当物块的滑动处于临界状态，滑动趋势方向改变时，最大最大全约束反力作用线的方位也随之改变而形

5、成的锥面，称为。2. 摩擦自锁摩擦自锁 当主动力合力的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力合力多大，约束力都可与之平衡，此现象称为。 当主动力合力的作用线落在摩擦锥以外时，无论主动力合力多小，物块一定会滑动。摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦摩擦自锁自锁的实例1.粗糙斜面。2.螺旋千斤顶。3.偏心夹具。 当 am时,不论W多大，物块A均保持平衡摩擦自锁。 当螺纹导角值为 am 时，不论载荷W多大，千斤顶顶杆A均不会下落。 自锁条件？4.电工爬杆脚套钩，抽屉等。4-3 求解有摩擦的平衡问题求解有摩擦的平衡问题2.另一方面，除静力学平衡方程外还有补充方程：4.可求解不等式,也可在极

6、限情况求解等式，再根据物理意义确定范围。 1.受力图中多了摩擦力；3.所得结果可能是一个范围fNF 摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦求解有摩擦的平衡问题通常有以下两种：求解有摩擦的平衡问题通常有以下两种：(1)确定物体的平衡范围： 1. 选取研究对象 2. 受力分析(有可能是两种受力情况) 3. 列平衡方程（不等式方程） 4. 求解并讨论。 摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦(2)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。 1. 选取研究对象 2. 假设物体处于平衡状态 3. 受力分析 4. 列平衡方程解出平衡条件 5. 判断是否平衡（Fs=Fmax ） ,确定摩擦力的大小解解：(1)P较小时，物块有下滑趋势，摩擦

7、力向上。 平衡条件: 补充条件：例例1 已知: a, f, 物块重W。 求：平衡时P力的范围。0cossin00sincos0aaaaWPNFWPFFyxfNF )sincos(cossinaaaaPWfPWmfWffPaaaatan,sincoscossin)tan(sinsincoscossincoscossinmmmmmWWPaaaaa摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦(2)P较大时，物块有上滑趋势，摩擦力向下(3)总结以上：)tan(mWPa)tan()tan(mmWPWaa摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦例例2已知：梯子长L，重100N，与地面夹角a=75度，地面摩擦系数为fsB=0.4，墙面光滑

8、。求：重为P=700N的人，能否爬到梯子顶端A，而不致使梯子滑倒？地面对梯子的摩擦力FB=? 解解：本题属于考虑摩擦的平衡问题：判断平衡，求解摩擦力。 假设平衡，研究对象：人-梯，受力如图所示。 列平衡方程：摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦0sin2/sincos0)(1aaaLPLFLFMBNBAF0021PPFFNBy代入已知数据求解上述方程，可得：NFNFBNB201,800摩摩摩摩摩摩 擦擦擦擦擦擦 以上结果是在“假设平衡”的条件下求得，实际情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。 校核： NfFFsBNBB320maxmaxBBFF 所以梯子能平衡。NFB2014-4 滚动摩擦滚动摩擦(1) 静滚动摩擦阻力偶静滚动摩擦阻力偶 设一半径为r的滚子静止地放在水平面上，滚子重为P。在滚子