结构力学第三章静定结构受力分析

1、 主要任务主要任务 ：要求要求灵活运用隔离体的平衡条件，灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定熟练掌握静定梁内力图的作法。梁内力图的作法。分析方法分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。问题转化为杆件的受力分析问题。(Statically determinate structures )FN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx1.1.结构力学的截面内力分量及其正负号规定结构力学的截面内力分量及其正负号规定FNFN 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向的截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形

2、为正，画轴力图合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；要注明正负号； 剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方向的截面上应力沿杆轴法线方向的合力合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；为正，画剪力图要注明正负号；FQFQ 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩截面上应力对截面形心的力矩之和之和, , 不规定正负号。弯矩图画在杆件受不规定正负号。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注明正负号。拉一侧，不注明正负号。MM 截面法截面法由截面法可以得出截面的内力由截面法可以得出截面的内力:截面法截面法是根据静力平衡条件求指定截面未知内力的基本方法是根据静力平

3、衡条件求指定截面未知内力的基本方法轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和。剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。剪力等于截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和。弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。弯矩等于截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。画隔离体受力图应注意几点画隔离体受力图应注意几点:(1)切断所有约束代之以相应的约束力切断所有约束代之以相应的约束力(2)约束力要符合约束的性质约束力要符合约束的性质(3)隔离体是受力图隔离体是受力图(4)不要遗漏隔离体上所受的所有力不要遗漏隔离体上

4、所受的所有力(5)未知力一般按假设正方向画未知力一般按假设正方向画, 已知力按实际方向画已知力按实际方向画荷载、内力之间的微分关系荷载、内力之间的微分关系q(x)d xFQ FQ+dFQ MM+d Mq d xFQ FQ+F Q MM+ M d xFPm荷载、内力之间的增量关系荷载、内力之间的增量关系qdxdFQQFdxdMqdxMd22pQFFmM )(dd )(dd ddNQQxpxF,xqxF,FxM 抛物抛物线线( (下凸下凸) ) 弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处dFQdsFNRqndMds= =FQ- -mdFNdsFQRqt荷载、内力之间的积分关

5、系荷载、内力之间的积分关系q(x)FQA FQB MAMB由由 d FQ = qd x由由 d M = FQd xBAxxQAQBdxxqFF)(BAxxQABdxxFMM)(几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2FPl qlm2ql2ql2m2m82ql 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图有一尖角，荷载向图有一尖角，荷载向下尖角亦向下；下尖角亦向下；FQ 图有一突变，荷载图有一突变，荷载向下突变亦向下。向下突变亦向下。 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；FQ 图没有变化。图没有变

6、化。 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；FQ 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜2pF4lFp2pF分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图AYBYMAMBqM+qFPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM分段叠加法的理论依据：分段叠加法的理论依据：假定假定：在外荷载作用下，结构构件材料均处于线弹性阶段。ABO图中：图中：OA段即为线弹性阶段段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段段为非线性弹性阶段3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kN

7、m4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1 1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；始点和终点）为控制截面，首先计算控制截

8、面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCFP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制截该梁为简支梁，弯矩控制截面为：面为：C、

9、D、F、G叠加法求作弯矩图的关键是叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值计算控制截面位置的弯矩值解：解：（1）先计算支座反力）先计算支座反力17ARkN7BRkN（2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCFP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G17A CCM1713FP=8kNADm=16kN.mGB4267G BrGM782315308M图（图（kN.m）1797+_FQ图（图（kN）lQcF1717clQcMF77rGQGMFQGF取取AC部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：17117CMk

10、N取取GB部分为隔离体，可计算得：部分为隔离体，可计算得：717rGMkN多跨静定梁多跨静定梁1 1、多跨静定梁的几何组成特性、多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。基本部分和附属部分。2 2、分析多跨静定梁的一般步骤、分析多跨静定梁的一般步骤 对如图所示的多跨静定梁，应对如图所示的多跨静定梁，应先先从从附属部分附属部分CE开始分析开始分析：将支座：将支座C 的支反的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力

11、图，然后将支座 C 的反力反向的反力反向加在基本部分加在基本部分AC 的的C 端作为荷载端作为荷载，再再进行进行基本部分基本部分的内力分析和画内力图，的内力分析和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。CA E（a）（b）EACACE（c） 如图所示梁，其中如图所示梁，其中 AC 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为几何不变部分，称它为基本部分基本部分；而而CE部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠基本部分AC才能保才能保证它的几何不变性，

12、相对于证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为部分来说就称它为附属部分附属部分。ABCDEFGHFqABFGHqECDFDEFqCABFCABDEFFq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：注意：从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和从受力和变形方面看：基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。弹性变形。 因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上因此，

13、多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。的荷载的传力路线来决定。2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图20504040102040502m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH25555852540k N5558520k N/m251520354540FQ 图（图（k N）502050404020

14、1040M 图（图（k Nm）静定平面刚架静定平面刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。整体，使结构具有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(b)(c)(d)(e) 下图是常见的几种刚架：图（下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，）是多层多跨房屋，图（图（c）是具有部分铰结点的刚架。）是具有部分铰结点的刚架。刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；）内部有

15、效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。1.1.平面刚架结构特点平面刚架结构特点静定刚架的分类静定刚架的分类:. . 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算简支刚架简支刚架悬臂刚架悬臂刚架三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)复合刚架复合刚架(主从结构主从结构)单体刚架单体刚架(联合结构联合结构)(1)(1)单体刚架单体刚架( (联合结构联合结构) )的支座反力的支座反力( (约束力约束力) )计算计算例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力pFACBl2l2lpFACBAYAXBY方法方法: :切断两个刚

16、片之间的约束切断两个刚片之间的约束, ,取取ACBACB刚片为隔离体刚片为隔离体, ,假定约束力的方向假定约束力的方向, ,由隔离体的受力平衡条件建立三个静力平衡方程。由隔离体的受力平衡条件建立三个静力平衡方程。解解: )(, 0, 0pApAxFXFXF)(2, 0, 0pBABAyFYYYYF)(2, 02, 0PBBPAFYlYlFM例例2: 求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力)(21, 0qlXFFCNABx解解: 0, 0CyYF)(21, 02, 0qlXlXlqlMCCAlAClBlqlqlqCYNABFCXqlAC例例3: 求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力解解

17、: 1)取整体取整体)(, 0pAxFXF)(21, 0pAyFYF)(21, 0pBAFYMlBYllEpFACDBAYAXNDAFBYEDBNDCFNECF2)取取DBE部分部分)(2, 0pNDAxFFF)(21, 0pNDCyFFF)(21, 0pNBCDFFM(2)三铰刚架三铰刚架(三铰结构三铰结构)的支座反力的支座反力(约束力约束力)计算计算例例1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力方法方法: :取两次隔离体取两次隔离体, ,每个隔离体包含一或两个刚片每个隔离体包含一或两个刚片, ,建立建立六个平衡方程求解六个平衡方程求解-双截面法双截面法. .解解:1)取整体为隔离体取整

18、体为隔离体 0, 0BpAxXFXF)(2, 0, 0pBABAyFYYYYF)(2, 02, 0pBBpAFYlYlFMpFAC2l2lBAYAXBY2l2lBX2)取右部分为隔离体取右部分为隔离体 )(4, 0, 0pCCBxFXXXF)(2, 0, 0pBCBCyFYYYYF)(4, 02, 0pBBBCFXlYlXMBCBYCYCXBX例例2: 求图示刚架的支座反力和约束力求图示刚架的支座反力和约束力解解:1)取整体为隔离体取整体为隔离体 )(, 0pBxFXF)(, 0, 0pBABAyFYYYYF)(21, 02, 0顺时针转lFMlYlFMMpABpAA2)取右部分为隔离体取右部

19、分为隔离体 )(, 0, 0pCCBxFXXXF)(2, 0, 0pBCBCyFYYYYF)(2, 02, 0pBBBCFYlYlXMBCBYCYCXBXpFAC2l2lBAYAMBY2l2lBX3)取整体为隔离体取整体为隔离体例例3: 求图示刚架的约束力求图示刚架的约束力解解:1)取取AB为隔离体为隔离体 0, 0qlYYFACy)(, 02, 0qlYqlYYFABAy)(, 022 , 0qlYlYlqlMBBAlAClBlql2qAql2BAYAXBYBXCYCXCAXAYA2)取取AC为隔离体为隔离体 3)取取AB为隔离体为隔离体 )( 2/, 02, 0qlXlYlqllXMABA

20、C)( 2/, 0qlXXFBCx)( 2/, 0qlXXFABx例例4: 求图示刚架的反力和约束力求图示刚架的反力和约束力lBXllEpFACDBAYAXBYFl解解:1)取取BCE为隔离体为隔离体 0, 0AxXFNCDFNEFFECBBXBYpF2)取整体为隔离体取整体为隔离体 )(3, 03, 0pBBpAFYlYlFM0, 0BxXF)(2, 0, 0pApBAyFYFYYF3)取取BCE为隔离体为隔离体 )(4, 0, 0pNEFNEFBpCFFlFlYlFM)(6, 0pCDyFNF(3)(3)复合刚架复合刚架( (主从结构主从结构) )的支座反力的支座反力( (约束力约束力)

21、)计算计算方法方法: :先算附属部分先算附属部分, ,后算基本后算基本部分部分, ,计算顺序与几何组成顺序计算顺序与几何组成顺序相反相反. .解解:1):1)取附属部分取附属部分 2)2)取基本部分取基本部分 例例1: 1: 求图示刚架的支座反力求图示刚架的支座反力pFAC2/ l4/ lBAYAXBYDCY4/ lllDXDYpFCDCYABAYAXBYDYDX)( 4/ pDFY)( 4/ pCFY)(pDFX)( 4/ pBFY)(pAFY)(pAFXpF思考题思考题: 图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?pFlFppFpFpFpFpFpFl

22、FppFpFpFpF3-3 3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析. 刚架的受力特点刚架的受力特点. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算与梁的指定截面内力计算方法相同与梁的指定截面内力计算方法相同. .例例1: 求图示刚架求图示刚架1,2截面的弯矩截面的弯矩解解:pFAC2l2lBAYAXBY2l2lBX12)(4/pBFX)(2/pAFY)(2/pBFY)(4/pAFX2M4pF1M4pF)(4/1上侧受拉lFMp)(4/2右侧受拉lFMp)(21外侧受拉MM MM连接两个杆端的刚结点连接两个杆端的刚结点, ,若若结点上无外力偶作用结点上无外力

23、偶作用, ,则两则两个杆端的弯矩值相等个杆端的弯矩值相等, ,方向方向相反相反. .3-33-3静定刚架受力分析静定刚架受力分析. 刚架的受力特点刚架的受力特点. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法: :拆成单个杆拆成单个杆, ,求出杆两端的弯矩求出杆两端的弯矩, ,按与单跨按与单跨梁相同的方法画弯矩图梁相同的方法画弯矩图. .分段 定点 连线例题例题1: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图2/ lFpl2/ lpF2/ l2/ lFp2/ lFplllpFpF练习练习: 作弯矩图作弯矩图pFlllFpl

24、FplFp2例题例题1: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图2/ lFpl2/ lpF2/ l2/ lFp2/ lFppFlllFplFplFp2练习练习: 作弯矩图作弯矩图lllpFpF2/ l2/ llpF练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图pFllpFllllpFll练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题2: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图lllpF2/ lFp4/ lFp4/3lFp4/3lFp4/ lFp2/ lFppFll 2ll 2pF2/ lFp2/ lFplFp0lFp练习练习: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图例题例题3: 作图示结构弯矩图作图示结构弯

25、矩图ql2/2ql2/qlllqqll2/ lq2/ llllqq例例4: 作图示结构弯矩图作图示结构弯矩图0pFpFlM 4/llM2/M4/M2/M4/3MlllFppFll2qllqlql2/2qlql2练习练习: 试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误练习练习: 试找出图示结构弯矩图的错误试找出图示结构弯矩图的错误3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析. 刚架的受力特点刚架的受力特点. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法: :逐个杆作剪力图逐个杆作剪力图, ,利用杆的平衡条件利用

26、杆的平衡条件, ,由已知由已知的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力的杆端弯矩和杆上的荷载求杆端剪力, ,再由杆端剪再由杆端剪力画剪力图力画剪力图. .注意注意: :剪力图画在杆件那一侧均可剪力图画在杆件那一侧均可, ,必必须注明符号和控制点竖标须注明符号和控制点竖标. . .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图ll2qlqlq例例: :作剪力图作剪力图M2/pFqlFFQABQBA , 0FQ2/2ql2ql2/32qlqlAB2ql2/32qlQABFQBAFABql0QBAFqlqlFQABqlpFa2aaa/4Fp/4Fp2/F ap2/aFp2/aFpaFpM2/pF/4Fp4/p

27、FpFFQpFll 2ll 2lFplFplFp练习练习: :作剪力图作剪力图2/pFpFFQM2/pF3-3 3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析. 刚架的受力特点刚架的受力特点. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制做法做法: :逐个杆作轴力图逐个杆作轴力图, ,利用结点的平衡条件利用结点的平衡条件, ,由已由已知的杆端剪力和求杆端轴力知的杆端剪力和求杆端轴力, ,再由杆端轴力画轴力再由杆端轴力画轴力图图. .注意注意: :轴力图画在杆件那一侧均可轴力图画在杆件那一侧均可, ,必须注明符必须注明符号和控制

28、点竖标号和控制点竖标. . .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图FN2/3pF2/pF4/pF. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图pFa2aaa/4Fp/4Fp2/F ap2/aFp2/aFpaFpM2/pF/4Fp4/pFpFFQABA2/pF4/pFB2/pF4/pF4/pF2/pF练习练习: :作轴力图作轴力图ll2/PFPFQ2/PFpFl 2l 2lFplFPlFpMAB2/PFPFA2/PFPFBPF2/PFPF2/PF2/PFFNPFkN2m5 . 1m4例例: :作图示结构的作图示结构的M,FM,FQ Q

29、,F,FN N图图m5 . 1ACBkN/m4xqABl2/ql2/qlxA)(xMx2/ql)(2122)(xlqxxqxxqlxM8/2ql8/2qlq4/2ql4/2ql3-3 3-3 静定刚架受力分析静定刚架受力分析. .刚架的受力特点刚架的受力特点. 刚架的支座反力计算刚架的支座反力计算. 刚架指定截面内力计算刚架指定截面内力计算. .刚架弯矩图的绘制刚架弯矩图的绘制. .由做出的弯矩图作剪力图由做出的弯矩图作剪力图. .由做出的剪力图作轴力图由做出的剪力图作轴力图. .计算结果的校核计算结果的校核静定平面刚架习题课静定平面刚架习题课48 kN42 kN22 kN1264814419

30、212(单位：单位：kN m)FQFN只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。FAyFByFBx40 kN80 kN30 kNDE30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080FAyFByFBxFBxFQFN附属附属部分部分基本基本部分部分少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 FP例五、不经计算画图示结构弯矩图例五、不经计算画图示结构弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FPFByFAyFAx602401804040 M图图kN mFP

31、aaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP 5kN3040202075453-4 3-4 静定桁架受力分析静定桁架受力分析1.1. 桁架的特点桁架的特点（1 1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2 2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3 3）荷载和支座反力都作用在结点上。）荷载和支座反力都作用在结点上。上弦杆腹杆下弦杆结论：理想桁结论：理想桁架中的杆件均架中的杆件均是是“二力杆二力杆”理想桁架：理想桁架：2.2.桁架的分类桁架的分类按几何组成分类：按几何组成分类： 简单桁架简单桁架在基础或一个铰结三角形上

32、依次加二元体构成在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成 联合桁架联合桁架由简单桁架按基本组成规则构成由简单桁架按基本组成规则构成 复杂桁架复杂桁架非上述两种方式组成的静定桁架非上述两种方式组成的静定桁架简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架3 3、结点法、结点法 取隔离体时取隔离体时, ,每个隔离体只包含一个结点的方法。隔离体上每个隔离体只包含一个结点的方法。隔离体上的力系是平面汇交力系的力系是平面汇交力系, ,只有两个独立的平衡方程可以利用只有两个独立的平衡方程可以利用, ,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。2

33、/pFpFpFpFpFpF2/pFAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYpAFY30AXpBFY31.1.求支座反力求支座反力2/pFpFpFpFpFpF2/pFAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYpAFY30AXpBFY31.1.求支座反力求支座反力2.2.取结点取结点A ACNCEFNCDFNCAFAYANACFNADF2/pFNDCFDNDEFNDFFNDAFpF0,2 /23/20,5 2/2NADppNADpyFFFFFF 0,2 /20,5/2NADNACNACpxFFFFF3.3.取结点取结点C C0,5/2NCDNCENCApFFFF4.4.取结点取结点D D0,

34、2 /22 2NDFNDAppFFFFF 0,2/2NDEpFFF 其它杆件轴力求其它杆件轴力求法类似法类似. . 求出所有轴力后求出所有轴力后, ,应把轴力标在杆件旁应把轴力标在杆件旁. . 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可确保求解过程中一个方程只包含一个未知力。利用结点平衡方程可直接求出内力的杆件单杆单杆结点单杆1NF2NFp1NF2NF10NF20NF1NpFF20NF1NF2NF3NF12NNFF30NF1NF21NNFF 2NF 结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结

35、点的结点单杆。线时，则此杆件称为该结点的结点单杆。 结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。为零时称结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。为零时称“零杆零杆”。零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的杆0000pF例例:试指出零杆试指出零杆pFpFpF练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?0000pF练习练习:试指出零杆试指出零杆pFpFpFpFpFpFpFpFpFpFpFPpFpFpF4、截面法、截面法 有些情况下有些情况下,用结点法求解不方便用结点法求解不方便,如如:截面法截面法: 隔离体包含

36、不少于两个结点隔离体包含不少于两个结点 隔离体上的力系通常是一个平面一般力系的平衡力系隔离体上的力系通常是一个平面一般力系的平衡力系,因而可列出三个独立的平衡方程因而可列出三个独立的平衡方程,取隔离体时一般切断的未取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不超过三根。知轴力的杆件不超过三根。pFpF123a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求支座反力求支座反力AYBY2.作作1-1截面截面,取右部作隔离体取右部作隔离体)(5/3),(5/7pBpAFYFY20,3 2/5NpyFFFBYNHDF1NF2NF10,6/5DNpMFF DAYpF3NF3.作作2-2截面截面,取左部作隔离体取

37、左部作隔离体5/, 023, 033pApOFYaYaFaYM223X3YDOACa2a32 /a313 /a31310NpFF 0X 0Y 0MOy截面单杆：截面单杆：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。力的杆件均相交于一点时，则此杆件称为该截面的截面单杆。 截面单杆的内力可通过一个平衡方程直接求出截面单杆的内力可通过一个平衡方程直接求出。截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个, ,三杆均为单杆。三杆均为单杆。截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的

38、杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点, ,该杆该杆为单杆。为单杆。截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行, , 该杆为单该杆为单杆。杆。截面法计算步骤截面法计算步骤: :1.1.求反力；求反力； 2.2.判断零杆；判断零杆； 3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；合理选择截面，使待求内力的杆为单杆； 4.4.列方程求内力列方程求内力5 5、结点法与截面法的联合应用、结点法与截面法的联合应用 pFpFpFpFpF21345pFpF1NF4NFpFpF2NF3NF2NF3NFpF1NF5NF2NF练习练习: :求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定

39、杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) )pFapFbpFcpFbpFbpFb练习练习: :求图示桁架指定杆件内力求图示桁架指定杆件内力( (只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可) )apFbpFpFbpFcpFpFb6 6、对称性的利用、对称性的利用 对称结构对称结构: :几何形状和支座对某轴对称的结构。几何形状和支座对某轴对称的结构。对称荷载对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相等, ,方向和作方向和作 用点对称的荷载用点对称的荷载反对称荷载反对称荷载: :作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧, ,大小相等大小相

40、等, ,作用点作用点 对称对称, ,方向反对称的荷载方向反对称的荷载pFpF对称荷载对称荷载pFpF反对称荷载反对称荷载对称结构的受力特点对称结构的受力特点: :在对称荷载作用下内力是对称的在对称荷载作用下内力是对称的, , 在反对称荷载作用下内力是反对称的。在反对称荷载作用下内力是反对称的。pFpF0pFpFEACDB既对称既对称又平衡又平衡0NCDNCEFFpFpFEACDB既反对称既反对称ED又平衡又平衡ED0NEDF例例:试求图示桁架试求图示桁架A支座反力支座反力.0对称荷载对称荷载/2Fp/2Fp反对称荷载反对称荷载/2Fp/2Fpa10pFAa20)(10/30325, 0pApACFYaFaYM反反对AY反AY)(6/023, 0pApABFYaFaYM对对00BC0)(15/7pAAFYYY反对AY例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力.pFpF/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp/2Fp3-5 3-5 静定组合结构静定组合结构(Statically deter