材料力学第一章轴向拉伸和压缩

1、212 拉压杆拉压杆的应力及强度条件的应力及强度条件 1-3 1-3 拉压杆的变形拉压杆的变形 虎克虎克定律定律1-4 1-4 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质1-5 1-5 拉压超静定问题拉压超静定问题11 拉压杆的内力拉压杆的内力 轴力与轴力图轴力与轴力图 3PPPP拉伸拉伸压缩压缩 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。 4一、拉压杆的内力一、拉压杆的内力轴力轴力PPPmmNPNPNX, 0; 0 拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为。 5二、轴力图二、轴力图 一般情况，拉压杆各

2、截面的的轴力是不同的，表示拉压一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为杆各截面的的轴力的图象称为。 轴力图的画法步骤如下：轴力图的画法步骤如下： 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。力图时，截面轴力一定按正的规定来画。 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在

3、基线两侧，并在图上表出数值和正负号。侧，并在图上表出数值和正负号。6例例11画图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。kN60kN80kN50kN30 kN60kN30kN20轴力图轴力图kN60N1kN60kN80N2kN30N3第一段，第一段， 0X0601NkNN601第二段，第二段， 0X080602NkNN202第三段，第三段， 0X0303NkNN303解解: 7例例12长为长为l ，重为重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力向拉力P 作用，画该杆的轴力图。作用，画该杆的轴力图。lPxPxN 轴力图轴力图0; 0 xPNXxlWPxPNPNNxmin;

4、 0WPNNlxmax;PP+W解解: 8练习练习1画图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。ABCDkN3kN2kN2kN10kN4kN8 轴力图轴力图轴力图轴力图kN3kN8kN4kN6kN1kN1 9一、应力的概念一、应力的概念 截面上一点分布内力的集度称为该点的截面上一点分布内力的集度称为该点的。APpmPAk Pm称为称为 A面积上的平均应力。面积上的平均应力。APpAlim0 P 称为截称为截面上面上k 点的应力。点的应力。 10Akp 将应力将应力p分解为与截面垂直分解为与截面垂直和平行的两个分量，与截面垂直和平行的两个分量，与截面垂直的分量称为的分量称为，用，用 表示之，表示之，与截

5、面平行的分量称为与截面平行的分量称为，用用 表示之。表示之。 应力的单位为：应力的单位为：2/11mNPa 23/1101mkNPakPa2266/1/10101mmNmNPaMPaMPaPaGPa3910101 11二、横截面的正应力二、横截面的正应力 拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有AN 正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。例例13已知已知A1=2000mm2，A2=100

6、0mm2，求图示杆各段横求图示杆各段横截面上的正应力。截面上的正应力。kN60kN20ABCDA1A2 12kN60kN20ABCDA2解：解：kN20kN40 轴力图轴力图MPaANABAB202000104031MPaANBCBC401000104032MPaANCDCD201000102032A1 13三、斜截面的应力三、斜截面的应力PPmmmmPNmmPpAPANpA 斜截面面积斜截面面积coscos/ANANp2coscos p2sin2cossinsin pk14四、应力集中的概念四、应力集中的概念 拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分

7、布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为大得多，这种现象称为。PPPPP 15五、拉压杆的强度条件五、拉压杆的强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。应力。 ANmax其中其中 为材料的为材料的 njx其中其中 jx为材料为材料破坏时破坏时的应力，称为的应力，称为 16 根据根据强度条件可进行下述三种工程计算。强度条件可进行下述三种

8、工程计算。 强度校核强度校核 ANmax等截面杆（等截面杆（A=常数）：常数）：ANmaxmax等轴力杆（等轴力杆（N=常数）：常数）：minmaxAN 变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。最大者进行强度校核。 17 确定截面尺寸确定截面尺寸 NA 确定容许荷载确定容许荷载首先确定容许轴力首先确定容许轴力 NA再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。 18例例14 已知已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， =12MPa，试校核该试校核该杆的强度。杆

9、的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN MPaAN102002000111MPaAN85004000222MPaAN33. 86005000333 MPaMPa12101max 此杆安全。此杆安全。解解: 19例例15图示支架中，图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径为圆截面钢杆，直径d=16mm，容容许应力许应力 1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力容许应力 2=4.5MPa。求容许荷载。求容许荷载P。 1.5m2.0mABCPAPNABNAC解解: 11ANAB 22ANAC取结点取结点A。054; 0PNYACACNP54

10、053; 0ABACNNXABNP34 201.5m2.0mABCPAPNABNAC 21114343434dANPAB单考虑单考虑AB杆：杆：kN212.401016101503626 2222545454lANPAC单考虑单考虑AC杆：杆：kN3610100105 . 454626P = 36kN21练习练习2图示结构中，已知图示结构中，已知P=2kN，杆杆CD的截面面积的截面面积A=80mm2，容许应力容许应力 =160MPa，试试校核杆校核杆CD的强度并的强度并计算容许荷载。计算容许荷载。30aaABPCD30ABPCNXAYA解：解：0221; 0aPaNmAkNPN84 MPaAN

11、100808000 CD 杆安全杆安全 2230aaABPCD30ABPCNXAYA AN kNANP2 . 31080101604141416623PPPP拉伸拉伸压缩压缩ll l lbbbb一、一、拉压杆的变形拉压杆的变形 24横向线变形：横向线变形：bbb横向线应变：横向线应变：bbPPPP拉伸拉伸压缩压缩ll l lbbbb轴向线变形：轴向线变形：, lll轴向线应变：轴向线应变：ll25 实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即变大小的比值为常数，即 称为称为（），泊桑比是表征材料力学性质的），泊桑比是表征

12、材料力学性质的重要材料常数之一。重要材料常数之一。 无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。正负号相反。 26二、二、虎克虎克定律定律 实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即力成正比，即EE或或此关系称为此关系称为，其中比例系数，其中比例系数E 称为称为。是表征材料力学性质的重要材料常数之一。是表征材料力学性质的重要材料常数之一。将将 与与 代入上式得代入上式得llANEANll 27该式是虎克定律的另一表达形式。其中该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA

13、表征杆件抵抗拉表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的压变形的能力，称为杆的。三、三、虎克虎克定律的应用定律的应用 计算拉压杆的变形计算拉压杆的变形例例16已知已知A1=1000mm2 ，A2=500mm2 ，E=200GPa，试试求杆的总伸长。求杆的总伸长。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD 2830kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A220kN30kN ABCD221EAlNEAlNEAlNllllCDCDBCBCABABCDBCABmm125. 0)5002050030100030(101020010105 . 06933解解: 29lxN(x)例

14、例17长长l =2m，重重P=20kN 的均质杆，上端固定。杆的的均质杆，上端固定。杆的 横横截面面积截面面积A=10cm2，E=200GPa，试求杆自重下的伸长。试求杆自重下的伸长。dxN(x)+dN(x)xlPxN)(llxdxEAlPEAdxxNl00)(EAPl2mm1 . 0101010200210210204933解解: 30 工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。据构件的受力特征选择合适的

15、材料。 根据材料的力学性质可分为两大类：根据材料的力学性质可分为两大类： 拉断时只有很小的塑性变形称为拉断时只有很小的塑性变形称为，如玻璃、陶，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。瓷、砖石、铸铁等。 拉断时有较大的塑性变形产生称为拉断时有较大的塑性变形产生称为，如钢材、，如钢材、铜等。铜等。 31一、试件与试验仪器一、试件与试验仪器 标准试件。标准试件。拉伸拉伸试件试件dh压缩试件压缩试件圆截面：圆截面：L L0 0=5d=5d0 0 322 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。33二、材料拉伸时的力学性质二、材料拉伸时的力学性质低碳钢

16、拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质34LL 低碳钢拉伸的应力低碳钢拉伸的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )AP 根据根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力低碳钢拉伸时记录下来的拉力P P 与变形与变形 关系曲关系曲线可得应力线可得应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )l 35 低碳钢拉伸的不同阶段低碳钢拉伸的不同阶段弹性阶段弹性阶段 ( (oe段段) ) p - - 比例极限比例极限EtgE pe - - 曲线阶段曲线阶段Eop - - 比例阶段比例阶段 e - - 弹性极限弹性极限e 36屈服屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (e s 段段) ) 滑移线：滑移线：塑性材料的失效

17、应力塑性材料的失效应力: : s s 。 37B、卸载定律卸载定律A、-强度强度极限极限C C、冷作硬化冷作硬化强化阶段强化阶段 ( ( 段段) ) 381 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、截面收缩率：、截面收缩率： 001100AAA颈缩（断裂）阶段颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) 5为脆性材料为脆性材料 5为塑性材料为塑性材料39名义屈服应力名义屈服应力: : 0.20.2 此类材料的失效应力。此类材料的失效应力。 无明显屈服现象的塑性材料无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.20.240 - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割

18、线斜率 ; tgE 铸铁铸铁拉伸时的力学性质拉伸时的力学性质bL 铸铁铸铁拉伸时无比例阶段拉伸时无比例阶段、屈服阶段屈服阶段、缩颈阶段。缩颈阶段。bl 41三、材料压缩时的力学性质三、材料压缩时的力学性质低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的力学性质 低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的 曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。才逐渐分离。 42 铸铁压缩时的力学性质铸铁压缩时的力学性质拉伸压缩 y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （4 4 6 6） L

19、 铸铁压缩时强度铸铁压缩时强度极限比拉伸极限比拉伸时强度时强度极限大得多，属拉压极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。异性材料；脆性材料抗压不抗拉。 43四、安全系数、容许应力、极限应力四、安全系数、容许应力、极限应力 njxbsjx2 . 0n1、容许应力：、容许应力：2、极限应力：、极限应力：3、安全系数：、安全系数：有明显屈服阶段的塑性材料有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料脆性材料一般情况：塑性材料：一般情况：塑性材料：1.2-1.5；脆性材料：脆性材料：2-3.5441-5 1-5 拉压超静定问题拉压超静定问题lEAEAABCaa

20、PABPN1XAYACN2例例1图示结构中，图示结构中，AB为刚性杆，求、杆的轴力。为刚性杆，求、杆的轴力。解：解：取刚性杆取刚性杆AB，受力如图所示。受力如图所示。 AB杆受平面任意力系作用，有杆受平面任意力系作用，有4个未知数，个未知数，3个平衡方个平衡方程，属一次超静定问题。仅用平衡方程求不出、杆的轴程，属一次超静定问题。仅用平衡方程求不出、杆的轴力，需增加一个补充方程才可解。力，需增加一个补充方程才可解。 45lEAEAABCaaPABPN1XAYACN2 补充方程可根据变形的几何关系和物理关系来建立。补充方程可根据变形的几何关系和物理关系来建立。 所谓几何关系是杆件变形后不能发生分离和重迭，即满所谓几何关系是杆件变形后不能发生分离和重迭，即满足变形的协调条件。足变形的协调条件。022; 021aPaNaNmA02221PNNl1l2122 ll 46 所谓物理关系是杆件的轴力与变形之间的关系，即满足所谓物理关系是杆件的轴力与变形之间的关系，即满足虎克定律。虎克定律。EAl