C1-8(波动-simple)

1、8.1 波的认识波的认识 振动在空间的传播形成振动在空间的传播形成机械波：机械波：机械振动在弹性介质中的传播。机械振动在弹性介质中的传播。波源波源介质介质+弹性作用弹性作用机械波机械波产生条件：产生条件：1) 波源；波源；2) 弹性介质。弹性介质。注意注意 波是运动状态的传播，介质的波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播。质点并不随波传播。1. 波的本质特征波的本质特征每人都有薄膜状的耳鼓，它将中耳和外耳每人都有薄膜状的耳鼓，它将中耳和外耳分开，耳鼓能够随周围的声波同步振荡。分开，耳鼓能够随周围的声波同步振荡。1958年，几位美国医生首次报道利用超生年，几位美国医生首次报道利用超生束聚焦于

2、脑中杀伤有病的神经元，而其余部分保束聚焦于脑中杀伤有病的神经元，而其余部分保持完好。持完好。2004年，河北大学物理系徐景智教授研制年，河北大学物理系徐景智教授研制出声肥仪。其原理为出声肥仪。其原理为 “噪音种菜噪音种菜”，通过使用，通过使用低频声波装置发出声波，低频声波装置发出声波， 产生振动，促使作物产生振动，促使作物表面小孔张开，增强作物叶片喷肥后的吸收能力。表面小孔张开，增强作物叶片喷肥后的吸收能力。 波既是动量传播的过程又是能量传播的过程！波既是动量传播的过程又是能量传播的过程！8.1 波的认识波的认识 8.1 波的认识波的认识 2. 波的分类波的分类横波：横波：质点振动方向与波的传

3、播方向相质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波。的波。（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）特征：具有交替出现的波峰和波谷。特征：具有交替出现的波峰和波谷。8.1 波的认识波的认识 纵波：纵波：质点振动方向与波的传播方向互相质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波。的波。（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部。特征：具有交替出现的密部和疏部。在各向同性均匀介质中，波线为直线，波线与波面垂直在各向同性均匀介质中，波线为直线，波线与波面垂直为了直观的描述波动过程，引入为了直观的描述波动过程，引入波线波线和和波面波面波线：波线：由波源出发，沿由波

4、源出发，沿波传播方向的线。其上波传播方向的线。其上任一点切线方向为该点任一点切线方向为该点波传播方向。波传播方向。波面波面：某时刻介质中同某时刻介质中同相点的集合相点的集合. .(球面波球面波, ,柱面波柱面波, ,平面波平面波)* 球面波球面波波前波前波面波面波线波线平面波平面波波前：波前：传在最前面的波面传在最前面的波面8.1 波的认识波的认识 依照波面形状波分为依照波面形状波分为平面波平面波、球面波球面波和和柱面波柱面波。8.1 波的认识波的认识 3. 描述波的物理量描述波的物理量波的特征：波的特征：空间、时间上的周期性空间、时间上的周期性(1) 周期周期T和频率和频率 即介质中各质元振

5、动的周期和频率即介质中各质元振动的周期和频率描述波动的时间周期性描述波动的时间周期性T1 时间频率时间频率(2) 波长波长 同一波线上相邻的相位差为同一波线上相邻的相位差为2 的两点间的距离的两点间的距离描述波动的空间周期性描述波动的空间周期性 1 空间频率空间频率由波源振动情况决定由波源振动情况决定(3) 波速波速u振动相位传播的速度：振动相位传播的速度： Tua.波速由介质的性质决定波速由介质的性质决定介介质质密密度度弹弹性性模模量量 u时间周期性时间周期性空间周期性空间周期性在一个周期内，某一个确定的振动状态在一个周期内，某一个确定的振动状态（相位）在空间正好传播一个波长。（相位）在空间

6、正好传播一个波长。注注意意流体：流体： Bu 纵波纵波固体：固体： TuGuYu 弦上波弦上波横波横波纵波纵波8.1 波的认识波的认识 二者在同一直线上：二者在同一直线上：纵波纵波二者互相垂直：二者互相垂直： 横波横波u 相位传播速度：在各向同性介质中为常数相位传播速度：在各向同性介质中为常数v 质点振动速度：质点振动速度：)sin(dd tAtyvb.波速与质点振动速度的意义完全不同波速与质点振动速度的意义完全不同8.1 波的认识波的认识 今日内容：今日内容：一一. .波的认识波的认识二二. .平面简谐波平面简谐波第七章第七章 振动振动三三. .波的能量波的能量四四. .波的传播波的传播五五

7、. .波的干涉波的干涉波源及介质中各质点均作谐振动波源及介质中各质点均作谐振动简谐波简谐波8.2 平面简谐波平面简谐波 平面简谐波波面为平面波面为平面8.2 平面简谐波平面简谐波 建立波函数的依据：建立波函数的依据：1. 波的空间、时间波的空间、时间周期性周期性2. 沿波传播方向各质元振动状态（相位）相继落沿波传播方向各质元振动状态（相位）相继落后后（滞后效应）（滞后效应）、tzyx( 波函数：波函数：振动量振动量 随时间、空间的变化规律随时间、空间的变化规律讨论一维情况，平面简谐行波讨论一维情况，平面简谐行波）的的数数学学形形式式、（建建立立tx 1. 波函数的建立波函数的建立8.2 平面简

8、谐波平面简谐波 已知：已知：波线上任一点波线上任一点O的振动方程的振动方程波速波速u、向右传播、向右传播)cos(0 tA求：求：该平面简谐波波函数该平面简谐波波函数)(tx、 解：解：以参考点以参考点O为坐标原点，波速为坐标原点，波速u的方向为的方向为+x，建，建立一维坐标。立一维坐标。 设设P为波线上任意一点，坐标为波线上任意一点，坐标 xuOP(x)x已知坐标原点振动方程已知坐标原点振动方程 )cos(0 tAO点点的振动状态传到的振动状态传到P所需时间所需时间uxt 时时刻刻相相位位相相同同点点（点点相相位位与与时时刻刻) ttOPt )()(0tttp )(cos uxtA即即)(c

9、os),( uxtAtxuOP(x)x1)时间滞后时间滞后8.2 平面简谐波平面简谐波 8.2 平面简谐波平面简谐波 )2cos( xtAp即即)2cos(),( xtAtxuOP(x)x由于由于 2uuT 结果是一致的结果是一致的2)相位落后法相位落后法 2 xPO波线上每间隔波线上每间隔 , 相位落后相位落后2 , P相位比相位比O落后：落后： 22 xxOP)(cos uxtA8.2 平面简谐波平面简谐波 )(cos),( uxtAtx)2cos(0 xtA )(2cos xTtA )(2cos xutA平面简谐波波函数形式平面简谐波波函数形式2. 波函数的物理意义波函数的物理意义8.2

10、 平面简谐波平面简谐波 )(cos),( uxtAtx处质元的振动方程处质元的振动方程即即0 x时时当当给给定定0 xx )(cos)(),(00 uxtAttx1）质元的振动质元的振动注意注意不同位置处质元的初相不同不同位置处质元的初相不同8.2 平面简谐波平面简谐波 时时当给定当给定0tt )(cos)(),(00 uxtAxtx时时刻刻的的波波形形曲曲线线方方程程即即为为0t2）波形曲线波形曲线描述描述t0时刻，波线上各点位移分布时刻，波线上各点位移分布2直观给出某时刻波形的波峰、波谷位置直观给出某时刻波形的波峰、波谷位置对横波：对横波：)(cos),( uxtAtx对纵波，波形曲线是不

11、是实际波形？对纵波，波形曲线是不是实际波形？ 波形曲线如何反映纵波传播过程中介质质点波形曲线如何反映纵波传播过程中介质质点的疏密情况？疏部中心、密部中心各在何处？的疏密情况？疏部中心、密部中心各在何处？思考思考8.2 平面简谐波平面简谐波 AB 注意：注意：波形曲线与振动曲线比较波形曲线与振动曲线比较 ( (见下页表见下页表) )8.2 平面简谐波平面简谐波 振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线图形图形研究研究对象对象物理物理意义意义特征特征某质点位移随时间变化某质点位移随时间变化规律规律某时刻，波线上各质点位移某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律随位置变化规律对确定质点曲线形状一定对确定质点曲

12、线形状一定曲线形状随曲线形状随t向前平移向前平移由波形曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移该时刻各质点位移, ,波长波长, ,振幅振幅只有只有t=0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相方方向向参参看看前前一一质质点点某某质质点点 vv由振动曲线可知由振动曲线可知某时刻某时刻方向参看下一时刻方向参看下一时刻周期周期T,振幅振幅A ,初相初相0 均均变变化化时时、当当tx变化规律变化规律即振动量随空间、时间即振动量随空间、时间、 )(tx对应跑动的波形对应跑动的波形3) 行波行波8.2 平面简谐波平面简谐波 )(cos),( uxtAtx8.2 平面简谐波平面简谐波 4) 质元的速度和加速度

13、质元的速度和加速度)(cos),( uxtAtx各质元的振动速度各质元的振动速度)(sin uxtAtyv各质元的振动加速度各质元的振动加速度)(cos222 uxtAtya注意注意波的传播速度与质元振动速度的区别波的传播速度与质元振动速度的区别)2cos()(cos),( xtAuxtAtx 建立向建立向-x方向传播的简谐行波波函数方向传播的简谐行波波函数uxp0以参考点为原点以参考点为原点)cos(0 tAP相位比相位比O超前超前)()(0tttP 练习练习1 1x前前负负号表示波沿号表示波沿x轴正方向传播，称轴正方向传播，称右行波；右行波；x前前正正号表示波沿号表示波沿x轴负方向传播，轴

14、负方向传播， 即即左行波左行波。小结小结8.2 平面简谐波平面简谐波 练习练习2 2移动坐标原点后如何建立波函数移动坐标原点后如何建立波函数（即参考点不作为坐标原点）（即参考点不作为坐标原点）已知：已知：)cos( tACxu 沿沿波波速速m8,m5 BCCOOC求求: :点振动方程。点振动方程。并写出并写出为原点建立波函数为原点建立波函数，分别以分别以BOO, u)m( xBOAO558C8.2 平面简谐波平面简谐波 （1）以以O为坐标原点为坐标原点P离参考点离参考点C距离距离5 xx)5(cos)(cos uxtAuxtA代代入入将将3 Bx)8(cos)53(cos utAutAB解解:

15、 :C为参考点：为参考点：)cos( tAC, ,设设P为波线上任意点为波线上任意点u)(mxBAO 558OPC8.2 平面简谐波平面简谐波 代代入入将将13 Bx)8(cos)513(cos utAutAB 原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点振动方程不变。点振动方程不变。)5(cos)(cos uxtAuxtA（2）为为坐坐标标原原点点以以O P离参考点距离离参考点距离5 xxu)(mxBAO 558OPC8.2 平面简谐波平面简谐波 已知已知: :)104(cos04. 0tx 求：求：将计时起点延后将计时起点延后0.05s情况下的波函数情

16、况下的波函数解：解：即即t 设新的时间坐标为设新的时间坐标为的的关关系系与与tt 05. 0 tt05. 0 tt代入原波函数代入原波函数: :)05. 0(104cos04. 0 tx 2)5 . 2(10cos04. 0 xt原函数原函数)5 . 2(10cos04. 0 xt 时间变换，移动计时起点改变初相更换计时起点后如何建立波函数更换计时起点后如何建立波函数练习练习3 38.2 平面简谐波平面简谐波 解：解： 时间变换时间变换2 tt令令时时刻刻波波形形该该波波形形为为0 t由题知得：由题知得： ,uA传传、波波向向x 波波形形s2 t已知平面简谐波在已知平面简谐波在 t = 2s

17、时波形，求波函数时波形，求波函数练习练习4 48.2 平面简谐波平面简谐波 原点处原点处00 y00 v20 得得即原点振动方程即原点振动方程)22cos(0 tuAy代代入入将将2 tt2)2(2cos uxtuAy（SI）2)(2cos uxtuAy波函数：波函数：8.2 平面简谐波平面简谐波 由波形曲线和振动曲线建立波函数由波形曲线和振动曲线建立波函数已知：已知：平面简谐波平面简谐波 t = 0 时波形时波形 波线上波线上 x = 1 m 处处 P 点振动曲线点振动曲线求：求：波函数波函数1. 以以 O 为参考点为参考点2. 以以 P 为参考点为参考点练习练习5 58.2 平面简谐波平面

18、简谐波 解：解：由图可知：由图可知：m2 . 0 Am2 s2 . 0 T则则1s102 T1ms10 Tu 1. 以以O为参考点，先写为参考点，先写O的振动方程的振动方程P在在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动时刻过平衡位置向负向运动波向左传波向左传8.2 平面简谐波平面简谐波 O在在 t=0 时刻过平衡位置向正向运动时刻过平衡位置向正向运动 23 O)2310cos(2 . 0 tO23)10(10cos2 . 0 xt波向波向-x方向传播方向传播8.2 平面简谐波平面简谐波 2. 以以P为参考点，先写为参考点，先写P的振动方程的振动方程P的初相的初相2 p)210cos(2 . 0 tp

19、波向波向-x方向传播方向传播2)101(10cos2 . 0 xt2)10(10cos2 . 0 xt8.2 平面简谐波平面简谐波 波的能量波的能量）的总和）的总和、介质元振动能量（介质元振动能量（pkEE1. 介质元的能量介质元的能量弹性细棒中的纵波弹性细棒中的纵波)(cosuxtAy 的的介介质质元元取取长长 xdxsVmddd SSxxxxd yyd mdy 8.3 波的能量波的能量 动能动能22k)(d21d21dtyVmvE VuxtAd)(sin21222 势能势能两两端端质质点点的的相相对对位位移移）取取决决于于介介质质元元的的形形变变（pdE2p)d(21dykE 2p21dk

20、yE SSxxxxd yyd mdy 8.3 波的能量波的能量 sxkxysykxysFYdddddd xsYkd 介质元振动能量介质元振动能量VuxtAEEEd)(sinddd222pk 2)d(d21yxYs xsxyYd)(212 VuxtuAYd)(sin212222 VuxtAd)(sin21222 2p)d(21dykE Yu 8.3 波的能量波的能量 2kd21dmvE VuxtAd)(sin21222 VuxtAd)(sin21222 2p)d(21dykE 介质元振动能量介质元振动能量VuxtAEEEd)(sinddd222pk 比较：谐振动质点谐振动质点孤立系统，机械能守恒

21、孤立系统，机械能守恒反反相相变变化化pk,EE波动介质元能量波动介质元能量非孤立系统，非孤立系统，dE不守恒不守恒同同相相变变化化pkd,dEE8.3 波的能量波的能量 纵波（体变）纵波（体变）平衡位置处：平衡位置处：最大最大最大、速度最大、最大、速度最大、最大、最大、疏部或密部中心、形变疏部或密部中心、形变kpddEE最大位移处：最大位移处：0ddpk EE形形变变为为零零、速速度度为为零零、波动介质元能量波动介质元能量非孤立系统，非孤立系统，dE不守恒不守恒同同相相变变化化pkd,dEE8.3 波的能量波的能量 横波：横波：)(xy 切切变变平衡位置处：平衡位置处：最最大大速速度度最最大大

22、、最最大大、最最大大、切切变变kpddEExy 0dd, 0pk EExy速度为零，速度为零，切变切变最大位移处：最大位移处：8.3 波的能量波的能量 练习练习6.6. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位一时刻在传播方向上媒质中某质点在负的最大位移处，则它的能量是：移处，则它的能量是：（1）动能为零，势能最大；）动能为零，势能最大；（2）动能动能为零，势能为零；为零，势能为零；（3）动能最大，势能最大；）动能最大，势能最大；（4）动能最大，势能为零；）动能最大，势能为零；答案：答案：（2）8.3 波的能量波的能量 答案

23、：答案：（3）练习练习7.7. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中（1）它的势能转换成动能；）它的势能转换成动能；（2）它的动能转换成势能；）它的动能转换成势能；（3）它从相邻的一段媒质元获得能量，）它从相邻的一段媒质元获得能量， 其能量逐渐增加；其能量逐渐增加；（4）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元，）它把自己的能量传给相邻的一段媒质元， 其能量逐渐减小；其能量逐渐减小；8.3 波的能量波的能量 2. 能量密度能量密度由介质元振动能量由介质元振动能量VuxtAEEEd)(sindd

24、d222pk )(sindd222uxtAVEw 得能量密度：得能量密度：平均能量密度平均能量密度 TtuxtATw0222d)(sin1 2221 A 8.3 波的能量波的能量 3. 能流密度能流密度方方向向相相同同能能量量传传播播方方向向与与 uuAI2221 能流密度能流密度波的强度波的强度单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量单位时间内通过垂直于波线的单位面积的平均能量的的能能量量内内通通过过 st stuwE uAuwstEI2221 8.3 波的能量波的能量 今日内容：今日内容：一一. .波的认识波的认识二二. .平面简谐波平面简谐波第七章第七章 振动振动三三. .波的能量波

25、的能量四四. .波的传播波的传播五五. .波的干涉波的干涉8.4 波的传播波的传播 1. 惠更斯原理惠更斯原理球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前新的波前.O1R2Rtu 波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.8.4 波的传播波的传播 2. 波的

26、衍射波的衍射3. 半波损失半波损失 当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波疏介质时形成波节波节。入射波与反射波在此处的相位。入射波与反射波在此处的相位时时时时相反相反, , 即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相，相当于出现了半个波长的波程差，称当于出现了半个波长的波程差，称半波损失半波损失。波密波密介质介质u 较大较大波疏介质波疏介质较小较小u 半波反射半波反射8.4 波的传播波的传播 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射到波密介质时形成波密介质时形成波腹。

27、波腹。入射波与反射波在此处的相位入射波与反射波在此处的相位时时时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生相位产生相位跃变。跃变。全波反射全波反射8.4 波的传播波的传播 画反射波形画反射波形练习练习 8.4 波的传播波的传播 今日内容：今日内容：一一. .波的认识波的认识二二. .平面简谐波平面简谐波第七章第七章 振动振动三三. .波的能量波的能量四四. .波的传播波的传播五五. .波的干涉波的干涉 两列波相遇后，仍保持它们各自原有的特征（频两列波相遇后，仍保持它们各自原有的特征（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前

28、进，好象没有遇到过其他波一样。方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样。 在相遇区域内任一点的振动为两列波单独存在时在相遇区域内任一点的振动为两列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和。在该点所引起的振动位移的矢量和。8.5 波的干涉波的干涉 一一. . 波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理：波的叠加原理：当几列波在传播过程中相遇时，相当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域内每一点的振动等于各列波单独传播时在该遇区域内每一点的振动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。点引起的振动的矢量和。条件：条件：波源：线性振动波源：线性振动波：线性波波：线性波介质中各质点均线性振动介质中各质点均线

29、性振动实质：实质：振动的叠加，波传播的独立性。振动的叠加，波传播的独立性。粒子相遇：粒子相遇：波相遇：波相遇：比较：比较：碰撞，各自运动状态改变。碰撞，各自运动状态改变。相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。相遇区域合成，然后保持各自特征继续传播。8.5 波的干涉波的干涉 频率相同、振动方向相同、相位差恒定（频率相同、振动方向相同、相位差恒定（波源波源初相差稳定，介质稳定初相差稳定，介质稳定）的两列波相遇时，使某些）的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象。二二. . 波的干

30、涉波的干涉相干相干条件条件振动方向相同振动方向相同频率相同频率相同相位差恒定相位差恒定相干波相干波相干波源相干波源8.5 波的干涉波的干涉 P点的合振动点的合振动cos21 tApp在在P点引起的振动点引起的振动2cos1111 rtAp 2cos2212 rtAp 式中式中)(2cos21212212221rrAAAAA )2cos()2cos()2sin()2sin(arctan222111222111 rArArArA 2r1O2Op1r设相干波源设相干波源)cos(:1111 tAO)cos(:2222 tAO令令 )(21212rr 得得 cos2212221AAAAA相位差相位差由

31、由I A2，P点合振动强度：点合振动强度：干涉项干涉项 cos22121IIIII由由 恒定恒定12 取决于两波传至相遇点的取决于两波传至相遇点的波程差波程差： = r2-r18.5 波的干涉波的干涉 对空间对空间确定确定点点 有确定值，有确定值，I 有有确定确定值值能量在时间上稳定，空间上强弱相间、周期性排能量在时间上稳定，空间上强弱相间、周期性排列的现象列的现象波的干涉波的干涉 =r2-r1相同的点，振动强度相同，其集合为相同的点，振动强度相同，其集合为双曲面双曲面对空间对空间不同不同点点 彼此不同，彼此不同，I 彼此彼此不等不等2r1O2Op1r cos22121IIIII 212 8.

32、5 波的干涉波的干涉 cos2212221AAAAA )(21212rr 相相间间排排列列振动始终振动始终加强加强，两波，两波相长相长1) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的。位置而变，但是稳定的。2)振动始终振动始终减弱减弱，两波，两波相消相消 21212122IIIIIAAAk 2121212)12(IIIIIAAAk 2121AAAAA 其它其它 2, 1, 0k8.5 波的干涉波的干涉 振动始终振动始终加强加强，两波，两波相长相长振动始终振动始终减弱减弱，两波，两波相消相消 2121212IIIIIAAAk 2121

33、2122)12(IIIIIAAAk 2121AAAAA 其它其它 2, 1, 0k3) 2)(221 rr12 4)相长处：相长处：相消处：相消处：2121IIAA 1142IIAA 00 IA8.5 波的干涉波的干涉 1. 是非题是非题(1) 两列不满足相干条件的波不能叠加两列不满足相干条件的波不能叠加(2) 两列波相遇区域中两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和，这两列波为相干波。好等于两波振幅之和，这两列波为相干波。(3) 在波的干涉现象中，波动相长各点或波动在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相消各点的集合的形状为双曲面族。相消各点的集合的形状为双曲面

34、族。8.5 波的干涉波的干涉 练习练习2. S1和和S2为两个相干波源，相距为两个相干波源，相距 /4， S1比比S2相位相位超前超前 /2。若两波在。若两波在S1、S2连线方向上强度相同，连线方向上强度相同，都是都是I0，且不随距离变化。问在，且不随距离变化。问在S1、S2连线上连线上S1外外测各点合成波的强度如何？又在测各点合成波的强度如何？又在S2外测的各点强度外测的各点强度如何？如何？解：解：1) S1外测外测P点点 4/22)(21212rr干涉相消，合成波干涉相消，合成波即即 S1 外侧不动外侧不动0, 0 IA8.5 波的干涉波的干涉 1) S2外测外测P 点点04/22)(21

35、212 rr振幅相同的两相干波，沿同一直线向相反方向传播振幅相同的两相干波，沿同一直线向相反方向传播S1 , S2之间如何？之间如何？干涉相长，合成波干涉相长，合成波 即即 S2 外侧各点振动最强。外侧各点振动最强。04,2IIAA 8.5 波的干涉波的干涉 8.5 波的干涉波的干涉 1. 驻波的形成驻波的形成 振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象。8.5 波的干涉波的干涉 右行波：右行波：)2cos(11 xtA 左行波：左行波：)2cos(22 xtA )2cos(

36、)22cos(2121221 txA合成波：合成波：2. 驻波的方程驻波的方程合成波：合成波：txA cos2cos221 适当选择计时起点和原点，使原点处适当选择计时起点和原点，使原点处021 各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关8.5 波的干涉波的干涉 驻波驻波txA cos2cos2 2) 振幅振幅 随随 x 而异，与时间无关。而异，与时间无关。 xA2cos2a、c、e、g.始终不振动始终不振动 A=0，称称o、b、d、f.振动最强振动最强 A=2A，称称其余点其余点 0 A 2A1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前 一质一质点的振动，波形并不向前传播。点的振动，波形并不向前传播。8.5 波的干涉波的干涉 波腹波腹波节波节相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 2 4 相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 x2cos21kx )21(20 kx .2, 1, 0 k.2, 1, 04)12(2 kkkx 驻波驻波txA cos2cos2 8.5