数学抛物线及标准方程新人教A版选修实用教案

1、2.3.12.3.1抛物线及标准抛物线及标准(biozhn)(biozhn)方程方程第1页/共27页第一页，共27页。教学(jio xu)目标 知识与技能目标 使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力 过程与方法目标 情感，态度与价值观目标 （1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 （2）培养学生观察，实验，探究与交流(jioli)的数学活动能力。第2页/共27页第二页，共27页。 能力目标： （1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养； （2）启发学生能够发现问题和提出问题，

2、善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； （3）通过教师(jiosh)指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力第3页/共27页第三页，共27页。 与一个定点的距离和一条(y tio)定直线的距离的比是常数e的点的轨迹椭圆(tuyun)是什么 ？双曲线(0e 1)第4页/共27页第四页，共27页。 图8-19 第5页/共27页第五页，共27页。第6页/共27页第六页，共27页。 平面内与一个定点F和一条定直线(zhxin)L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线(zhxin)L叫做抛物线的准线。 第7页/共27页第七页，共27页。第8页/共27页第八页，共27

3、页。 如图820，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线L，垂足为K，并使原点与线段KF的中点(zhn din)重合。设KF ( 0)，那么焦点F的坐标为（ ）,准线(zhn xin)L的方程为x= - 0 ,2p2p第9页/共27页第九页，共27页。 设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是(jish)集合 PM|MF|=d。 转化出关于(guny) x y的等式化简得抛物线的方程方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点(jiodin)在x轴的正半轴上，坐标是（ ）,它的准线方程是x= - 0 ,2p2p第10页/共27页第十页，共27

4、页。第11页/共27页第十一页，共27页。 设KF （ 0），M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到L的距离为d，由抛物线的定义(dngy)，抛物线就是集合P=M|MF|=d,)0(22ppyx，得将上式两边平方并化简 第12页/共27页第十二页，共27页。2pxy22pxy2第13页/共27页第十三页，共27页。2pyx22pyx2第14页/共27页第十四页，共27页。第15页/共27页第十五页，共27页。例1（1）已知抛物线的标准(biozhn)方程是y2=6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准(biozhn)方程。第16页/共27页第

5、十六页，共27页。1、根据下列(xili)条件写出抛物线的标准方程： （1）焦点(jiodin)是F（3,0）； （2）准线(zhn xin)方程是x= ；（3）焦点到准线的距离是2； y2=12x y2=xy2=4x , y2=4x , x2=4y , x2=4y41第17页/共27页第十七页，共27页。 已知抛物线的方程(fngchng)是x2 +4y=0， 求它的焦点坐标和准线方程(fngchng). 解: 把 抛物线的方程(fngchng)x2 +4y=0化为标准方程(fngchng)， x2 =-4y 所以p=2, 焦点坐标是(0,-1), 准线方程是 y = 1 第18页/共27页

6、第十八页，共27页。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线(zhn xin)方程： ;20) 1 (2xy ;21)2(2yx ; 052)3(2 xy; 08)4(2 yx F(0 , -2) , y=2 ;F(5,0),x=-5第19页/共27页第十九页，共27页。(A) y2 = - 4x1 . 选择题: (1) 准线(zhn xin)方程为x=2的抛物线的标准方程是( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(C) y2 = 4x(2) 抛物线x2 +y=0 的焦点(jiodin)位于 ( )(A) x轴的负半轴上(B) x轴的正半轴上(D) y轴的正半轴上(C) y轴的负半轴上B

7、C第20页/共27页第二十页，共27页。2 . 填空题: (1) 焦点在直线(zhxin)3x4y120上的抛物线 的标准方程为(2) 经过点（8,8）的抛物线的标准(biozhn)方程为 y2 = 16x 或 x2 = -12x y2 = -8x 或 x2 = 8y第21页/共27页第二十一页，共27页。1 . 解：设直线(zhxin)与x轴，y轴交于点F1、F2，将y0或x=0分别代入直线(zhxin)方程可解得F1（4,0），F2（0,3），故所求抛物线方程为： y216x 或 x2-12y2 . 解：因为(yn wi)点（8,8）在第二象限，所以抛物线开口向上或者开口向左，设抛物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时，y=8得：P14，P24，所以：所求抛物线方程为： y2= - 8x 或 x2= 8y第22页/共27页第二十二页，共27页。1 . 抛物线的定义 : 平面内与一个定点F和一条定直线L的 距离相等的点的轨迹叫做(jiozu) 抛物线 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做(jiozu)抛物线的准线第23页/共27页第二十三页，共27页。2 .抛物线的图形(txng)及其标准方程第24页/共27页第二十四页，共27页。