第0章场量复习2013 (2)

1、电磁场导论主讲 仲慧 电磁轨道炮是利用电磁学原理来发射炮弹。轨道炮由两条平行的导轨组成，弹丸夹在两条导轨之间。两轨接入电源，电流经一导轨流向弹丸再流向另一导轨产生强磁场，磁场与电流相互作用，产生强大的安培力推动弹丸，达到很高的速度。 电磁轨道炮由美国海军开发，它可以推射一枚7磅重的炮弹达到每小时5600英里的速度。美国海军官方介绍称该武器的射程可以比传统武器系统大20倍。电磁轨道炮可以让一枚炮弹在不到6分钟的时间内到达290英里远的目标。课程性质、地位课程性质、地位 l电磁场理论是高等学校工科电气信息类专业的一门重要技术基础课，也是一些交叉学科的生长点和新兴边缘学科的发展基础。本课程所涉及的内

2、容是合格的电气工程类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分，是增强学生适应能力和创造能力所必须具备的基本素质。课程的主要任务课程的主要任务l在大学物理电磁学的基础上，以工程数学的矢量分析和场论为工具，进一步研究宏观电磁场的基本规律；培养学生用“场”的观点，定性分析判断电气工程中电磁现象的初步能力；了解定量分析的基本途径，为进一步学习较复杂的电磁场计算方法奠定基础。通过本课程的逻辑推理，培养学生的正确思维能力和严谨的科学态度。 先 修 课 程大学物理大学物理电磁学电磁学矢量分析矢量分析与与 场场 论论电磁场电磁场导论导论梯度 grad散度 div旋度 rot亥姆霍兹定理静电场静电场1恒定场恒

3、定场2时变电磁场时变电磁场3平面电磁波的传播平面电磁波的传播4学习方法学习方法l电磁场理论体系完整、简练、内涵丰富，概念性强，且较为抽象，同时应用数学知识与工具较多，涉及知识面广，需要注意科学的方法。l深入理解，建立正确的物理概念，并熟练应用必须的数学知识和工具。l掌握分析和计算的方法，逐步建立工程分析观点，刻苦钻研，独立思考，及时做好课程的预习和复习。什么是场什么是场1. 物理场物理场：物理学中的场：物理学中的场一种特殊形式的物质一种特殊形式的物质电场电场磁场磁场电磁场电磁场 。2. 数学场数学场：物理场的物理量的数学描述：物理场的物理量的数学描述一般的，作为空间坐标的一般的，作为空间坐标的

4、函数函数（有时还是时间的函数）的任何（有时还是时间的函数）的任何物理量物理量都叫做一个都叫做一个数学场数学场。 如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物如果在全部空间或部分空间里的每一点，都对应着某个物理量的一个确定值，就说在这个空间里确定了该物理量的一个理量的一个确定值，就说在这个空间里确定了该物理量的一个场场。 -谢树艺谢树艺矢量分析与场论矢量分析与场论（第二版）（第二版）3. 数学场举例数学场举例标量场（数量场）：标量场（数量场）：物理量是标量（数量）物理量是标量（数量）矢量场（向量场）：矢量场（向量场）：物理量是矢量（向量）物理量是矢量（向量）稳定场：稳定场：与时间无关，不随

5、时间变化与时间无关，不随时间变化非稳定场：非稳定场：与时间有关，随时间变化与时间有关，随时间变化电场电场 l有电荷接近或周围磁场强度有变化的区域，这个区域会对引入的电荷施加机械力。任意一点的电场方向就是置于该点的一个小正电荷的受力方向。l电荷之间的相互作用是通过电场发生的。只要有电荷存在，电荷的周围就存在着电场电场，是物质存在的一种形式。l电场的基本特性是对静止或运动的电荷有作用力，其作用力的大小为 ，正电荷受力方向与场强的方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反。场强是描述电场特性的物理量 。电场的本质电场的本质l我们所见到的一切运动，反应，变化都是电场错综复杂，相互作用的结果。l电场就是原子

6、核对核外电子的吸引力。当这种力分布不均匀时，物质就会对外界体现一些宏观力。我们就会感觉到有电场的存在。比如静电、电势等。这样我们就可以说原子核对电子的引力是世界上一切运动的力量来源。 希腊伊卡利岛磁场磁场l能够产生磁力的空间存在着磁场磁场。磁场是一种特殊的物质。磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的。l电流、运动电荷、磁体或变化电场周围空间存在的一种特殊形态的物质。由于磁体的磁性来源于电流，电流是电荷的运动，因而概括地说，磁场是由运动电荷或变化电场产生的。l磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，磁场对电流、对磁体的作用力或力矩皆源于此。而现代理论则说明，磁力是电场力的相

7、对论效应。 磁现象磁现象l磁现象是最早被人类认识的物理现象之一，指南针是中国古代一大发明。磁场是广泛存在的，地球，恒星(如太阳)，星系（如银河系），行星、卫星，以及星际空间和星系际空间，都存在着磁场。l为了认识和解释其中的许多物理现象和过程，必须考虑磁场这一重要因素。在现代科学技术和人类生活中，处处可遇到磁场，发电机、电动机、变压器、电报、电话、收音机以至加速器、热核聚变装置、电磁测量仪表等无不与磁现象有关。甚至在人体内，伴随着生命活动，一些组织和器官内也会产生微弱的磁场。.中国是磁的故乡l 中华民族很早就认识到了磁现象，磁学是一个历史悠久的研究领域。指南针是中国古代四大发明之一，古代中国在磁

8、的发现、发明和应用上还有许多都居于世界首位，可以说中国是磁的故乡。 l磁石的发现、磁石吸铁的发现、磁石指南和最早磁指南器 ( 司南 ) 的发明、指南针的发明和应用、地球磁偏角的发现、地球磁倾角的利用、磁在医药上的应用，北极光地球磁现象和太阳黑子太阳磁现象的发现和最早最多的记载等，都是中国最早发现、发明、应用和记载的，或者居于世界的前列。 太阳向外发射的高速带太阳向外发射的高速带电粒子，即太阳风，同地电粒子，即太阳风，同地球大气原子冲撞后可产生球大气原子冲撞后可产生极光。不过，这种极光极极光。不过，这种极光极其微弱，一般不能为肉眼其微弱，一般不能为肉眼所见。人们在北极地区夜所见。人们在北极地区夜

9、空中看到五彩斑斓、变幻空中看到五彩斑斓、变幻莫测的极光属动态极光。莫测的极光属动态极光。 美国加利福尼亚大学的科研美国加利福尼亚大学的科研人员发现，发生在地球和月球人员发现，发生在地球和月球间距地球大约三分之一处的磁间距地球大约三分之一处的磁重联是动态北极光的成因。重联是动态北极光的成因。在距地面约在距地面约13万公里处，地磁万公里处，地磁场磁力线如同被过度拉扯的橡场磁力线如同被过度拉扯的橡皮筋一样，突然断裂，皮筋一样，突然断裂，“弹弹”回地面方向，并重新连接。这回地面方向，并重新连接。这一过程中，磁能转化为动能和一过程中，磁能转化为动能和热能，使北极光动了起来。热能，使北极光动了起来。 参考

10、书目参考书目l工程电磁场导论工程电磁场导论 冯慈璋、 马西奎 高等教育出版社 (2000-06出版)l电磁场与电磁波 Bhag Singh Guru, Huseyin R. Hiziroglu 周克定 张肃文 翻译 电子工业出版社 （2009-11出版）l工程电磁场原理工程电磁场原理 倪光正倪光正 高等教育出版社高等教育出版社电 磁 场 导 论学习内容场 论 复 习0.1 0.1 标量场和矢量场标量场和矢量场场场是一个标量或一个矢量的位置函数,即场中任一个点都有一个确定的标量值或矢量. .例如,在直角坐标下, 标量场)()( ),(222z2y1x45zyx 如温度场,电位场,高度场等;矢量场

11、zy2x2xyzzxxy2)z,y,x(eeeA如流速场,电场,涡流场等.形象描绘场分布的工具-场线矢量场-矢量线标量场-等值线(面). .constzyxh),( 其方程为0d lA其方程为dzAdyAdxAzyx三维场在直角坐标下:二维场dyAdxAyx图0.1.2 矢量线图0.1.1 等值线在某一高度上沿什么方向高度变化最快？0.2 0.2 标量场的梯度标量场的梯度一. 梯度)cos,cos,(cos)z,y,x(l),z,y,x(g)cos,cos,(cosle设当 ,即 与 方向一致时, 为最大.0),(leglegl 设一个标量函数(x,y,z),若函数 在点P可微,则 在点P沿任

12、意方向 的方向导数为: lgradzyxzyxeeeg梯度(gradient)哈密顿算子)z,y,x(式中),cos(|lleggegl则有: 式中 ， ， ，分别是与x,y,z轴的夹角 例1 三维高度场的梯度例2 电位场的梯度高度场的梯度 与过该点的等高线垂直； 数值等于该点位移的最大变化率； 指向地势升高的方向。电位场的梯度 与过该点的等位线垂直； 指向电位增加的方向。 数值等于该点的最大方向导数；二二. . 梯度的物理意义梯度的物理意义 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向. 梯度的大小为该点

13、标量函数 的最大变化率，即该点最大方向导数;图0.2.1 三维高度场的梯度图0.2.2 电位场的梯度0.3 矢量场的通量与散度一、通量 矢量 E E 沿有向曲面S S 的面积分SE dS 0 (有正源) 0 (有负源) = 0 (无源)图0.3.1 矢量场的通量 图0.3.2 矢量场的通量 若S 为闭合曲面 ，可以根据净通量的大小判断闭合面中源的性质:sdsE二、散度 如果包围点P的闭合面S S所围区域V V以任意方式缩小为点P时, 通量与体积之比的极限存在，即Sv10vdSAAlimdiv散度(divergence)计算公式zAyAxAzyxAAdiv三、散度的物理意义 散度代表矢量场的通量

14、源的分布特性 A A= 0 (无源） A A= 0 (负源) A A= 0 (正源) 在矢量场中，若 A= 0，称之为有源场， 称为(通量)源密度；若矢量场中处处 A=0，称之为无源场。 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；四、高斯公式(散度定理)V1nn0VnSdVVlimdnAASA高斯公式 该公式表明了区域V 中场A与边界S上的场A之间的关系。VSdVdASA 矢量函数的面积分与体积分的互换。Sv10vdSAAlimdiv图0.3.3 散度定理 由于 是通量源密度，即穿过包围单位体积的闭合面的通量，对 体积分后，为穿出闭合面S S的通量AA0.4 矢量场的环量与旋度一、环量该环量表

15、示绕线旋转趋势的大小。水流沿平行于水管轴线方向流动=0，无涡旋运动流体做涡旋运动0，有产生涡旋的源 矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分环量LdlA例：流速场图0.4.2 流速场图0.4.1 环量的计算二、旋度1. 环量密度 过点P作一微小曲面S S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S S点P时,存在极限LdS1dSdPSllim环量密度取不同的路径，其环量密度不同。2. 旋度 旋度是一个矢量，模值等于环量密度的最大值；方向为最大环量密度的方向。AArot 旋度(curl)它与环量密度的关系为ndSdeA rot 在直角坐标系下zyxzyxzyxAAAeeeA三、旋度的

16、物理意义 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。 点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。 在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场(或涡旋场)，J 称为旋度源(或涡旋源)； 点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。四、斯托克斯(Stockes)定理 A 是环量密度，即围绕单位面积环路上的环量。因此，其面积分后，环量为iiddilSAAl)(SAlAd)(dSlStockes定理在电磁场理论中，Gauss公式和 Stockes公式是两个非常重要的公式。 矢量函数的线积分与面积分的互换。 该公式表明了区域S中场A与边界L上的场A之间的关系 若矢量场处处A=0，称之为无旋场。图 0.4.3 斯托克

17、斯定理0.5 亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理在有限区域内，矢量场由它的散度散度、旋度旋度及边界条件边界条件唯一地确定。已知矢量A的通量源密度矢量A的旋度源密度场域边界条件在电磁场中电荷密度电流密度J场域边界条件（矢量A唯一地确定）例：判断矢量场的性质?FF?FF?FF=0=0=000=00.6 三种特殊形式的场 1.平行平面场平行平面场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族平行平面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(x,y)，则称这个场为平行平面场。 2.轴对称场轴对称场：如果在经过某一轴线(设为 Z 轴)的一族子午面上，场 F 的分布都相同，即 F=f(r,)，则称这个场为轴对称场。 3.球面对称场球面对称场：如果在一族同心球面上(设球心在原点)，场 F 的分布都相同，即 F=f(r)