三角函数的定义

1、11.2.1三角函数的定义三角函数的定义锐锐角角三三角角函函数数正弦正弦余弦余弦正切正切ABC推广推广任任意意角角三三角角函函数数正弦正弦余弦余弦正切正切余割余割余切余切正割正割类比类比定义定义21.初中学过的初中学过的锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义: 在直角三角形在直角三角形ABC中，角中，角C是直角，角是直角，角A为锐角，则用角为锐角，则用角A的的对边对边BC，邻边邻边AC和和斜斜边边AB之间的比值来定义角之间的比值来定义角A的三角函数的三角函数.sinBCAABcosACAABtanBCAACCBA（一）三角函数的定义（一）三角函数的定义3高中三角函数是在坐标系中定义的高中三角函数

2、是在坐标系中定义的220rOPxysin= ，cos= ，tan= 。 ryrxxy11sec;c;cot;cossinrrxcsxyy定义中坐标定义中坐标P(x,y)的选取与函数值的关系的选取与函数值的关系-正割正割余割余割余切余切此六种函此六种函数，统称数，统称为三角函为三角函数数.4推广前后三角函数定义的联系区别推广前后三角函数定义的联系区别联系：终边落在第一象限与锐角三角函数定义联系：终边落在第一象限与锐角三角函数定义 相同相同.区别：扩充到任意角，扩充后包含原来的定义区别：扩充到任意角，扩充后包含原来的定义.5例例1.已知角已知角的终边过点的终边过点P（2，3），求），求的六的六个三

3、角函数值。个三角函数值。解：因为解：因为x=2，y=3，所以，所以sin=3 1313yr cos=2 1313xrtan=32yx cot=23xy sec=132rxcsc=133ry 例例2. 已知角已知角的终边落在直线的终边落在直线 上，上，求求sin，cos和和tan.3yx6:例3、求下列三角函数值角度sinxcosxtanx0642653324323122232322212333333322212322212000001-1-1-1无无110无无71. 角角的终边过点的终边过点P(b，4)，且，且cos=则则b的值是（的值是（ ）35解：解：r=216b cos=23516xbr

4、b 解得解得b=3.（A）3 （B）3 （C）3 （D）5A随堂练习随堂练习8 2. 已知角已知角的终边上一点的终边上一点P( ，y)(其中其中y0)，且，且sin= ，求，求cos和和tan.324y解：解：sin=2243yyyry解得解得y2=5，y=55当当y= 时，时，cos= ,tan=641535当当y= 时，时，cos= ,tan=641539 角角是是“任意角任意角”， 由三角函数定义可知，由三角函数定义可知，由于由于P(x, y)点的坐标点的坐标x, y的的正负正负是随角是随角所在的所在的象限象限的变化而不同，所以的变化而不同，所以三角函数的符号三角函数的符号应应由由角角所

5、在的象限所在的象限确定确定. （二）三角函数在各象限内的符号（二）三角函数在各象限内的符号10 当角当角在在第一象限第一象限时，由于时，由于x0，y0，所以，所以sin0，cos0，tan0，cot0，sec0，csc0. 当角当角在在第二象限第二象限时，由于时，由于x0，所以，所以sin0，cos0，tan0，cot0，sec0.11 当角当角在在第三象限第三象限时，由于时，由于x0，y0，所以，所以sin0，cos0，cot0，sec0，csc0，y0，所以，所以sin0，tan0，cot0，csc0.12cos与与sec的符号的符号sin与与csc的符号的符号tan与与cot的符号的符号

6、13例例4. 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号:（1）cos250; （2） （3）tan(672)；（；（4）)4sin()311tan(解：解： （1）250在第三象限，所以在第三象限，所以cos2500.(2) 在第四象限，所以在第四象限，所以sin( )0.(4) 在第四象限，所以在第四象限，所以tan( )0.1131139(5)cos;411(6)tan();6(7)cos2 cos3 cos40+14例例5.设设sin0，确定，确定是第几象限的是第几象限的角。角。解：因为解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，综上所述，综上所述，是第三象

7、限的角。是第三象限的角。15例例6.若三角形的两内角若三角形的两内角 ， 满足满足sin cos 0，则此三角形必为（则此三角形必为（ ）A. 锐角三角形锐角三角形 B. 钝角三角形钝角三角形 C. 直角三角形直角三角形 D. 以上三种情况都可能以上三种情况都可能B例例4.若若是第三象限角，则下列各式中不成是第三象限角，则下列各式中不成立的是（立的是（ ） A. sin +cos 0 B. tansin 0 C. coscot 0 D. cot csc 0,1212sin则则2k2 2 2k+, k k+2所以所以 是第一或第三象限角是第一或第三象限角.17练习练习1.函数函数y= + + 的

8、值域是的值域是 ( )(A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3|sin|sinxxcos|cos|xx| tan|tanxxC2.已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则则2sin+cos的值是的值是 ( )25183. 设设A是第三象限角，且是第三象限角，且|sin |= sin ,则则是是 象限象限.2A2A2A第四象限角第四象限角4. sin2cos3tan44. sin2cos3tan4的值的值 ( )( ) (A) (A)大于大于0 0 (B) (B)小于小于0 0 (C) (C)等于等于0 0 (D) (D)不确定不确定 B5.若若sincos0, 则则是第是第 象限的角象限的角 6. sin( )+cos tan4 cos = . 236