排列组合应用题解法ppt课件

1、：t./ ；:；2)!(!)1()2)(1(mnmnmmnnnnPPCmmmnmn)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnPmn从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个陈列。1.1.陈列的定义陈列的定义: :2.2.组合的定义组合的定义: :3.3.陈列数公式陈列数公式: :4.4.组合数公式组合数公式: :陈列与组合的关键是问题与次序有无关系。5 加法原理和乘法原理：完成义务时是分类进展还是步进展。例1：7种不同的花种在排成一列的花盆里，假设两种葵花不

2、种 在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？解一：分两步完成；第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置种排法有35P第二步排其他的位置：种不同的排法共有4435PP种排法有44P解二：第一步由葵花去占位：种排法有24P第二步由其他元素占位：种排法有55P种不同的排法共有5524PP小结：当陈列或组合问题中，假设某些元素或某些位置有特殊要 求 的时候，那么，普通先按排这些特殊元素或位置，然后再 按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素位置分析法。例2：要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单，假设 舞蹈节目不排头，并且任何2个舞蹈节目不连排，那么不同的 排法有几种？【图示】解：5个

3、独唱节目的排法是 ，55P35P3555PP小结：当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法叫插入法。 舞蹈不排在头一个节目，又 需任何两个舞蹈不连排，只需把舞蹈节目，插入独唱节目的 5个空隙中即可，即舞蹈节目的排法是 ， 所以排法的种数为 。例3：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，其中 3个方按 钮一定要装在一同，而且红色方钮必在另两方钮 中间，有多少种装法？【图示】解：先把三个方按钮排好，有 种排法，22P66P14402266PP小结：假设某几个元素必需相邻时，首先可以把这几个元先进展陈列，然后把这几个元

4、素捆绑在一同看成一个元素，再与其它元素进展陈列，这种方法叫捆绑法。 然后把三个方按 钮“捆绑在一同看成一个按钮，与其他5个按钮相当于6个按 钮排成一排，有 种排法，所以共有 种装法。例4：空间十个点A1，A2，A3，A10，其中A1，A2 A5在同一平面内，此外再无三点共线四点共面，以这些点 为顶点，一共可以构成几个四面体？A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10【图示】解：由于四面体需四个顶点组成 所以在十个点中取四个点共 有 种方法。410C45C45410CC 小结：在陈列或组合问题中“含与“不含的问题，经常先把一切元素进展陈列或组合，然后再去掉含有不能含的元素的取法数，这种方法叫排除

5、法。 但四个点在同一平面上不能组成四面体，所以排除同一平面上五个点取四个点的情况共有 种方法， 这样，一共可以构成 个四面体。例5：圆周上有n个点n6，用线段将它们彼此相连，这 些线段中恣意三条在圆内没有公共点，问这些线段构成多 少个顶点在圆内的三角形？ABCA1B2B1C2C1A2所以，上述问题转化为在圆周上取6个点就能组成一圆内三角形，从圆周上n个点中选6个点的组合数 就是圆内三角形的个数。6nC解：圆内三角形ABC，AB，在A1B2 上，ABC在A1B2的一侧，那么BC 所在的B1C2 ，AC所在的A2C1都被 A1B2一截为二，即在A1B2的两侧 各有两点A2，B1，和C1，C2 ，同

6、 理，在A2C1，B1C2 的两侧也各有 两点， 因此每一个圆内的三角形 决议圆周上6个点，反之，如在圆周上任取6个点，也可用上述方法找出三对点，每对点之间连线段，这三线段相交成一个圆内三角形例6：有一群孩子外出游览，回来时预备包车回家，包车费 20元，他们把每个人的钱凑合起来，其中有23人，每人有05元硬币一枚，另外10人，每人有1元硬币一枚，问有多不同的凑合方法？解：把一切人的硬币都凑合起来共有2305+101=215 元，所以多15元，这样问题可转化为取多余钱的方法数 即取3个05的硬币或取1个05硬币和1个1元硬币的方法 数，那么有 种取法。110123323CCC小结：对于某些问题假

7、设直接去思索，就会比较复杂，假设能转化为与其等价的问题，就变得简单，容易处理，这种方法叫转化法。例7：在从2，3，5，7，11，13这六个数字中任选两个，分 别作分子，分母的分数中，真分数有几个？1113713711515511573133113735213211272523,1311137117135115751331137353132112725232,真分数真分数真分数真分数真分数假分数假分数假分数假分数假分数解：由于从六个数字中任选两个作为分子分母的分数中，其中 真分数出现的时机与出现假分数的时机是均等的，因此真分 数的个数为 个。2621P5名运发动参与100米决赛，假设每人到达终点

8、的顺序不一样,问甲比乙先到达终点的能够有几种?5521:P答小结：在陈列或组合中假设某两个元素出现的时机是一样的，在 求解中我们只需求出它的全体，那么，所求种数为全体的 二分之 一，这种方法叫时机均等法。概率法例8：12个一样的球分给3个人，每人至少一个，而且必需 全部分完，有多少种分法？解：将12个球排成一排，一共有11个空隙，将两个隔板插入 这些空隙中，规定两 隔板分成的左中右三部分球分别分给 3个人，每一种隔法 对应一种分法，于是分法的总数为 种方法。211C小结：将n个一样的元素分成m份n，m为正整数，可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，一切的插法数就是分法数，这

9、种方法叫隔板法。=55稳定练习 分配5人担任5种不同的任务，假设甲不担任第一种任务， 乙不担任第二种任务，那么共有多少种分配方法？ 由a，b，c，d，f六个字母中，每次取4个进展陈列，假设每个陈列都包含a，b且a在b前的有多少个？ 在1，2，3，100这100个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数，这样的取法有多少种？ 求方程X+Y+Z+W=100的正整数解的组数是多少？ 某区有7条南北向街道5条东西向街道 如图从A点走向B点，最短走法有 多少种？7823333133323PPPPP72442421PC12952862100CC156849399C210410610CCAB小结：在中学数学中，解答数