竞赛题目电磁感应()

1、 1(4.1.4) 无限长密绕螺线管半径为无限长密绕螺线管半径为，其中通有电流，在螺线管内部产生，其中通有电流，在螺线管内部产生一均匀磁场一均匀磁场.在螺线管外同轴地套一在螺线管外同轴地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，半环组成，a、b为其分界面，半环电为其分界面，半环电阻分别为阻分别为R1和和R2，且，且R1R2 ，如图，如图所示（图中螺线管垂直纸面放置）所示（图中螺线管垂直纸面放置）.当螺线管内部磁感应强度增大时，将当螺线管内部磁感应强度增大时，将有有 . （A）a、b两点电势相等，两点电势相等， （B）a点电势比点电势比b点高，点高， （C）b

2、点电势比点电势比a点高，点高， （D）此问题中谈）此问题中谈a点、点、b点的电势点的电势无意无意义. (1985年第二届年第二届)E感E感1R2R1（3分）（B） 简要说明：当管内磁场增强时，将激发出涡旋电场，其电力线为沿逆时针方向的同心圆.由对称性可知，在和两段半圆上产生22 rE感2dBrdt 12IRR大小相等的感生电动势，如图，整个回路上的感生电动势为 感生电流 dlE感由于金属上各处大小相等，电荷受到的由于金属上各处大小相等，电荷受到的推动作用相同，但由于两半环的电阻不推动作用相同，但由于两半环的电阻不同，则在分界面同，则在分界面a处有正电荷积累，处有正电荷积累，b处有负电荷积累处有

3、负电荷积累.积累的电荷在圆环内产积累的电荷在圆环内产生静电场，则生静电场，则a、b两点之间有电势差：两点之间有电势差：12abVVR I12122RRRR即即a点电势比点电势比b点高点高.12RR0abVV， 12122RRRR2如下图，直角三角如下图，直角三角形金属框架形金属框架abc放在均放在均匀磁场匀磁场B中，中，B平行于平行于ab边，当金属框绕边，当金属框绕ab边以角速度转动时，边以角速度转动时，abca回路中的感应电回路中的感应电动势动势 ，如果，如果bc边的长度为边的长度为 则则a、c两点间的电位（势）两点间的电位（势）差差 = .(4.2.20 1987第四届第四届)， acUU

4、l0ab0cabcccabcbvB dl 2012llbdlBl 金属框架abc中的磁场始终为零，所以abca回路中的感应电动势为零.由于整个回路感应电动势为零，而且导线ab不切割磁力线，所以 2012llbdlBl 212accaUUBl 又由于回路中无电流 ccabcbvB dl 3.半径为半径为20cm的圆柱形空间内的均匀磁场的圆柱形空间内的均匀磁场B随时间作线性变化随时间作线性变化B=kt(k=225/T/s).用分用分别为别为30与与60的半圆弧形电阻接成圆环的半圆弧形电阻接成圆环同轴地套在圆柱形空间外，下为其截面图同轴地套在圆柱形空间外，下为其截面图.两半圆弧电阻连接处两半圆弧电阻

5、连接处M、N点用点用30的直电的直电阻丝阻丝MON相连相连.求电势差求电势差UMN；在环外用多；在环外用多大阻值的电阻丝连大阻值的电阻丝连接接M、N点可使直点可使直电阻丝电阻丝MON上电流上电流为零为零. (1996,第十三届第十三届) 4.3.7 等效电路如图所示，等效电路如图所示，（开关（开关K打开）打开） 解电路方程得解电路方程得 （2分）分）2）（开关）（开关K合上）合上）.按题意按题意UMN=0，解电路方程知：只，解电路方程知：只要连接阻值为要连接阻值为60（）的电）的电阻丝，即可（阻丝，即可（4分）分）1）总电动势）总电动势 2d9(V)dtBR 0.9MNUV 124.5(V)4

6、. 图中边长为图中边长为a的等边三角形的等边三角形ABC区域内有区域内有匀强磁场匀强磁场，方向垂直纸面朝外，边长也为，方向垂直纸面朝外，边长也为a的等边三角形导体框架的等边三角形导体框架ABC在在t=0时恰好与磁时恰好与磁场区域的边界重合，而后以周期场区域的边界重合，而后以周期绕其中心绕其中心沿顺时针方向匀角速转动沿顺时针方向匀角速转动.于是在框架于是在框架ABC中中有感应电流有感应电流.规定电流按规定电流按BCA方向流方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负动时电流强度取为正，反向流动时取为负.设设框架框架ABC的电阻为的电阻为，则从，则从t=0到到t1=T/6时间时间内的平均电流强度内的

7、平均电流强度I1=_.从从t=0到到t2=T/2时间内的平均电流强度时间内的平均电流强度I2=_.(1994,第十一届第十一届) 4.2.134. 图中边长为图中边长为a的等边三角形的等边三角形ABC区域内有匀强磁场区域内有匀强磁场，方向垂直纸面朝外，边长也为方向垂直纸面朝外，边长也为a的等边三角形导体框架的等边三角形导体框架ABC在在t=0时恰好与磁场区域的边界重合，而后以周期时恰好与磁场区域的边界重合，而后以周期绕其中心沿顺时针方向匀角速转动绕其中心沿顺时针方向匀角速转动.于是在框架于是在框架ABC中有中有感应电流感应电流.规定电流按规定电流按BCA方向流动时电流强度方向流动时电流强度取为

8、正，反向流动时取为负取为正，反向流动时取为负.设框架设框架ABC的电阻为的电阻为，则，则从从t=0到到t1=T/6时间内的平均时间内的平均电流强度电流强度I1=_.从从t=0到到t2=T/2时间内的平均时间内的平均电流强度电流强度I2=_.(1994,第十一届第十一届) 4.2.6答案答案23/ 2BaRT211/ 2 33IBaRT 简要说明简要说明:t=0到到t1=T/6时间内时间内,ABC中中A、B、C分分别转到别转到1，2，3处，这一时间间隔内线圈处，这一时间间隔内线圈中磁通变化为：中磁通变化为：221313()34312B SBaa B 21302BaIRRT 2231 2632aB

9、TtB aT 其流动方向与题中规定的正方向一致其流动方向与题中规定的正方向一致 即tTt32同理，同理，t=0到到t2=T/2时间内，线时间内，线圈中磁通变化仍为圈中磁通变化仍为，但，但03231212RTBaII其流动方向与题中其流动方向与题中规定的正方向一致规定的正方向一致.5.一半径为一半径为a的小圆线圈，电阻为的小圆线圈，电阻为R，开始时，开始时与一个半径为与一个半径为b(b a)的大线圈共面且同心，的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流固定大线圈，并在其中维持恒定电流I，使小，使小线圈绕其直径以匀直角速线圈绕其直径以匀直角速转动如图（线圈转动如图（线圈的自感可忽略）的自

10、感可忽略）.求（求（1）小线圈中的电流（）小线圈中的电流（2）为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施）为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩加的力矩T；（；（3）大线圈中的感应电动势）大线圈中的感应电动势. (1994,第十一届第十一届) 4.3.4一半径为一半径为a的小圆线圈，电阻为的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为，开始时与一个半径为b(b a)的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流恒定电流I，使小线圈绕其直径以匀直角速，使小线圈绕其直径以匀直角速转动如图（转动如图（线圈的自感可忽略）线圈的自感可忽略）.求（求（1）小线圈

11、中的电流（）小线圈中的电流（2）为使）为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩T；（；（3）大线圈中的感应电动势大线圈中的感应电动势. (1994,第十一届第十一届) 4.2.6一半径为一半径为a的小圆线圈，电阻为的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为，开始时与一个半径为b(ba)的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流恒定电流I，使小线圈绕其直径以匀直角速，使小线圈绕其直径以匀直角速转动如图（转动如图（线圈的自感可忽略）线圈的自感可忽略）.求（求（1）小线圈中的电流（）小线圈中的电流（2）为

12、使）为使小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩小线圈保持匀角速度转动，需对它施加的力矩T；（；（3）大线圈中的感应电动势大线圈中的感应电动势. (1994,第十一届第十一届) 4.2.6（1） ba，所以小线圈处的磁场近似看，所以小线圈处的磁场近似看成均匀成均匀.cosB SBS 20cos2Iatb 小线圈转动时，通过小线圈的磁通量为：小线圈转动时，通过小线圈的磁通量为：（为大线圈平面与小线圈平面间的夹为大线圈平面与小线圈平面间的夹角或两线圈平面法线间的夹角）角或两线圈平面法线间的夹角）小线圈中感应电动势小线圈中感应电动势201dsind2I a ttb 小线圈中感应电流的大小线圈中感应电

13、流的大小小201sin2I a itRbR 小线圈中感应电流的方向由楞次小线圈中感应电流的方向由楞次定律确定（该处从略）定律确定（该处从略）.（2）要保持小线圈匀速转动，）要保持小线圈匀速转动，对线圈施加的外力矩必须等于对线圈施加的外力矩必须等于线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩.外力矩的大外力矩的大小小2220sinsin2 I aMiSBttRb 外外mMMPB 外外磁磁tIbacos220tbaIMcos220（3）由式由式知，通过小线圈的磁通量知，通过小线圈的磁通量两线两线圈的互感圈的互感2200cossin22a Ia MittbbR 22402sin28a Itb R 22 4202

14、dcos2d4a Ittb R 小线圈有电流，通过大线圈的磁通量小线圈有电流，通过大线圈的磁通量故大线圈中的感应电动势故大线圈中的感应电动势ddiMt 6. 一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一圆柱空一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一圆柱空间，两圆柱轴间距离间，两圆柱轴间距离OO=d，图中所示为垂，图中所示为垂直于轴线的截面，用直于轴线的截面，用表示两圆柱间存在的表示两圆柱间存在的均匀磁场的方向，设磁感应强度均匀磁场的方向，设磁感应强度B随时间随时间t线线性增长，即性增长，即B=kt(k为常数为常数)，现在空腔中放一，现在空腔中放一与与OO成成60角，长为角，长为L的金属棍的金属棍AOB，求，求沿棍的感

15、生电动势沿棍的感生电动势EAB. (1992,第九届第九届) 4.3.6一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一圆柱空间，两圆柱轴间一无限长圆柱，偏轴平行地挖出一圆柱空间，两圆柱轴间距离距离OO=d，图中所示为垂直于轴线的截面，用，图中所示为垂直于轴线的截面，用表示两表示两圆柱间存在的均匀磁场的方向，设磁感应强度圆柱间存在的均匀磁场的方向，设磁感应强度B随时间随时间t线线性增长，即性增长，即B=kt(k为常数为常数)，现在空腔中放一与，现在空腔中放一与OO成成60角，长为角，长为L的金属棍的金属棍AOB，求沿棍的感生电动势，求沿棍的感生电动势EAB. (1992,第九届第九届) 4.3.6解法一：解法一

16、：将空腔部分视为磁感应强度分别将空腔部分视为磁感应强度分别为为B和和 B的均匀分布磁场的叠加，于是整的均匀分布磁场的叠加，于是整个磁场可视为圆柱个磁场可视为圆柱O内的均匀磁场内的均匀磁场B和在空和在空腔内的均匀磁场腔内的均匀磁场B的叠加的叠加.B是变化的，是变化的，B=kt，空间有感应电场，在空腔内任意空间有感应电场，在空腔内任意点点P的感应电场强度的感应电场强度E=E1+E2,dd211tBrE ,dd222tBrE E1r1, E2r2,且且E1r1,E2r2OOPPCD PCPCOO11rdEEtBdErdEdd21130cosdd2dBALtBdlE EkLd43由图可知由图可知E=，

17、即空腔内为匀强电场，即空腔内为匀强电场，E方向如图方向如图.EAB 解法二：解法二：按叠加原理求解，叙述同解法一从略按叠加原理求解，叙述同解法一从略.,dd2|11tBrE E r1=OP ,dd2|22tBrE EjtBdtBjrirjrirjEEiEjEiEdd2ddcos2sin2cos2sin2)cossin()cossin(22112121121E EE EE E r2=OP说明空腔内为一方向上的匀强电场说明空腔内为一方向上的匀强电场.以下同解法一，从略以下同解法一，从略. 7.一矩形线框由无电阻的导线构成，其边分别与x、y轴平行，边长为a和b，以初速Vo沿x正方向运动，当t=0时进

18、入磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向与xy平面垂直，充满x0的整个空间.设线框的自感为L，质量为m，并设b足够长，求线框的运动与时间的关系.（不考虑重力，框的电阻不计）. (1986,第三第三届届) 4.3.8 一矩形线框由无电阻的导线构成，其边分别与x、y轴平行，边长为a和b，以初速Vo沿x正方向运动，当t=0时进入磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向与xy平面垂直，充满x0的整个空间.设线框的自感为L，质量为m，并设b足够长，求线框的运动与时间的关系.（不考虑重力，框的电阻不计）. aBxIaBI0I x线框进入磁场后将有动生电动势线框进入磁场后将有动生电动势，框中会有感应电流框中会有感应电

19、流.这样框的右边将受力这样框的右边将受力，如以逆时针方向作回路正向，则，如以逆时针方向作回路正向，则在在时此力方向沿时此力方向沿轴负方向轴负方向. 由牛顿第二定律，得线由牛顿第二定律，得线框的运动方程为框的运动方程为 由全电路欧姆定律，且考虑到框的电阻由全电路欧姆定律，且考虑到框的电阻为零，有为零，有aBIvmdIaBvdtL 而而将两端对时间求导，得将两端对时间求导，得 式可得 0IaBvL0dtdILaBvvxdtdIaBvmvAcostaBmLAxsin t 即即 不难看出这是谐振动的微分方程，其不难看出这是谐振动的微分方程，其解为解为 20 xx vmLBav2222a BmvvL 8

20、. (1988第五届)一宽为L的长导体板，放在均匀磁场中，磁感应强度B与板面垂直，导体板的两个侧面上各有一滑动接头，通过两垂直导体板的导线与一直流伏特表的两端a、b相联接，如图所示. 当伏特表以恒定的速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为_；若伏特表保持静止，导体板以恒定速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为 _；若伏特表与导体板一起以恒定的速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为_. 这时，伏特表两端a、b的电势差为_. 8. （8分）一宽为L的长导体板，放在均匀磁场中，磁感应强度B与板面垂直，导体板的两个侧面上各有一滑动接头，通过两垂直导体板的导线与一直流伏特表的两端a、b相联接，如图所示. 当伏

21、特表以恒定的速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为_；若伏特表保持静止，导体板以恒定速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为 _；若伏特表与导体板一起以恒定的速度v沿x方向滑动时，伏特表的读数为_. 这时，伏特表两端a、b的电势差为_. 8（8分）BLv; BLv; 0; BLv简要说明：ab导线切割磁力线，ab内感应电动势为BLv，两端电势差为BLv；同理，导体板运动，导体板内出现感应电动势. 故伏特表读数为BLv；两者一起运动在ab及导体板组成的回路内磁通不发生改变，故总电动势为零；但ab两端有电势差，其值为BLv. 9(1985第二届)如图示，截面积为A、单位长度上匝数为 的螺绕环上套一边长 为 的方形线圈，今在方形线圈中通以交流电流 ，螺绕环两端为开端，则其间电动势的大小为 _ nlI0I sint 简要说明： 设螺绕环中通过电流 ，则环内有均匀磁感应强度为 因此在方形线圈中产生的全磁通为1I01BnI01BSnI A互感系数 01MnAI当方形线圈中通过以