第三章：电路的暂态分析

1、下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出2/723.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则3.3 RC电路的响应电路的响应3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法3.6 RL电路的响应电路的响应3.5 微分电路与积分电路微分电路与积分电路3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3/72 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出4/72描述消耗电能的性质。描述消

2、耗电能的性质。iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。AlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的电性金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的电性能有关，表达式为能有关，表达式为 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出5/72 iNiL 电感电感 ( H)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)tiLteLdddd 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出6/72221LiW tiLeuLdd 根据基尔霍夫定律可得根据基尔霍夫定

3、律可得 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得并积分，则得 20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时当电流增大时, 磁场能增大磁场能增大, 电感元件从电源取用电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。电源放还能量。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出7/72电容电容 uqC )(FtuCidd 当电容电压当电容电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，

4、则得：并积分，则得：20021ddCuuCutuitu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出8/72221CuW 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出9/72电流电流 i 随电压随电压 u 成比例变化。成比例变化。合合S后，后，所以电阻电路不存在所以电阻电路不存在过程过程 (R为耗能元件为耗能元件)。图图(a)： 合合S前，前，。，00321 RRRuuui下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出10/72 Cu,0 Ci。0 CuU暂态暂态稳态稳态OtCu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出11/72所以所以uC不能突变。不能突变。因

5、为因为L储能储能,221LLLiW 换路换路: : 因为因为C 储能，储能，221CCCuW 物体所具有的能量不能跃变。物体所具有的能量不能跃变。所以所以iL不能突变。不能突变。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出12/72)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间，来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间，来确定暂态过程中 uC、 iL的初始值。的初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+ 表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL 下

6、一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出13/72下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出14/72)0()0( LCiu、0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0()0( LL 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出15/7200)(Cu, 00)(L , 11)0()0(RUC )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0()0(1) 0)0( LuiC 、uL 产生突变产生突变解：解：(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出16/72解：解：

7、 (1) 由由t = 0电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前换路前, 电路已处于稳态：电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0电路可求得电路可求得A144442444)0(3131311 URRRRRURRRiL下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出17/72V4V14)0()0(3 LCiRu解：解：A1)0()1( Li由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出18/72由图可列出由图可列出)0()0()0(2 CCu

8、iRiRU)0()0()0( LCiii带入数据带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出19/72解：解：解之得解之得 A31)0( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311V)144314( 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出20/72LCiu 、LCui 、下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出21/72下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出22/72 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输入信号为零输入信号为零, 仅由电容元

9、仅由电容元件的初始状态所产生的电路件的初始状态所产生的电路的响应。的响应。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出23/72得得0dd CCutuRCtuCCCdd RuCR 换路前图示电路已处稳态换路前图示电路已处稳态 UuC )0( 电容电容C 经电阻经电阻R 放电。放电。 t = 0时，开关时，开关，1S一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律 (t 0)下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出24/72RCP1 所所以以0dd CCutuRC特征方程特征方程RC

10、P + 1=0RCtAuC e可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(UutC UA RCtUuC e齐次微分方程的通解齐次微分方程的通解ptAuCe 通通解解0 )0( e tCu t下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出25/72电阻电压电阻电压RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e 3. 、 、 CiCuRu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出26/72(2) 物理意义物理意义RC 令令(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数

11、时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出27/72Cu RC tRCtUUuC ee321 0.368U231 UtOuC下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出28/72当当0Cu t0Cu )53( t t e下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出29/72零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tUtu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出30/7

12、2UutuRCCC ddUuuCR CCCuutu )(即即求特解求特解CuUutuRCCC ddUu UKC 即即，解解得得KdtdKRCU KuC 代代入入方方程程设设RCtCCCAeUuuu 一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出31/72UutuCC )()(。Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即通解即 的解。的解。）（令令RC Cu求特解求特解RCtptAAuC ee其其解解：，则则0)0( Cu根据换路定则，在根据换路定则，在 t = 0+时，时，UA 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上

13、一页退出退出32/72tCuO)t ()()t RCt eUe(UuC011 RCtCUUu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量-UCu Cu +UCu仅存在于暂仅存在于暂态过程中态过程中 63.2%U36.8%U电路达到稳定电路达到稳定状态时的电压状态时的电压下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出33/72CuCiCiCu当当 t = 时时U)(U)(uC%2 .63e11 )e1(RCtUuC 0t eRUt dudCitCC URUtuC ,iC下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出34/72321 Cu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出3

14、5/72uC 全响应全响应: 电源激励、电容元电源激励、电容元件的初始状态均不为零时电路件的初始状态均不为零时电路的响应。的响应。)t ()e(UeUuRCt RCt C010 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出36/72)t ()e(UeUuRCt RCt C010 )t ( )eUU(U RCt 00 稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量全响应全响应稳态值稳态值初始值初始值下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出37/72UuC )(稳态值稳态值初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0。RCtCCCCu

15、uuu e)()0()(下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出38/72)(tf)( f稳态值稳态值)0( f tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法 )0( f)( f下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出39/72下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出40/72)0()0()( 6320 fff.下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出41/72电容电容 C 视为开视为开路路, 电感电感L视为短路视为短路, 即求解直流电阻性电路中的电压即求解直流电阻性

16、电路中的电压和电流。和电流。V5V55510)( CumA6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( f例：例：uC+ t=0C10V 1 FS5k + 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出42/72 由由t=0- 电路求电路求。、)0()0( LCiu 根据换路定则求出根据换路定则求出)0()0()0()0( LLCCiiuu 由由t=0+时时的电路，求所需其他各量的的电路，求所需其他各量的。)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容

17、元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出43/72CR0 0RL 注意：注意：若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的时的方程中应有方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出44/723210)/(RRRR CR0 下

18、一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出45/72解：解： tCCCCuuuu e)()0()()0( Cu V54V106109)0(33 CuV54)0()0( CCuu电路如图所示，电路如图所示，t = 0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已前电路已处于稳态。试求电容电压处于稳态。试求电容电压uC和电流和电流i2、iC 。t=0 等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k R下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出46/72)( Cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( CuV18V103636109)(33 Cuss3630104102103636 C

19、R t=0 等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k R下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出47/72V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618Ve )1854(182503104ttCu A250e )250(36102dd6ttuCiCC Ae018. 0250t 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出48/72 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA18A1025418)0(3 Ci下一页下一页章目录章目录返回返回上一

20、页上一页退出退出49/72例例2：由由t=0 时电路时电路解：解：V33V3216)0( Cu求初始值求初始值。)0( CuV3)0 ()0 ( CCuu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出50/72Ve35107 . 1t )V3e0(610-6t tCCCCUuuutu e)()0()()(所以所以s660016s1053232 CR 求时间常数求时间常数。 由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 。 Cu 0 Cu下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出51/72tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(A5

21、107 . 1e5 . 1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t A)5107 . 15107 . 1e5 . 2e (t tt t 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出52/72。p)1(tRC 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出53/7221uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1t dudRCRiuCC 2所以所以t dudRC1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出54/72不同不同时的时的

22、u2波形波形下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出55/72;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2.分析分析t duRCt d iCuuC 1211所以所以下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出56/72 用作示波器的扫描锯齿波电压。用作示波器的扫描锯齿波电压。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出57/72Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 确定稳态值确定稳态值)( Li RL tLRtLRLRURUi

23、 ee )0(0所所以以下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出58/72tLRUtiLuL eddtLRURiuLR etLRRUiL e下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出59/72 t di dLeuLL所所以以RUiL )0(因因为为0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiUL )0()0(下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出60/72R 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出61/72 (1) R =1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。 (2) 在在

24、(1)中中, 若使若使uRL不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R 应选多大？应选多大？电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。 图示电路中图示电路中, R、L是发电机的励磁绕组，其电是发电机的励磁绕组，其电感较大。感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈连接。与线圈连接。开关接通开关接通R 同时将电源断开。经过一段时间后，再同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到将开关扳到 3

25、的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 30,80 H,10 ,V220fRRLU已知已知下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出62/72A2A3080220F RRUIV2060V2)100030()()0(F IRRuRL (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R , 试求开关接通试求开关接通R 后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为2202)30( R即即 80R下一页下一页章目录

26、章目录返回返回上一页上一页退出退出63/722221)95. 01(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 ittLRRRIi19e2F e et19e2446. 0 s078. 0 t)(FRRiuRL 计计算算若若按按 80)4(RV19e220)8030(tiuRL 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出64/72 tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 (e )0(tLRtLRRURURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL 下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页退出退出65/72)e1(tLRLRURiu RuLiLu)e1(tLRLRUi tLRtLLUUtiLu eedd 下