2023年高考数学(理数)一轮复习课时13《导数的运算与几何意义》达标练习（教师版）

1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时13导数的运算与几何意义达标练习一、选择题已知f(x)x32x2x6，则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A.4 B.5 C. D.【答案解析】答案为：C解析：f(x)x32x2x6，f(x)3x24x1，f(1)8，切线方程为y28(x1)，即8xy100，令x0，得y10，令y0，得x，所求面积S10.故选C.直线y=xb是曲线y=ln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A.2 B.ln 21 C.ln 21 D.ln 2【答案解析】答案为：C；解：y=ln x的导数为y=，=，解得x=2，切点为(2，ln 2).

2、将其代入直线y=xb，得b=ln 21.已知函数f(x+1)=,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案解析】答案为：A；解析：设x+1=t,则x=t-1,所以f(t)=2t-1t=2-1t,故f(x)=2-1x,所以f(x)=1x2,故切线的斜率k=1,故选A.曲线y=ax在x=0处的切线方程是xln 2y1=0，则a=()A. B.2 C.ln 2 D.ln 【答案解析】答案为：A解析：由题知，y=axln a，y|x=0=ln a，又切点为(0,1)，故切线方程为xln ay1=0，a=，故选A.已知函数f(x)的图象如图所示，f(x

3、)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A.0f(2)f(3)f(3)f(2)B.0f(3)f(2)f(3)f(2)C.0f(3)f(3)f(2)f(2)D.0f(3)f(2)f(2)f(3)【答案解析】答案为：C；解：由函数f(x)的图象可得函数f(x)的导函数f(x)在0，)上是单调递减的，f(x)在2，3上的平均变化率小于函数f(x)在点(2，f(2)处的瞬时变化率，大于f(x)在点(3，f(3)处的瞬时变化率，所以0f(3)f(2)，即0f(3)f(3)f(2)f(2).若曲线f(x)=acos x与曲线g(x)=x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab=()A.1 B.0

4、 C.1 D.2【答案解析】答案为：C；解：依题意得，f(x)=asin x，g(x)=2xb，于是有f(0)=g(0)，即asin 0=20b，b=0，m=f(0)=g(0)，即m=a=1，因此ab=1.已知曲线y=在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为()A.2xy2=0B.2xy2=0或2xy18=0C.2xy18=0D.2xy2=0或2xy18=0【答案解析】答案为：B解析：y=，y|x=2=2，因此kl=2，设直线l方程为y=2xb，即2xyb=0，由题意得=2， 解得b=18或b=2，所以直线l的方程为2xy18=0或2xy2=0.故选B.设函数f(x)=

5、xsin xcos x的图象在点(t，f(t)处切线的斜率为g(t)，则函数y=g(t)的图象一部分可以是()【答案解析】答案为：A解析：由f(x)=xsin xcos x可得f(x)=sin xxcos xsin x=xcos x.即y=g(t)=tcos t，是奇函数，排除选项B，D；当t（0，）时，y=g(t)0，排除选项C.故选A.已知f(x)=ln x,g(x)=x2+mx+(m0),直线l与函数f(x),g(x)的图像都相切,且与f(x)图像的切点为(1,f(1),则m的值为()A.-1 B.-3 C.-4 D.-2【答案解析】答案为：D；解析：因为f(x)=1x,所以直线l的斜率k=f(1)=1,又f(1)=0,所以切线l的方程为y=x-1.g(x)=x+m,设直线l与g(x)的图像的切点坐标为(x0,y0),则有x0+m=1,y0=x0-1,y0=12x02+mx0+72,m0,所以3-a=1t+t2(当且仅当t=1时取等号),得a1.设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)=xex，则f(1)的值为 .【答案解析】答案为：2.解：令t=ex，故x=ln t，f(t)=ln tt，即f(x)=ln xx，f(x)=1，f(1)=2.已知曲线y=xln x在点(1，1)处的切线为l.若l与曲线y=ax2(a2)x1相切，则a=_.【答案解析】答