不完全信息的库诺特模型

1、全小白全小白 申申不完全信息的库诺特模型不完全信息的库诺特模型Part1 模型提出的背景Part2 建立模型Part3 完全信息下企业的均衡产量Part4 结论内容提要内容提要Part 1 模型提出的背景 在一个完全信息博弈中，每个参与者对所有参与者的收益函数是完全了解的，并且所有参与者知道所有参与者知道所有参与者的收益函数，如此等等，也就是收益函数是所有参与者的共同知识。而在不完全信息博弈中，至少有一个参与者不了解其他某些参与者的收益函数，这就产生了信息的不对称。这里我们将熟悉的库诺特模型加以修改，生成一个不完全信息下的库诺特模型。Part 2 建立模型在不完全信息库诺特模型中，参与人的类型

2、是成本函数。我们假定逆需求函数是P=a-q1-q2，每个企业都有不变的单位成本，令ci为企业i的单位成本，那么，企业i的利润函数为：?i=qi(a-q1-q2-ci)，i=1，2假定企业1的单位成本c1是共同知识，企业2的单位成本可能是 也可能是 ， ；企业2知道自己的成本是哪个，但企业1只知道 的可能性为， 的可能性为(1-)；是共同知识。也就是说，企业1只有一个类型，企业2有两个。Lc2Hc2HLcc22Lcc22Hcc22为了方便，假定 由于企业1的成本已经知道，那么企业2将选择q2最大化利润函数：。2/1, 4/5, 4/3, 1, 2221HLccca?2=q2(t-q1-q2)这里

3、t=a-3/4=5/4或t=a-5/4=3/4，依赖于企业2的实际成本。从最优化的一阶条件可得企业2的反应函数为：2/ )();(11*2qttqq从企业2的反应函数可以看出，他的最优产量不仅依赖企业1的产量，而且依赖于自己的成本。 由此可以分别算出当c2=3/4和c2=5/4时，企业2的最优产量分别为 。)43(21);45(211212qqqqHL因为企业1并不知道企业2的成本是高还是低，因此企业1将选择q1来最大化自己的期望利润函数：解最优化的一阶条件得到企业1的反应函数为：)1 (21)1 (212112111HLqqqqqqE)211 (2122*1HLqqq均衡意味着两个反应函数同

4、时成立。联立两个函数可以得到贝叶斯均衡为：245,2411,31*2*2*1HLqqqPart 3 完全信息下企业的均衡产量1. 当c1=1,c2=3/4时，企业1和2的反应函数分别为： )45(21)1(211*22*1qqqq对方程组求解，可得到在完全信息的情况下，当企业2的成本相对较低时，企业1和企业2的纳什均衡产量：214121NELNELqq2.当c1=1，c2=5/4时，企业1和企业2的反应函数分别为：)43(21)1(211*22*1qqqq对方程组求解，可得到在完全信息的情况下，当企业2的成本相对较低时，企业1和企业2的纳什均衡产量：6112521NEHNEHqqPart 4 结论前面我们分别得到了不完全信息下以及完全信息下企业1和企业2的均衡产量，下面我们对这两种情况进行一下对比。不完全信息不完全信息企业2低成本企业2高成本由比较可以看出，与完全信息情况相比，在不完全信息情况下，低成本企业的产量相对较低，高成本企业的产量相对较高。 当企业1不知道企业2的成本时，只能生产预期的最优产量，这个产量高于完全信息下面对低成本竞争对手时的产量，低于完全信息下面对高成本竞争对手时的产量；而企业2则据此做出反应。不完全信息不完全信息企业1高成本企业2高成本0