对数及对数的性质(适合中职)

1、对数对数导入问题导入问题:1.请同学们拿出一张纸，分别对折，这请同学们拿出一张纸，分别对折，这样折样折5次后纸张的厚度是多少，次后纸张的厚度是多少，30次呢？次呢？珠穆朗玛峰高度为珠穆朗玛峰高度为8844.43米！米！2.你知道大概折多少次就能达到珠峰的高你知道大概折多少次就能达到珠峰的高度吗？度吗？3 3、如果我国、如果我国GDPGDP平均每年增长平均每年增长8%8%，则经过多少年我国，则经过多少年我国的的GDPGDP是现在的两倍？是现在的两倍？ 解：设经过解：设经过x年国民生产总值是现在的两倍年国民生产总值是现在的两倍,令令现在的国民生产总值为现在的国民生产总值为a. 依题意得：依题意得：

2、 xa(18%)2ax(18%)2即：即：如何计算式子中的如何计算式子中的x2、求下列各式中、求下列各式中x的值的值. 72)3( .16)41)(2( .322 ) 1 (xxx5x2-xx知识引入知识引入 NabbNalog一、对数的定义NabbNalog 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：以以5为底为底25的对数是的对数是2，记作记作64126-255272 x225log5以以2为底为底 的对数是的对数是-6，记作记作16421log664 -以以2为底为底7的对数是的对数是x，记作记作2log 7x思考：对数与指数有什么区别与联系思考：对数与指数有什么区别与

3、联系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax指数式指数式xNalog对数式对数式xNNaaxlog(0,1)aa且二二.两个重要的对数：两个重要的对数：(1)常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为10log NlgN(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为elog NlnN10log 3.5log 9elg3.5.ln9.例例1将下列将下列指数式指数式写成写成对数式对数式： 5.73)31(4)2710(3)b1e(2)6255

4、(1)ma64-解：解： 11(2)logln6ebb -10(3)log27lg27a5(1)log 625413(4)log 5.73m例例2将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式： 12(1)log 164-2(2)log 128 7(3)lg0.012-(4)ln10 2.303(1)-411627(2) 21282(3) 100.01-2.303(4)10e解：解：例例3 求下列各式中的求下列各式中的x的值的值32log)1(64- - x68log)2( xx 100lg)3(xe - -2ln)4(三三.对数的性质对数的性质结论：零和负数没有对数结论：零和负数没有对数lo

5、g 0;a探究活动探究活动1、试求下列各式的值：、试求下列各式的值：3log 0,log ( 1);a-lg( 5),-探究活动探究活动2、求下列各式的值：、求下列各式的值：3log 1;lg1;0.5log1;ln1.思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log 10.a探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：3log 3;lg10;0.5log0.5;ln . e思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log1.aa 探究活动探究活动3、求下列各式的值：、求下列各式的值：2log 32;7log 0.67;0.4log890.4.思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？lo

6、g.aNaN探究活动探究活动4、求下列各式的值：、求下列各式的值：43log 3 ;50.9log0.9 ;8ln.e思考：你发现了什么？思考：你发现了什么？log.baab（1）负数和零没有对数负数和零没有对数 （在指数式中在指数式中 N 0 ） （2）01loga（3）1aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对数恒等式：）对数恒等式：logaNaN （5）对数恒等式：）对数恒等式：lognaan 结论：结论：巩固练习巩固练习221012(,)logba bbabBbaa 2 2abab、指指数数式式且且相相应应的的对对数数式式是是（ ） A log

7、A log C log b=2 D log C log b=2 D logD 2、 对数式对数式2(21)log1xx-中中x的取值范围是的取值范围是_121| xx161log161（1） （2） 5log51（3） （4） 11000lg3 ln10巩固练习巩固练习（以下对数中，底数大于零且（以下对数中，底数大于零且不等于不等于1，真数大于零），真数大于零）常用对数常用对数: :1010为底为底Nlg自然对数自然对数: : e e为底为底NlnNabbNalogNMMNaaalogloglog）（NMaaNMalogloglog-MnManaloglogNaNalog对数恒等式对数恒等式1

8、. 1logaa) 1,0(aa3. 2. 01loga) 1,0(aa)32(log)347(-二、积商幂的对数二、积商幂的对数11025101010logloglog)(log)(log)(log5353222-)(log)(log1021010210-NlogMlog)MN(logaaaNlogMlog)NM(logaaa )223(log29log2log3777-01log9)223(2log7237NMMNaaalogloglog）（NMaaNMalogloglog-MnManaloglog 112log32log33-a30log330log3) 1(215log3log2log

9、21532log213333ba （以下对数中，底数大于零且（以下对数中，底数大于零且不等于不等于1，真数大于零），真数大于零）常用对数常用对数: :1010为底为底Nlg自然对数自然对数: : e e为底为底NlnNabbNalogNMMNaaalogloglog）（NMaaNMalogloglog-MnManaloglogNaNalog对数恒等式对数恒等式1. 1logaa) 1,0(aa3. 2. 01loga) 1,0(aa1. （A） 3个个 （B） 4个个 （C） 5 个个 （D） 6 个个 xnxanalog)(lognanaxxlog)(logxxaa1loglog-yxyxa

10、aalogloglogxnxanalog1lognaaxnxloglogyxyxyxyxaa-loglog125lg5lg2-NNlglg1lglg101log864log325log225-（在解题过程中体会和总结对数运算法则应用的综合性和互逆性）： 1、对数的定义、对数的定义2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换； 一般地一般地, a, ax x= =N(aN(a0,a1),0,a1),那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底 N N的对数的对数, , 记作记作logloga aN N=x=x。( (式中的式中的a a叫做对数的叫做对数的底底数数, ,N N叫做叫做真数真数.).)归纳小结归纳小结NaxNxalog(