2023年高考数学(理数)一轮复习课时16《导数与函数的综合问题》达标练习（含详解）_第1页
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1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时16导数与函数的综合问题达标练习已知函数f(x)=(x1)ex1，x0,1.(1)证明：f(x)0；(2)若a0.(1)若f(x)0，求a的取值范围；(2)若f(x1)=f(x2)，且x1x2，证明：x1x22a.已知函数f(x)=ln xkx，其中kR为常数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个相异零点x1，x2(x12ln x1. 已知函数(1)若a=e，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围 已知函数f(x)是奇函数，f(x)的定义域为(-,+)当x0，x(0,1)，所以当x(0,1)时，g(x)g(

2、1)=e1，要使a成立，只需exax10在x(0,1)恒成立，令h(x)=exax1，x(0,1)，则h (x)=exa.由x(0,1)，得ex(1，e).当a1时，h (x)0，此时x(0,1)，有h(x)h(0)=0成立，所以a1满足条件；当ae时，h(x)0，此时x(0,1)，有h(x)h(0)=0，不符合题意，舍去；当1ae时，令h(x)=0，得x=ln a.当x(0，ln a)时，h(x)0，即x(0，ln a)时，h(x)0).当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递增.当x=a时，f(x)取最小值f(a)=a2a2ln a.令a2a2ln a0，解得0a.故a的取值范围是(0，.(2)证明：由(1)知，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，不失一般性，设0x1ax22a，则2ax22a，即x12ax2，则只需证f(x1)f(2ax2).因为f(x1)=f(x2)，则只需证f(x2)f(2ax2).设g(x)=f(x)f(2ax)，ax2a.则g(x)=x2ax=0，所以g(x)在a,2a)上单调递减，从而g(x)g(a)=0.又ax22a，于是

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