用坐标表示平移

1、6.1 6.1 平方根平方根（第（第3 3课时）课时） 本课主要学习平方根的概念、平方根的特征本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法课件说明学习目标：学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根学习重点：学习重点：平方根的概念课件说明如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9，这个数是多少？，这个数是多少？ 3是前面学习过的是前面学习过的9的算术平方根，的算术平方根， - -3与与9的算术平方根有什么关系？的算术平方根

2、有什么关系？ 1归纳平方根的概念归纳平方根的概念由于由于 ，所以这个数是所以这个数是3或或- -3. .23=9根据上面的研究过程填表：2x1163649425x1归纳平方根的概念归纳平方根的概念146725如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？214675、41 16 36 4925、 、 、 、一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根1归纳平方根的概念归纳平方根的概念2xa例如：例如：3和和-

3、 -3是是 9的平方根，的平方根， 简记简记 是是9的平方根的平方根3 填空：填空：求平方求平方求平方根求平方根1122331492认识开平方运算认识开平方运算两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？149112233例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（

4、2）因为 ，所以 的平方根是 即 2394163493164 916例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（3）因为 ，所以0.25的平方根是 即 20.50.250.50.250.5例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（4）因为 ，所以 的平方根是 即 23924329342 124例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25

5、0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析 解：（5）因为 ，所以0的平方根是0 即 20000例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：911 10023 0 254 25 0164;.;.（）；（）（）（）（）3例题解析例题解析解：(1)因为 ，所以100的平方根是 10 即 21010010010 例例2判断下列说法是否正确，并说明理由判断下列说法是否正确，并说明理由（1 1）49的平方根是的平方根是7；（2 2）2是是4的平方根；的平方根；（3 3）- -5是是25的平方根；的平方根；（4 4）64的平方根是的平方根是 ；（5 5）- -16的平方根是的平方根是-

6、 -483例题解析例题解析正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？4归纳数的平方根的特征归纳数的平方根的特征0的平方根就是的平方根就是0 ；负数没有平方根负数没有平方根为什么？为什么？我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 5平方根的表示平方根的表示正数a的算术平方根可以表示用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号 表示，正数a的平方根用符号 表示读作“正、负根号a ”aaa平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概

7、念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别： 1、定义不同。平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即 ，那么这个数x叫做a的平方根。例如， ，2是4的平方根， ，2是4的平方根，即2和2都是4的平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然 ，但2不是正数，所以2不是4的算术平方根。 2、表示方法不同。平方根：一个非负数a的平方根记做 。例如，5的平方根记做 。算术平方根：一个非负

8、数a的算术平方根记作 。例如，5的算术平方根记作 。 3、个数不同。平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是4。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。二、联系 1、二者之间存在着从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如， 1/9的两个平方根是 1/3，其中 1/3是1/9 的算术平方根。 2、二者被开方数的取值范围相同。只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 例例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由判断下列各式计算是否正确，并说明理由(1) 42(2)42(3)42 ；6例题解析例题解析例例4 4说出下列各式的意义，并求它们的值：说出下列各式的意义，并求它们的值：4913620 8139.（）；（）；（）6例题解析例题解析解解：（1） ；366 （2） ；0.810.9 （3） .49793 6思考思考如果知道一个数的算术平方根就可以如果知道一个数的